数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
6 A1 B8 b+ C8 K! `# ZⅠ.主成分分析：
7 J" ]" R# g0 m1 f3 j7 ?主成分与原始变量之间的关系：
PCA降维：
- Q4 u( c6 d, X6 G5 LⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
" `/ P" {' h2 E0 C+ |6 s2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
. T. A/ @* T% W2 K4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理
. Q+ O& d. O+ Q' v5 t+ {a.操作如下：
1 |0 l/ m% W. ^3 s' tb.得到归一化后的数据：
- k% v9 F# C" N& Z4 k$ o0 ]5 S& Jc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
Ⅰ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
) B: ]( l1 E! |1 J, n( k
主成分与原始变量之间的关系：
& m0 v0 c3 |0 D$ m​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。

8 a' p+ F1 B& H+ _+ ]​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
' O8 b1 |# \# A0 s. i
​ （3）各个主成分之间互不相关。

​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
2 q" B1 |  W; i. ^1 `8 ~
% u( `. g5 r1 w+ M7 J/ e: |PCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。

​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
5 V2 J1 O$ ]/ u$ Q/ D" ]) D3 w. s5 R
* M4 M) h" P( x0 o4 _& \Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：

% @: s# ]4 ?6 j, ^) I
( ]1 X3 g1 c! g& ^) J9 w5 y. t$ i/ a/ Z
3 Y3 q* j  f& w; J' m/ J& f
8 h' b* _/ H" T: Z- `) J* y3 |



5 g9 b- [0 D9 _! A, f  v& T7 v/ C

$ G: y- A8 ~+ U  }1 x1 ~1 F- Y
; D5 @( C9 x# l* K7 K0 J9 s& Z% i6 Z

: R/ T5 a! i" e/ f: `8 r

6 z+ d' I- @/ P& J7 b+ {


/ m) ~6 K" W( q4 y* F6 D
" W6 H! ]+ B) E; a; T; GA.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：

) o$ w0 E! h5 }3 E5 o2 r. u6 T

5 w( r& L! A1 ]3 I+ m2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
. o. J" I+ g$ {0 N2 K0 z7 PF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2

% i3 z! f5 p7 Q( R, E: J+ A3 D1 G- X! R4.采用excel的公式计算指标系数
' l1 o1 W1 D7 {$ Y将成分矩阵的数据列导入excel表格。


9 ^8 W' D8 }! ^: a4 n然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

5.数据的归一化处理a.操作如下：


9 T. Y8 c2 G6 y/ a6 L

b.得到归一化后的数据：
  N- R# @! S# E$ n7 x0 _
% R# R/ `- l' N4 F0 x4 O
+ s9 C+ K4 o: o% n0 p6 Y4 r% @+ T# Hc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

+ o4 V, x2 |8 @! W# I
  V+ o- }/ y9 B  W8 M) W: ~+ Z9 g