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[建模教程] 市场营销问题 (三):机票的销售策略

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    1#
    发表于 2020-6-15 11:44 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?  S: W; `; E2 t* {: m: m

    4 R* N8 E9 z& c5 L+ I
    + @9 m) w* z3 _* Y
    + F& s: ~/ m+ Q4 ]1 d, Q (1)问题分析
    ! J$ D8 f6 r" V- O: i4 B
      A2 ~2 l* p9 x1 X$ [8 ~9 f公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?
    ' f& `; }' F, k
    & B9 _# \# d" E# B' ](2)模型建立2 B% I* C' w7 }: R% ~* O8 h0 ^

    , Y' ~* H7 G1 E! y! [5 m4 E0 _考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为   ,价格记为  ;相应的经济舱需求记为   ,价格记为  。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ,  =100  , = 110  。这就是例中给出的全部数据。
    ) c: o$ V) e5 |8 _1 {6 D; c  s5 o$ q
    设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为   ,销售的经济舱机票数为  ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是
    - m0 L% U7 {! {: @* B+ A( ~% E1 y/ l: z8 J7 Z
                                                ( 1 )$ |- M$ z& h  j' O
    ' U: f5 A9 L( r: N. ~
    2 K* q2 d2 m1 \) B( K8 m, n
    约束条件有以下两类:
    0 T$ `! }4 V4 K  E6 r
    . t$ \5 q1 F, Z( `4 S- ?+ b+ L2 vi)三个航班上的容量限制: h& `% k7 [+ L- B1 c1 N) Q

    6 r2 W4 n2 i* _9 ?* L+ Q例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以; c# R2 G. |0 ~% X& a' f' n
    ! K# t0 d% p8 b) t3 z) c
             
    ; t3 l7 M5 i, h' s                                                                            ( 2 )$ f/ y6 f) O. L! U2 V
    3 m8 F: t& y! M" k
    同理,有 / }* C: {9 I4 L3 e

    9 C% U! R0 A' P( y7 d0 r                          ( 3 )   
    - S2 a9 q8 _; l' t8 |6 N9 r7 R7 g& G  M/ B4 g, a5 ^
    ii)每条航线上的需求限制 6 g( D  `# W* [6 a

    - h9 L; J2 h1 p. @+ q. f4 @$ ?. M                 ( 4 )              ) v! j* d+ c. w  e) S, n
    1 i/ a" x; H4 R0 F2 C) I" P7 c
    (3)模型求解
    # @0 C( u8 d$ q' k( H. E
    & D  j% `1 `, U5 F* j: v9 \MODEL:
      F* ]3 {7 O5 G0 k  ~, vTITLE 机票销售计划;
    7 s3 d4 c% m+ Y# S8 s  x+ iSETS:     
    , m" {. _$ ^. d$ }    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y; # l, |& U: o: d) A) ?, h3 X
    ENDSETS , v& O* v( z7 n* l# m/ o+ g/ d
    DATA:
    " b( |- w- y# l9 C2 @a p b q= & X, m4 X7 T( x/ y
        33 190 56 90 6 p+ N) Q( \+ V# e* o4 {/ u8 Q4 O
        24 244 43 193
    " }$ X" x3 U8 ^/ h9 u) @" @    12 261 67 199
    3 k) u$ X- F3 T3 B6 P. S, `    44 140 69 80
    : M5 n; V4 r2 ^! ^  s    16 186 17 103 ; / ]: E* A  L1 n! T
    c1 c2 c3 = 120 100 110;
    . c) f+ A' M+ Y* VENDDATA
    ' D1 R3 H0 P1 x" v[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y ); # T; B$ a9 f! y. f" R9 A
    [AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
    - h8 i+ \# u- t0 ?% G[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2; , M% Y) D5 H+ G' ]( a
    [HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
      b/ f2 u0 ^7 T$ D/ O& P! N& X  _( \@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) ); : J7 R1 S$ `9 ~2 _( c* a, |1 Z8 K5 d
    END+ @. B# y0 L) d0 q3 I% \& h
    计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。
    : e6 T# X4 q, {* ]
      e' T4 ?5 k6 l2 `6 O6 {# n4 y(4)结果讨论
    0 `& E( r  }3 C
    - p7 k% b0 m  h$ s           按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。
    9 D5 t/ O; u8 m: e9 w) W0 z
    8 ?* [9 Y; p% H+ q' b% J5 u9 b( B, B3 T
    ————————————————5 [& b9 m8 Y" i8 G+ o
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。) Y8 r, C: j. s5 \( x
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89413496
    : h' b/ {" Q; X! x$ p6 @5 g$ W% d  u! d4 v$ I4 y2 j0 v* }3 a
    4 P6 I- b. v5 w8 `( N' h5 @/ G
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