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[建模教程] 市场营销问题 (三):机票的销售策略

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    1#
    发表于 2020-6-15 11:44 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?
    ; [2 A9 H: x; i( X, \& W
    8 w. J" c+ \* q" s! ]
    ; v6 S  B6 g6 C0 s) A: k3 X' X7 J+ q! j, i; E4 j' u4 V* x
    (1)问题分析6 \: Y% G: S0 T# G
    . M% U; N' {6 Y! }/ w! \0 k* d
    公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?4 a2 C, E' @1 X/ ]9 }0 p0 f

    ; R& I/ E7 R7 Y2 l2 {; ~6 F(2)模型建立# p, a' l) \* H% u; D

    ' c* }# a% X' L考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为   ,价格记为  ;相应的经济舱需求记为   ,价格记为  。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ,  =100  , = 110  。这就是例中给出的全部数据。
    # r5 \/ P8 t: N4 J  y7 h2 f9 Y" O- s# E7 Q4 }+ S+ ~
    设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为   ,销售的经济舱机票数为  ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是
    % E- X+ a8 b; o4 z" s$ x8 J! c
    / f# l5 @' S- ]6 g/ |! D1 R                                            ( 1 )
    3 f8 x) I5 F. l* E" q/ u+ \1 @8 G8 N1 D3 i* d$ B& T' x$ R

    ; M; M0 `$ Z- P! ?; X约束条件有以下两类:
    , x7 B* H) Y+ j
    / E7 U/ c  d5 L% I2 p; I9 {8 D8 I  \8 qi)三个航班上的容量限制
    0 \  g7 s  {/ f; x! P4 M3 P! P. r/ M$ d
    例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以
    ' g0 B3 t* W  M3 a# C9 R( T  V6 \* e& K  ^; E
             
    . F/ ~  b5 m# T. x- v                                                                            ( 2 )" {3 d! d8 t# i1 ]" B

    ; j, l; Z* A& T" M; R2 H& y, W同理,有
    3 v& H' F/ U7 D" ?. r3 C1 I3 b" U
    5 i9 y  E6 }2 c' `$ v( ^                          ( 3 )   ! u) V9 D. S+ R- W& }+ W% X
    * u- j  X; B, d- \5 \
    ii)每条航线上的需求限制 , q8 p* K: T1 O. F6 Y, K

    + Z4 O4 \6 E% }                 ( 4 )              
    - r4 @& _5 `, u8 v9 B
    / \" {. L. d, d' h* x  v1 R# I(3)模型求解 & m/ n& g4 }) ~! K- P
    % T# t+ L. f* S- _
    MODEL: : ?, p3 C/ C3 @* D  W3 b7 ]6 q* P
    TITLE 机票销售计划; ) [9 O5 q) t8 Y, c0 H' ]
    SETS:     
    " H7 G1 _- {4 E    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y; 1 ]* A* W) l; u$ e
    ENDSETS
    . d: ?3 v! _$ DDATA:
    % e4 l; h! i- Oa p b q=
    " H4 A% R4 K* g2 g5 C- k) {& S8 }    33 190 56 90 % o- @. T2 ~  }$ f+ o- H1 f9 t
        24 244 43 193 4 {7 S1 J6 d, O8 i1 ?8 l; b. A% \! x
        12 261 67 199
    ' ?0 q9 B1 ]1 _; Q2 `# O: X    44 140 69 80
    : ^& A: s6 ]) T2 R    16 186 17 103 ; " k2 t+ ]: B+ I/ }
    c1 c2 c3 = 120 100 110;
    / Q1 T9 v( C2 i' X8 IENDDATA
    : q8 y3 y, T/ T- s2 t6 e[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
    ) h% S7 }0 |+ B& `8 i[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
    % L7 q$ I+ T' r$ _[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2; ! J% v/ }4 V  C# B
    [HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
    4 S% f' W. t" X/ j@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
    4 K* h% ]# B$ zEND: e" t0 L- @# G! x) U
    计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。5 d- {) o6 q1 P. Z. m4 I2 X

    + f8 a$ r8 I* Z/ c4 L) z  c* b(4)结果讨论
    8 n+ V0 m- f6 |0 F. I2 j1 A3 X- I! e6 {+ ?
               按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。 ( w8 x/ R  X1 b" O6 _/ W, m
    ' L- J5 ~4 Y( I/ ?+ W
    & X+ Y7 X7 r9 e+ ^& w/ |
    ————————————————
    ' I/ O" x6 F, P: t' o2 z$ e版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。. [% l4 \8 l0 C+ Q! G. n' h
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89413496/ p: @/ g2 @& K$ h1 p

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