护士工作时间安排

浅夏110

A题  护士工作时间的安排

某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人
3 D8 i$ `8 ?" B& }3 v
9 n3 o: y8 ]( X% [员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护
: p5 J8 E* s* e! R
; F. m8 ^0 z+ q( B/ k# p4 }士。表A列出了每个时段的人员需求量。
' E: D+ @9 @/ }0 v3 k& t

& Z* B. m3 x3 W# }- J+ {7 c& j2 ?; L
7 @9 y7 q) o/ Z0 B( g, v$ ^问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小
$ f0 l; i, Q" L7 I- S
$ d$ o! r5 _  E) T3 |时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。
: U3 u; D( f. I: T0 c( b8 U2 D
问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，
  F$ u' j1 m, R
, V2 v) m8 s, D  p9 e每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方

案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加
+ H5 c6 e) f4 P, P
班方案，并说明其理由。

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附录1
" r+ j: h( e+ l- l" q6 K0 ^5 k7 d%模型I的LINGO程序1
) Z) ]5 A- N$ T; Umodel:
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
& t: N. \" P/ @0 aX1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
' a% K% X' h4 e) g! Y' b. \7 I- SX2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
/ p+ m# E: I2 p" G9 g' C3 |X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
4 l1 o' H8 E2 |4 I% ?  y4 @9 b2 tX4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
1 k* }! I6 d$ O) gX6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
2 O/ S. Y8 a* C# Q- L5 xX7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
9 X6 A/ B' P" Z/ I6 j3 h1 U! TX8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
# z; Z* s1 h0 |3 }) R. O# JX9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
. Z3 ^0 u4 X6 v- }/ _( i; k; WX10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
6 C! Z: ]* |+ B" R2 BX11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
, l6 b% L8 H5 ?+ S! ]- d) O8 GX14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
6 v) ~6 D# u0 @4 F$ ?0 o1 qX15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
( J& R, T$ z, S5 E. QX16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
. ~; Y# ~- X/ I8 j% ~' A. J6 {X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
8 I; G$ U. s1 s+ MX19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
. W9 q0 |& }$ F5 K/ @X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
" w; ^# R; B& l5 FX21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
9 g* f7 B8 {5 Z1 D# ^@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
$ S6 R1 W. D# d& X" q@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
6 u& G, G9 v+ }) @@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
$ L4 \& h1 l$ ]" w) z. tEnd
. Y( n9 O2 E7 z9 ~9 H附录2
  Z; U3 U* F' w7 a) c' cmodel:
8 @6 q- H, h; DMIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
+ C# {+ f+ m+ U9 v4 N4 HX0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
/ i8 I1 V* T( `X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
! g  Z$ U$ V' B, o/ vX5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
8 P- K! x' O3 hX6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
6 ^5 `1 n; Z* |0 B6 b: ~6 U# KX7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
" J- L# D! V+ t' m+ O2 @; D) dX9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
8 F7 q$ U: v6 e9 p2 rX12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
5 v' {% V2 s6 u9 t4 o8 F/ T1 O  yX13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
: j) n$ ]* a( T  k& T% VX15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
0 Q: a! x4 g! g: G) M0 FX16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
6 U6 m6 _/ [, E! B) Z: bX17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
$ T% @2 w9 h# I# z! ZX18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
2 g. \3 v. K2 Z' E0 lX19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
3 z8 s; `0 l# Z/ z) s" u@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
& ], G" J9 X) vEnd
附录3
model:
MIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
Y14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
6 {, N! z1 O) L! {+ H2 M' S! ^Y15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
2 S+ r7 s5 n! }9 Y2 ]" T, cY16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
Y17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
Y18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
# W1 F9 S  W) ^8 ]' WY19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
Y20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
Y21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
Y22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
' Z) o1 H; ?8 h2 L/ R8 i7 `Y23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
' L4 q2 @# j: S$ J! E7 ?* n8 \Y0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
Y1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
  o, Q7 B5 B, E  j) HY2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
4 [) @! H! I. I3 y1 \3 rY3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
Y4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
Y5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
3 C8 q+ _6 A$ H6 @Y6+Y7+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8>=31;
Y7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
% @0 t  I4 T' b- [+ m+ Z1 wY8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
2 {# V3 R. H& p5 pY9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
- I6 ]2 C2 Y7 W8 U8 E" QY10+Y11+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12>=30;
, {, X5 N5 ^; P& L- x$ t2 @: yY11+Y12+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13>=30;
& `' h9 e! U) C6 |3 \3 Z% X# uY12+Y13+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
Y13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
. n$ ]" @1 M, I- R5 r. }+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
@gin(W0);@gin(W1);@gin(W2);@gin(W4);@gin(W5);@gin(W6);@gin(W7);@gin(W8);
; l4 P+ {( h3 V@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
8 I( }) ~8 @; T! m, a@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
8 _, G# @& S: \4 |; z5 L5 g7 A@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
@gin(Y9);@gin(Y10);@gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);
@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);

End
7 O8 G6 ]0 a) J5 Z


, m6 {' W" o3 M5 a% N' z————————————————
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