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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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1 单服务台混合制模型% W) x; S, h4 E( U9 F% [
单服务台混合制模型 M / M /1/ K 是指:顾客的相继到达时间服从参数为λ 的负指数 分布,服务台个数为1,服务时间V 服从参数为 μ 的负指数分布,系统的空间为 K ,当 K 个位置已被顾客占用时,新到的顾客自动离去,当系统中有空位置时,新到的顾客进入系统排队等待。
% @8 I# B5 |$ j0 y: J Q4 ^& ]1 @7 Z; n+ k9 U9 m
![]()
e M. H( g# F* y- x, v
- C. n" ]& p N2 Y0 ~) @4 q6 o3 ^5 `/ t 5 x& a, b& X. W/ ~3 Y$ _
. Z3 ~ {0 s3 Z/ \由于排队系统的容量有限,只有 K −1个排队位置,因此,当系统空间被占满时, 再来的顾客将不能进入系统排队,也就是说不能保证所有到达的顾客都能进入系统等待服务。假设顾客的到达率(单位时间内来到系统的顾客的平均数)为 λ ,则当系统处 于状态 K 时,顾客不能进入系统,即顾客可进入系统的概率是 。因此,单位时 间内实际可进入系统的顾客的平均数为:
3 j2 Z4 i/ {+ _. t& c" J, S
0 F8 | |6 \- G5 p+ _; Y+ x# q ; \0 J% o0 U5 n5 u" `* W9 m
% q% B$ H9 p" j- z+ z# E4 T例 5 某修理站只有一个修理工,且站内最多只能停放 4 台待修的机器。设待修机 器按 Poisson 流到达修理站,平均每分钟到达 1 台;修理时间服从负指数分布,平均每 1.25 分钟可修理 1 台,试求该系统的有关指标。% L8 ?8 G! M; v) B& X3 a' [
, _& V* J4 d) X1 h: _% U
解 该系统可看成是一个 M / M /1/ 4 排队系统,其中
O7 B, ]9 s$ R- c0 Y0 y, ]
k( h5 ?& P! g4 W& H9 \! m " d$ m3 b$ q5 M- d5 t+ r4 z
" ]" h2 R1 v8 o; N$ \; m% g# F ( ]* b$ W+ s. p/ P( x
J" F, e. E2 d1 Y" f6 ]编写 LINGO 程序如下:
% g- F0 R# f4 c" ] D
5 F* Z+ U6 a4 s6 i; xmodel:
2 y( W# ^4 w' |$ r; usets:
* L& R3 w7 e$ D' y M$ estate/1..4/:p;# z T9 V+ H1 m# Y
endsets
* a. G4 c# w1 F! Glamda=1;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;k=4;
" |( e. h- y* ^+ D2 D2 l/ W4 zlamda*p0=mu*p(1);0 U6 z: t k1 E7 D3 W) D
(lamda+mu)*p(1)=lamda*p0+mu*p(2);
0 j3 y5 x% s4 Y2 `) Z: K% [@for(state(i)|i #gt#1 #and# i #lt#
: Q0 i1 e1 v, @+ N7 d4 \) sk lamda+mu)*p(i)=lamda*p(i-1)+mu*p(i+1));' E- b: g# W" B& Y, s5 x
lamda*p(k-1)=mu*p(k);
% `/ l* u9 E1 fp0+@sum(state:p)=1;% \7 o1 ?4 q! y9 K, t& X
P_lost=p(k);lamda_e=lamda*(1-P_lost);8 V& Y x0 M& ~3 t4 v- U7 ~
L_s=@sum(state(i)|i #le#k:i*p(i));
, ~& c. z6 S' E1 `# Z* Z) R) lL_q=L_s-(1-p0);
0 n* z" _+ y, D' N1 V; f ~W_s=L_s/lamda_e;
5 }2 ?1 P: J; R) W3 m8 ?3 VW_q=W_s-1/mu;
. s0 M" t! m. M7 `end
5 q6 b* j0 a5 ]; r2 多服务台混合制模型
% P: n- g9 ?+ ^0 S* V4 z& q多服务台混合制模型 M / M / s/ K 是指顾客的相继到达时间服从参数为λ 的负指 数分布,服务台个数为 s ,每个服务台服务时间相互独立,且服从参数为 μ 的负指数分 布,系统的空间为 K 。
7 C5 V4 Q6 V9 R( ]. c% H4 f7 r* k3 `/ M1 i1 a( c
由式(4),式(5)和式(6),并注意到在本模型中+ t4 p$ ~: k5 Y4 B$ } `
