灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
) O9 R: ~1 ]" s4 Q4 [4 ]2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）
  E# d* U- P0 ?2 P
8 P* g7 S8 d; S

6 T0 s! O3 V0 u' n+ [
8 J* U; C: J+ Z
试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
2 |8 T% e4 Q* \3 J; c
' W6 ~# {' E! N6 R7 W% U  [（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
7 U- b" S5 L9 z1 R, r9 x
（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
! s' ]% F% p) e7 i& R
3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
$ _& Y( ~. ~1 h2 n2 F



; Q& |5 A8 b2 x+ V, ~
+ o- \4 J- Y5 C; ?

6 z! |# B: }: [! w( e5 ]( T4 X- n参数的估计值

4 @' |9 @9 y1 j- d- f) S


7 e2 f5 A, a# E$ f# g2 ^! q4 模型的求解
6 l8 i+ K* R- T" J8 B# H6 m' m（1）商品零售额
' }: z* w# b! H  U6 R6 c/ m
由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为

3 M6 R6 L8 S+ B. M: R+ h
/ S+ x$ a- _- c8 M1 R0 a$ |; e
& g/ B: p2 d* G6 c  u: \8 ?7 X5 x
( T* ]( c1 K3 x+ w9 m+ ]
0 }4 D/ {# W6 a; z! S. d将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
  g/ ?- H% G7 ?
8 P, ]. g* |9 C1 V

# z- g1 U" m' e6 D; K计算的 MATLAB 程序如下：
: e) p, K! ?6 U; i  R- l
9 L. R* h; e7 R! ~clc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
) B! J+ N& B3 B7 {han1(end,=[];m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
5 Y  R  s, K8 \9 Zx1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
5 b7 O  q; A8 y9 G) O: Cz1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
& u+ M% F( d7 rY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
1 Y: U; s! G) P  jk=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
3 f+ Y2 N' ~8 B6 q: Gz=m*x7hat
* t, M+ B) i) I* r% L( x$ Xu=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u
( ]2 c' Z5 P) Y( q' ^' a
（2）接待海外旅游人数


$ m/ y, C1 ~5 `9 E" B0 H+ d, u2 w
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。

                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
" R) W4 ^: q3 X% }2 n
# H% }. ^( B! \! n' |
# K  z# n/ G% V3 Q6 w
（3）综合服务业累计数据
* R# b" s9 J1 i. Z. Q
, g4 X7 H* Y& X

: x9 \" ^& t1 W* A于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
: V1 h+ a( t1 n, Y/ H, G

" o' S% q+ d: h( \2 r# |
0 {) q6 {6 f) Q
5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
# u: H8 V( q2 {( k9 [3 y" U% W3 O
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

2 e- Z& O4 b' t# @# N  L! L1 e对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

5 {" V1 [. O7 F% Q% i8 L该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
, b% [4 n% b0 G: u; ^( U6 M3 t


' o+ Q7 c( _" ?) z1 o————————————————
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( ?" \- l  s2 u原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89714281


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