市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
8 j3 A+ x0 T- H; p! @- y
* E2 ~* W  x3 [# l& k* ~
: `" G! [  j8 _
% \% @7 A3 @! _5 a: a; {6 G& `3 ~' ~ （1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
( F" `4 t- J" |/ s" r0 T  }' \
# _& b6 m5 e* K: o（2）模型建立

考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

, i, k8 A. \6 e8 L' {. C' @* z                                            （ 1 ）

* T1 X5 a- e2 O1 P7 F  p
约束条件有以下两类：
, Z0 c# t8 S  t+ L. c' h: P2 x
i）三个航班上的容量限制

6 G$ J7 T& s' o9 `例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
- C* |- C  G' \0 Z% C9 X  w
( Q3 d% y: ~- |4 O6 q" m# N: f         
4 g2 p3 g# B) O! U( \3 j2 ~                                                                            （ 2 ）
8 C) ~4 ]" O6 L/ A( K' ]
* e4 r: h% R7 A/ N( L" s同理，有

% O, o  k, s  C3 z4 `# n/ d                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制

                 （ 4 ）              

# Y  E7 e3 i% Y# [) y# Y. R（3）模型求解
+ _. K0 B& e, ]
MODEL:
5 x6 i% |2 K$ H# lTITLE 机票销售计划;
SETS:     
; t0 R( Y. K) b2 t    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
  W0 |* `" e( \, k! nDATA:
1 M7 @1 \1 `. qa p b q=
5 v9 \) g% a1 W    33 190 56 90
5 p8 \! x: m6 T    24 244 43 193
1 y% K, M* Z0 y    12 261 67 199
    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
# `; A$ f% y- x( xc1 c2 c3 = 120 100 110;
: F% {0 C; T+ t2 xENDDATA
8 L, l; Q% z, k: m2 A1 n% A0 Q9 y' h[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
( Q- t# M: ^1 n7 ^[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
! Y( Z+ R4 o- s# r6 E) ^. |[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
  d% }3 o2 N, N  L) b% }( M- R@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
* l. X7 h5 A' Z4 {1 K: [. |9 ?" A计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
" b% P7 ^$ O/ i+ x# w7 T) d7 r- z$ _& L
（4）结果讨论

           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
3 X% M8 F; I: V+ F( z
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