差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换

浅夏110

1 差分方程简介
8 b! p0 b2 M9 q" C) h  |5 ~



满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。
( s* ^( i7 O( z+ ?8 X5 h) X
8 Y/ q$ G7 {2 W4 ~ n 阶常系数线性差分方程及求解
% N# s0 M0 @4 R8 s' b3 q

3 [. K5 e- ]. r3 }
7 g: [4 F6 G8 m) v. u& \: x
- R* V) G9 a) }
7 |; N9 c/ Y( P. d两个例题
6 C. C3 \# P2 W" {

2 R7 P: R  S- t* a  z) B+ W
/ |: {' D* i6 l6 V% ]
解的稳定性



程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。
* E- k+ q! o8 k. E& R
$ C# X* q6 U* x- q- w8 b

( I+ ~2 v: v& \6 t2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
* a0 j; g  N+ c* I' o* a' d1 K常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。
- M2 {1 G8 v/ y8 M7 D
% f3 P3 y  _$ \# o! a6 N7 r$ P9 V

2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
$ i9 p5 u( x2 c（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换
. A& C" d2 g, c, b0 D' l, V


: B1 g$ v4 J. ]2 v（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换
4 Z- s% }! M* r: A( G


（iii）单边指数函数   的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）

  g/ E6 S, n- F8 x  H" x0 H) [
/ R, v+ t" l8 F' S" }
4 m: D) l. N* i( g$ P2.2    Z 变换的性质
0 v* E: G" i( _/ Q（i）线性性质
. z+ y, K, n4 f5 C' M, a


6 E* H5 T/ d9 k& \* U9 {. t- f1 b（ii）平移性


' T4 g; v( \1 M4 v
  l! w, H0 o# W
& p4 x  s3 w( V7 D' [例 3  求齐次差分方程
4 L8 S# _; X# x
0 n8 p6 t- c3 n- A" G: h
1 T, }9 z1 ]4 m
/ e2 h4 ~" e2 G! R————————————————
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