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[建模教程] 排队论模型(七):排队系统的优化

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    发表于 2020-6-13 09:34 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    排队系统中的优化模型,一般可分为系统设计的优化和系统控制的优化。前者为静 态优化,即在服务系统设置以前根据一定的质量指标,找出参数的最优值,从而使系统 最为经济。后者为动态优化,即对已有的排队系统寻求使其某一目标函数达到最优的运 营机制。由于对后一类问题的阐述需要较多的数学知识,所以本节着重介绍静态最优问 题。4 P! K4 t  \. }
    ( C. }% S/ J6 M5 z$ D2 R
    在优化问题的处理方法上,一般根据变量的类型是离散的还是连续的,相应地采用 边际分析方法或经典的微分法,对较为复杂的优化问题需要用非线性规划或动态规划等 方法。) \" ]$ i' d3 ]- F

    / z4 a( K2 G- A/ m1.  M / M /1模型中的最优服务率 μ
      ?0 g2 r$ u- p8 N1 @先考虑 M / M /1/ ∞ 模型,取目标函数 z 为单位时间服务成本与顾客在系统中逗留 费用之和的期望值,即; S- L& ?& _  m- d4 A% Z8 m1 s

      |; v6 l+ _- [6 F. P; d2 H8 Q2 S# r7 {9 ^
    ; Q: J0 G0 m; Y# G7 ]& {( A

    ; M% o' l# M& B' I- R& h, d) ^7 k5 S
    ! e/ g) n& L7 E
    7 U! c* w! H6 d: Y- j% F
    编写 LINGO 程序如下:
    0 b# q% R* p1 u. G# i: e9 T7 F) l  y4 ?- i
    model:
    " k1 j7 U6 l- rs=1;k=4;lamda=1;/ v' _0 f! i- a3 o* b
    L_s=@pfs(k*lamda/mu,s,k);8 ]( ^+ U6 H: b0 y8 c" k4 l
    max=100*(k-L_s)-75*mu;
    ' Y& J) v5 M- S# Uend
    % r$ v* ?7 d" m3 O. O- [
    2 Z, J4 _' F1 }( L( ]2 |7 \# j8 B. w8 G8 n4 E/ T

    7 q! T* _& e  S: x0 {
    5 L; o1 o& f1 a+ N- L编写 LINGO 程序如下:' r' D6 |/ x& U7 ]+ e

    . U' k3 L1 t$ n1 hmodel:
    9 H- r, p. c! B! K$ qsets:
    & v: x: D$ [5 I0 h1 _state/1..3/:p;1 ^' R9 {9 b  {+ F
    endsets
    * U, d/ _9 [9 f9 I( X2 f- {lamda=3.6;k=3;, n; G& D7 ^$ f1 d" S
    lamda*p0=p(1)/t;
    8 Q& s# E4 V6 g8 A! y(lamda+1/t)*p(1)=lamda*p0+p(2)/t;9 V8 ^- [/ v: X& H: E7 N
    @for(state(i)|i #gt# 1 #and# i #lt# k:. L4 T5 ^3 g. _
    (lamda+1/t)*p(i)=lamda*p(i-1)+p(i+1)/t);
    " U, E. j8 B3 ^2 D1 X" ylamda*p(k-1)=p(k)/t;
    / s; {+ Q5 l9 ^1 e$ G( hp0+@sum(state:p)=1;
    9 u' b% ^# N# B' u" a/ `max=2*lamda*(1-p(k))-0.5/t;
    # A* w9 g$ k3 P  _end
    - P. a! `0 [; z- t* l求得系统为每位顾客最佳服务时间是0.2238h,系统每小时赢利3.70元。
    * X$ z7 ?8 S- S! [- B! X# B3 f# k$ g4 p
    ' c. b; t( N: C0 H2 H3 L+ X  [* @7 q2   M / M / s 模型中的最优的服务台数  * m. a3 L. n, h1 W8 d$ o
    6 b: U: ]" H" O1 Z5 W0 }4 F, C

    1 C- v5 k# K5 O' b) y$ j6 \/ A: G
    7 ?6 l; t. q1 C2 `9 D
    例 13 某检验中心为各工厂服务,要求进行检验的工厂(顾客)的到来服从 Poisson 流,平均到达率为λ = 48(次/d);每天来检验由于停工等原因损失 6 元;服务(检验) 时间服从负指数分布,平均服务率为 μ = 25(次/d);每设置一个检验员的服务成本为 4 元/d,其它条件均适合 M / M / s/ ∞ 系统。问应设几个检验员可使总费用的平均值最 少?7 }% B9 M; e9 `, p
    : O' j/ V! h( ~. J; x7 V  b
    " K9 s- V7 U1 S- g0 T( l$ Z

    ! K9 y9 y0 a3 d9 c求解的 LINGO 程序如下:/ }$ o4 M: P% R6 ^

    5 O% c4 c* G% F5 m. jmodel:' V# a9 L1 O3 @$ }( o9 E& t' N
    lamda=48;mu=25;rho=lamda/mu;* A% m2 Q# \5 T+ F9 G
    P_wait=@peb(rho,s);
    8 Q+ P' k& |7 E8 E6 UL_q=P_wait*rho/(s-rho);
    + w1 E" D& h3 YL_s=L_q+rho;& {- u- `( [# k  Y( Y. Y- f7 D
    min=4*s+6*L_s;/ v; R, @; @2 k1 b; b0 o
    @gin(s);@bnd(2,s,5);! s$ b6 J5 B4 T2 j
    end
    # K( `5 o, t! g; N9 E2 h
    1 E3 a& G" I$ r- d5 Y2 L: {————————————————
    8 I) Z/ L5 _( t  ?/ S9 y. G版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    ( y" p+ X+ W* }' v/ m5 t原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89736116
    8 K' j- E8 \: a' ]) q! T, k* b6 z5 Q# D+ e' R

    8 |3 Q: u9 i; \6 |2 S
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