面试顺序问题：用数学建模优化生产与服务运作中的管理问题

浅夏110

例题： 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即 在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的）。由于 4 名同学的专业背景不同，所以每人 在三个阶段的面试时间也不同，如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00，请问他们最早何时能离开公司？

' l$ x( ^- B  y% Q/ r9 e3 H3 b
6 e1 y0 H! X: X. t. m0 q% b/ N- r6 ~
6 N6 H8 J4 _4 Q- ?. `. l 1 建立模型
   实际上，这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序，使完成全部面试所花费的时 间最少。
8 V) o3 p; F8 }! ]) K$ I
记  为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间（已知），令   表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间（不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻） （i=1,2,3,4 ; j =1,2,3），T 为完成全部面试所花费的最少时间。
& w% K& r" n2 f2 |3 O8 Y3 }- i
优化目标为                            （1）

约束条件：
3 s$ I  _# Q" ~0 k
1 `, C$ [2 O' j! R- n, k0 _4 M6 J1）时间先后次序约束（每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段）：                                （2）
" I+ r+ N2 ]6 F# r, [5 k* Q3 M
2 ）每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学：用  0− 1 变量  表示第k 名同学是否 排在第i名同学前面（1 表示“是”，0 表示“否”），则
( B# v% P6 Y, ^) `8 c3 r; v3 w# Y
    （3）
5 y0 v* L0 {. D. k9 J& n8 P, }
/ @8 W" G: F1 ]5 C可以将上述非线性的优化目标（1） 改写为如下线性优化目标：
- |9 ~  `7 ^! B( {9 s( G
/ p* w1 E2 y8 a: x6 t, y6 b                   （4）

0 |: Q3 m( p2 s/ e1 f. n式（2）～（4）就是这个问题的  0−1  非线性规划模型（当然所有变量还有非负约束，变量   还有  0− 1约束）。

! N8 ~5 r; f0 U! N$ s; `2  求解模型
编写 LINGO 程序如下：

model:
Title 面试问题;
% X5 U0 h- m' A# K  d1 fSETS: Person/1..4/;
# K  y) x% F( s  bStage/1..3/;
$ q0 p$ W! Z8 ~* D' TPXS(Person,Stage): T, X;
PXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y;
ENDSETS
DATA:
T=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15;
7 P" X. d4 h8 E# i+ \" EENDDATA
( i0 l* w/ |% P; F[obj] min=MAXT;
MAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j));
! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段;
@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1));
! 同一时间只能面试1名同学;
; ^4 J, ?( Q! u) t@for(Stage(j):   
; O2 @: B6 \$ a8 U8 s0 X5 c    @for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));  
    @for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k))));
@for(PXP: @bin(y));
end
- U& S* h  v) q/ W- ]2 J2 s计算结果为，所有面试完成至少需要 84min，面试顺序为 4－1－2－3（丁－甲－ 乙－丙）。早上 8:00 面试开始，最早 9:24 面试可以全部结束。
/ Q% V. N% i. S  G————————————————
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! e. r+ J- ^  P* t, `9 T  X# X7 T原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89387723
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