市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？


' M) T) X9 v. d
（1）问题分析
, ?; H9 w1 [0 ~; ?6 U* g! ~4 ~1 `- d
2 Q) V5 h6 Z+ f3 V+ W9 D公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
2 ?: x4 Y4 k' u8 B- [0 y6 u3 I
0 v* C. C' [, V7 E（2）模型建立

考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
5 z' G* X5 u- i* p. e; f( L2 ]
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

; z; e, h) ~. e4 f8 X                                            （ 1 ）
% `: Q! E4 F& p! h; A/ @
- c' D3 m$ p0 i, \8 Q' ~% ~
约束条件有以下两类：
  A- D4 L0 X8 k
, H, d2 F, r; t* k- u; i) ai）三个航班上的容量限制

: v" A. I, V7 i8 l" `' d8 D例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
  q$ D5 B% \0 W* k0 W
$ k( `2 Q# p, p4 O5 S         
, }9 b2 h: \) a$ d                                                                            （ 2 ）

同理，有
- v% M8 B" u6 B
                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制
* f# Y/ Q! }: b5 `- z3 `: V
, y% ^, E# G0 Z                 （ 4 ）              

- M, N  k/ e8 Z0 i1 n0 m1 d- ^' E（3）模型求解

5 V2 Q- R6 u7 b; JMODEL:
TITLE 机票销售计划;
: K- X+ {8 S  Q& ~/ CSETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
" g1 ?3 x) u& S: q, q" u/ A  k4 uENDSETS
DATA:
( R  k8 ?% X( o! J2 X" Z1 d  _a p b q=
! e# I) E, U& u3 z    33 190 56 90
    24 244 43 193
: S1 ]3 ~) s: }    12 261 67 199
$ ]( g2 K! d- `- U5 O: i/ S    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
7 S% U: z9 v3 p- }4 d+ N  ~5 {c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
. q) Y! B$ w1 h3 N8 ^" ][obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
& ?! V# w) H' \6 z" Y( L[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
0 h1 F9 {, Y+ k6 P4 t[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
7 I: N0 Q. ]- v8 m$ i% `计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
7 e8 o) s7 A& m: ~- F9 \
, p" j* k, ?' B+ z/ x- e  ]（4）结果讨论

           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
6 `+ J* N( f$ a8 z5 @, {! H

; C8 U. K' i6 b  w2 ?————————————————
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