市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？

: V. n. l) O6 L# y9 ]

$ g$ z3 r/ J; x; e# Q （1）问题分析
3 @3 K) f, y4 Y! v) A) @
; ~1 Y& n, w  m0 E4 ?公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
% ~8 f/ k+ B$ R8 w8 M8 ]
（2）模型建立
/ t! _0 [7 v( `, U$ v
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
# R4 r6 j0 h9 X- F
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
7 {  p/ Q7 {9 r  ]3 y' J0 c# I
                                            （ 1 ）

5 @, O8 A2 t" J& V+ {- u& T7 y
1 B+ K1 r- \% }  C* x: ?% H约束条件有以下两类：

  @  B" S, ?2 m' n* X$ U9 ri）三个航班上的容量限制

例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
% u8 q% \2 b. h- `/ a
0 }; c8 J) |' n6 e' @         
                                                                            （ 2 ）

8 D: x; Z& ^. g! S# |2 |0 n同理，有

: E  |  W# v5 P! s3 A0 z) X+ s                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制

# J9 |4 ]# F1 F                 （ 4 ）              

" X: w7 s8 U* N0 w3 p（3）模型求解

MODEL:
TITLE 机票销售计划;
( g/ H! T& a+ S5 |+ M# RSETS:     
$ w1 R4 m' D( ]/ \* b6 B    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
* Z. v0 \/ R- [' _ENDSETS
4 ?0 f6 x) S( ]5 A, @DATA:
a p b q=
9 \# A8 ~+ \4 b    33 190 56 90
    24 244 43 193
7 S1 x( L8 Y9 J! X$ {) }5 G  z    12 261 67 199
+ f; A+ `9 {' S- n* K7 b# y% H    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
- \8 q( |, {/ q9 E" b% ]! V! \c1 c2 c3 = 120 100 110;
8 Z. ^. V5 _- Y2 q" {4 r" x( UENDDATA
* N6 I! ~' q  f2 R- m  @+ G[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
. F. h7 ~1 t' J[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
0 D/ H5 ~- S+ h% S  H: u4 }[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
% t- M1 K7 l8 E; D, ]@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
* C; l6 Q# ^# X/ \: PEND
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

5 c( }/ G) ]4 r（4）结果讨论
( Y" h) f5 k5 m
7 D# s, Z0 G! G; ~: A. c           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
' B5 p4 e5 g3 ~/ q# H, c0 j4 |
! ^; F$ y  m& ?4 w7 y
2 `) C2 @; b3 x2 H0 ^————————————————
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