典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

计算的MATLAB程序如下

. |$ t' H' M- x9 O) G4 S) hclc,clear
& i$ z  u$ l  ?% ^load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
%r为相关系数矩阵
' Q! Y9 M3 O, V" L1 |* }+ W' Vr=da;
- o4 |% Z9 F6 k7 X# G+ o$ P8 l( Zn1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
, H' l) X+ N. |5 n- n" `# _- _s1=r(1:n1,1:n1);
s12=r(1:n1,n1+1:end);
s21=s12';
s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
: V$ v1 m; t2 }, Pm2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
- n' y5 K- Z6 g0 I[x1,y1]=eig(m1);
$ u! u+ o) ]; v5 ?7 V# s%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
' z9 k& O2 M6 c4 Zgu1=x1'*s1*x1;
gu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
* n/ F; q* W0 V5 }( U0 Bgu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
a=x1./gu1;
1 s7 X' _5 h- u% O% H0 h/ Uy1=diag(y1); %取出特征值
2 K  S( Z" [  R+ j% x" V[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
1 b/ C& A4 B7 {( Ta=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
- \. X) ?  p3 f9 Y5 My1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
xlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
6 P3 k) ~2 J  U/ G8 v% B2 \flag=n1+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
: y! ]6 _- T5 @[x2,y2]=eig(m2);
# ~' W- C7 f+ T0 i%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
gu2=x2'*s2*x2;
gu2=sqrt(diag(gu2));
gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
* H, Q+ M* ^" N: y4 Z: i- cgu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
/ K" O9 @8 ]/ [( p3 x& Qb=x2./gu2;
y2=diag(y2);
0 B6 ]; G* E; Q; @[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
b=b(:,ind2(1:num))
5 A  W; d% M" I3 W' T% }( qy2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
* V5 {6 K7 a. G# Xflag=flag+2;
* B$ @/ S- ^! lstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
flag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
5 R& G! |% h2 `3 V% ~: bx_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
x_u_r=x_u_r(:,1:num)
flag=flag+2;
2 p8 [2 U; Y, h0 O& K0 _- ?str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
! G: O( A: I" K) l# I! N4 |y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
6 [" K8 P$ ^* C: s6 c: bxlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
" b% V5 L& D" dx_v_r=x_v_r(:,1:num)
4 F7 ]6 O6 _5 Z3 t" n3 Bflag=flag+n2+1;
( ~8 x; v, M* C0 k6 P3 P: i' Kstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
y_u_r=y_u_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
! x* Z: R) ]/ @mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例

习题
$ j4 @$ E. @1 h; m) L7 r5 _1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。
- U7 g$ f) L/ o/ D& l  z" p
8 J4 ]8 ]- O- a& c% b5 w8 k

+ b  \4 p" v( d+ D# @* A
/ @/ i0 \" \0 s/ S, a
8 r2 c9 p6 f3 T7 z% e& G

2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。

6 g( ~2 _& K" m5 [; _' t% H0 t
' W3 R9 s, Y- _$ a( P
2 E) P4 I+ E: b2 S% A0 `2 o
5 u3 Z1 ~( t! r3 y% O9 O
" d* l0 a( Q8 @; X1 e5 ~
2 ]8 {* B7 i9 i: R
8 V- Q* p7 ^+ i4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：



8 Q4 p' ?, F3 f( R0 v已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。

- s% b$ q% B9 {. a# g  K: J


- D, x9 U: P/ r8 ?+ G& ^% }/ u
5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。

9 K7 W# C7 W: E# o2 V; p/ C+ g
3 B7 Y3 A' N# k, Z5 ]+ s/ v

（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。

5 x! C$ F' P# }* h2 a- Z" a6 M0 a（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
  U2 E. T% D; W, `# }$ D————————————————
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