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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?5 ^. U/ @ f( I/ G# N/ e
/ k5 N! ?$ v$ s+ u0 J6 J& L
![]()
$ b- w$ |* l1 D/ s, M
+ ]; Q- K9 A0 G) ~ (1)问题分析
8 S/ |1 w0 _. W8 e0 p
! }, r- n3 F/ X: a7 @' k% | I公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?/ B; b7 M% m6 \: A! o
; B7 U0 }) Y, Q n: l4 I(2)模型建立 ~) B, Y/ a; |! w4 {% l
1 }- |! p- O* f# @5 a& X/ @+ W考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为 ,价格记为 ;相应的经济舱需求记为 ,价格记为 。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120 , =100 , = 110 。这就是例中给出的全部数据。 + ?, F; j4 T% p) p3 b1 N
; P0 n8 f! @: }- n3 [" N
设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为 ,销售的经济舱机票数为 ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是
. R- D: \; b( {& \! L
5 O5 ^6 a9 s( m ( 1 ): b& k) j( ^ u' e
, l+ E1 J& |" u" _- [0 w5 K- C$ r: E- x
6 s- S! m$ I! {$ ^- J6 S7 |% r约束条件有以下两类:
I% M( O9 W2 Y( H# k. Y' }0 A5 j, D6 A0 | s
i)三个航班上的容量限制
9 M' K/ J8 ?5 b5 d+ D) m* w- k
, m2 {/ q, u6 r7 k1 Y$ I0 x, Q例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以& E3 j' K& E6 @" v5 B; `! L
/ M+ ^5 `6 }5 N5 o, @% `2 { ![]()
! W+ c: r/ f1 i" t' l ( 2 )
) N. t6 V" v, i# r. a7 |3 q3 t
9 c" N- X9 o5 ?7 E, V$ z$ C同理,有 2 Q9 T5 m4 I/ j( _
) f1 u& l" Q; n3 E, b: O
( 3 ) * b1 D5 ?% L v( ?
. ]2 e1 F, q: H8 H: [% U3 h z, q# Xii)每条航线上的需求限制
, S6 l6 Y4 R. C$ C! K, ~8 ^ i. a, I8 o. I8 g; g% a1 g1 S; T
( 4 )
; ? m. b( J+ O9 o% Y' i7 |9 p* I* \- Q# T
(3)模型求解 / b6 i) b. W" [+ P. a+ k( n% @
- E; G* ~4 r; g/ S J( H2 g6 DMODEL:
# `# W) F+ K& q; k+ N5 S" `TITLE 机票销售计划;
- d: b8 G6 x& m; U+ gSETS: $ u/ k+ T' }' V- O! @/ A2 \* `2 p
route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
/ o$ G% m5 x# q$ u0 ^ENDSETS
# m9 A4 O" a3 _: v2 p1 pDATA: - h! U4 |- }' j9 n' C6 `& J
a p b q= 8 z4 k) C: W& c2 Y7 L8 [
33 190 56 90 4 Q. h/ I) r" E% h; j; R% a$ M1 v
24 244 43 193 * V) f& R! D0 Y6 J7 ^. e
12 261 67 199 6 K' f) d% d. p: F% y8 T; F" D
44 140 69 80 / P- E. U7 }) a7 D/ ~) K1 r
16 186 17 103 ; - Q j/ C4 q+ k9 K6 o
c1 c2 c3 = 120 100 110;
# o5 t- i5 b7 x* nENDDATA % s( {, V7 ?6 y8 u
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y ); # C, m: o+ T" D6 Z! c
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
8 v1 C I4 G0 V7 N[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2; 3 i3 H/ y+ H5 B, f& O/ q
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3;
7 k6 I3 j) Q! P+ n@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
9 _2 r- o$ d; n" f' t) h, W3 J+ HEND. W9 i' W+ p+ Z0 I6 l& q7 V
计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。
. o5 h* U n4 [- }: M
, Q! C8 ?7 a J( [$ Z& x(4)结果讨论, m6 |4 |* ^) r9 t
: ^" {9 G% z3 |$ \" E( B 按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。
: T( U, o* c* R: }+ i. p* ]* A' C5 _' V1 u$ ^8 g
% o* k+ q. g4 q* r/ W2 d
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