数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
Ⅰ.主成分分析：
$ H. Y9 Z2 a" @$ W) p8 g主成分与原始变量之间的关系：
$ y0 s" G1 K9 r) LPCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
2 g9 r6 D/ A1 W/ dA.求指标对应的系数
2 e( d( d- R, h4 T: X& a7 _1.方差图与成分矩阵：
( l  Q- @9 ^: ~2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
- S0 ?2 X- S6 j5 r9 L& o8 G- {0 H3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
1 M5 B0 w' f) U4 Q/ D& p+ Z9 e8 {! D4.采用excel的公式计算指标系数
* J% k6 _, l- C7 V+ t5.数据的归一化处理
a.操作如下：
% v: Z- j9 {4 o. a- W  M; Lb.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
8 l# B) @* R3 d* e1 H+ K3 _3 f5 DⅠ.主成分分析：
2 y: b2 E% _# t" T* _$ E- T​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

主成分与原始变量之间的关系：
" S- \  r0 r8 O9 z. r0 D6 u+ r- H0 {​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。

- D3 B! M3 n& t$ a- c* L/ b​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
# e3 {2 A: }3 O3 e, Q
" b( _- C5 u, ?+ U' W0 F​ （3）各个主成分之间互不相关。

​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
; ?% Q% F( e' I
5 b# a  h1 g% r' S  qPCA降维：
. }1 _, `5 Z5 T$ y- P/ b2 [​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。

1 ^1 c4 R% Y/ c1 [8 p: K/ y( a1 J​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
4 _3 W" i2 z& d; ^
1 R9 m# \" J2 X/ E5 `Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：


8 F+ d; n5 H; E( T) b
/ d- B/ b. X  P1 [) Z2 E
8 O# E  o+ }% l& J" G
. h/ f" h2 r% K" b  {& d


3 M4 e( }! Q& J0 ]5 q7 _* H
1 p; ]9 b0 G5 F: R


$ F+ Y8 t' O/ M


. h- i; p* U0 w5 x. x# O, s0 h
: _4 R: B- I" \$ _


A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
" [  O1 T" e- Y' E
* g& [, d5 {" N& A' X

2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

8 W& i9 F; y! E0 X" r3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4 F: {1 e  j% |/ F$ g, A8 g9 YF=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
: d. X& ~1 Y. g( E
* e3 n: V4 W) x# q- c1 H6 `4.采用excel的公式计算指标系数
将成分矩阵的数据列导入excel表格。


/ `* U, Z7 x) i' p0 A! j然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

  G3 O4 p' g1 d7 B* c
: E9 T  W, g4 g, n
. F7 {  l2 Y0 @4 p4 E! Z5.数据的归一化处理a.操作如下：
$ X& W5 Y8 U  E



; ^) l5 e/ t- X* H0 a0 Cb.得到归一化后的数据：
/ r1 ]9 `" y5 C; C7 s+ q7 j! k
- D) {' z- T- t  G! m2 S* O
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

3 k7 L: n8 D" v

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

3 P: ~9 ~0 D& r2 e  h" |; l% w

7 U. ^8 ^4 Z( t+ `; E3 M! B2 n
. G: `+ u$ |7 r