灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。
$ Y1 ~( Z9 g1 l/ [2 m' U& M
, _% Z7 i6 d( G  }- B1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
x0=[41,49,61,78,96,104];
2 z; T6 A8 N8 u; F' Kn=length(x0);
! H- R1 D9 W( |4 cx1=cumsum(x0)
. d4 \& ]5 S$ t- M: O2 ?a_x0=diff(x0);
- i4 Y- a( O1 Ga_x0=[0,a_x0]
for i=2:n
    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
5 L0 A) C. F& H  Cend
9 J: b% B) ]) _7 CB=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
/ a% o6 C0 j% N7 |Y=a_x0(2:end)';
) @1 S' e  C( p% {) [+ Du=B\Y
x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
) X! ?- k! k1 ^) ]! s3 H( E; _x=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
: t0 X: `0 A' J- z) c2 vyuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
1 m4 w8 }) Q) C, T1 h+ lepsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)

2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

clc,clear
x0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
8 A7 w/ `  ~/ A* a! I& {  J# @, b4 f# bn=length(x0);
. o  w# J" M' s! H7 wa_x0=diff(x0);
& z. ]$ a8 l8 S; y. aa_x0=[0,a_x0]
B=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
5 S. y+ G6 G! A1 rY=a_x0(2:end)';
u=B\Y
# y2 y- H% A7 L% N  n( `6 W+ d& b( H; N: gx=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
) [% Z4 j! C0 @) S$ d6 Mx=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
7 T+ R$ C, ?' c5 P$ O& U- rx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
' n) h. @; B' b0 f& I9 cepsilon=x0-x0_hat
( s+ [5 K. N# q( ?: O% f3 fdelta=abs(epsilon./x0)

& \# ]2 D: p5 ]



* B% Z! v" {) O7 t! B% s  H