线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出

, ?4 ^! U# a" b8 B1 v2 Q


; x; ]) _" X- X1 ?' {  |( F. |3 u+ {
( H# b- K% ]2 [9 T) E8 p7 G
+ V0 ]* L" X; |试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

1 @- M" ?# u) O3 L. k3 \2  符号规定和基本假设

' D; z5 E4 Z' n. j: z0 ~" D

' t2 K: _2 a+ U3 模型的分析与建立

5 A* ~+ D' h* C8 D/ L
& _' }, G4 s* T0 L$ w& P


4． 模型简化

/ Q2 D4 v" R$ h& j* C' W
; X# u# `0 Y& N9 Z; U% X/ u9 u* a% y
- v/ [$ U% g; P( Z7 Y2 v" T  A模型一  固定风险水平，优化收益



; \# c. a9 ^9 L0 r
3 R4 `, |" y7 A7 I* j/ {# F4 K
/ N0 t( @. ]6 i
2 r5 r! g0 B8 ^4 D模型二   固定盈利水平，极小化风险
5 J0 y+ Q. k2 B$ v
/ t. x' ]- Z! i4 r
2 u+ v' v- x% X- G1 I

+ V# F3 d# Z( x. I' W7 j
模型三  用投资偏好系数赋权

: T/ p0 W$ \' k: _  }# q' P2 U8 H- F; _

4 x' x9 ~' z$ G/ t. s模型一的求解


% a3 `0 |% U, q# A: y4 {


2 G8 r8 J& b5 O' B5 S由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
+ J7 M% D% g6 t7 m8 O+ Z, ~  c
​​​​​​​​clc,clear
a=0;
hold on
2 E8 n* R! V* m# p6 iwhile a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
; B0 W1 ^  v$ ~# f7 l9 }5 e- T    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
% s- ^% y- T8 N. ]6 y0 g    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
& W  _% U0 P- }6 ]! t2 ]) Q    beq=1;     
! C3 m( ^( X! d, H( O# Y- z) x" D    LB=zeros(5,1);     
9 Y8 y2 B/ `+ w- x% v- Y    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
    Q=-Q;     
% f! a( m  G) K    plot(a,Q,'*r');     
/ }4 `9 J3 A$ E# j    a=a+0.001;
. x3 h8 S# [+ M  iend
; Z. Q8 @9 t5 h3 x3 C, bxlabel('a'),ylabel('Q')
+ u7 u+ V! N7 S$ P8 j6 U3 M5 Y7 \
: N  ^  l- y; D$ S2 y* O5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。

& w6 ]* u; D; p! O/ w+ h
$ T; G1 Q+ E, [3 n8 F# b# [$ Y
线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：



2．试将下列问题改写成线性规划问题：

# O; c: G3 ^/ g& [  }1 O



' C: @& V9 U2 c: I

& S1 a3 J4 z; i8 }. c# U
- X4 f: T  U" B$ u. c


" }! n4 Q( p# Q6 H0 ? 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
7 i' u: V7 y8 ^& L2 F/ S
  l9 B! s3 t0 }
4 M1 U7 l* p: C; w6 |; \7 Z




假设：
6 r2 i* R, h1 n2 B+ S. A
! M! ~# n1 o. H: A（1）每种货物可以无限细分；
/ P2 r7 A- f9 f
（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
% X3 U) g/ L2 S5 F8 ]
1 ^/ q" g5 `! ]+ F( G( A问应如何装运，使货机飞行利润最大？
6 g0 V6 E: l9 M* [- J

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. Z9 F0 H' J2 Z6 n! z* r: R! H5 d