2020年中青杯全国大学生数学建模竞赛——B题 股指与国家经济

杨利霞

2020年中青杯全国大学生数学建模竞赛——B题 股指与国家经济

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B做完了。

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关于投资方面的题目，组合投资策略的设计是最常见的题目，就是总体收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

对数据补全后，我们首先需要计算的是十支股票，每一支股票在一定时间内的预期收益率和风险损失率，这里的一定时间结合题意进行确定，而后计算出收益率和风险。

之后假设总投资为M，在十支股票上的投资占比分别为x1~x10，而后根据收益率和风险计算优化的投资组合。

所谓收益就是投资的未来收入超出支出的部分，所谓风险就是指预期收益发生变动的可能性，或者说是预期收益的不稳定性。

问题一第1小问，要求补全数据，补全数据不是本题的重点，所以就选择比较简单的移动平均法。首先把每个股票缺失的日期确定下来，而后对每个缺失的日期的五项值进行预测。

第2小问，要求建立模型，给出合理选股方案和投资组合方案。合理的理解就很多了，要求风险恒定，收益率最高是一种方案，要求收益率恒定，风险最小又是一种方案，或者给出不同风险下，收益率最高的方案。

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背景：我国证券交易规模不断扩大，证券市场价格的波动十分剧烈，波动作为证券市场中最本质的属性和特征，市场的波动对于人们风险收益的分析、股东权益最大化和监管层的有效监管都有着至关重要的作用，因此研究证券市场波动的规律性，分析引起市场波动的成因，是证券市场理论研究和实证分析的重要内容，也可以为投资者、监管者和上市公司等提供有迹可循的依据。

问题 1：投资者如果购买全部，虽能完美跟踪指数，但成本过于高昂，在实际中一般不可行。（1）在附件数据的分析和处理的过程中，请对缺损数据进行补全。（2）投资者购买成分股时，过多过少都不太合理。对于附件的成分股数据，请您通过建立模型，给出合理选股方案和投资组合方案。

思路：经检查，除部分股票的20年3月26日的成交量是空白外，十支股票有的股票在日期上有缺失（这里指的并不是周末和节假日，而是一支股票在某天有数据，另一支股票在这一天无数据），这也就是第一小问中需要补全的部分，根据近一年的成交量，使用时间序列等预测模型进行预测。合理的选股和投资组合方案，其衡量标准有两个，风险和收益，可以分别建立模型。甚至可以给出不同风险和收益下的不同方案。

问题 2：尝试给出合理的评价指标来评估问题一中的模型，并给出您的分析结果。

思路：这个合理的评价指标的选取是重点，要查阅文献选取能根据现有数据能够计算出的指标，可以进行评价的指标除了第一问提到的风险和收益外，还可以考虑收益/风险比、亏损概率、与十支股票平均收益率的比，各种排列组合都可以探讨等。

问题 3：通过附件股指数据和您补充的数据，对当前的指数波动和未来一年的指数波动进行合理建模，并给出您合理的投资建议和策略。

思路：这里的补充数据其实不是说在网上找，就是指的第一文中补充的数据。在这些数据的基础上，预测未来一年内开盘，最高，最低，收盘和成交量。再使用前面问题一中做出的投资方案进行投资，用问题二中的评价模型进行评价，看看如何改进投资方案。

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