市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
; [2 A9 H: x; i( X, \& W
8 w. J" c+ \* q" s! ]
; v6 S  B6 g6 C0 s) A: k3 X' X7 J
（1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

; R& I/ E7 R7 Y2 l2 {; ~6 F（2）模型建立

' c* }# a% X' L考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
# r5 \/ P8 t: N4 J  y7 h2 f9 Y
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
% E- X+ a8 b; o4 z" s$ x8 J! c
/ f# l5 @' S- ]6 g/ |! D1 R                                            （ 1 ）
3 f8 x) I5 F. l* E" q/ u+ \1 @8 G8 N

; M; M0 `$ Z- P! ?; X约束条件有以下两类：
, x7 B* H) Y+ j
/ E7 U/ c  d5 L% I2 p; I9 {8 D8 I  \8 qi）三个航班上的容量限制
0 \  g7 s  {/ f; x! P
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
' g0 B3 t* W  M3 a# C9 R( T
         
. F/ ~  b5 m# T. x- v                                                                            （ 2 ）

; j, l; Z* A& T" M; R2 H& y, W同理，有
3 v& H' F/ U7 D" ?. r3 C1 I3 b" U
5 i9 y  E6 }2 c' `$ v( ^                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制

+ Z4 O4 \6 E% }                 （ 4 ）              
- r4 @& _5 `, u8 v9 B
/ \" {. L. d, d' h* x  v1 R# I（3）模型求解

MODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
" H7 G1 _- {4 E    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
. d: ?3 v! _$ DDATA:
% e4 l; h! i- Oa p b q=
" H4 A% R4 K* g2 g5 C- k) {& S8 }    33 190 56 90
    24 244 43 193
    12 261 67 199
' ?0 q9 B1 ]1 _; Q2 `# O: X    44 140 69 80
: ^& A: s6 ]) T2 R    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
/ Q1 T9 v( C2 i' X8 IENDDATA
: q8 y3 y, T/ T- s2 t6 e[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
) h% S7 }0 |+ B& `8 i[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
% L7 q$ I+ T' r$ _[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
4 S% f' W. t" X/ j@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
4 K* h% ]# B$ zEND
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

+ f8 a$ r8 I* Z/ c4 L) z  c* b（4）结果讨论
8 n+ V0 m- f6 |
           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。


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