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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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1 单服务台混合制模型
: l5 u' a9 C0 e: _0 _单服务台混合制模型 M / M /1/ K 是指:顾客的相继到达时间服从参数为λ 的负指数 分布,服务台个数为1,服务时间V 服从参数为 μ 的负指数分布,系统的空间为 K ,当 K 个位置已被顾客占用时,新到的顾客自动离去,当系统中有空位置时,新到的顾客进入系统排队等待。
( ?: j1 ^% ` Y# q, t, v
% Z7 r; ]$ J/ _. j. c , A; x7 ~2 c' g8 y9 ~* x" T
# D9 f. x8 i3 A
![]()
S0 ?! p! g2 k3 Q3 ~" ^, k9 j$ e0 S% F# X$ R: H9 l
由于排队系统的容量有限,只有 K −1个排队位置,因此,当系统空间被占满时, 再来的顾客将不能进入系统排队,也就是说不能保证所有到达的顾客都能进入系统等待服务。假设顾客的到达率(单位时间内来到系统的顾客的平均数)为 λ ,则当系统处 于状态 K 时,顾客不能进入系统,即顾客可进入系统的概率是 。因此,单位时 间内实际可进入系统的顾客的平均数为:1 j3 b4 v1 y% ~1 P, N# W9 B
* P, _4 w( b5 h! U* e9 @
" f' T! u0 V h4 m/ T' `; n
. w, w& W- e4 a; K( {, P! y* J* \例 5 某修理站只有一个修理工,且站内最多只能停放 4 台待修的机器。设待修机 器按 Poisson 流到达修理站,平均每分钟到达 1 台;修理时间服从负指数分布,平均每 1.25 分钟可修理 1 台,试求该系统的有关指标。 f5 g( c& G+ ^+ \9 b
0 O- O" ~! V n \; p$ s
解 该系统可看成是一个 M / M /1/ 4 排队系统,其中# J$ g, t$ E9 q. D" [6 f
/ ], ?( c" k. J. { c* K1 q
![]()
1 j' ^& B6 _) U& d5 m E; s
7 [$ U3 M) R6 T2 [; m/ l0 a' t![]()
0 c8 c, f$ b3 X# g0 w& I! f- v6 ]& ^6 B
编写 LINGO 程序如下:
5 D& t6 ], _, N/ C7 M& O6 y" D7 [1 X: ^, b
model:
9 j/ E: b0 J6 osets:
! w3 L4 _2 i5 I$ nstate/1..4/:p;$ j# g* p. r: \5 _" W
endsets
4 _4 Z4 p. S1 f# q) Z- [lamda=1;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;k=4;
; I9 T. E0 M6 b$ |lamda*p0=mu*p(1);
+ P1 ~, A/ a1 Y3 K(lamda+mu)*p(1)=lamda*p0+mu*p(2);) V6 C( P, Y2 E8 {* R ^/ C0 d" S
@for(state(i)|i #gt#1 #and# i #lt#
% S' O( r) ^$ ck lamda+mu)*p(i)=lamda*p(i-1)+mu*p(i+1));( q6 M4 o4 q3 d {2 P
lamda*p(k-1)=mu*p(k);# h4 D& Z+ V/ N
p0+@sum(state:p)=1;
0 |3 x9 c& n' u: P' M8 {6 I( lP_lost=p(k);lamda_e=lamda*(1-P_lost);. L+ e7 R' `- N
L_s=@sum(state(i)|i #le#k:i*p(i));; g. x' ^5 f& ]9 f# }* Z6 m5 Z% a' O% E
L_q=L_s-(1-p0);
& Z( U8 g' v y' WW_s=L_s/lamda_e;, Z& K6 d8 _1 e! Q
W_q=W_s-1/mu;9 F1 P. z# l2 f% Y/ k
end# }+ T9 |( Z& N3 z1 j
2 多服务台混合制模型6 Y9 w' `$ @* ~4 c9 e% H3 P
多服务台混合制模型 M / M / s/ K 是指顾客的相继到达时间服从参数为λ 的负指 数分布,服务台个数为 s ,每个服务台服务时间相互独立,且服从参数为 μ 的负指数分 布,系统的空间为 K 。
. L& g, `; F2 L9 z( @" T
7 d9 W& B8 {( K! l7 y2 k) k, U由式(4),式(5)和式(6),并注意到在本模型中! `4 [& o3 F6 K
; \% o' a) |" K; I4 s; w/ W% K
![]()
|1 K& {3 l9 y$ L( \- \7 k6 ?( k# u2 f, M
于是* D `! W2 @7 J* x
+ F% H- ^7 W5 ^' z0 `+ k0 ?
