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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?& w4 W% y. B+ g6 O
* A2 k' {; S( Y3 U
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' M) T) X9 v. d% f% a0 O5 {9 n) q; q4 g
(1)问题分析
, ?; H9 w1 [0 ~; ?6 U* g! ~4 ~1 `- d
2 Q) V5 h6 Z+ f3 V+ W9 D公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?
2 ?: x4 Y4 k' u8 B- [0 y6 u3 I
0 v* C. C' [, V7 E(2)模型建立8 u& t5 S' w$ X# g8 e Q. j# [9 g
! B+ a. d7 Y6 L) s0 N( ~
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为 ,价格记为 ;相应的经济舱需求记为 ,价格记为 。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120 , =100 , = 110 。这就是例中给出的全部数据。
5 z' G* X5 u- i* p. e; f( L2 ]$ R0 h6 d" ^- o
设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为 ,销售的经济舱机票数为 ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是# i# b6 Z5 _: q$ A9 e
; z; e, h) ~. e4 f8 X ( 1 )
% `: Q! E4 F& p! h; A/ @
- c' D3 m$ p0 i, \8 Q' ~% ~) F0 z3 ]' H/ M x, H" c R
约束条件有以下两类:
A- D4 L0 X8 k
, H, d2 F, r; t* k- u; i) ai)三个航班上的容量限制- n3 m/ W9 U. l! F
: v" A. I, V7 i8 l" `' d8 D例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以
q$ D5 B% \0 W* k0 W
$ k( `2 Q# p, p4 O5 S ![]()
, }9 b2 h: \) a$ d ( 2 )7 t9 B' i/ w2 a' |
/ F7 h6 Z$ B! R3 Q2 v& N
同理,有
- v% M8 B" u6 B, n8 E1 B: \, H Y3 T
( 3 ) 6 L/ w- q" f) A% Y; @
$ Q0 `: {- ^" s* e4 X, R. |
ii)每条航线上的需求限制
* f# Y/ Q! }: b5 `- z3 `: V
, y% ^, E# G0 Z ( 4 ) ) N7 i- ]# }. l% m& i" h( ^( `/ L
- M, N k/ e8 Z0 i1 n0 m1 d- ^' E(3)模型求解 ' v i G) {: }4 A6 I- R6 I2 d v
5 V2 Q- R6 u7 b; JMODEL: - w) `/ b- c7 g4 X
TITLE 机票销售计划;
: K- X+ {8 S Q& ~/ CSETS: # l( E1 E4 A& K' J5 q! L
route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
" g1 ?3 x) u& S: q, q" u/ A k4 uENDSETS 1 r0 X* F+ l) h$ h% y2 O
DATA:
( R k8 ?% X( o! J2 X" Z1 d _a p b q=
! e# I) E, U& u3 z 33 190 56 90 1 |: N0 h+ v7 Q% i3 `
24 244 43 193
: S1 ]3 ~) s: } 12 261 67 199
$ ]( g2 K! d- `- U5 O: i/ S 44 140 69 80 8 k$ a* M* w8 R- v+ g: o# R
16 186 17 103 ;
7 S% U: z9 v3 p- }4 d+ N ~5 {c1 c2 c3 = 120 100 110; / l3 ]2 s0 k' e9 }/ T
ENDDATA
. q) Y! B$ w1 h3 N8 ^" ][obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
& ?! V# w) H' \6 z" Y( L[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
0 h1 F9 {, Y+ k6 P4 t[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2; 3 I0 h! ]' ~; S \, ]1 Y7 @
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3; 9 S, F2 t; O5 G
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) ); 5 ^' i& O5 R$ D* H: y- j& d
END
7 I: N0 Q. ]- v8 m$ i% `计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。
7 e8 o) s7 A& m: ~- F9 \
, p" j* k, ?' B+ z/ x- e ](4)结果讨论 D' q8 E* L& f7 [9 k7 j
" h% p* I% B* T" B9 f
按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。
6 `+ J* N( f$ a8 z5 @, {! H( B* a! J4 }" H* F& C$ q
; C8 U. K' i6 b w2 ?————————————————# R) f9 V/ f6 @ q
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0 ?, S+ D9 \9 Q6 I) h% }1 j v
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