灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

浅夏110

1    GM(1, N)


, Y9 s! h0 b0 ~7 G/ c- R
1 y1 B4 F+ l: U  R
5 }% H1 g# V' v2 r! o9 U



0 H7 z' Q. o  I# ?' T
# v' W( H' G+ X( ?' ~0 ]+ n2     GM(0, N) 模型

& R6 Q- y4 V4 H5 t! Q; A  t
7 l& z9 s" G! v. X5 Z% f
% q5 B3 q( B& u" n
4 V& S- Z& s) Q- x- I
GM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。


: m* l0 ~+ }2 w- ]4 t
5 h' I  o% Q" q1 }
) a2 j3 x1 p( h" H. h' I2 j3 r  @; G
8 _% g9 k0 G% Z/ ]9 ]9 j! g  g. u

* T3 L8 k3 s! h0 o1 R2 e* u

. y* g. g4 c2 L/ X2 A* g7 q& ?$ z
" i8 n' t& K3 y' `+ u/ U2 D8 b
8 G9 c2 H4 r3 G3 G4 \# W) Z7 a. r( ^) \
* v7 `) ~/ ~) _- p5 d计算的MATLAB程序如下：
' F5 ]2 j  @4 A' |. k  A# q& z
clc,clear
" A3 C( `/ h7 O: V" p  G- d( t$ Rx10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
. M# Q1 {8 K! ]  `$ P, C( |( z* Lx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
x11=cumsum(x10)
5 c* }9 H, a1 l4 }( y. h( V: e4 yx21=cumsum(x20)
for i=2:n
z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
end
B=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
Y=x10(2:n)';
" I4 h. W% e0 au=B\Y
# a4 q$ b6 ~5 Dx=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
digits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
  z" b) o* C' \& r  ]( Z) ]) s# W' Fx=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
xhat=[x(1),diff(x)]
/ [( e7 N3 W7 Z, Yepsilon=x10-xhat
2 |: O) t" x" ~0 W, w/ wdelta=abs(epsilon./x10)





计算的MATLAB程序如下：
* C& ^  S$ B$ e

clc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
8 c3 M: N$ V1 w; in=length(x10);
# U! Z; g+ `; y* C" W7 y2 H9 Kx11=cumsum(x10)
x21=cumsum(x20)
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
3 [' ]9 S& u: j/ ]. ~3 MY=x11(1:n)';
u=B\Y
7 [- O+ Z6 o* o1 B5 I5 tx11hat=B*u
+ y! O; F( r+ U$ hx10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
epsilon=x10-x10hat
% p' ?* ]8 o: q" U0 m7 L+ j0 Tdelta=abs(epsilon./x10)
1 I# @8 Z7 h7 i7 `& G$ q# ^
3 U) h9 m5 i8 [- h- Q6 n9 F' t
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