市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？

4 R* N8 E9 z& c5 L+ I
+ @9 m) w* z3 _* Y
+ F& s: ~/ m+ Q4 ]1 d, Q （1）问题分析
! J$ D8 f6 r" V- O: i4 B
  A2 ~2 l* p9 x1 X$ [8 ~9 f公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
' f& `; }' F, k
& B9 _# \# d" E# B' ]（2）模型建立

, Y' ~* H7 G1 E! y! [5 m4 E0 _考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
) c: o$ V) e5 |
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
- m0 L% U7 {! {
                                            （ 1 ）


约束条件有以下两类：
0 T$ `! }4 V4 K  E6 r
. t$ \5 q1 F, Z( `4 S- ?+ b+ L2 vi）三个航班上的容量限制

6 r2 W4 n2 i* _9 ?* L+ Q例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

         
; t3 l7 M5 i, h' s                                                                            （ 2 ）

同理，有

9 C% U! R0 A' P( y7 d0 r                          （ 3 ）   
- S2 a9 q8 _; l' t8 |6 N9 r
ii）每条航线上的需求限制

- h9 L; J2 h1 p. @+ q. f4 @$ ?. M                 （ 4 ）              

（3）模型求解
# @0 C( u8 d$ q' k( H. E
& D  j% `1 `, U5 F* j: v9 \MODEL:
  F* ]3 {7 O5 G0 k  ~, vTITLE 机票销售计划;
7 s3 d4 c% m+ Y# S8 s  x+ iSETS:     
, m" {. _$ ^. d$ }    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
DATA:
" b( |- w- y# l9 C2 @a p b q=
    33 190 56 90
    24 244 43 193
" }$ X" x3 U8 ^/ h9 u) @" @    12 261 67 199
3 k) u$ X- F3 T3 B6 P. S, `    44 140 69 80
: M5 n; V4 r2 ^! ^  s    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
. c) f+ A' M+ Y* VENDDATA
' D1 R3 H0 P1 x" v[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
- h8 i+ \# u- t0 ?% G[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
  b/ f2 u0 ^7 T$ D/ O& P! N& X  _( \@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
: e6 T# X4 q, {* ]
  e' T4 ?5 k6 l2 `6 O6 {# n4 y（4）结果讨论
0 `& E( r  }3 C
- p7 k% b0 m  h$ s           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
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