市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
( t0 n! M+ ~- N/ P6 G% E7 j
) T0 Q9 m1 X- z# B* g

（1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
- ?! |# V* b  _4 k3 r. C! }
（2）模型建立

# y2 i: k% e3 J* w: {考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

                                            （ 1 ）


1 a( o+ x, t0 {0 w, d4 u' v% |约束条件有以下两类：

i）三个航班上的容量限制
) e+ B7 S, {( }" l0 u
- M/ l) P# H+ K' ~9 {例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

         
! {( C$ z9 b% v' j5 B                                                                            （ 2 ）

同理，有
& e/ R" O  t3 n# }
                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制
! j: K9 U$ \8 Y% b/ k' S: E
                 （ 4 ）              

( Z( A  l0 a- V2 S8 z（3）模型求解

" d3 e$ q+ P. `; o; X0 P+ OMODEL:
: V" m4 p8 m1 ?1 OTITLE 机票销售计划;
4 Q# J9 [7 H/ _SETS:     
; R9 V4 {- H  s( c$ U$ K7 X, k    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
1 W$ o4 u% w( m' sDATA:
a p b q=
    33 190 56 90
    24 244 43 193
    12 261 67 199
8 W- f! u# N- E, K" o    44 140 69 80
- \7 \) c; R; y    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
! y+ z% y3 j. U7 DENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
1 w" g+ }7 G% N1 F8 C- {[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
, z& j$ B5 H7 V) w2 N# M[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

（4）结果讨论

           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
! x' E; ~$ q9 x
3 o* A% ?. p8 U% L' n( ~2 \- c
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