典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

! l9 a6 i3 L* ~0 [4 V& Z- H8 N

计算的MATLAB程序如下

clc,clear
  s7 b) r6 n" K- s: T+ D2 ~load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
+ b) ^! R9 a% H- ^) ^: S% y7 V%r为相关系数矩阵
9 R! N. r" t, l/ v. Pr=da;
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
5 q2 S) B4 V/ z  d" qs1=r(1:n1,1:n1);
- r1 ^: Q2 a5 R9 A6 h2 C$ `s12=r(1:n1,n1+1:end);
, x3 X( m0 R5 }0 v# x. Qs21=s12';
! @5 l& e# h& Xs2=r(n1+1:end,n1+1:end);
+ L: B- ?" u3 a8 h. B( Nm1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
[x1,y1]=eig(m1);
%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
gu1=x1'*s1*x1;
- x4 G3 P" ^5 q5 {gu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
gu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
, ^8 G% z: y' s5 f- w- {gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
( @% i2 @" W3 z+ c2 p6 Qa=x1./gu1;
y1=diag(y1); %取出特征值
" m! z$ U$ F* r[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
0 a5 T; D" m% Y4 m( ]y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
. X) `1 Z/ j4 H* J* d& ]flag=1;
" P( O# z4 O$ l" J( y4 }xlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
/ ?9 J0 ~2 J- f% o1 \" Cflag=n1+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
[x2,y2]=eig(m2);
%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
: U" @7 j( ]6 e2 ggu2=x2'*s2*x2;
gu2=sqrt(diag(gu2));
; R5 ?, z/ G1 S' r& Ugu2=gu2'.*sign(sum(x2));
gu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
b=x2./gu2;
2 \6 L  Z  A! `% D+ A8 w7 Cy2=diag(y2);
[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
b=b(:,ind2(1:num))
y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
flag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
( n- I5 b: U( Sxlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
/ L$ C* O* L( Bflag=flag+n2+1;
5 }0 l5 N" S! R* y* Sstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
. |; u7 X% f/ l' y' c. lx_u_r=x_u_r(:,1:num)
flag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
0 r# ]5 f: l6 c% @y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
+ B& E5 H$ u' O" ^y_v_r=y_v_r(:,1:num)
1 S/ N8 d* B0 L: K: x" ^8 e6 ?flag=flag+n1+1;
& D: I9 y! {+ |+ ?. G* Wstr=char(['A',int2str(flag)]);
( h: J2 p4 j0 Y( ?% S4 _# b( \$ Nxlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
4 P4 V6 U* d( b' d5 v, U) ax_v_r=x_v_r(:,1:num)
0 ], b! ]2 r; x, I# W0 N- a! }3 Nflag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
9 v  U; y" Z; j- Hxlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
/ {+ E8 z- T7 R1 C7 t7 P( w9 \y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
7 e* n1 q/ c; W3 t! ^y_u_r=y_u_r(:,1:num)
: W/ Z( `4 E( Rflag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
3 G- t9 k* e& D* ?* [mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
2 E7 m7 B" I- Imv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例
: c# ]- E4 t4 r1 w) d
习题
1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。
  e4 P9 ?' h9 D$ a  P3 M
+ B% u6 J5 ], G# y" Q% e0 F
. q1 q0 N3 k' R  H, \

3 @9 d; ^: y. H  m
. }6 q0 }8 y% W2 V0 X( d; D

2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。

: x  ]4 y$ _0 r: a) h




- ^9 G+ P& X6 c! U* _, m
4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：


5 r, C; _& @- I' c* H* I8 c1 p
已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。

) M6 D) r& q5 r- w, b) C9 B8 }& n
) B, L2 x* l' _& C/ D) k. U! B
' z+ ?1 \' ?& L  \9 q' s  F( F* |

5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。
7 x5 S$ l* v; k( r8 V" ~/ ?0 K5 i

1 K6 f" q) D/ ^8 s3 G1 R- |
6 ]" p9 d( a3 [1 z. n: A
3 D% ^5 {" ?/ Z4 x7 i9 o（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。
: R6 |' Z3 e/ Z0 a3 s0 H
（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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