- 在线时间
- 791 小时
- 最后登录
- 2022-11-28
- 注册时间
- 2017-6-12
- 听众数
- 15
- 收听数
- 0
- 能力
- 120 分
- 体力
- 36467 点
- 威望
- 11 点
- 阅读权限
- 255
- 积分
- 13901
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 1
- 帖子
- 616
- 主题
- 542
- 精华
- 12
- 分享
- 0
- 好友
- 225
TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
|---|
签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
1 单服务台混合制模型$ |; L0 e; ]) z' H
单服务台混合制模型 M / M /1/ K 是指:顾客的相继到达时间服从参数为λ 的负指数 分布,服务台个数为1,服务时间V 服从参数为 μ 的负指数分布,系统的空间为 K ,当 K 个位置已被顾客占用时,新到的顾客自动离去,当系统中有空位置时,新到的顾客进入系统排队等待。2 v8 l+ X4 Y+ [7 _, s; o) [% `
' `& a% T) R6 ?# ]3 U 6 y3 T$ ?9 Q% o% q+ U" e
: l- T" u1 ]+ u7 Y& O
9 b- z4 J# ~8 }( O& N/ _) H% Z
~( h2 l9 [6 N- n$ d$ Q
由于排队系统的容量有限,只有 K −1个排队位置,因此,当系统空间被占满时, 再来的顾客将不能进入系统排队,也就是说不能保证所有到达的顾客都能进入系统等待服务。假设顾客的到达率(单位时间内来到系统的顾客的平均数)为 λ ,则当系统处 于状态 K 时,顾客不能进入系统,即顾客可进入系统的概率是 。因此,单位时 间内实际可进入系统的顾客的平均数为:6 i+ Q1 G) t0 D) q+ S' X
, U D" C7 p/ w$ L& c C( H
7 {+ w- q0 ^. Q. e g- U A3 g6 \# w
) ~. J) p8 C$ g8 {" H! `例 5 某修理站只有一个修理工,且站内最多只能停放 4 台待修的机器。设待修机 器按 Poisson 流到达修理站,平均每分钟到达 1 台;修理时间服从负指数分布,平均每 1.25 分钟可修理 1 台,试求该系统的有关指标。
' W# U j# T; @* q& A: N8 w% Y" C; @; b' ~- h7 M* ^0 U
解 该系统可看成是一个 M / M /1/ 4 排队系统,其中2 ]; f! C7 Q9 z" Z* `
; U# W; X9 l! U6 l1 Y % K/ P6 o; }$ e
* {6 z2 }+ c' x1 U8 {9 J![]()
$ C3 \+ A, i5 h4 J6 n& X$ L" O! S1 D3 H
编写 LINGO 程序如下:
) i) w/ d5 R' @7 V9 j. I/ x' e- p3 F J/ b" q' u' I9 d2 y O2 [
model:$ z$ X/ _9 H5 C# V
sets:
+ c( c. H( L$ ?9 C% ~state/1..4/:p;2 P1 e+ b/ z/ i2 L
endsets
, Y5 [5 `/ D* Y' g3 m7 llamda=1;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;k=4;7 y- G' ]- _3 N' d3 b
lamda*p0=mu*p(1);
2 k9 K Z& ~2 ^$ m0 K+ E! D(lamda+mu)*p(1)=lamda*p0+mu*p(2);* r. u* k: E4 ~( n! g' Q& U
@for(state(i)|i #gt#1 #and# i #lt#4 E9 E o# m. |8 @# {5 B/ c
k lamda+mu)*p(i)=lamda*p(i-1)+mu*p(i+1));5 m( O4 _* u( U: f" f0 [# @7 i
lamda*p(k-1)=mu*p(k);
H: i# c! R4 Jp0+@sum(state:p)=1;
+ C3 G% `" E% Y5 L8 D$ x" oP_lost=p(k);lamda_e=lamda*(1-P_lost);* @, M0 ?3 a# _' h/ y: v
L_s=@sum(state(i)|i #le#k:i*p(i));4 z9 X9 D5 h2 s3 p$ I
L_q=L_s-(1-p0);
& _7 v& O& J3 E+ F( dW_s=L_s/lamda_e;
% U/ ?0 R, n& V( e( Q" D2 d" lW_q=W_s-1/mu;
* {. Z+ z4 c% T0 D8 i% C) oend
5 X; k m' K+ M" K2 多服务台混合制模型) Q$ [0 T1 R) R/ B8 F
多服务台混合制模型 M / M / s/ K 是指顾客的相继到达时间服从参数为λ 的负指 数分布,服务台个数为 s ,每个服务台服务时间相互独立,且服从参数为 μ 的负指数分 布,系统的空间为 K 。
