- 在线时间
- 791 小时
- 最后登录
- 2022-11-28
- 注册时间
- 2017-6-12
- 听众数
- 15
- 收听数
- 0
- 能力
- 120 分
- 体力
- 36079 点
- 威望
- 11 点
- 阅读权限
- 255
- 积分
- 13764
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 1
- 帖子
- 616
- 主题
- 542
- 精华
- 10
- 分享
- 0
- 好友
- 225
TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
---|
签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?
; [2 A9 H: x; i( X, \& W
8 w. J" c+ \* q" s! ]![]()
; v6 S B6 g6 C0 s) A: k3 X' X7 J+ q! j, i; E4 j' u4 V* x
(1)问题分析6 \: Y% G: S0 T# G
. M% U; N' {6 Y! }/ w! \0 k* d
公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?4 a2 C, E' @1 X/ ]9 }0 p0 f
; R& I/ E7 R7 Y2 l2 {; ~6 F(2)模型建立# p, a' l) \* H% u; D
' c* }# a% X' L考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为 ,价格记为 ;相应的经济舱需求记为 ,价格记为 。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120 , =100 , = 110 。这就是例中给出的全部数据。
# r5 \/ P8 t: N4 J y7 h2 f9 Y" O- s# E7 Q4 }+ S+ ~
设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为 ,销售的经济舱机票数为 ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是
% E- X+ a8 b; o4 z" s$ x8 J! c
/ f# l5 @' S- ]6 g/ |! D1 R ( 1 )
3 f8 x) I5 F. l* E" q/ u+ \1 @8 G8 N1 D3 i* d$ B& T' x$ R
; M; M0 `$ Z- P! ?; X约束条件有以下两类:
, x7 B* H) Y+ j
/ E7 U/ c d5 L% I2 p; I9 {8 D8 I \8 qi)三个航班上的容量限制
0 \ g7 s {/ f; x! P4 M3 P! P. r/ M$ d
例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以
' g0 B3 t* W M3 a# C9 R( T V6 \* e& K ^; E
![]()
. F/ ~ b5 m# T. x- v ( 2 )" {3 d! d8 t# i1 ]" B
; j, l; Z* A& T" M; R2 H& y, W同理,有
3 v& H' F/ U7 D" ?. r3 C1 I3 b" U
5 i9 y E6 }2 c' `$ v( ^ ( 3 ) ! u) V9 D. S+ R- W& }+ W% X
* u- j X; B, d- \5 \
ii)每条航线上的需求限制 , q8 p* K: T1 O. F6 Y, K
+ Z4 O4 \6 E% } ( 4 )
- r4 @& _5 `, u8 v9 B
/ \" {. L. d, d' h* x v1 R# I(3)模型求解 & m/ n& g4 }) ~! K- P
% T# t+ L. f* S- _
MODEL: : ?, p3 C/ C3 @* D W3 b7 ]6 q* P
TITLE 机票销售计划; ) [9 O5 q) t8 Y, c0 H' ]
SETS:
" H7 G1 _- {4 E route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y; 1 ]* A* W) l; u$ e
ENDSETS
. d: ?3 v! _$ DDATA:
% e4 l; h! i- Oa p b q=
" H4 A% R4 K* g2 g5 C- k) {& S8 } 33 190 56 90 % o- @. T2 ~ }$ f+ o- H1 f9 t
24 244 43 193 4 {7 S1 J6 d, O8 i1 ?8 l; b. A% \! x
12 261 67 199
' ?0 q9 B1 ]1 _; Q2 `# O: X 44 140 69 80
: ^& A: s6 ]) T2 R 16 186 17 103 ; " k2 t+ ]: B+ I/ }
c1 c2 c3 = 120 100 110;
/ Q1 T9 v( C2 i' X8 IENDDATA
: q8 y3 y, T/ T- s2 t6 e[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
) h% S7 }0 |+ B& `8 i[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
% L7 q$ I+ T' r$ _[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2; ! J% v/ }4 V C# B
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3;
4 S% f' W. t" X/ j@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
4 K* h% ]# B$ zEND: e" t0 L- @# G! x) U
计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。5 d- {) o6 q1 P. Z. m4 I2 X
+ f8 a$ r8 I* Z/ c4 L) z c* b(4)结果讨论
8 n+ V0 m- f6 |0 F. I2 j1 A3 X- I! e6 {+ ?
按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。 ( w8 x/ R X1 b" O6 _/ W, m
' L- J5 ~4 Y( I/ ?+ W
& X+ Y7 X7 r9 e+ ^& w/ |
————————————————
' I/ O" x6 F, P: t' o2 z$ e版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。. [% l4 \8 l0 C+ Q! G. n' h
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89413496/ p: @/ g2 @& K$ h1 p
7 v. q1 }, s2 z# i( Q& l4 L! q) Y
% _! J- b; m$ K3 ?; g( O/ ~ |
zan
|