线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
0 [. ?  G( K7 e$ ^  N8 r2 X9 f5 M
/ |$ ~# v# y2 w: b( ]- r

, C& E4 ~0 [" ^2 a; A4 Y( X
  d/ R- M% W+ G2 d
: {/ ?5 u) D' K/ W/ {
5 R+ |* Z, c2 ^3 i8 o试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

2  符号规定和基本假设
& E. \0 b; F% \% I$ H) K
3 Y; m: l* y, P1 g: o: T$ \5 q

3 模型的分析与建立


9 G) ~5 S% G: x4 t* {7 z4 A/ J
% \- j: D$ S; r4 P/ j

5 {- q, [% P* i; {' Z- x7 X4． 模型简化
+ O  i6 L* G( M  M# i1 D) T& r
' H/ D8 v! q! y5 H

- `5 r7 l$ T+ ?. [, V模型一  固定风险水平，优化收益
8 `9 x' C' ?1 t$ k5 L, S" i
! X* @. Y( f- |% Q
; k; _4 F2 B6 ~9 p' n$ ^& a4 @

1 A+ S6 E% ~6 }4 I

模型二   固定盈利水平，极小化风险
( `: G. u' y  r& h/ m4 @- ^

& T+ r* p' {& i# S* G6 L- w3 F
5 ?% T! ?# Y0 D$ X  W
: m9 z; m( j& C
+ x( n. ^+ p/ s5 X/ q模型三  用投资偏好系数赋权
3 H% T  S* |0 x  A9 q) C9 R. c
) X/ q" I) b* `$ Q2 y& a

$ f, X/ d1 f( R: {  H$ }5 _模型一的求解


1 \( q, W; }. X0 D6 G& E
$ f; t; y8 s' A$ M: U1 B: o, w) H
, M$ H* j" E7 N' q
* y# c3 }2 A9 F+ c8 |* D由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

​​​​​​​​clc,clear
a=0;
( E% r$ Z9 D9 c8 vhold on
: `, _4 a4 `/ M% i# Nwhile a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
, v6 m$ m9 a" k" t- w3 F    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
: x7 @3 g% [0 v  S    b=a*ones(4,1);     
5 |0 C$ N/ Z8 y( u; l    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
6 Q! q/ T5 `* m& ]3 ^) I* c$ R2 f    beq=1;     
' }: P8 u5 V" l    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
/ a4 G: D: ?& d4 g! q    Q=-Q;     
4 f# g% R/ T- s9 C4 d    plot(a,Q,'*r');     
( ]4 E" w$ N* w; U0 u8 U3 h# i7 [    a=a+0.001;
end
xlabel('a'),ylabel('Q')
$ [) r8 s" t$ M  y" f; O% J
5  结果分析
1 m! T$ B4 Q5 Q4 I' F+ c/ a1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

2 F) G" a7 ~! u3 X* @2 Z. |2 r# ^冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
- Y% J% t" Y! t: C5 ?* z

, U+ ]: V6 B/ q; y; A
2 c7 u4 ?  q" ]/ I$ U3 d3 S- q7 _线性规划习题集
6 H; r1 }5 A8 _' D1．试将下述问题改写成线性规划问题：

3 e1 p2 p8 P; `6 H: U

/ i, A- s* u, k. W8 _2．试将下列问题改写成线性规划问题：
% L7 I3 H5 A% k/ u

: i# v9 R5 p/ r* b' u

* A' F- a7 }/ ?& l' O7 H( v# l

: c9 \4 n- @  e; p. V0 [0 b




% C4 G8 O0 q9 O, l3 B- N6 C0 t 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
, ~$ `$ b) _7 u+ _  K/ @



' u0 d1 U. m% |2 c, v! w- ^5 D

) V, l* w! K! M
假设：

7 D& `6 ?$ r, y' o: n5 Y  ^（1）每种货物可以无限细分；
1 T1 J: X, w4 e, M" s! A
（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

6 z4 Y9 s$ {, s! G/ x7 M问应如何装运，使货机飞行利润最大？


/ D5 f% D' {/ U+ Y0 B1 x————————————————
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