& h5 ]3 v2 a1 A
# K) V2 y: G% u% G) U+ w4 h' }由式(4),式(5)和式(6),并注意到在本模型中
1 m: ^* `4 R$ P: K e7 y5 g' g! F: N% J
. x% S& d; r7 j1 ]) w# y+ W. [
" E7 I7 [7 ?! Q0 @* U: b
于是
* ~7 i, j; v) o
' j5 _- W( R# [![]()
% V" W8 F$ r: p* s
7 D P" j( R3 c5 t [( B r2 k- E5 q: t# M5 Q
![]()
7 i9 J' h8 |3 n% X& v& M
6 a# g. H8 w* n; B; _, { 0 R! @0 b o+ l: E
例 6 某汽车加油站设有两个加油机,汽车按 Poisson 流到达,平均每分钟到达 2 辆;汽车加油时间服从负指数分布,平均加油时间为 2 分钟。又知加油站上最多只能停 放 3 辆等待加油的汽车,汽车到达时,若已满员,则必须开到别的加油站去,试对该系 统进行分析。& V+ d, B! e6 d: m( Y4 i
% d7 t7 H# H2 Q- o* X解 可将该系统看作一个 M / M / 2 / 5 排队系统,其中. x8 u- J$ R' T; P" M
% G1 u5 r8 k, R# ^$ i* e- ]2 Y
![]()
8 S' S# ?8 C) z" E5 U
% `- a" f1 ~6 b; ^: J编写 LINGO 程序如下:4 C& f8 a9 r6 N3 T! I5 F2 _8 {& i
7 s5 n6 u5 @: ~5 t
model:
4 r- f2 f! `" z7 R- J3 Tsets:
5 i9 T; e, @( S/ c, g1 lstate/1..5/:p;' F5 G9 I# i9 g
endsets
* M" u4 T5 y0 ~8 z5 o- H7 Plamda=2;mu=0.5;rho=lamda/mu;s=2;k=5;7 ]! ~# x- g, {. n
lamda*p0=mu*p(1);
4 m% ?& E5 V; w1 L% I; E) E(lamda+mu)*p(1)=lamda*p0+2*mu*p(2);
% A- ]4 J! F: O8 O! C7 q@for(state(i)|i #gt#1 #and# i #lt# s:/ r& x% y8 A% y' t
(lamda+i*mu)*p(i)=lamda*p(i-1)+(i+1)*mu*p(i+1));
( l) J: S: V7 H V' G@for(state(i)|i #ge# s #and# i #lt# k:
, V! Q- R5 r5 B, J" J(lamda+s*mu)*p(i)=lamda*p(i-1)+s*mu*p(i+1));
& [2 a$ z: A4 k/ tlamda*p(k-1)=s*mu*p(k);
% _" A1 p5 {* ^0 {( d% np0+@sum(state:p)=1;
. c" e a. }+ f0 JP_lost=p(k);lamda_e=lamda*(1-P_lost);5 a$ J7 r2 I5 C6 u" P7 M
L_s=@sum(state(i):i*p(i));1 Z' W2 t$ k4 e
L_q=L_s-lamda_e/mu;2 u" t5 j- K' d3 r* e0 {
W_s=L_s/lamda_e;
5 X" d( `5 @- t2 x; ~6 u* K: PW_q=W_s-1/mu;
8 c4 C7 L6 n, Q5 B' Zend
% h7 b7 l. O4 ~9 N4 e4 Y在对上述多服务台混合制排队模型 M / M / s/ K 的讨论中,当 s = K 时,即为多 服务台损失制系统。对损失制系统,有$ b' S' J! P3 Z1 ~3 o
7 c j) e0 m3 o 1 j' k5 j# m, z% L
+ ~9 S6 n, k8 Z6 t7 X9 E式(52)称为 Erlang 损失公式, B(s, ρ) 亦表示了到达系统后由于系统空间已被占满 而不能进入系统的顾客的百分比。3 B8 c& ?/ k' N9 B
3 U; D& ]6 z1 Z3 _! f5 A9 ~对损失制系统,平均被占用的服务台数(正在接受服务的顾客的平均数)为
. k6 q* k% L' K* n: l' e1 r
) i3 m; S& n, [5 k- U![]()
% Q6 X& r! E* {" g7 |; R& f
, X& s4 [3 z( h————————————————
, f8 \7 W9 |8 c* _) O版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
/ a" `2 z5 q7 q; h% V' f- B原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89735728
, I6 u9 b' q' T$ i7 J/ s7 e
' N9 C7 K$ Y7 q2 |2 g% H8 X* K. R4 a% w& {- ^
|
zan
|