典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

计算的MATLAB程序如下

5 E. A  W, l6 O$ U& A. Xclc,clear
/ F7 y6 j% \; e' `load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
%r为相关系数矩阵
r=da;
1 X/ `) r1 o/ c9 D, kn1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
s1=r(1:n1,1:n1);
  _2 I7 X& ]0 y8 Gs12=r(1:n1,n1+1:end);
' `; q' l, x' Ws21=s12';
s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
/ E# Q5 c, t+ P5 r5 Lm1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
[x1,y1]=eig(m1);
%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
( ~( [1 E/ ]! X/ u- U$ O* ^gu1=x1'*s1*x1;
3 p! C2 N9 t' L3 h* T8 h$ E! Ngu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
! l( b. s" H6 f6 O, Igu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
7 H# z" T  U- E) Tgu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
a=x1./gu1;
y1=diag(y1); %取出特征值
[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
  Y- {9 l$ [5 o. ~) L3 Ry1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
5 I$ [! `; w4 U7 ixlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
2 [! A4 J0 }3 H& X7 w  B' p$ sflag=n1+2;
! c, @$ o! z2 _- y2 pstr=char(['A',int2str(flag)]);
$ s  d- ?3 S) P0 G; M; Dxlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
$ E& x! h! H7 d5 j8 I6 u% |[x2,y2]=eig(m2);
7 M0 `1 o* y5 H5 F5 t2 R9 H%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
( f& G0 w2 [: D# u9 D8 Sgu2=x2'*s2*x2;
4 M7 u1 y# J# dgu2=sqrt(diag(gu2));
gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
1 _7 V: a* f% \gu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
: \( e7 h7 b. p$ Ab=x2./gu2;
/ {: ~: R& [6 f- R3 ^y2=diag(y2);
1 l0 P" t  V1 {" t9 d' ^5 ~, Z2 U[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
& s; x* R/ Z2 r' [( j' ]% ]b=b(:,ind2(1:num))
y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
. p$ `- T( F; Z+ ?- F4 Z% _flag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
- Y5 i; @( z4 l; _/ v, V% cxlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
3 H) ~4 [  G/ X+ n; O! T( F. lflag=flag+n2+1;
/ {1 ?3 N, ~' O4 ^5 u/ _8 ~str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
x_u_r=x_u_r(:,1:num)
) o( C: J7 v) Q7 @. ]8 |* Xflag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
# x5 h% y* s+ B8 @/ E, l' t: s' D' Txlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
, z  \; E2 m! a$ ^flag=flag+n1+1;
) J* `7 D( @4 |6 H3 [, R$ K- bstr=char(['A',int2str(flag)]);
: k- y3 x) B6 |xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
3 U* a! C; |0 \x_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
# b0 a1 u5 d/ M& J- P8 Wstr=char(['A',int2str(flag)]);
7 m: b, o- [# r5 W! kxlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
% t/ u* K; [* _1 f! q: O, D7 vy_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
5 a' g. d/ w" j0 L( zy_u_r=y_u_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
; r5 h5 q3 z! H% S+ }4 Hxlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
8 t/ H8 Z) {6 R. _/ _nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
3 s  f: |/ v$ H% wnv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例
5 E4 |0 ^) @5 Z
习题
6 u: ?( A: O$ z4 l- j# n1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。
7 c! p6 H7 d3 d& Y! F* T

) e: _( d7 ?- @7 P
8 E" e, P1 c8 H1 Q! \/ e7 B



! `: k' A- h/ `) y6 Q2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。
- w3 m1 L/ ?4 u( K$ P
& x3 b6 V" v- |
% I: s8 C: |) f% O6 d


8 N4 r1 v6 e! X* @. W3 K+ Z

4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：



$ }& z- i/ H; n% S; e" U. U4 q已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。
  ~, D9 S% h) K
4 W( h& O0 b7 }+ P: v% |

; S7 W# P! D  Y  R$ u
5 Q; K* _, K8 A. U2 r, t3 j% @
5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。

3 x, D0 R! E5 W: P9 x6 H3 I


（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。
3 v9 w+ c: V( \% g: s' d% ?* I( u  Z
. r3 r3 l- L3 S4 E, }6 }/ r& M（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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( v" _* U* U- B4 Z# w/ J( b
2 ]+ S; v3 z+ f; }. E8 [% U
1 l" l+ H5 k) T- \! L# t