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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
排队系统中的优化模型,一般可分为系统设计的优化和系统控制的优化。前者为静 态优化,即在服务系统设置以前根据一定的质量指标,找出参数的最优值,从而使系统 最为经济。后者为动态优化,即对已有的排队系统寻求使其某一目标函数达到最优的运 营机制。由于对后一类问题的阐述需要较多的数学知识,所以本节着重介绍静态最优问 题。
4 j$ ?# v4 X; [& r! c4 e0 X2 l$ j% [1 H
在优化问题的处理方法上,一般根据变量的类型是离散的还是连续的,相应地采用 边际分析方法或经典的微分法,对较为复杂的优化问题需要用非线性规划或动态规划等 方法。
( l" t3 } [, D2 [. Q, ]: M' m2 k5 y. I+ X; o
1. M / M /1模型中的最优服务率 μ
& l2 p: H* A* `0 `: ]1 ?# D! [先考虑 M / M /1/ ∞ 模型,取目标函数 z 为单位时间服务成本与顾客在系统中逗留 费用之和的期望值,即, |2 \ v* t5 @" q3 _
6 ~+ c6 u& O6 v. b; ]. L" L$ b* w. t ) M( C7 s2 c5 b% B! `0 x" \9 j
![]()
2 H X; j; ~6 c m& P- S
( _: |" \! R/ B9 y) ]/ r/ M! R1 l, h
! s( ~$ m* ^) J3 T: D
; c$ w+ w$ X) \* A
编写 LINGO 程序如下:0 ~, ?2 z/ @/ D- ?7 F$ d1 J
( N/ M& v! o0 L, @model:
# C" N) f/ ?( v) w# ~/ H" {' N$ ss=1;k=4;lamda=1;# C; ?0 g2 J$ w: J4 ^4 {
L_s=@pfs(k*lamda/mu,s,k);" U! g0 ?7 v7 ~( c8 C5 G% L
max=100*(k-L_s)-75*mu;7 i& @* ?" t3 p- _
end
( J2 N1 i; u) u6 `. z+ T5 V Y9 S: D* w# f9 x
' w6 q+ R( k9 V. t
2 L2 p4 s6 M( q5 k6 [' _0 v2 r- S6 M& t1 j9 u7 b) X5 {
编写 LINGO 程序如下:! L5 \. \7 T( Z' t8 _( b' i
/ [4 I6 g4 y& i- gmodel:; [5 G q6 Z8 g7 o2 P
sets:
# d ^- v5 M( ]: ^. r% Hstate/1..3/:p;1 ]! |$ w, @. Z) N$ S5 ]0 k/ ^
endsets5 G3 T$ L4 ^7 V( g# V0 |; H
lamda=3.6;k=3;$ s* \# M: `9 n1 I# Z3 {$ H7 g
lamda*p0=p(1)/t;
& K) Q& R) X" r# j0 B' [(lamda+1/t)*p(1)=lamda*p0+p(2)/t;
9 n8 B) G7 z" b' \@for(state(i)|i #gt# 1 #and# i #lt# k:' @- z. L3 L) n( W; t3 z y+ C
(lamda+1/t)*p(i)=lamda*p(i-1)+p(i+1)/t);' S2 G T! N" _' a; V
lamda*p(k-1)=p(k)/t;' B: E) K9 T/ u+ y) E& E1 m' L
p0+@sum(state:p)=1;" M4 {9 X/ F; j5 T
max=2*lamda*(1-p(k))-0.5/t;) f/ T4 z1 ^+ `4 }% B% V! @7 ]2 T
end' A8 {, i: v0 s5 c% n
求得系统为每位顾客最佳服务时间是0.2238h,系统每小时赢利3.70元。
: |. s t) D: c9 f6 ?
6 c* g3 Z! ^" d9 S2 M / M / s 模型中的最优的服务台数 6 v5 L1 B: W, b L% a4 ]
* d4 o4 j6 x; P4 f4 m8 b( ] 6 o( u: q8 K2 S r$ ^3 ?8 Y
![]()
9 s. }9 i! f3 V
1 k; _+ ?9 K. B" A例 13 某检验中心为各工厂服务,要求进行检验的工厂(顾客)的到来服从 Poisson 流,平均到达率为λ = 48(次/d);每天来检验由于停工等原因损失 6 元;服务(检验) 时间服从负指数分布,平均服务率为 μ = 25(次/d);每设置一个检验员的服务成本为 4 元/d,其它条件均适合 M / M / s/ ∞ 系统。问应设几个检验员可使总费用的平均值最 少?4 s* c. v. ]' K# `
" i8 ?- O9 J( i5 S5 b![]()
8 X1 c D' {$ D$ _& H+ L/ m4 H, _
) K+ F' e; p3 F求解的 LINGO 程序如下:
# \0 ?6 j: N9 o, | M/ J+ f
% R% n2 h# n0 T* ^9 N' Fmodel:1 d# }3 _" I( G4 a8 o9 q
lamda=48;mu=25;rho=lamda/mu;
: M8 n4 i) m/ o% f M# i2 L) G% EP_wait=@peb(rho,s);: T! [' v8 n h) D! y- ^& l5 i/ g
L_q=P_wait*rho/(s-rho);; Z' n5 g& W( _8 h4 V
L_s=L_q+rho;( a) I; N- r/ m) x4 }# S
min=4*s+6*L_s;' P7 y' O( z! N2 O
@gin(s);@bnd(2,s,5);
: O L1 {2 W/ `9 T2 @: V. |. b9 Dend( K8 I7 u4 _3 c" U; ^
8 n/ ^1 H5 D. {2 R! S% J' Z. \ b————————————————
3 L. A% v* k+ ~" |; Y2 L版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。. {0 t5 R& }, m6 t# {# ^" G
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