线性规划（三）： 对偶理论与灵敏度分析

浅夏110

1.原始问题和对偶问题
2 Q2 v- e+ W' L* w4 p5 h
. w8 @9 T" \, X0 q# [
8 M9 o& i  G! g, [3 t
7 _4 h; `4 [' V# G

7 a( _/ M, w! Z# ^
3 w% N/ i! c. [

2.对偶问题的基本性质
/ |, }/ b& `3 W0 d1 m


8 @: i- e7 K# O) L& }7 b! ]# ^例 10  已知线性规划问题

" E) p7 k6 v6 K% o

* O" ~' {9 _( l" I
( n5 ^3 x2 e, z) p' Y0 b$ P7 k

% B  p0 l8 D' Z4 L- x) ?  x3. 灵敏度分析
" C% B3 b8 Y$ A/ ~$ Z在以前讨论线性规划问题时，假定  都是常数。但实际上这些系数往往是估计值和预测值。如市场条件一变，  值就会变化；  往往是因工艺条件的改变而改变；  是根据资源投入后的经济效果决定的一种决策选择。因此提出这样两个问题：

1.当这些系数有一个或几个发生变化时，已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化；
0 o( e( v. q" d/ v3 o9 W
% X7 U2 i" R2 a! a0 L# o0 M- i2. 这些系数在什么范围内变化时，线性规划问题的最优解或最优基不变。

这里我们暂不讨论了。
9 E5 e2 P( s, y. e. u
4.参数线性规划
/ u) Y3 x) W3 y参数线性规划是研究  这些参数中某一参数连续变化时，使最优解发生变化 的各临界点的值。即把某一参数作为参变量，而目标函数在某区间内是这参变量的线性 函数，含这参变量的约束条件是线性等式或不等式。因此仍可用单纯形法和对偶单纯形法进行分析参数线性规划问题.
4 S) q' S1 P7 n7 q* x
5.练习：用 Matlab 求解下列规划问题：

9 J. E" p6 G% o7 i, D4 B$ e9 K
8 e" X& ^; |2 ]( L9 l/ H& ?
; g9 |0 J+ g7 f. A

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3 Q' [& H, M3 [7 d+ T; I