典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

计算的MATLAB程序如下

) d, Q  v" o1 n& Hclc,clear
load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
4 U9 v# N4 S7 {1 m8 T+ N: r%r为相关系数矩阵
r=da;
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
3 h/ U0 f8 d+ g) c+ }& @% Hs1=r(1:n1,1:n1);
9 K) k7 g$ n0 Q) t1 u% i6 W1 Os12=r(1:n1,n1+1:end);
# H0 c/ ^8 z7 ys21=s12';
, d. C+ Y# E" |: Z2 r" us2=r(n1+1:end,n1+1:end);
. q2 g8 X9 o- O, h1 Y% R6 Am1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
  Y. X' `, V6 w7 Q& Ym2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
; M. ~- l, a. O! d) W; j[x1,y1]=eig(m1);
6 ^7 e( v! i. @' B2 M$ a%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
gu1=x1'*s1*x1;
5 P( L2 T. b; h3 [7 P; @( H6 Kgu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
gu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
+ P! o2 d) V2 ^+ N  }* |, ha=x1./gu1;
. B5 |! i. z9 d8 @) vy1=diag(y1); %取出特征值
[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
( F- Z$ g8 D- a' P4 B( T, b6 [; ja=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
5 f- B, R2 C) N4 I. [y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
1 L9 g/ K- v8 f8 _flag=1;
9 G" g7 ~& w( ]7 ixlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
flag=n1+2;
5 m9 U" y0 T8 ~, Dstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
[x2,y2]=eig(m2);
%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
6 q& h; }  a' n( o* |5 ~gu2=x2'*s2*x2;
: j% `" E3 |# D* {gu2=sqrt(diag(gu2));
gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
/ k. n$ m4 i  lgu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
! Z3 b) D, R; ?. g0 nb=x2./gu2;
  _* F4 ~8 L% d# i9 t2 ly2=diag(y2);
[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
: t3 _7 t* j0 v' |/ I- N1 Gb=b(:,ind2(1:num))
0 @" U! Q, h& W5 ky2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
flag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
3 y: p# v! g8 t% R+ B/ D3 i8 Tflag=flag+n2+1;
- t# A0 p; S0 ?) O2 o8 kstr=char(['A',int2str(flag)]);
# z% t' J+ m7 ~7 @( T( M0 `8 s3 \xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
x_u_r=x_u_r(:,1:num)
$ V" ]) o9 U( o9 w8 Eflag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
4 R1 k5 h  l& O3 f, x; [2 Axlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
3 `& i$ p: [; T& F1 H" P1 Fy_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
x_v_r=x_v_r(:,1:num)
( Z) a1 }* Y1 e6 Z: Rflag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
, t; U- b, e8 m+ s1 N$ y! jxlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
- d3 @/ }6 q  O8 Q( b% ^y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
5 l' k$ K/ x, vy_u_r=y_u_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
, `6 |, Q5 B- R- zxlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
  Z5 U' d  S! a! U! z% {2 c  R. Pnu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
& F6 z9 W% X; l3 K. F2 J( e4 _nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例

习题
" q9 A4 o0 l4 S" |8 |( S1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。

7 s0 O" w7 J9 Q. I# F, i

2 a; e0 I4 ?8 y! X  ]3 J1 D/ k

7 L) v; g8 U( D% {/ g
: P! N# p6 d4 ^) V) @) g1 a1 K1 p) u
2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。

1 O6 [6 r! D& p1 Y' Q1 b9 `" l

  z+ B  X" {/ K2 U; l



+ w/ Y8 Z: y- u8 b5 \6 D4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：
3 R. a3 Z9 |$ x: u- ?
; ^+ ^( ]* J* p" m, ]# L, A

9 I+ [$ c! Z. n: f已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。


+ ?& z) ^4 q8 X8 }

( r+ O: Q# z8 @0 J+ M
, h9 B' ~7 @3 W; X3 p5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。
; B0 K& O: f" Z4 r; N
# E' I5 H" X# M: O" ?2 j- A* b
8 @) Y$ P+ d, g1 {  P) b6 }

（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。

（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
  i7 i  A2 a7 c. u5 U————————————————
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