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TA的每日心情 开心 2020-11-14 17:15
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[LV.6]常住居民II
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例题:这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景,经过简化而提出来 的。在甲、乙双方的一场战争中,一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙 方封锁了所有水陆交通要道,被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2,3,3,4 次飞行,每次飞行编队由 50 架飞机组成(每架飞机需 要 3 名飞行员),可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次,每名飞行员每 个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20%的飞机会被乙方部队击 落,相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时,甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时,甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须 经过一个月的检查后才可以投入使用,新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月 的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员(包括他 自己在内)进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后,必须有一个月的带薪假 期,假期结束后才能再投入飞行。" o+ o! j5 e( Z* J
0 Z$ L$ c) O0 H% N
已知各项费用(单位略去)如表 10 所示,请为甲方 安排一个飞行计划。4 [1 w" C8 b) M" y& M
% c" W8 p1 ~0 J: r
如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在 内)进行训练,模型和结果有哪些改变?* k9 ~: n1 j' `" T, I6 h! U. [
, A2 O9 q0 v# N; Q, m + J6 V8 _* q8 Q9 X
* w' z0 F5 ?$ w% K* v: O* S8 f (1)问题分析
: G6 E0 G2 o5 B c( {
1 j$ P9 L7 a' R, n 这个问题看起来很复杂,但只要理解了这个例子中所描述的事实,其实建立优化 模型并不困难。首先可以看出,执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数 量是常数,所以这部分费用(报酬)是固定的,在优化目标中可以不考虑。3 k" {. E1 g" {' J$ m, z
( v- C% W" Z. P! u% ~* w3 A (2)决策变量
7 z% I& U2 @0 Q. V9 ^# I7 w' n
+ g; f( f% g9 M- }, u0 Q 设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为 ( i=1,2,3,4 )架,闲置的飞机数量分别为 架。4 个月中,飞行员中教练和新飞行员数量分别为 ( i=1,2,3,4 )人,闲置的熟练飞行员数量分别为 人。 ; `% V8 U5 e1 a' c& y9 F
: z6 X3 m3 i$ T2 V. k (3)目标函数8 v1 d3 A, F" e) ]) D
$ W' O0 W0 v0 t' B 优化目标是 ; l; M! t& ^' W3 Y& Q! A
) O( L; ~, z- Q$ ~2 e- M ) F5 [- K* K# q+ T C- A/ Z
6 O5 S6 D+ l9 m1 g/ h (4)约束条件" J, ?- Y# _* Q7 \) p, g
! d$ j7 M" ~. N6 b 需要考虑的约束包括:
/ C: [5 x5 D; n; |6 C) ?2 b) S
9 Y6 t' ]1 X% y! C i)飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100,150,150,200(架), 但只有 80,120,120,160(架)能够返回供下个月使用。
) g$ z, _4 [7 o) g3 ?! @+ E 8 v2 Y/ J. j) U! Y; l$ S1 o6 y' g; @
- m7 h' T8 M# r% C7 c
6 k+ o( s( b: { ii)飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300,450,450, 600(人),但只有 240,360,360,480(人)能够返回(下个月一定休假)。7 S8 Q; H) b) A5 R# ~. O3 K% E
$ f& V* T l$ _7 {/ B6 \' c
+ @- Q% Y7 a1 t* T5 K( A" L* g
; L% @2 V( P8 i/ _" N (5)求解 编写 LINGO 程序如下
6 |/ c! g4 L; M B: N
/ F, h; Y+ E9 v1 J1 d! P model:
7 Q$ x$ H0 y! K1 {9 T5 ?6 Y sets: , P2 `0 ]: O# c& m. Y, d' `( R
col/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y; - T4 H0 b$ f9 Q) y1 I) a9 {
row/1..3/:b1,b2; 2 G% N7 y. Z, B+ ]6 `5 L- _2 v: o
endsets + C4 b. N5 E9 Z6 H8 s
data:
2 ?; r' c. I+ R2 ~- Q E+ x! K7 H c1=200 195 190 185;
% B y* a+ c* t7 F% N; S! m, c, Z c2=10 9.9 9.8 9.7;
3 {) n, B. C7 |% d1 V c3=7 6.9 6.8 6.7; 5 ^6 S9 R" `4 ?% ?; T8 o
b1=70 30 80; - t7 M, T8 {& [
b2=450 210 240;
- k4 Y; U8 r: m+ { enddata0 t# H0 c+ d8 n O' X
min=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v);
6 I) o3 C$ G h2 }( C y(1)=10;
" ?1 o3 V3 d) D0 x& | @for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(col gin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y));
2 {! X' X' |: E. T end/ u1 K' U4 h v" H3 ^9 j4 a
1 I! S' b' O5 s4 o! ^- R1 G0 i
' W* N2 b( r4 p+ y. j* p% } " B+ k8 w9 E: R; ^+ X% l
6)问题讨论
. t5 ^7 h2 C" t' P( U" J; o
) x" a9 y/ o9 r( }( b3 A4 J 如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内)进行训练,则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为 (人),新飞行员数量分别为 (人)。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为
) @2 s s/ Q7 F( Y7 E
" G4 }) R: Z' e, Y' m0 L, A ! ]8 |8 N$ L6 Y: L
O2 J5 T3 f& F3 u' O 目标函数作相应修改,输入 LINGO 如下:
# G& g% v8 p) b/ w: C. d7 t0 q
: b; R" g$ x0 Y4 T model:
, \' `9 ~8 a0 x0 N+ w+ H sets: & E( t& ?4 ^7 H; u+ l5 F# ^& t
col/1..4/:! p, G7 ]- d9 t4 D3 e! a9 g
c1,c2,c3,x,u,v,w,y; : y5 A/ w) g* j; g; `
row/1..3/:b1,b2; ( H }4 L! U. A9 B
endsets ' L% G3 K3 F% D6 a _. T
data: + `1 E: Z9 J) w8 q+ j7 i4 I
c1=200 195 190 185; # k5 S4 N( L7 E* ~% d1 s2 G
c2=10 9.9 9.8 9.7;
3 l5 `- ?" q4 u3 x }! m9 A: w: ^ c3=7 6.9 6.8 6.7;
k: {) R+ y9 \3 Z. h+ v b1=70 30 80; 3 K. L/ Y( V; F* ?% O
b2=450 210 240;
2 f9 d9 }! z( z8 ?+ Z% N enddata
" Q7 c7 P/ ]9 l @4 N min=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v); # H( w3 r& n9 x8 B8 j/ a) A; t0 {
y(1)=10; 1 Z1 \% V& |9 |% O* T& ^( d
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30; 2 V6 [+ u- F" Z9 {" z
@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); . [0 ^# k/ o( f/ N: f- n" C
@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i));
; y! N7 n2 L/ j# u) [ @for(col gin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y)); P2 h8 p7 P8 v% G' O! ?
end ; F9 A$ e: i: M( X
- E E. w( B |: J8 g
* J. Z* ]0 v4 P [+ T# S- U I3 P ————————————————1 b) N! P: E+ B! O! Q4 [& @ F
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