面试顺序问题：用数学建模优化生产与服务运作中的管理问题

浅夏110

例题： 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即 在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的）。由于 4 名同学的专业背景不同，所以每人 在三个阶段的面试时间也不同，如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00，请问他们最早何时能离开公司？

- ^" Z9 |" m1 b" j% r2 i  q
7 a& G2 I) Q( k/ w7 v. I
0 B1 C: N' r' E/ i* ?: ^, o" t 1 建立模型
" @0 e1 y. L; B) E   实际上，这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序，使完成全部面试所花费的时 间最少。
2 ~- ?  G5 [" s- [$ J
1 d1 ], |' N0 N+ \# h" y记  为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间（已知），令   表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间（不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻） （i=1,2,3,4 ; j =1,2,3），T 为完成全部面试所花费的最少时间。

" B' Y) Z/ Z* V( a" m 优化目标为                            （1）
( T3 M1 p: w% y- d. {9 q
约束条件：
  [% E. {$ y2 M. e1 ~- G) k2 `* L
1）时间先后次序约束（每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段）：                                （2）
! Y& O9 }' z! w+ ?
2 ）每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学：用  0− 1 变量  表示第k 名同学是否 排在第i名同学前面（1 表示“是”，0 表示“否”），则

    （3）

$ f9 c2 j) a# o9 b& h( M$ B可以将上述非线性的优化目标（1） 改写为如下线性优化目标：

                   （4）

式（2）～（4）就是这个问题的  0−1  非线性规划模型（当然所有变量还有非负约束，变量   还有  0− 1约束）。
! Q8 o& M) w  G' i
/ k/ A0 e+ q! q& w/ V* q% l2  求解模型
# V& {6 O  Z& s( l编写 LINGO 程序如下：
/ C5 f$ ]. @1 _' T
$ V2 B' \% c1 u: C; `, x' G; q, imodel:
Title 面试问题;
% q3 u7 m+ q6 y' ?SETS: Person/1..4/;
Stage/1..3/;
7 `. ]+ t2 L" O" E7 F! s! RPXS(Person,Stage): T, X;
, Y% }) ~1 h- u' s, ^PXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y;
ENDSETS
. Z  e0 V! C' ]/ J# l' \DATA:
1 b- f! q# Y" z0 a$ nT=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15;
3 B* q9 x8 |' W* _' z$ s; cENDDATA
6 R, Q* o1 X, V) P8 r% n[obj] min=MAXT;
MAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j));
! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段;
! [) {  s+ R0 {1 r3 F" G@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1));
! 同一时间只能面试1名同学;
1 L0 j& D! k  c0 D5 ^1 q@for(Stage(j):   
    @for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));  
- w$ l2 N9 `4 ~) T# u7 q; J# _9 \    @for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k))));
@for(PXP: @bin(y));
end
' z! d5 n3 L# [1 U' ~4 ^计算结果为，所有面试完成至少需要 84min，面试顺序为 4－1－2－3（丁－甲－ 乙－丙）。早上 8:00 面试开始，最早 9:24 面试可以全部结束。
————————————————
' v0 @( x: J5 a: h版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89387723
: s$ t' g' u0 W, u

6 |5 g7 l2 I0 N