线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
7 b2 \. b9 J0 R  J) p; Q" `, m5 X, k
1 C+ L! j4 d8 l6 @% ]! j  E; l" N




试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
5 p- e% H+ `( b3 D) v
2  符号规定和基本假设
; X: a- L  [/ {! l5 X

, z9 b, I7 f2 z' ~5 p) t
( m9 K# u3 w# c: ~7 ^3 模型的分析与建立



0 z6 W& |' U7 W# Q" x( q( T4 X$ w8 v; r
% S8 b; v; `& x$ k$ W# t, Q
4． 模型简化
2 W9 f. W+ `) t

; W' r6 W3 J! ?% a0 m
模型一  固定风险水平，优化收益
3 b& F# I( x) M0 m/ X. V
: l; V, |) U9 Q) d
9 M% U- H7 S& c/ R2 X* P' P



模型二   固定盈利水平，极小化风险
8 h; c; S. \0 @; T1 L" a" S$ d
. B0 S& B$ @5 V6 u. K7 i
  Z3 k$ A: J/ I2 F$ u9 w
5 `# {, J6 _: t. x) a. L8 _* S! m  Z
8 ?- L3 t% `1 l1 T1 k
1 Z, h8 M1 h& H模型三  用投资偏好系数赋权
" R9 C- F7 b/ P/ G1 W3 R. H, k
9 q8 L( ?* b# Z; g: Y' y
- K. a- q! _0 P7 L7 i9 t
模型一的求解


: {/ @9 r% @* ]( u7 e
" f1 W! |! R1 r2 s9 ]: Z- @

由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
& U0 C. m0 T( [
( N- W7 E8 i1 a7 ^, `​​​​​​​​clc,clear
a=0;
hold on
7 {; x3 R# ]* Q8 m2 N; rwhile a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
* G! t+ z) ?% M6 z4 X; i$ ~    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
+ b8 F* F8 G+ E4 h7 @    beq=1;     
    LB=zeros(5,1);     
" d! `9 T; e3 D3 v    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
7 O0 j  l0 \7 F! A& F4 ^5 N    Q=-Q;     
5 B6 U7 Q8 s+ @5 b) y, Q    plot(a,Q,'*r');     
! @" J( Z3 \6 {" {& o    a=a+0.001;
end
xlabel('a'),ylabel('Q')

5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
; D  |. y; a5 ?; a9 X7 t, `( }
2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
: b( ]; L4 h  k3 \, h
! Y& l' G8 b* \( M冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
& L+ n# [; U5 ?: @2 E
$ _7 l/ j- f8 y2 R, v2 k' i
+ `# G7 P7 S; c# E8 @+ l% h) t
/ T3 q* d1 F" S' m& N, M+ ?% S线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：
# I- e7 Y( B0 E; ?
, _- R  `5 o; p8 b( q: Q
& ~! K; S. V) k, E
2．试将下列问题改写成线性规划问题：
# Q% d. R/ y/ _
. Y$ b* u$ s/ Z$ E# ^. U


/ J3 s& n) [7 ^4 D. p

5 X& Q# ]6 V4 J) O9 C+ D2 F( B& Q$ H

. e4 Z4 g1 O  I
& S) _! A2 c% C8 I* v' [
, J0 r5 _1 \* C
  S& Q* U; b. ~  i) I7 t6 R 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
5 z$ ]% Y/ u( p/ }
0 K  v1 v, R+ X* y
, ~% f1 J) v% w% z  m; ?+ J

9 e" G: y- |; P. ]
# d- Z4 @# ?  C( M/ |
: C) b3 j8 s7 e- D! W1 Q, U
8 ]; C. a* e0 N5 G. C假设：

8 L0 R- D; ^; [（1）每种货物可以无限细分；
& _: L6 \6 a) [$ {' D7 A1 V
（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

, i3 `! S9 e" ~3 d（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

1 K$ y" o5 @. C问应如何装运，使货机飞行利润最大？
$ h" ^2 ^, Z1 n  ?0 h1 ~+ J
) J7 }( s/ e9 m0 r- I2 {6 W5 X
. D2 H) s* W/ n9 s8 u9 K————————————————
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8 J- O1 {' N% |0 E+ }