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[建模教程] 时间序列模型 (五): 趋势外推预测方法

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    1#
    发表于 2020-5-31 14:34 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    趋势外推法是根据事物的历史和现时资料,寻求事物发展规律,从而推测出事物 未来状况的一种比较常用的预测方法。利用趋势外推法进行预测,主要包括六个阶段:" u6 M- L( i6 X; V. m- t
    2 B% S' {; `, K* X4 U. R, h% t5 x5 I
    (a)选择应预测的参数; (b)收集必要的数据;   (c)利用数据拟合曲线;  
    / S- w  y1 s, Q4 a3 K( B5 ^: O$ t6 u  P5 z$ P3 Z0 r
    (d)趋势外 推;(e)预测说明;(f)研究预测结果在进行决策中应用的可能性。; v- t; a8 J/ e/ k! Y
    4 }" \; a( \5 K' f# c
    趋势外推法常用的典型数学模型有:指数曲线、修正指数曲线、生长曲线、包络 曲线等。 . U9 h4 [5 e4 M5 _% e: D$ p, Z% T

    3 ^( a: r# d6 v' m0 P3 K# J( ?$ @* W* s6 a9 P. s7 @5 ~
    指数曲线法 4 I0 Q" w/ r4 i, J. {
    一般来说,技术的进步和生产的增长,在其未达饱和之前的新生时期是遵循指数 曲线增长规律的,因此可以用指数曲线对发展中的事物进行预测。
    0 S7 [) J3 e8 |8 w0 y- a; l- D. v- z* D& p& d: ~: l- @
    1 G4 Y3 D4 n: w- H6 G
    % L5 B& s6 w: N7 A; `

    3 r1 m4 t& P! T' U* [5 ~
    ' Y4 B" ]6 u: M0 n) m
    + }2 y, C: f1 O0 Z+ M5 m- Y6 S
    * m9 _2 E6 c$ v) Q+ ]0 s* V& E3 a 修正指数曲线法 - {, S5 |0 V7 ^( ?4 V
    利用指数曲线外推来进行预测时,存在着预测值随着时间的推移会无限增大的情 况。这是不符合客观规律的。因为任何事物的发展都是有一定限度的。例如某种畅销产 品,在其占有市场的初期是呈指数曲线增长的,但随着产品销售量的增加,产品总量接 近于社会饱和量时。这时的预测模型应改用修正指数曲线。
    / q, F' M% S9 F% }, {# b% R4 X' }9 K' p+ i, t

    1 Q5 D6 M* y* D1 X
    . k* G' g- C5 S% D" A三和法
    ' w) S2 \' K2 P1 I! E2 K$ b  X7 Q- e* w" P9 w4 J

    ( _. E  F/ H, x6 `3 C. }% ^% ~) {, d' E" d8 Z
    ! T6 S! H% [& g4 S, ~; B# B+ Z: O
    - K/ w8 x1 E' f* U* Z; `4 q4 F- L
    / Y+ E' B9 x' y, Y) W# l, M$ D, K; [. i5 l' b, M: d+ F6 L
    例 8  根据统计资料,某厂收音机连续 15 年的销售量如表 11。 试用修正指数曲线预测 1986 年的销售量。
    + T) O# H4 ^  M5 A
    3 s4 n! a* c4 F0 i; b! I- e/ z0 T6 u0 }( I2 s3 ^1 }" Z6 i7 Q' K
    ' _+ J" o# d5 w8 M% x% c

      L! }# P' ]/ n
    4 t# U: Y! L( e" w$ S% S+ c9 r1 a$ ?2 w2 t$ r  T
    计算的 MATLAB 程序如下:9 P6 ?, @' y" s2 z
    7 d5 m; K% k9 O
    function chanliang % K+ K$ K. o: {
    clc,clear
    ' ^8 f2 Q& [' d3 Bglobal a b k
    6 n2 x6 G% q; L4 aload xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
    5 f% g7 J& J( o7 P" k: u0 B* @yt=xsh; n=length(yt);m=n/3
    8 {1 W, g$ |, {cf=diff(yt);
    9 x$ |) b% [! d6 U" `/ Ofor i=1:n-2     % Z. g! U" L9 N6 s9 v
        bzh(i)=cf(i+1)/cf(i);
    ' c1 C0 m8 U" I  ]- ]! R! P1 zend
    % Z2 U" R, y% v" q; q0 m( arange=minmax(bzh)
    ! x0 C- P* n& A! Y% d! Bs1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
    ) s# ]4 R& c5 B' c2 V( W  ^' [b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m) a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
    ; C$ A; g7 n: l( q- ak=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m
    ( _+ q- x4 @7 ay=yuce(1:18) * {$ I+ J) h2 S( Z( C; J
    %************************************
    ! I3 K" F2 r+ M1 O! i2 O' a5 ]%定义预测函数 - x# Y6 N6 q1 p: C4 _1 U* S
    %************************************
    2 p- t% @) f6 b, \4 C, Xfunction
    : g3 Z: K& ~; q; }( d6 Dy=yuce(t) ) Q, `3 I6 d  Q0 d  J; a) u
    global a b k
    + }* L8 a  u1 h& y" by=k+a*b.^t;  & L2 E' Q& ?7 s, Z7 C