![]()
5 h/ D* \4 O$ E4 L& O. b) \ T! M2 q. f
0 c7 S* q1 f6 q( z8 Q1 S t
![]()
( T8 L8 T D% W7 f0 V1 G
8 t5 B1 {; N: Q * R" G2 g! d9 u) \1 x
例 6 某汽车加油站设有两个加油机,汽车按 Poisson 流到达,平均每分钟到达 2 辆;汽车加油时间服从负指数分布,平均加油时间为 2 分钟。又知加油站上最多只能停 放 3 辆等待加油的汽车,汽车到达时,若已满员,则必须开到别的加油站去,试对该系 统进行分析。7 n b' \0 i8 ~
C( l- J5 ^5 R k$ p1 l4 U' p
解 可将该系统看作一个 M / M / 2 / 5 排队系统,其中
: W" Z& y6 v" @2 k1 ~7 T
: n9 K7 K( g. G" {1 h![]()
1 Z0 ]& `% c. D7 E: F& d5 d! [0 x# R& i; c) X9 ?* }
编写 LINGO 程序如下:
; U: X4 t# j4 {" e' I5 X5 f
" O9 L( T1 p( q7 A" Q9 Vmodel:
* F. U9 C/ G( tsets:$ G" S' `$ ]4 R" r, E. @# W' h( h! K
state/1..5/:p;' C5 N6 M2 A6 G$ \7 m( [
endsets
1 b9 G5 w. Q' v0 a8 X+ c& Plamda=2;mu=0.5;rho=lamda/mu;s=2;k=5;& W: M, ]6 V, E, a" B) Y
lamda*p0=mu*p(1);' g, V9 }- d5 G" f1 J4 L
(lamda+mu)*p(1)=lamda*p0+2*mu*p(2);
5 G5 a0 X7 @- [9 P3 `! @! Z@for(state(i)|i #gt#1 #and# i #lt# s:$ O) i4 s+ @4 r5 N3 y% E9 h
(lamda+i*mu)*p(i)=lamda*p(i-1)+(i+1)*mu*p(i+1)); % R! ~. X7 C/ j. [4 p" y- r2 p' `0 h
@for(state(i)|i #ge# s #and# i #lt# k:: }* H, e) j' P* W
(lamda+s*mu)*p(i)=lamda*p(i-1)+s*mu*p(i+1));
& H1 j3 J$ x9 v" ^9 |8 a' o, H5 T- nlamda*p(k-1)=s*mu*p(k);
3 n M/ Q6 r! |/ X# t i6 zp0+@sum(state:p)=1;' J N+ K5 k2 [) r2 C; U5 m
P_lost=p(k);lamda_e=lamda*(1-P_lost);' J# {. r# V; e5 e
L_s=@sum(state(i):i*p(i));4 v w% X8 R; Q6 V/ {' n
L_q=L_s-lamda_e/mu;
( F9 ^1 i. C. r. o: sW_s=L_s/lamda_e;+ ~: Y( Z+ G, I" l8 z. Q1 X8 n
W_q=W_s-1/mu;
: u& I1 u" x. n9 X* F9 T5 |1 tend. S% k7 g* X. c9 E# V4 J1 D
在对上述多服务台混合制排队模型 M / M / s/ K 的讨论中,当 s = K 时,即为多 服务台损失制系统。对损失制系统,有
H& f- k3 F/ G. O+ b8 @4 o0 z+ t$ ?) M
' T, A' o! V; }
. g* `$ x- V1 q7 ]$ `7 \
式(52)称为 Erlang 损失公式, B(s, ρ) 亦表示了到达系统后由于系统空间已被占满 而不能进入系统的顾客的百分比。; \* @" X# \5 Z( o P7 P8 T1 u4 L8 V
, \1 S$ O$ M1 l0 G1 h. C9 @6 A0 }7 i
对损失制系统,平均被占用的服务台数(正在接受服务的顾客的平均数)为1 H" c/ L) D$ a. B2 M2 N9 z/ b) t
6 B6 M# w6 _8 |. A% {
![]()
+ j* _" o* W2 h
% D) R# s4 G+ E4 i————————————————* C; S) W$ [3 D$ q7 A* b/ E$ k
版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
+ M. O( h" A5 C8 B3 {* @原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89735728. h0 K, n! h8 L+ `( S' \) C
. B9 u7 l1 v0 |8 T, J' b. @
2 b% w x0 o& I6 A, F% _ |
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