差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
8 w2 u# o! s% a% `' `7 P9 p& \
3 a6 `# ?3 d; w, Q0 I1 T1 a9 {! a3 H例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。

1 j; s* W, t/ F


  t6 Z5 [1 c6 w! c9 A

- k5 s. K% Z" G/ r# y从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由

7 \) D' P5 S1 r! r$ Qx=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y
0 W, Y/ ]) Z) v# x$ t
: p6 t+ g# ^" p9 P/ \# X! |& I

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

( I  b2 a: n5 r# [/ f# x3 K y0=[11 12 13 15 16]';
y=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
z=x\y




! Y2 G) [, E% G+ E) E0 T+ c" i
. _6 B/ `7 C$ u  B2 Cy0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
y=y0(9:20);
x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
0 p5 v9 F( @) L$ h1 }4 x7 t+ H7 d2 Y$ Lz=x\y
, F, v) a; h* j, Q. z
$ C8 M# l6 B$ I( D& ]
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! B$ ?- I9 W4 N3 S6 i) t" b
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