[建模教程] 线性规划（四）：投资的收益和风险、线性规划习题集

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浅夏110

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1 问题提出

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

2  符号规定和基本假设

3 模型的分析与建立

4．模型简化

模型一  固定风险水平，优化收益

模型二固定盈利水平，极小化风险

模型三  用投资偏好系数赋权

模型一的求解

由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

clc,clear
a=0;
hold on
while a<0.05
c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];
A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];
b=a*ones(4,1);
Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];
beq=1;
LB=zeros(5,1);
[x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);
Q=-Q;
plot(a,Q,'*r');
a=a+0.001;
end
xlabel('a'),ylabel('Q')

5  结果分析
1. 风险大，收益也大。高收益伴随着高风险.

2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。

线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：

2．试将下列问题改写成线性规划问题：

6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关数据如表 4 所示。

假设：

（1）每种货物可以无限细分；

（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

问应如何装运，使货机飞行利润最大？

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