典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

1 ~2 N" V, ^3 T1 ^6 x

计算的MATLAB程序如下

0 I: O3 y; z! w" @! I( S7 rclc,clear
load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
+ ^) S7 d3 Q5 b0 f%r为相关系数矩阵
& [, Y# }) i: f! |) `7 `r=da;
$ i" w& T/ p* K2 Y6 M7 x4 f. Gn1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
$ Z/ X- M. O+ W# r" [s1=r(1:n1,1:n1);
8 u/ ], P3 h: is12=r(1:n1,n1+1:end);
9 e% p, N7 x: X% r/ ]5 ^s21=s12';
s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
& ]# A* T, y& |, `m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
7 f5 t6 F2 ^! z* k' i- M6 im2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
[x1,y1]=eig(m1);
" n2 _0 f9 O  z1 y& K/ t%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
- Y, K. p3 d5 sgu1=x1'*s1*x1;
8 q* ^; K3 j% k7 w. H$ Mgu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
gu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
a=x1./gu1;
, x# E& E# P4 I6 Q0 b0 e. `( z& Z3 Jy1=diag(y1); %取出特征值
+ s# t/ P4 u" S; B3 ~[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
" z6 `* v7 [" k$ D$ h! wy1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
xlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
. e, y. n/ M1 F) O- \, Uflag=n1+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
[x2,y2]=eig(m2);
& }# B& s8 `- ~%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
gu2=x2'*s2*x2;
% o8 D( I9 P0 |' C" _& W4 g/ {gu2=sqrt(diag(gu2));
gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
% V/ w$ Y* m) o% V/ {) u4 f& Cgu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
b=x2./gu2;
y2=diag(y2);
! V# u* c6 Q! E( T% j; U9 v. E  i[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
; y8 L- t% E$ n) }* Kb=b(:,ind2(1:num))
y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
0 Z7 p- l5 m# B1 B; l# Jflag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
( n3 O, y& K  Mxlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
& r( L# I2 C& Pflag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
* F5 G7 U# P6 wxlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
* D! K' _) O; ex_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
x_u_r=x_u_r(:,1:num)
flag=flag+2;
, [+ A) h7 C6 @. e) L( kstr=char(['A',int2str(flag)]);
. b! u( K) z) a. j2 t: u4 Exlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
* \1 C( M6 Z( K9 J  d* b1 [" jstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
* S3 k5 v/ ^$ m7 I  h4 H2 y7 px_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
9 e, S! s; W4 T' J3 Y5 Q2 Ex_v_r=x_v_r(:,1:num)
) c2 |* _, S1 V8 m8 c0 x' {flag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
y_u_r=y_u_r(:,1:num)
* V* Z" `6 n2 h% Q. g8 t8 Y. x; rflag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
9 c- l; b$ k1 k- }# P/ ?" |xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
; Q7 K+ E, j, V, Bmu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
2 S0 ?* D$ t$ z; J; }2 r+ G# smv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
( d, s6 F' U* \& ?) @; d3 ~nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例

8 G. m9 }  P: t1 p习题
8 ^2 O  O9 B' M3 ^$ i& `! a1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。
+ t; n/ P" s- J
2 j  k  ]. }: b# m% {
8 M% i0 }7 a3 S" b; K7 Z
+ |2 {9 f* G8 [
$ B1 o+ R6 s* A  ~5 r/ Z' u3 Z3 _


2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。


/ e1 j5 W  G# j& K% T- `
8 _( p9 M/ l* `! |! t. @: X9 H
0 X& C/ j9 G- \2 }! T' P9 P5 T% g. x* u


4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：
; d* f. ]/ ~( X* c" Q9 i

0 F) V; B0 s% \$ R
已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。

+ z) n) |. e; k2 u9 X



5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。




, G% r/ M$ o2 I4 U) U# x7 k（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。

* A& ]: R1 x1 I9 a（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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6 M% J) v* \/ J6 p) Y" j# f