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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
例题:这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景,经过简化而提出来 的。在甲、乙双方的一场战争中,一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙 方封锁了所有水陆交通要道,被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2,3,3,4 次飞行,每次飞行编队由 50 架飞机组成(每架飞机需 要 3 名飞行员),可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次,每名飞行员每 个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20%的飞机会被乙方部队击 落,相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时,甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时,甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须 经过一个月的检查后才可以投入使用,新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月 的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员(包括他 自己在内)进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后,必须有一个月的带薪假 期,假期结束后才能再投入飞行。3 E1 O t2 y& ?. J8 w) L1 E! F0 Z
: C) ^5 i: O) Q. f已知各项费用(单位略去)如表 10 所示,请为甲方 安排一个飞行计划。6 N" H8 s+ P, R8 o# x
& F8 S; A t& Q/ t6 x1 o如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在 内)进行训练,模型和结果有哪些改变?" H( N& m: g- e: h0 q8 P
, E8 l' \4 ~% u' b3 a9 n![]()
4 ~: i7 I9 |4 @
' W+ c9 `& `' `; _5 V" h- o6 Q(1)问题分析! s1 |8 l8 _( A' N3 {1 O2 ]3 s
2 U% r7 [2 i! R, f- g Q这个问题看起来很复杂,但只要理解了这个例子中所描述的事实,其实建立优化 模型并不困难。首先可以看出,执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数 量是常数,所以这部分费用(报酬)是固定的,在优化目标中可以不考虑。: N5 y6 `) ~9 \' r- ]$ f
" k' z, [4 L7 _6 C9 M
(2)决策变量 + z4 T8 X- q$ s! n
2 H" _. q+ i$ x9 A, X1 Q+ L
设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为 ( i=1,2,3,4 )架,闲置的飞机数量分别为 架。4 个月中,飞行员中教练和新飞行员数量分别为 ( i=1,2,3,4 )人,闲置的熟练飞行员数量分别为 人。
$ z2 x k4 ?; p: j4 u- W) H4 Z1 X, Z( r, q: P9 g0 o, J
(3)目标函数* ?! O2 G/ E; c
# Y' Z: s4 D5 r2 _& v3 ?1 q优化目标是 3 ~6 W1 ?' Q' }0 [# Z0 ~
" W: `$ K+ H' m- ~; x9 E1 u+ m![]()
0 R# W' }; L% m0 ^7 j
+ |; ?) F$ N, H* Z: I' f% ]' U(4)约束条件& f3 F% D# N7 F" \( Y
1 C. v- M9 I* S8 ]+ P2 A! S需要考虑的约束包括:, r- h/ T& l4 j
& F$ S* T8 i0 b3 w. S; `0 i' Ji)飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100,150,150,200(架), 但只有 80,120,120,160(架)能够返回供下个月使用。 3 _3 U* ~, a" [4 a( h/ i$ [" b8 n
/ z- m F2 a! f, d* n . H( X1 C D4 u- Y. U
! a" B( K% ^8 w) S, y6 p" N% l) s! ~ii)飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300,450,450, 600(人),但只有 240,360,360,480(人)能够返回(下个月一定休假)。
6 R- T8 a+ R) G. M; V
& [ L4 X: M5 Q, k* z% X* |4 \![]()
# ~% H0 T& w" i5 v
, z! i N0 B# U% k(5)求解 编写 LINGO 程序如下 ^4 d" e0 }- I7 @, K
9 r! c9 v- ~/ n2 j2 [9 I) U
model:
9 ^$ _, Y8 l8 Z! I6 h0 Ysets: ) }; m F/ Z: K
col/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y;
2 `9 J* `+ }# b) G- D- hrow/1..3/:b1,b2;
6 T4 {& N4 Y: F, vendsets 7 E$ ~" w# W. H( h
data:
2 A5 z. s4 F; `; S& a# C' jc1=200 195 190 185;
+ A3 F+ c2 Q- F, b2 R# h0 p8 Sc2=10 9.9 9.8 9.7;
/ x# q: A: k2 G* b" [* b/ @c3=7 6.9 6.8 6.7; ( { ~4 X- B# {, Y1 U
b1=70 30 80;
) K6 Q. P( \7 _0 Jb2=450 210 240;
% D1 K8 c. S) L/ p4 \$ x* V+ F# k0 Tenddata
( u+ ~. U2 O% u$ b/ D) Z1 J) smin=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v);
! Z1 f5 s, X. h9 c' f2 cy(1)=10;
% o5 T8 X- z5 B# _# O6 ^@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(col gin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y));
8 `* x1 [4 @; O& D. z6 M& O) rend
4 Y! R, I1 u7 H( \- D& ?1 {+ V% ?6 B A8 T* b
![]()
0 Y, t, e0 u% r/ T+ j$ C# t+ | R
) y4 G( N- a7 \+ b4 t6)问题讨论 6 y# |7 z" t! |) W
! K) T; r' ^) m: x( i, f p
如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内)进行训练,则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为 (人),新飞行员数量分别为 (人)。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为
% h0 b6 O# x% [& `* ^% P# o( |5 X
2 u4 v) i T2 Z& f0 o3 T2 Q& t![]()
/ |2 m7 `3 }) Y: R9 ?$ g+ u5 b1 @3 V" g8 F' n+ @$ y
目标函数作相应修改,输入 LINGO 如下: 0 C! w; A' I" b7 n% l0 y
' g1 }3 V5 z; ]- R8 |model: * ?' _( [$ h, l% R" G
sets: 4 v2 f4 D/ y$ h9 k$ y8 h
col/1..4/:! ~: l) w5 g( W- ]# c) A8 f9 l, Z
c1,c2,c3,x,u,v,w,y; " `" w t; K- P$ Y1 W# b
row/1..3/:b1,b2; $ k3 ~ u" {7 A1 H: t- `1 I ]0 D' s( V
endsets . T! p5 a! J2 E; L; V
data: * Q; {( t+ J- e8 q. b* b/ S* X: Q
c1=200 195 190 185;
6 b$ a+ I% `' [. y9 hc2=10 9.9 9.8 9.7;
5 y. D% L1 F/ I; [, J; W3 x( Gc3=7 6.9 6.8 6.7;
6 U" Z* v& \& J8 N& s9 d6 l& K5 mb1=70 30 80;
9 m: z7 t, t+ a9 mb2=450 210 240; % X O+ d, Y! s# ]& D5 W
enddata
' q8 ?5 \9 y8 l) B$ _: L. l/ Dmin=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v);
$ }1 E. y: _: Q5 O2 B. ^ Wy(1)=10; 4 q; ?! {7 E: P' v% y- c" h# F
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30; ( e: K9 _5 j6 X8 W0 S
@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); - y8 \* ^% W z* l/ S( \
@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i)); 7 n# o( F4 f( K/ e
@for(col gin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y)); # ?. @* c4 p) D5 y
end 8 z5 |7 h- `4 V2 [8 f: Q
) ?8 Q, p! C4 A( u9 i![]()
. w7 b9 G! b L/ o/ E————————————————
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* c# u1 k* Y J5 c) s2 Q. H( ` k; j- [9 Q p
N) E1 E' J6 {3 V* \4 y" A, y |
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