    1 k& k/ R9 Q$ e! Y& q: s7 @* v3 n) p2 d
    Compertz 曲线

    ( m3 F7 G2 \; Y3 Z

    例 9(续例 8)  根据表 11 的数据,试确定收音机销售量的 Gompertz 曲线方程, 求出各年收音机销售量的趋势值,并预测 1986 年的销售量。

    计算的 MATLAB 程序如下:

    function chanliang2
    * }4 b. C5 D  jclc,clear
    ) E, Y8 F8 [' s' b9 [; {" Yglobal a b k % r: _! a; I  T1 R. E2 X' e. n7 u
    load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
    ) }5 V8 o7 L2 _" l2 Tyt=log(xsh); n=length(yt);m=n/3;
    ( L! q& R* M1 o+ w! D/ q& I6 hs1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end)) / Y. ]0 j3 L. `/ e3 ]
    b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)
    ' G: H! r$ U5 P; ]3 K( j: xa=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)
    0 N" T3 ?# Y( Uk=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m a=exp(a)
    ) b- a# T; c0 T+ Ak=exp(k) ) K: R; }7 J2 w
    y=yuce(1:18)   K0 P4 C4 m& ?
    %************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t); " \* Z) d, r+ E/ o
    global a b k / \7 I0 o& k3 o* a6 D
    y=k*a.^(b.^t);
    & I, l2 z1 J/ J5 c9 I9 f; Z5 T+ A+ e* ^
    Logistic 曲线(生长曲线)
    . b+ d/ s' g/ ~5 |# e8 b生物的生长过程经历发生、发展到成熟三个阶段,在三个阶段生物的生长速度是不 一样的,例如南瓜的重量增长速度,在第一阶段增长的较慢,在发展时期则突然加快, 而到了成熟期又趋减慢,形成一条 S 形曲线,这就是有名的 Logistic 曲线(生长曲线),很多事物,如技术和产品发展进程都有类似的发展过程,因此 Logistic 曲线在预测中有 相当广泛的应用。 7 Q9 T& f1 {) B! t# R) X" K
    5 c# f: B% p$ p% D3 w

    3 ?- R0 W5 W& |# q5 H! s$ J
    7 U3 ]4 S2 p- m+ W0 E1 k0 v3 C5 j3 @3 z
    4 w1 g  }1 f' h0 Z$ f3 K8 n0 R

    ! ?) m+ C# _; r  K
    & Q' M* h, F: f/ u1 z  T' O例 10(续例 8)  根据表 10 的数据,试确定收音机销售量的 Logistic 曲线方程, 求出各年收音机销售量的趋势值,并预测 1986 年的销售量。 ! ?- J1 D& E2 G  `! C
    # o$ w' q! I7 j7 R& n4 X/ H

    % }+ u3 N/ V$ c( u( x8 m' K' u& W& R' }7 [0 e0 e* I

    + [! o: m7 m8 J( B4 d2 h. V% i" }$ Z3 x6 c: x2 s( a9 Q" J+ f/ c
    计算的 MATLAB 程序如下:
    9 f1 i/ A+ u) q2 C7 ^6 L- P% x: L' z
    ( y: ~+ I; J3 y5 N6 M$ ufunction chanliang3 % S3 U8 k! h1 [+ f4 c
    clc,clear ' O2 J/ k! @. V/ q9 w& B2 l
    global a b k
    : _) v. @: R& Y1 x# d7 pload xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中
    1 X, j7 Z: Q8 s1 o4 K8 ~# Yyt=1./xsh; n=length(yt);m=n/3;
    : b* _' [6 m6 rs1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))
    1 U; j8 X- W7 d- kb=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)
    1 W* e1 T* C4 r( e& ya=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2) 0 l1 b  |; s. d& G2 {
    k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m 9 r0 {( v3 I# ?, J4 G
    y=yuce(1:18)
      g$ I& u8 M, @$ z; d5 @& \$ P%************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t);
    , L4 V% d  n4 t0 \4 f5 T8 r$ Sglobal a b k 3 w& ]* H, S/ J$ R) o2 Y; u
    y=1./(k+a*b.^t); + j+ C* v; \" ]9 |2 c- z
    5 E: [: r9 {6 d& l* |" y

    5 x* J' Z. a8 f; K' Z) K6 V" L: m! f; |& {$ F, ]
    趋势线的选择

    趋势线的选择有以下几种方式

    当有几种趋势线可供选择时,应选择S 小的趋势线。


    * ?6 i" c" G3 x* H* T, y6 k5 F" ~2 a+ l. F
    + @4 {2 Z. ]/ K. G/ V
    ————————————————& H4 ~+ w4 O2 _8 k3 Q5 |
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    8 Q. D: r# J7 u2 H( }& M原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/894482703 ~! ]* `2 \' F* P
    0 Y4 V* w' t5 r2 J; N& K/ s

    ( c5 H4 U) @, s& {3 s) ~. T* [' v
    zan
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