差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换

浅夏110

1 差分方程简介

; j! C8 G  l8 E  y+ G- r7 m4 I
( y; u+ u2 N9 x$ \- E3 L, e9 l
5 r& v3 q4 q9 |: H8 H; [
9 z+ q- Q* v  f8 A, J& A3 H3 O满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。
* n9 P3 m& S, H
4 Z  {# D! g, ~* m$ [0 T# b5 m n 阶常系数线性差分方程及求解
/ T: W0 F. A6 s# f
# W9 d1 N: G( Y3 `+ x% h5 |


0 r' s) I) T- q4 F
! s6 ~! }2 o$ z两个例题

! G' K9 B. D9 L# r0 O2 K# v+ q
0 K; ]( ^! o0 B5 v3 A4 x/ b' c

; _+ g3 j; J& C# x, x9 Y解的稳定性
4 T' z: M) g! F) u5 v4 m" Q' G
8 J& [8 N8 I9 {  y7 |' [2 l! `2 M
- U  x4 z9 \* U' w/ |# f8 {
7 a3 U, q9 f  G# [) I1 q程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。


$ O5 @# P  |- M
: D5 O6 g( I7 \& w- {" J2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
" {8 @) q/ A4 t3 J8 E+ U常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。

3 k5 N) m8 K1 z8 o
6 B; X, ?: ]' x- @2 V4 D
* r% j" d1 z$ H. b( r- M; c2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换

& z6 [$ C# F5 T4 S$ @) T: |, U+ c

  g% A+ x' t0 P  m2 Y: Z) \1 Y（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换



（iii）单边指数函数   的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）

0 [& I: k; V. g9 K% b+ H) p2 r

; o+ o; i" k1 C) _  t) m2.2    Z 变换的性质
# H% T! t2 Z0 \4 ~& U0 X, K（i）线性性质

4 C  o3 @, L# |3 c/ t  l3 p

（ii）平移性


9 m7 ?0 u, X5 w& A, h. K

, [* G% e; _2 {; T* z例 3  求齐次差分方程


/ o* V8 C' `2 l- S6 G) Z3 b6 F# {
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# R- m3 y* V8 C; M% p8 r+ U, E8 I- ]原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89645963

8 z' b, q, ?5 Y* U
4 t! `( M" _/ I7 S8 H