飞行计划安排问题

浅夏110

例题：这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景，经过简化而提出来 的。在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙 方封锁了所有水陆交通要道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2，3，3，4 次飞行，每次飞行编队由 50 架飞机组成（每架飞机需 要 3 名飞行员），可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每 个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20％的飞机会被乙方部队击 落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时，甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须 经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月 的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员（包括他 自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假 期，假期结束后才能再投入飞行。

已知各项费用（单位略去）如表 10 所示，请为甲方 安排一个飞行计划。

如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员（包括他自己在 内）进行训练，模型和结果有哪些改变？

, A2 O9 q0 v# N; Q, m

* w' z0 F5 ?$ w% K* v: O* S8 f（1）问题分析
: G6 E0 G2 o5 B  c( {
1 j$ P9 L7 a' R, n这个问题看起来很复杂，但只要理解了这个例子中所描述的事实，其实建立优化 模型并不困难。首先可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数 量是常数，所以这部分费用（报酬）是固定的，在优化目标中可以不考虑。

( v- C% W" Z. P! u% ~* w3 A（2）决策变量
7 z% I& U2 @0 Q. V9 ^# I7 w' n
+ g; f( f% g9 M- }, u0 Q设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）架，闲置的飞机数量分别为  架。4 个月中，飞行员中教练和新飞行员数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）人，闲置的熟练飞行员数量分别为  人。

: z6 X3 m3 i$ T2 V. k（3）目标函数

$ W' O0 W0 v0 t' B优化目标是

) O( L; ~, z- Q$ ~2 e- M

6 O5 S6 D+ l9 m1 g/ h（4）约束条件

! d$ j7 M" ~. N6 b需要考虑的约束包括：
/ C: [5 x5 D; n; |6 C) ?2 b) S
9 Y6 t' ]1 X% y! Ci）飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100，150，150，200（架）， 但只有 80，120，120，160（架）能够返回供下个月使用。
) g$ z, _4 [7 o) g3 ?! @+ E


6 k+ o( s( b: {ii）飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300，450，450， 600（人），但只有 240，360，360，480（人）能够返回（下个月一定休假）。


+ @- Q% Y7 a1 t* T5 K( A" L* g
; L% @2 V( P8 i/ _" N（5）求解 编写 LINGO 程序如下
6 |/ c! g4 L; M  B: N
/ F, h; Y+ E9 v1 J1 d! Pmodel:
7 Q$ x$ H0 y! K1 {9 T5 ?6 Ysets:
col/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y;
row/1..3/:b1,b2;
endsets
data:
2 ?; r' c. I+ R2 ~- Q  E+ x! K7 Hc1=200 195 190 185;
% B  y* a+ c* t7 F% N; S! m, c, Zc2=10 9.9 9.8 9.7;
3 {) n, B. C7 |% d1 Vc3=7 6.9 6.8 6.7;
b1=70 30 80;
b2=450 210 240;
- k4 Y; U8 r: m+ {enddata
min=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v);
6 I) o3 C$ G  h2 }( Cy(1)=10;
" ?1 o3 V3 d) D0 x& |@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y));
2 {! X' X' |: E. Tend


' W* N2 b( r4 p+ y. j* p% }
6）问题讨论
. t5 ^7 h2 C" t' P( U" J; o
) x" a9 y/ o9 r( }( b3 A4 J如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内）进行训练，则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为 （人），新飞行员数量分别为  （人）。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为
) @2 s  s/ Q7 F( Y7 E
" G4 }) R: Z' e, Y' m0 L, A

  O2 J5 T3 f& F3 u' O目标函数作相应修改，输入 LINGO 如下：
# G& g% v8 p) b/ w: C. d7 t0 q
: b; R" g$ x0 Y4 Tmodel:
, \' `9 ~8 a0 x0 N+ w+ Hsets:
col/1..4/:
c1,c2,c3,x,u,v,w,y;
row/1..3/:b1,b2;
endsets
data:
c1=200 195 190 185;
c2=10 9.9 9.8 9.7;
3 l5 `- ?" q4 u3 x  }! m9 A: w: ^c3=7 6.9 6.8 6.7;
  k: {) R+ y9 \3 Z. h+ vb1=70 30 80;
b2=450 210 240;
2 f9 d9 }! z( z8 ?+ Z% Nenddata
" Q7 c7 P/ ]9 l  @4 Nmin=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v);
y(1)=10;
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30;
@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i));
@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i));
; y! N7 n2 L/ j# u) [@for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y));
end

- E  E. w( B  |: J8 g
* J. Z* ]0 v4 P  [+ T# S- U  I3 P————————————————
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