差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。

( {; y0 P' ^. y0 K2 {6 n! K" B例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。



4 `9 r) c( f) \1 H( @% u) P

7 o4 u- Z7 M- B/ Q" \
* K0 h2 @# S6 c' g* u8 i从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由

$ O4 S1 B- c( X( o) jx=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y

0 c* q/ ^, C' y1 |; V; r

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

y0=[11 12 13 15 16]';
  ~* M3 i+ q' S4 P* N* Fy=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
z=x\y

( [1 d, V/ N; E4 V
3 {9 P  B+ v+ y0 o/ k6 p


' r' Z1 N+ a/ s1 t* c" z% ^$ \y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
y=y0(9:20);
x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
z=x\y


7 J9 J# H+ l5 u

8 v3 [7 N1 o0 T: {1 F/ H9 ]4 X: @7 I————————————————
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