2021年美国大学生数学建模竞赛B题分析

杨利霞

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原文翻译
9 B9 X. G, A8 r2 T2021立方米
8 _! f1 w# \  S1 y, Y问题B：与野火搏斗
背景
在2019-2020年澳大利亚的火灾季节，每个州都发生了毁灭性的野火，新南威尔士州和维多利亚州东部的影响最严重。野火发生在严重干旱和持续的热浪中，气候变化加剧了这一现象。图1为该地区2019年10月1日至2020年1月7日的野火热点，黄色显示10月1日的火灾圣至1月6日th1月7日红色显示有火灾， 2020消防人员使用无人机进行监视和态势感知(SSA)已经有几年了；SSA无人机携带高清晰度和热成像摄像机和遥测传感器，用于监测和报告前线人员可穿戴设备的数据。

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  A2 U$ D! z% {/ b; J7 J  可穿戴设备可用作个人定位器信标或更复杂的环境监视器。SSA无人机帮助监测不断变化的情况，让应急行动中心(EOC)为最佳效果和最大安全提供最佳的指挥人员
  双向无线电通信允许“地面上的靴子”前进队向平机会提供状态报告，并允许平机会直
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: w# y' v, N! i2 n$ w接向前进队发出命令。部署人员携带在甚高频/超高频波段工作的手持双向无线电。
- F) D9 ]' i7 B) H, u3 r6 {# ~手持无线电的范围受到其低发射功率的限制，通常最大为5瓦，主要取决于农村地区或
“建筑”的距离和物理地形
城市地区的地形“；天气对甚高频/超高频信号影响不大。一台5瓦的收音机在平坦、
4 s6 `& s4 A% ]1 v( b3 ~0 j通畅的地面上的标称范围为5公里，但在城市地区下降到2公里。
中继器，收发器，自动重播信号在更高的功率，可以扩大无线电范围。位于前线和EOC之间的中继器可以将无线电信号从前线中继到EOC，从EOC中继到前线。中继器的范围也取决于距离和地形，但明显大于低功率手持收音机。
最近，搭载中继器的悬停无人机被用来大幅扩大前线低功率无线电的范围。一个10瓦的中继器，重量1.3公斤，由无人机在地面上方盘旋，可以达到20公里的范围。阿克梅公司的原型Wile E-15.2X混合无人机预计将花费约10000$(AUD)，当配备无线电中继器或视频和遥测能力。测试表明，这种无人机具有表1所列的能力。


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9 m1 ~6 k; m, l  f) Q/ l3 ~3 m) }' u6 H/ H要求：您的顾问团队已被保留到：


创建一个模型来确定SSA无人机和无线电中继器无人机的最佳数量和组合，以便为维多利亚州国家消防局(CFA)的一个拟议的新部门“快速布什火灾反应”购买)。你的模型应该平衡能力和安全与经济，以及考虑观察和通信任务的需要和地形。您的模型还应该将火灾事件的大小和频率作为参数。
# E. |( l2 a3 |5 w3 v# L1 G说明您的模型如何适应未来十年发生极端火灾事件的变化可能性。假设无人机系统的成本保持不变，预测什么设备成本会增加。
/ j6 @0 A9 i4 k) Y4 F7 _7 K确定一个模型，以优化悬停的甚高频/超高频无线电中继器无人机的位置，用于不同地形上不同大小的火灾，如图2所示：维多利亚东部地形图。请注意，海拔从海岸的海平面到1,986米的山。博贡，维多利亚。
8 P4 B# Y8 c" v, a1 t准备一份长达两页的附加说明的预算请求，由您的模型支持，以便提交给维多利亚州政府。
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您的PDF解决方案不超过25页，应包括：
/ g$ Z, h- Y# j2 i' W% e- i一页汇总表。
目录。
你的解决方案。
两页注释的预算请求。
. ^- [6 F; y/ O& R参考资料清单。
) v: E& |& [' h2 j2 z3 R2 X: E/ m注：MCM比赛现在有25页的限制。您提交的所有方面都计算到25页的限制（摘要表、目录、参考列表和任何附录）。
词汇
“地面上的靴子”前进队：“地面上的靴子”这个成语是指在行动地点的人员。在消防方面，这些是排在前面的队伍控制火灾事件的努力路线；他们对迅速变化的局势有即时的、关键的知识。
预算请求：预算请求是一封业务信函，为组织内的项目或部门的成本、费用和/或业务
间接费用寻求资金。附加说明的预算请求为每个请求项目提供了理由或理由。
6 Y* s6 d0 {" P国家消防局(CFA)：负责灭火、救援和应对澳大利亚维多利亚州大部分地区其他事故和
危险的志愿消防服务
应急行动中心(EOC)：与应急有关的行动和活动，以及请求激活和部署资源（人员或设备)
. a! a1 O& X$ z; r* j的中央指挥和控制点）。可在紧急情况现场附近部署机动平机会。
中继器：一种无人值守的无线电收发器，它在附近的频率(VHF±600k Hz(0.6MHz)和UHF的
! _# B% g) T" A7 T5MHz)或相邻信道上以高功率自动转播接收到的信号。
情境意识：对事件的当前要素的感知，理解它们的意义，并将它们的地位推断到不久的
1 Q- V6 C0 S& p# p- x将来；换句话说，知识和理解你周围正在发生的事情。
. A( W% W8 Q& B/ [7 W$ E" G6 @监测：系统地收集和分析数据，并将这些数据分享给能够对这些信息采取行动的其他
人。
: K( Z8 X3 G0 A0 w8 v# g; O收发机：既能发送又能接收的无线电。
超高频：超高频，无线电频率从300兆赫至3000兆赫。
# W8 j' f3 x. n3 F1 k# ]4 [甚高频：甚高频，无线电频率从30兆赫至300兆赫。
思路分析
B题理解
  Q* S1 \5 [  R: K( U0 x问题中心：扑灭山火
题目要求：
/ D, Q8 f* y" _* \) f; w（1）无人机购置模型。
典型优化问题，考虑无人机的经济、性能指标，以最优化使用当前的任务。重点也是该问创新点：考虑EOC观测点以及前线之间的相对位置，如何在空间上进行优化分配也是关键的优化目标。
（2）无人机工作模型
/ [2 a% @6 W/ _8 Q第二问相对较简单，简单问题要做的漂亮。考虑极端情况，并分析当前（Q1）购置方案的效果，以及在哪方面的设备成本上需要增加，如飞行距离所带来的电池成本？信号发射成本？
（3）无人机调度模型
该问题建模时需要简化地形，但成图时可以考虑用Arcgis等工具出图，美观、新颖。问题中心为求解不同地形下、不同火灾程度下的无人机飞行路线或任务目的地，需要建立一个基于地形与火灾严重程度的调度模型。
" N! X1 p" i& O/ |（4）根据前三个模型，给出不同情况下的无人机购置预算，写成2页建议信。
+ V1 q! D8 l% o! E该问题的亮点在于模型的可视表达，如维多利亚地区不同火灾程度下的无人机调度过程。
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数据下载
B题澳大利亚山火数据集：链接：https://pan.baidu.com/s/1Kye3n683Bo7n6jPmKC0fkw
: i7 B# k6 P( D  @$ y提取码：bshu
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