典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

计算的MATLAB程序如下

clc,clear
  l) O* m3 q1 ^" t( w) @load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
  q' r1 ?; p, j! T%r为相关系数矩阵
8 u. E# w8 P+ U! f( B; \r=da;
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
) j  o, \! f" k* R7 o4 R2 [3 F4 `( S( @s1=r(1:n1,1:n1);
s12=r(1:n1,n1+1:end);
0 E4 t% x! X) t2 j/ As21=s12';
s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
- O/ W" Z9 @$ o8 N* U& n, Xm1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
4 ~8 W; L: }0 S6 ~- g[x1,y1]=eig(m1);
%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
. e' B6 Y7 f, P" F' G1 mgu1=x1'*s1*x1;
7 i* T, h+ G# s, _$ D& pgu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
gu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
4 a. p& o# Q5 j9 ha=x1./gu1;
y1=diag(y1); %取出特征值
+ |3 G; p' T$ M0 R9 P; g[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
xlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
- L+ y1 u& s( I4 I! B: V- fflag=n1+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
; J9 o, S: ?' _+ Zxlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
[x2,y2]=eig(m2);
%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
9 f) O# i0 l. e2 I8 H. Egu2=x2'*s2*x2;
  I9 m' o: P, d2 c, wgu2=sqrt(diag(gu2));
  m0 [( B1 s6 t7 J: ]; sgu2=gu2'.*sign(sum(x2));
gu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
5 t" }0 l/ g7 W+ E$ ~& }2 T1 X8 Nb=x2./gu2;
$ e+ [& o, w2 F0 s8 b) L- }y2=diag(y2);
[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
b=b(:,ind2(1:num))
7 ?! d0 j/ [) P5 |y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
2 K" B* O" d, }2 N! L6 C. U+ Mflag=flag+2;
5 F8 E8 |9 ?$ M( V, Q6 j! xstr=char(['A',int2str(flag)]);
6 q. c& ^6 {" ?* |/ Q# Q& s3 Gxlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
9 ]& g- e) n( Z2 t2 X, Q3 ]flag=flag+n2+1;
6 l0 c2 q+ D, nstr=char(['A',int2str(flag)]);
  u: `: U; b  p5 ~5 ~; \/ ^xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
! |* M& _. r' Ux_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
/ E' h' }( F1 d$ q, I) ~9 r  Ux_u_r=x_u_r(:,1:num)
flag=flag+2;
# ?! ?6 f4 z! Ustr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
4 g4 C# B  @9 ]6 @2 @! T) ~xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
% G1 E, N) v4 I0 h0 A" [x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
x_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
/ d* b+ y+ m+ j, }$ i2 }% @str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
5 @+ y* Q2 F  B- g0 [3 N% By_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
y_u_r=y_u_r(:,1:num)
+ |6 b% ^- T4 b% K7 mflag=flag+n1+1;
' _; R6 l+ k  Wstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
# ~; F, G2 \( E! f- kmu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
: }9 H& t" C5 Z; rnu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例

习题
0 W; |+ L. y% H  m2 h7 P! q1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。

) I- }5 i6 n9 a/ t# P$ A0 Q





( ]( S" Z. K! N6 Z. T# j2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。
2 {8 y" G" H3 q2 D
8 a2 o3 ?2 |* o& {0 x

- V9 |! ^& I9 f/ V* i, C# c' q
2 H" D2 {" l; F0 J
- m5 v+ Z! x1 C, E
' v! V6 L& A: ]! N" \/ |
, |# D! W% {) n7 r' y: Q: X4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：
) Z( t+ M0 Q' @: ~/ x! ?
# ~) H2 v) a, a( X5 ^
" Z. O8 }- R/ k/ T1 Z
已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。

3 q$ P. O% E% D7 L
# W1 }4 O, n8 c7 K) t* R


5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。




（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。
5 _+ G6 g5 S2 T! K
（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
9 d) j; `  ?9 h5 P————————————————
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' Y# G/ `+ H4 Z  k9 R

+ i" c) E5 ^8 r, k3 z5 C