典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

计算的MATLAB程序如下

! Z6 u" u: p- \! D7 R+ Lclc,clear
load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
%r为相关系数矩阵
r=da;
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
s1=r(1:n1,1:n1);
s12=r(1:n1,n1+1:end);
s21=s12';
s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
& w6 u3 x* e5 |0 u% km1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
) j! E8 S9 Y: ]5 Z  E8 lm2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
; a7 ]- o! V. U7 L+ V[x1,y1]=eig(m1);
4 Z' W3 I! O3 f8 [+ d# ^6 P5 l%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
! g$ Z/ U/ f- a) _- Kgu1=x1'*s1*x1;
$ L9 N3 r4 z/ W" M+ y0 tgu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
. d7 a# B" P* t4 x, ?* t% P! B( x6 Dgu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
- p4 Y6 O/ R) T. f, ua=x1./gu1;
+ L. i8 `0 f& \1 h- j. Z' x/ `0 zy1=diag(y1); %取出特征值
[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
* q2 Q8 |  p+ A$ C2 x1 J  Wy1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
xlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
' d& c7 U7 m/ q1 q% ^flag=n1+2;
+ G+ j7 j! |2 u$ t4 K6 p& C5 ]str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
[x2,y2]=eig(m2);
+ V8 {! S( e, c/ P+ y  d8 B%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
gu2=x2'*s2*x2;
' Y8 y2 `% _8 |# S4 {9 w4 X% B& K$ Sgu2=sqrt(diag(gu2));
gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
6 j+ M" S; t5 |. a) B* {* q# x% L. C5 sgu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
( S0 a4 A; K4 B4 ?. r" Lb=x2./gu2;
y2=diag(y2);
[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
b=b(:,ind2(1:num))
y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
( q; L( @/ [2 f) ^: x, ^7 t7 k( K% dflag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
flag=flag+n2+1;
) w( B4 m- h% ~- P( A7 W3 p# `str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
, Q5 X, ^: l( p. ]6 nx_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
x_u_r=x_u_r(:,1:num)
flag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
+ W% \2 ^0 r4 z; Ny_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
$ h# z% z% p1 Z9 F" s2 hxlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
9 r+ K, L3 d8 o5 I, `x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
! `# b$ e3 E2 ux_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
4 C7 q# J% h5 C" C  k) P5 G3 dxlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
0 T+ t+ L4 Q, {- I% ay_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
y_u_r=y_u_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
1 h8 c+ m" d8 A. T& s4 p' R& U3 z- Kstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
; W) [1 }! n; E/ Jmu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
7 H/ X  j" q: n8 W% M8 H  `( I6 Rmv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
# b6 Q8 R% X! }3 s0 g3 v8 f. anu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例

习题
1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。
, d! A3 s2 ~9 U+ `6 O* A& B
8 t9 f  I- k. G$ Y. ^3 h& f$ m


! W( C9 w- @5 h* E* F7 o3 j

+ Q1 z& q  ~* ^1 f% d. }; s, r
+ S: O3 F( a$ m& k7 O8 J) c2 \9 {2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。
* Q/ y- I% V5 `" t) U$ h
: m- @0 R9 v# P- T! A9 T0 h
+ U& ~/ b& E0 N* V& q+ T, d
* y+ W) E$ }  b

' B7 q: v8 P; H3 J+ _

) G/ U+ p( C( a9 G  |* q3 g) y, R2 J4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：


% g: P, k- h7 ]$ v5 V
已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。

. H: A. ]) J5 u% z
# W9 K) U: i$ N; @0 F

( z9 ^) R. s& C+ a0 ]6 d* R& A. E
5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。

1 Y5 ]* x% j. c
2 S( \1 F( o7 v& V  z/ c

（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。

; [. q! q2 p* D4 R/ `; y/ C6 a& v（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
9 |. Q0 n0 G# u0 @( z/ z( \————————————————
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: L0 Y- d+ l: x8 S; B, S9 x. F

5 E1 q2 `8 w, p* h" P