时间序列模型 （五）： 趋势外推预测方法

浅夏110

趋势外推法是根据事物的历史和现时资料，寻求事物发展规律，从而推测出事物 未来状况的一种比较常用的预测方法。利用趋势外推法进行预测，主要包括六个阶段：

（a）选择应预测的参数； （b）收集必要的数据；   （c）利用数据拟合曲线；  

9 R2 O4 r5 b& p3 J& F（d）趋势外 推；（e）预测说明；（f）研究预测结果在进行决策中应用的可能性。
1 e* H6 P4 U" R9 b3 R, e
趋势外推法常用的典型数学模型有：指数曲线、修正指数曲线、生长曲线、包络 曲线等。

3 v- ^( I  @/ E7 y
( e) }' H+ t3 p9 ^* q# u 指数曲线法
$ i: k6 b" t) q2 K, W* v5 ^一般来说，技术的进步和生产的增长，在其未达饱和之前的新生时期是遵循指数 曲线增长规律的，因此可以用指数曲线对发展中的事物进行预测。
1 R& u/ A6 j2 n! H# W! \' }* ~

( ?! P# j# `$ E1 v

' O5 D( q. l. F" L9 {
& H5 e6 H1 ~1 q' x1 P0 e* [
" p. Y$ i; q- D) ~! O: h% h+ M
修正指数曲线法
( ^. q6 r9 L! @9 u利用指数曲线外推来进行预测时，存在着预测值随着时间的推移会无限增大的情 况。这是不符合客观规律的。因为任何事物的发展都是有一定限度的。例如某种畅销产 品，在其占有市场的初期是呈指数曲线增长的，但随着产品销售量的增加，产品总量接 近于社会饱和量时。这时的预测模型应改用修正指数曲线。

, o, a8 D7 V6 F1 Y# H6 R
, p7 O9 S" a1 o3 e8 g# ?
三和法
- N2 |% b8 C' z7 x: r0 C$ ~
! U8 _5 t% B" J9 P8 W2 ~& T7 ]8 ^



0 _3 k+ p. r) _+ n. K9 _% c6 n
例 8  根据统计资料，某厂收音机连续 15 年的销售量如表 11。 试用修正指数曲线预测 1986 年的销售量。
" W7 V3 P1 t. {0 K8 b


) X8 s) j6 m( t$ J* V1 d$ h
9 y5 C  Z+ Q; W" p/ w8 v

+ }" ?- n" k7 r5 ]  P2 _) w. ^3 c计算的 MATLAB 程序如下：
3 C* }4 F3 K( D  I6 g
. W1 L* e& d# b$ vfunction chanliang
; E* ]2 Z7 {7 H: ?* eclc,clear
1 ^' q( |- J! w8 y" p6 k4 q0 s  qglobal a b k
load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
" l& \$ s. K. X2 E' Q" R8 nyt=xsh; n=length(yt);m=n/3
* p+ m9 p3 k/ l& z. Z& ]cf=diff(yt);
for i=1:n-2     
+ V- M* `# G9 C- \( }; ^; S. ^2 ?    bzh(i)=cf(i+1)/cf(i);
end
range=minmax(bzh)
5 C4 U6 W- J  L4 Ls1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m) a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m
. s$ N9 u8 G: p& B- fy=yuce(1:18)
%************************************
%定义预测函数
%************************************
function
* i3 z3 |3 W& J+ W. M+ My=yuce(t)
* x! X: t2 u) [" l0 e. a. `2 C7 Rglobal a b k
y=k+a*b.^t;  
$ x! Y( h# f! {

. h3 T+ i8 r5 U+ tCompertz 曲线

例 9（续例 8）  根据表 11 的数据，试确定收音机销售量的 Gompertz 曲线方程， 求出各年收音机销售量的趋势值，并预测 1986 年的销售量。

计算的 MATLAB 程序如下：

function chanliang2
1 B6 k5 Y1 a+ nclc,clear
global a b k
, t1 U$ [1 `& Q+ Eload xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
- I) }9 I" }3 f# _4 T/ v3 j1 c2 }yt=log(xsh); n=length(yt);m=n/3;
' y/ }; B" m1 j9 y( _2 [7 H" ws1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
8 x' F* v5 h& j! ^4 d, Tb=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)
: \/ \5 g# K* z' a, Ja=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
& ~3 D- C9 W  z* w, u4 u# t6 Xk=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m a=exp(a)
& ~9 D# S' L* |" L- k5 w- Bk=exp(k)
y=yuce(1:18)
) |0 O9 J. M2 R6 N+ K! H%************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t);
  V+ U) |9 n; ?. A+ A: O$ d8 E  hglobal a b k
y=k*a.^(b.^t);
- l, u0 s  K# t/ ?. w$ |. `
Logistic 曲线（生长曲线）
( E# d0 Z+ M$ S! v7 o6 w生物的生长过程经历发生、发展到成熟三个阶段，在三个阶段生物的生长速度是不 一样的，例如南瓜的重量增长速度，在第一阶段增长的较慢，在发展时期则突然加快， 而到了成熟期又趋减慢，形成一条 S 形曲线，这就是有名的 Logistic 曲线（生长曲线），很多事物，如技术和产品发展进程都有类似的发展过程，因此 Logistic 曲线在预测中有 相当广泛的应用。
3 a$ m; S( P* ]9 Q  |5 T
0 ]! i& M/ e2 X" T# P: U


+ N2 b. ?3 e7 w$ K

8 a" u* J3 I0 p" ]& Y" C. z
例 10（续例 8）  根据表 10 的数据，试确定收音机销售量的 Logistic 曲线方程， 求出各年收音机销售量的趋势值，并预测 1986 年的销售量。
6 x6 ~) s" ?* |- R0 w3 [. H


- I  ?+ {0 z! G0 Y! a: f- A
1 X9 v! _; s! y- V, ~
计算的 MATLAB 程序如下：
' `& L5 m9 q) v  ]
. c9 ~. {2 J* tfunction chanliang3
clc,clear
! z& j6 d6 f. }3 sglobal a b k
# T4 {, _; X1 k- K9 C! P* lload xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
3 O; B$ i" ]0 G* zyt=1./xsh; n=length(yt);m=n/3;
' y8 g- F" M; B8 {' A% W' n; ss1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
7 v" m0 M( U& Db=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)
a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m
% J, _( ]1 r1 o) [# Cy=yuce(1:18)
%************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t);
& V4 A+ g  e$ w! _: y$ wglobal a b k
1 I' n) r/ \4 {7 m5 dy=1./(k+a*b.^t);


) r/ Y# q- P/ M. a& `% f
趋势线的选择

趋势线的选择有以下几种方式

当有几种趋势线可供选择时，应选择S 小的趋势线。

7 P, M4 L: y. V————————————————
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; J. y3 r! K# `7 ]原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89448270
9 f/ f" p  t2 W2 h9 K9 S8 f8 x

4 P( M9 k& @6 B7 R