差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换

浅夏110

1 差分方程简介

" x% n) f5 x9 H+ h$ N" r


满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。

- w7 r  H) V9 W# n n 阶常系数线性差分方程及求解
( \0 g3 B4 o9 ?6 c- T# ?

6 ~6 P: D0 G8 {% l7 J% X& x


两个例题
0 e6 [) i. I1 H
9 w" P# s% F1 a5 k3 d' k0 l$ q  c
# V9 D% m& r9 C1 o  n+ m4 m
6 H/ o3 F0 q9 N( B( @  ^* w0 ^- v
# G0 o2 w& v5 g) w. G解的稳定性
3 |* t( N1 J' |1 @- \
! x( s. s- j* n2 n$ X6 S

程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。
( s/ @; ?2 w8 s: U! B- U+ Z, M
( N4 l; E3 K# D  q9 W7 k% v! q

9 n5 R4 g6 c) D1 ]2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。

3 ?- a) Z& y" P0 Z3 q0 C. U3 O

2 N0 N4 h2 C0 F* o: h* b2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
! a& K: m8 ?; n- r! ]5 h: M) z（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换
5 D3 m/ m- h8 N' _. F
/ s1 L+ g  L4 y1 x

（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换
: @8 v" {2 H3 {0 `
3 N& h0 `8 V+ k( v, z: C+ P8 Q

. E+ Y2 R' ~* v6 l（iii）单边指数函数   的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）



3 ^5 N  \$ U; f0 C' e! a2.2    Z 变换的性质
（i）线性性质
$ i+ K5 m0 ~( Y! j+ A- ?


（ii）平移性

9 N, n; ^# S( O) L, P& D


9 I; G2 o& s; Z7 u7 h- C4 Y例 3  求齐次差分方程



2 T  g7 e6 w. p. L) v: }————————————————
5 r/ c% A- H- p版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
+ }7 v' H: C% Z6 _, j4 ?: n原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89645963

( Z! G4 l! r* Y