灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。
, H, V) c% p! I6 ?& M' m$ t
1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
* f, O+ V2 A; D# c# |, p/ N0 Xx0=[41,49,61,78,96,104];
n=length(x0);
' ?0 i2 a1 W; N9 U& e5 B* h3 h! ex1=cumsum(x0)
a_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
% b3 t. {( d6 Q6 {" f3 Qfor i=2:n
    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
end
B=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
Y=a_x0(2:end)';
u=B\Y
" u4 x5 z3 E0 x: fx=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
x=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
0 N% B1 C! L4 S. @0 x& O* Tdigits(6),x=vpa(x)
* T$ z, T. j0 j9 f9 x/ Sx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
+ e2 F5 z! q0 `! |1 rdelta=abs(epsilon./x0)
! [, }9 x3 O/ O' d! j4 p' z8 S3 Y% N! m1 B
2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

clc,clear
- o# H9 _$ V" Qx0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
n=length(x0);
a_x0=diff(x0);
$ B8 {" U# ?6 m* T  }; t  i* la_x0=[0,a_x0]
, A1 E- B5 N  ~( X' v1 y$ \2 nB=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
. x4 B6 O8 m  rY=a_x0(2:end)';
u=B\Y
4 I/ q5 d' |/ D4 x) A  @0 {x=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
- e( u0 P0 B: U2 a  }" ?" Y4 ~- Vx=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
- T3 e2 X/ O& q$ p" o! q. G; bdigits(6),x=vpa(x)
x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
0 Y$ X) O, g: d1 x3 tepsilon=x0-x0_hat
2 s2 |9 u" B7 D3 }+ e2 U: o( ndelta=abs(epsilon./x0)
. P/ ~- C2 d; l: Z1 N4 b5 o; j