飞行计划安排问题

浅夏110

例题：这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景，经过简化而提出来 的。在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙 方封锁了所有水陆交通要道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2，3，3，4 次飞行，每次飞行编队由 50 架飞机组成（每架飞机需 要 3 名飞行员），可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每 个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20％的飞机会被乙方部队击 落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时，甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须 经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月 的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员（包括他 自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假 期，假期结束后才能再投入飞行。
+ S7 H$ N, `- U% S% E% F! Z
6 H1 u3 q' _! W9 w& J6 {已知各项费用（单位略去）如表 10 所示，请为甲方 安排一个飞行计划。
5 e  u  Q# N, I4 W
5 x% X( r2 B' {4 |如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员（包括他自己在 内）进行训练，模型和结果有哪些改变？
" y7 ]) ?5 j3 H! q. L
4 [! @9 q1 N/ D% z. l. R; r% y6 @  j
" ~; S( G8 `% J
! T( |3 Y, X: r+ h$ g- C" \（1）问题分析
' s" \' s2 e& ]* N! {& g( n! j
这个问题看起来很复杂，但只要理解了这个例子中所描述的事实，其实建立优化 模型并不困难。首先可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数 量是常数，所以这部分费用（报酬）是固定的，在优化目标中可以不考虑。
8 k8 I3 h* ?) }
, N$ u$ q/ ]3 W: p（2）决策变量
! `9 }0 B8 y. o2 h9 i* u8 v+ q
) T) b; g  L( n: K8 \设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）架，闲置的飞机数量分别为  架。4 个月中，飞行员中教练和新飞行员数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）人，闲置的熟练飞行员数量分别为  人。

7 v  ?) A4 Z, M4 _4 g! |（3）目标函数

6 i( }2 o$ Z$ Y/ @优化目标是


! ?' E" \, e' o% y- b( O. O( [
（4）约束条件

9 [. ^9 S# Q" r4 {需要考虑的约束包括：

3 @2 D8 r  u& G% i5 Ri）飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100，150，150，200（架）， 但只有 80，120，120，160（架）能够返回供下个月使用。

3 ~; `* K5 d" p0 K+ |# l4 v
' N) t  a. ?! \. e7 q' k
ii）飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300，450，450， 600（人），但只有 240，360，360，480（人）能够返回（下个月一定休假）。
' Z6 e, ^0 s, n- N0 ?& X0 a. j) {0 z6 z
* d! u: }$ [& l3 D6 Y

（5）求解 编写 LINGO 程序如下

0 |! t0 Q- o3 \' Y2 M' Hmodel:
sets:
col/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y;
! p9 A5 L/ B8 m, Y) |6 mrow/1..3/:b1,b2;
/ r6 o9 i! M% U3 v+ H' Sendsets
data:
! H9 y5 h# ^; t6 b, R$ U: g) u, p' hc1=200 195 190 185;
c2=10 9.9 9.8 9.7;
# f+ F' M  R- e% L8 Hc3=7 6.9 6.8 6.7;
/ r9 }- L; Y  E! A* R2 {b1=70 30 80;
b2=450 210 240;
5 t; z, d2 n+ P/ c3 a8 P- Benddata
7 ?  @) k, ]0 l! a% Gmin=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v);
y(1)=10;
# j+ Q& ~" y* ]5 F* ]@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y));
end
' A# g6 B9 b" n

2 E" f3 a2 P+ k- |0 `$ j) c# J" U7 d
6）问题讨论
1 K* P  T/ Q+ t
* i/ T) ?4 G: a. }) m6 w如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内）进行训练，则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为 （人），新飞行员数量分别为  （人）。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为


' ~& X; [" {+ f( O0 J
目标函数作相应修改，输入 LINGO 如下：
& G  u6 F; S1 j# \1 G# c; O5 m1 O& A
0 p1 W1 v0 ^* \" gmodel:
/ C: y" C: K* C9 rsets:
col/1..4/:
c1,c2,c3,x,u,v,w,y;
row/1..3/:b1,b2;
: x3 ?( o. B. K: K  s* L% j7 c8 Uendsets
6 e, p) V) f/ W, i) _2 Ydata:
c1=200 195 190 185;
c2=10 9.9 9.8 9.7;
4 N! q' E( R' b8 M1 h6 ?, ac3=7 6.9 6.8 6.7;
b1=70 30 80;
b2=450 210 240;
enddata
min=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v);
y(1)=10;
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30;
2 A2 A: O' c, ?, @" t@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i));
@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i));
8 d4 F# w. F- }2 B' c@for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y));
end

: p7 M3 v  |' O# n8 y$ l% \1 d
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