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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?
( t0 n! M+ ~- N/ P6 G% E7 j
) T0 Q9 m1 X- z# B* g / i/ U3 M$ _' z+ S
t3 k" Q! `' M, |. _
(1)问题分析, v" [% y8 T8 m' J. i
, G6 t* a9 p. k
公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?
- ?! |# V* b _4 k3 r. C! }7 u4 R$ o" B: H' W+ P: s
(2)模型建立* K% m9 V& `: i0 V
# y2 i: k% e3 J* w: {考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为 ,价格记为 ;相应的经济舱需求记为 ,价格记为 。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120 , =100 , = 110 。这就是例中给出的全部数据。 6 ~) l+ O7 u `: s- o$ E6 A F- G4 x
' s, I; x3 F3 s6 X- _& k b r: Z7 T
设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为 ,销售的经济舱机票数为 ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是6 _; E( R9 R5 e$ T& W
* F9 ?$ R. S( `+ J
( 1 )- R1 l" F. G" G+ s
" P4 _, o$ A D" A+ [
1 a( o+ x, t0 {0 w, d4 u' v% |约束条件有以下两类:. U4 ~ ?+ ]; a
& X/ C7 ]- o. V3 Y9 N
i)三个航班上的容量限制
) e+ B7 S, {( }" l0 u
- M/ l) P# H+ K' ~9 {例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以! v! ?- w& k, {( ?0 ?: N L9 r
- V; |. i. Z; {, M5 y% X8 C
![]()
! {( C$ z9 b% v' j5 B ( 2 )4 {* H3 y) V+ G
! o0 E# k* @/ l- s2 p
同理,有
& e/ R" O t3 n# }7 p3 {# x g0 T: r8 ?* ?0 i
( 3 ) U+ L5 e6 L/ D+ l4 e5 l
/ h/ d2 H0 s' m! ?& T
ii)每条航线上的需求限制
! j: K9 U$ \8 Y% b/ k' S: E8 Z' F; n& O: e4 @- O: X, E
( 4 ) % a+ S0 b4 k) z6 ?$ [
( Z( A l0 a- V2 S8 z(3)模型求解 z3 a$ E- }$ L$ M0 E' v6 ]
" d3 e$ q+ P. `; o; X0 P+ OMODEL:
: V" m4 p8 m1 ?1 OTITLE 机票销售计划;
4 Q# J9 [7 H/ _SETS:
; R9 V4 {- H s( c$ U$ K7 X, k route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y; " j- ]3 H/ m: V( s4 d1 e3 i- F
ENDSETS
1 W$ o4 u% w( m' sDATA: 5 P/ b0 F0 b. r( U$ [8 H! _) t/ n
a p b q= + i9 i3 G+ f8 x, x0 b" S) I. }
33 190 56 90 1 B3 ^! r2 h0 j5 i6 b2 p. F# k+ b
24 244 43 193 & X6 h; Y/ T+ k/ g4 T) z* `
12 261 67 199
8 W- f! u# N- E, K" o 44 140 69 80
- \7 \) c; R; y 16 186 17 103 ; 5 I; E8 S2 `! ^% C8 D
c1 c2 c3 = 120 100 110;
! y+ z% y3 j. U7 DENDDATA - V$ S. w2 F/ L* y/ p
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
1 w" g+ }7 G% N1 F8 C- {[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
, z& j$ B5 H7 V) w2 N# M[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2; 8 k1 P/ b5 j O3 q" {' ? H2 B
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3; # v6 Q7 M- T+ t: |* l% A- F
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) ); # |" D1 s" N+ \+ o6 _0 {: m
END* _; h( f7 W# ?5 H e. U3 G
计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。) x% k! a! Z2 M" c7 U8 q$ L9 ]& B
) M/ |; b) X/ a. o
(4)结果讨论/ Y1 q! b, G0 m2 a P
1 i$ ~: m5 P8 a' e2 r
按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。
! x' E; ~$ q9 x
3 o* A% ?. p8 U% L' n( ~2 \- c: ? ]5 C! H! ~# K3 A
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- Y N& |% ~% K, ?1 R# r版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。5 X0 ~5 W* l5 k& j0 @
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