灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
( i$ f" r$ G# u( u7 {! l/ Z- a5 l& B# N5 `2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）

+ N% l4 I  |1 b( |7 j$ s

0 b, w5 U, ]9 y& s0 O

试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：

' L$ U; h, [* W- @（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

4 T6 W$ w0 d$ z% F: h& \3 M（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

* `$ ?2 A6 [( E（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
  f) o2 n' r5 D) M, N$ c
（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
; p  H9 u5 [! k" ^$ N
$ a  _' \3 Q0 t5 S9 T2 m3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
: G7 H- B% [8 K# `6 X( d9 t

( ?* X8 S: H+ k6 R



' O* o& W: ?  P8 |' G. {7 C- e. p- X
. n6 h- K& {; Q& a4 L/ Z参数的估计值
- j# L  K/ R% e9 a0 U+ x
1 H0 O# U0 P. c* d9 l1 p4 K% G


: `. N# ^3 O  m8 b. W4 f4 模型的求解
8 k* g/ X" k9 y! w$ [- t（1）商品零售额
) u9 M' g+ l. Z' n' V- v# O
由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
" Y' i# x6 J- Q" r2 ~6 |; Z
/ Q7 k5 r. f1 ]  f3 J8 O
/ \8 C4 X- v( b
0 L8 G! t: g% t0 K
9 [0 E/ g: N1 A
& E$ _$ o! n9 M' U' A3 M& P  _& _7 K将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。


! a; Q- ^2 O% }
计算的 MATLAB 程序如下：
& U$ z! N, M8 {, b2 r5 W2 k8 O3 c
clc,clear
4 S/ w$ D; S& ?* g! u+ C+ vload han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
1 C# p% Q% R9 T$ N/ Qhan1(end,=[];m=size(han1,2);
" z0 `9 m5 L7 C; yx0=mean(han1,2);
x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
9 G" M) E) U5 u6 Sk=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
. @6 d% h( E8 o3 ?4 b' ~v=z*u
# m) q0 {. ~. @/ E
（2）接待海外旅游人数


/ Q4 e+ t, J' a$ |$ b" q4 p" u
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。

" |' N, m; ^/ w4 U- a$ f% Z3 w2 W                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）



（3）综合服务业累计数据
6 g* u& h; i4 h2 |* d+ ]0 r
& Q/ S% v1 J, t% q7 m" R
3 f+ P3 w  G3 c3 B
  b6 g0 k2 G6 U' R于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
  @8 Z; l% @) W; F$ U

4 L2 x/ v3 x- }0 u5 l% v
4 p  s  f+ B! s% c6 M
5 模型的结果分析
( U7 r- F; `. x6 j根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
. }. S; u7 W$ }
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

( e2 F4 {% o$ [( e% d/ D对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
. D8 n. Z6 Y* q) b, {- h* w
该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。

7 Z7 W" {5 b2 T4 {6 h1 f$ a

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