$ H9 ^( v( `7 @) u
![]()
6 a. I6 Q4 K f( R6 \3 f& H" p2 `
& _% o# K2 }/ S& N: S; r/ w于是- p! l( _4 _/ f/ M% Z9 S O3 l
+ X; y: N0 n6 C |* n3 E' q7 q
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~) ]0 V. _. h6 L& ^9 e1 m4 \; ` U
) U; p8 _ e% p2 X) A
/ s9 p) l& K9 _: U K
: t R5 Q% M! B, r1 r
![]()
5 ]' Y6 W4 n) Z. x例 6 某汽车加油站设有两个加油机,汽车按 Poisson 流到达,平均每分钟到达 2 辆;汽车加油时间服从负指数分布,平均加油时间为 2 分钟。又知加油站上最多只能停 放 3 辆等待加油的汽车,汽车到达时,若已满员,则必须开到别的加油站去,试对该系 统进行分析。
; R+ q3 b1 j3 x6 A' j- T8 j) u: _- W; B
解 可将该系统看作一个 M / M / 2 / 5 排队系统,其中
9 u4 B$ E# @% T& t2 R" u4 o
# f) t1 M2 q2 K% q$ x# J& w![]()
8 _: b% l' t" Y7 F) {' s( G' j& U( |0 `' V8 p
编写 LINGO 程序如下:
' @7 k3 q: f+ C- o- {) d6 `+ v3 O- l$ F( o
model:
, x1 C m7 S# [sets:
e o: |1 b* ystate/1..5/:p;
/ C# p/ Q/ _1 B9 Oendsets3 i2 z* G+ ]9 V0 b" @
lamda=2;mu=0.5;rho=lamda/mu;s=2;k=5;
# {! z$ u u4 ?lamda*p0=mu*p(1);
* d# s* G2 ~) w% R1 y(lamda+mu)*p(1)=lamda*p0+2*mu*p(2);
5 R7 o2 a5 L- T6 i- C9 ]@for(state(i)|i #gt#1 #and# i #lt# s:
; i( ?& I. W. L, E- ~(lamda+i*mu)*p(i)=lamda*p(i-1)+(i+1)*mu*p(i+1));
( r) S0 n! i- x v9 t# e@for(state(i)|i #ge# s #and# i #lt# k:
- o' o, ]& Z, W: B' L7 |(lamda+s*mu)*p(i)=lamda*p(i-1)+s*mu*p(i+1));
& p4 Z4 k+ g% B: J9 Mlamda*p(k-1)=s*mu*p(k);1 w5 N4 s0 ~# T/ `/ d0 J, r( x' u) t
p0+@sum(state:p)=1;. C3 W% {7 J; W8 x
P_lost=p(k);lamda_e=lamda*(1-P_lost);
; f7 ?+ [+ \: X( E8 HL_s=@sum(state(i):i*p(i));
& V. D3 A8 w6 O1 PL_q=L_s-lamda_e/mu;4 J1 ~8 s9 l$ y5 [
W_s=L_s/lamda_e;
) u1 m/ X4 w$ h" NW_q=W_s-1/mu;* t. X7 t! B) [# m
end
- a/ |& Z/ o. s在对上述多服务台混合制排队模型 M / M / s/ K 的讨论中,当 s = K 时,即为多 服务台损失制系统。对损失制系统,有
; e. M7 z$ ]7 D2 y$ o
K+ O( U" J5 Q+ S![]()
( z- u3 z- |, [! C& p! N$ B q% M4 @& E+ ~1 Z6 D
式(52)称为 Erlang 损失公式, B(s, ρ) 亦表示了到达系统后由于系统空间已被占满 而不能进入系统的顾客的百分比。6 {/ U" f, B- o9 C
5 {# t" o& ?% X' u$ I" B对损失制系统,平均被占用的服务台数(正在接受服务的顾客的平均数)为3 D( v, u1 e0 C. k
6 f$ h! I. b3 ^![]()
. V8 F; n" V; ` |: i: f. x2 E" z" `) \) S6 v# _
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' c* r5 }; F% ^$ d8 q原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89735728% s- a5 y9 P8 g
: @8 M4 c7 Z, B4 ^( j
( b3 _- i+ g9 i, B4 Z* M0 d, T |
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