数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
/ a: R9 J' m3 ^Ⅰ.主成分分析：
, J  b: i% p7 K! }: \  ]* l* k主成分与原始变量之间的关系：
( I, ~% B7 e$ [PCA降维：
* I9 U: a- k8 j7 E/ o" lⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
! b- k6 v9 d$ bA.求指标对应的系数
  V% a. f3 r6 N6 ^' K8 b0 \' f1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
" s: @1 @; s5 F. D8 ~) V4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理
) I* f9 b9 L+ w( o4 e! y- Ya.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
5 Z1 Z/ [. {8 C- G% \7 Qc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
/ H$ e% C# g0 ~$ z* f& UB.附spss的免安装文件地址：
Ⅰ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
1 J+ o* w% i+ K( N* W' F
主成分与原始变量之间的关系：
2 w9 \/ d3 L2 k& p# N​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
* D. t4 O5 A2 V
; S) c" \$ }/ E) |. J& }​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
: B9 b& i3 W1 D! T: ?- B
6 e" s, _6 s+ E# I( L, E​ （3）各个主成分之间互不相关。

) u7 F& U" C4 z$ z​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

PCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。

​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。

% m9 ]7 f: M; t$ S3 f9 DⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
- E) l% E- r; O+ f




; q) a' U5 m- n7 {3 i
$ o- B7 ]. |  I, n$ f
, i8 j- m- f" ^7 O$ ?0 M+ \
$ M# |' o. G* q3 W7 K


/ t* t: ~. Q  s  V( {8 j


  H4 V' y* s& T( ~
* b0 S: m, c0 [! x

2 w/ D! I4 P! [9 b5 r
1 m5 T6 z. u1 S: t) }# A
A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
% X8 n2 g6 J1 v0 `

  Y  _0 U; L- ~2 `
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
. e5 _, X& x0 m! ^! CF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

& N" i$ b" I9 s: Y+ QF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

9 e4 M1 O1 h* e' `0 U3 `4 e(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

7 J3 O$ Q' b, ^! v9 v3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
; M5 [" |) O7 [9 v7 |  u) K; {F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
7 [; }  g% s) [$ P. Z2 j. p" O
! E0 y/ }. X- |& [4.采用excel的公式计算指标系数
9 e3 B# |4 M3 J* Q将成分矩阵的数据列导入excel表格。
0 D# P- D/ d& s" X8 \$ ~7 N7 ~' c3 ?+ |

! R3 r+ t! v# [9 S8 ^然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

3 D$ z7 n$ W# o1 \- u6 M
  M% `, I: h" P2 G& e
  ]8 b5 J/ T  ^0 v/ \% V0 o5.数据的归一化处理a.操作如下：

6 J( a9 {+ ~2 O0 e


b.得到归一化后的数据：

5 w" w1 o* P2 `2 Y
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

" ~; z6 M& U% m6 z! B. D
6 l& f" b% D4 K9 p

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

; }. q/ t; S9 W0 j' I
  s& R: D; Z2 S. I; M8 D