市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？


$ b- w$ |* l1 D/ s, M
+ ]; Q- K9 A0 G) ~ （1）问题分析
8 S/ |1 w0 _. W8 e0 p
! }, r- n3 F/ X: a7 @' k% |  I公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

; B7 U0 }) Y, Q  n: l4 I（2）模型建立

1 }- |! p- O* f# @5 a& X/ @+ W考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
. R- D: \; b( {& \! L
5 O5 ^6 a9 s( m                                            （ 1 ）


6 s- S! m$ I! {$ ^- J6 S7 |% r约束条件有以下两类：
  I% M( O9 W2 Y( H# k. Y' }0 A
i）三个航班上的容量限制
9 M' K/ J8 ?5 b5 d+ D) m* w- k
, m2 {/ q, u6 r7 k1 Y$ I0 x, Q例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

/ M+ ^5 `6 }5 N5 o, @% `2 {         
! W+ c: r/ f1 i" t' l                                                                            （ 2 ）
) N. t6 V" v, i# r. a7 |3 q3 t
9 c" N- X9 o5 ?7 E, V$ z$ C同理，有

                          （ 3 ）   

. ]2 e1 F, q: H8 H: [% U3 h  z, q# Xii）每条航线上的需求限制
, S6 l6 Y4 R. C$ C! K, ~8 ^  i. a, I
                 （ 4 ）              
; ?  m. b( J+ O9 o% Y
（3）模型求解

- E; G* ~4 r; g/ S  J( H2 g6 DMODEL:
# `# W) F+ K& q; k+ N5 S" `TITLE 机票销售计划;
- d: b8 G6 x& m; U+ gSETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
/ o$ G% m5 x# q$ u0 ^ENDSETS
# m9 A4 O" a3 _: v2 p1 pDATA:
a p b q=
    33 190 56 90
    24 244 43 193
    12 261 67 199
    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
# o5 t- i5 b7 x* nENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
8 v1 C  I4 G0 V7 N[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
7 k6 I3 j) Q! P+ n@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
9 _2 r- o$ d; n" f' t) h, W3 J+ HEND
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
. o5 h* U  n4 [- }: M
, Q! C8 ?7 a  J( [$ Z& x（4）结果讨论

: ^" {9 G% z3 |$ \" E( B           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
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