数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
Ⅰ.主成分分析：
) C2 M4 O8 n% a" g/ x. Z# ^2 j主成分与原始变量之间的关系：
PCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
$ j/ F! M% b) K* d) ~0 {. m$ Y0 LA.求指标对应的系数
% Q' H" t: \4 g1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
; M! O( X; M; b- r" }" E8 U5.数据的归一化处理
a.操作如下：
* _4 `- D: p: u3 jb.得到归一化后的数据：
, ]' u9 o+ i1 D' A  V9 O& wc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
Ⅰ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
" g% w# W. S2 [
主成分与原始变量之间的关系：
* ?, z. M. ]( j$ N" s8 B​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。

​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
0 r: `5 `9 l. v& N3 s, Y( x
/ o9 n" t7 q9 z; A# Q6 T' h​ （3）各个主成分之间互不相关。

​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

# J6 Y6 K; t. v6 kPCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
9 @% @' [$ U0 h: E: U& s  F4 s
* s- _. Q6 `8 d- |​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
! p- W) M" t4 a* j0 t  n1 ?: r' z2 n
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
* m4 _: S/ [$ ~4 O" D/ J


+ `3 b2 f3 w( C1 }1 s





% G6 O* ~+ n" f1 ~3 s1 P4 k

! X& v( x7 U9 i& T" `) \
% U( d. J7 i2 Z) D, e2 K' |1 S  ?


4 o5 p* C5 l. f; x, J. b3 q; J$ @
# S( J4 \1 n0 x7 h; V5 d

! g7 V! ]0 p' o, a
A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：



2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
. J6 e3 R; W# S. x3 Z& Z. j$ `
" ~! A* e, x4 m6 K7 OF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

( E% B4 T9 {) Z(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
# {( U; ]) i! J1 v) T+ F# YF=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
" G& A" A9 t/ ?' V& H- e
4.采用excel的公式计算指标系数
* z& w& [+ @& ^8 l! d将成分矩阵的数据列导入excel表格。


, B  m; @/ s; h% N! z然后通过Excel命令：
; K) P- }1 i6 D: t/ M4 {: }1 ^! J# |

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

( g; Q5 s4 [% @4 R, {8 R

5.数据的归一化处理a.操作如下：
& @3 U* i/ |- m. u

6 L9 v/ n+ V: V9 w7 w5 Q6 ?
( t" n) Z5 Y* l( l. c  I
; O- w; q9 i+ R3 q& J) h3 R. {b.得到归一化后的数据：


5 G1 b& @  N5 L3 f5 V/ g: X. fc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

$ y# m! C/ G( y* V  @( Q& B) P* L2 F
) V; d8 Q) }  J: r) N% C4 F; a

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

$ R; ~9 S  h# t: B/ [  P8 G0 O# `
% t- e% a; t& z
- U' X0 Q) i* y5 i
7 F2 K; S' _& T3 ~/ z% m