灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

浅夏110

1    GM(1, N)

7 x5 Z& g7 ~4 n1 w3 {- y

7 @2 K) `5 O- Z# g* S) C
; P$ m& m) N; l3 H

! V: C% u- f; A. M4 B* B
2 H9 s( s8 t) Z5 q) e, i
2 O* g9 x) N% y. C, o1 w
' r& h8 X% S+ O( Z4 J2     GM(0, N) 模型
& A. x9 Q) o  j
+ v) e. h# ]3 F- W6 I, M; }8 z( M
% |! ?8 m( K) ^
8 R8 r7 m8 B+ i3 P( l- W( d# W& m

GM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。
) ]: X) b5 r- ^/ y. g
0 b( g3 J4 r  {* x2 Q8 |

7 ?5 A0 q4 B% d- l4 |4 j
% L4 ]1 u! q5 @+ g5 E


3 c$ l- n- p0 m$ F$ X1 I  Y3 G) |

6 U$ M" g! n2 p& Y& p5 L" j


计算的MATLAB程序如下：

clc,clear
7 R0 h7 g  N% P; n; ^x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
( T  j2 ]8 R8 g0 y9 j9 U/ Vx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
1 K9 r. b* t% P) Mn=length(x10);
x11=cumsum(x10)
( K2 n* Q" A. F+ i. g$ T; X1 m5 `x21=cumsum(x20)
for i=2:n
z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
; ]  x- m% \# ]8 {) Oend
B=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
1 h* o7 M+ e9 o: ]Y=x10(2:n)';
; c9 h: y+ Q8 P# d. yu=B\Y
, q, G8 R1 ^1 d" N( K4 Wx=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
. D: `# f' M9 C) S: odigits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
x=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
xhat=[x(1),diff(x)]
! ]; P6 i- Q: _$ Zepsilon=x10-xhat
delta=abs(epsilon./x10)


: n1 U# p( |) P& L' ~

" A: y# V( [2 X( Q( i' N' Y5 X
计算的MATLAB程序如下：
, a( [& v% r- M% O; P# X

clc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
  @9 {0 N2 X2 J' @2 q: o4 E% ax11=cumsum(x10)
x21=cumsum(x20)
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
7 a  L/ y1 S, [* A: kY=x11(1:n)';
& r$ F# m8 I/ f: E% W5 ]u=B\Y
2 c/ t2 t9 o1 h6 ?  U9 S4 vx11hat=B*u
- B) h4 m% B, S, Ax10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
. Z& V. x  {# L* k; Oepsilon=x10-x10hat
delta=abs(epsilon./x10)

& }- _3 _  L- Y: B9 \' n( V6 I
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