灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
1 Q/ T, N- l) y( B, v6 U2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
$ d# O) d3 ~. V* C' L+ O! N6 b
) b: @9 \- ^$ r( n' ]2 _7 }                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）
; G% t+ v+ x& c* n1 E& \
2 D6 s' m6 A7 v$ x' r- {

3 S8 U: g  L7 K5 i% g% V" v  h
- `2 o& G8 b6 C% ?: m
6 n' @5 K; A3 d* g. ^& H试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

2 模型的分析与假设
( [. |4 U1 Q3 t8 m, S根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
# N! d# ^6 S0 R5 B% v
（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；
' `1 O9 r, }* U
: G. i5 D! A& o2 @; J（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

$ _8 \' K( O- u- X4 z# ?3 z（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；

9 g$ m) M/ S1 ~* k（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

3 建立灰色预测模型 GM(1,1)




# H* n/ W  u" C$ W


: O3 Z; R9 [' A% M参数的估计值
3 f' v4 {5 l( W5 @5 t# ]



: s! G6 D6 h, i8 s  Q+ ?' m* k7 `4 模型的求解
2 |  ]' z1 {5 P+ i3 p& }（1）商品零售额
9 _# J) ^1 J! w2 U
9 f7 M4 E  n" V" W  U由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
5 ~( }- s! U: U' O: E( \

! @! t) \' B" j/ \0 f8 j3 h
) r+ n- j, N' ]) x$ T

将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
4 R. ^# {! X& I7 k! x6 m- U


计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
) o: E8 U1 I  Y3 a  Q, h5 N6 Oload han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
2 ?- D# m) f/ b7 xx0=mean(han1,2);
x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
7 |7 _8 ?) E3 W" r, zz1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
+ O, r; _1 X  y7 M9 r0 yab=B\Y
k=6;
' R" q0 @3 s% f) o7 Q% Px7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
# k  t, u6 F' k' M8 n! q/ Q  Lz=m*x7hat
% E$ ~2 J8 f- u3 h# K6 `u=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u

（2）接待海外旅游人数


: ]  i2 M  n3 p
) Q, U# E* D+ i# |" n2 X# P' ~4 K' ~于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。

                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
: P. a0 r6 l9 b


+ {- T" A0 a+ k+ t& ^0 i3 w/ D( s（3）综合服务业累计数据
  ^" U& u1 l1 A5 V6 t; T
8 n* Q# v+ D) O
) {; L& \! `5 d* i: K( Q
于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
9 f, ~1 x! O6 g& b# f* l" i! R/ o' \

0 i6 m, d% n* t/ a! o6 L
6 P. r: {7 S% k, A4 d
6 o9 \0 [7 X! r; Y5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
9 B0 t) I* h6 t) z# c
# @  K; y# j0 Y7 w! w$ C* a对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
( Q. n) x  R1 q  N5 x
4 t$ {8 s- j4 P7 L3 `$ j  v对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
( |% D( V0 k$ M$ Y
该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
6 E9 {+ S# D0 ?, Z8 G6 M
) L9 t; s  m5 w# k" i8 o# S, Y

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