数学建模方法——SPSS主成分分析法

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" |3 ]$ `) R2 z5 j- i. |Ⅰ.主成分分析：
7 n; D! v8 e5 _, x; @主成分与原始变量之间的关系：
& S$ C) \$ z" ~0 m! e4 X5 f/ bPCA降维：
# U7 T! p# Z: }1 p7 ?0 E1 qⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
0 e# w$ v+ e% z7 J6 U3 b1.方差图与成分矩阵：
. A2 g9 R+ I7 l1 E" M9 @# F2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
$ p# ]8 B/ ^7 n$ |3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理
8 D2 x' o, |& P5 x% Aa.操作如下：
1 e* `# d. H0 H+ _b.得到归一化后的数据：
# ?# r, n3 s5 I1 d( j$ yc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
1 e7 c0 O  |6 _+ R9 ~6 KⅠ.主成分分析：
; L6 \3 X9 S1 M0 l1 c​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

) j; ^( F2 s; x4 u1 J主成分与原始变量之间的关系：
​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
! ^; e) k5 U% L: ~+ K
​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

$ N# W2 k" y/ v6 v% j. i8 G​ （3）各个主成分之间互不相关。

6 r9 @- ~7 g( @3 r% ]​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
2 e4 {2 v- H/ B* g# ^+ _: N3 z
PCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
/ z/ \$ o. y2 K) I" X) q
​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
7 s- k# V( `4 D2 A
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
4 Q/ P! D! d) y0 {& g/ O. u4 u

3 \+ G5 x5 y0 o& T; m- g0 E


1 s$ |& b. I; i. ~( t

! g' m2 z  ^# g; t5 f

+ j; ^" w; A5 C' F



5 C# l+ H% _6 i3 b- I
. d# {* T  h) M1 R2 b* F0 Q8 V2 b
- a7 ^/ C) p! h4 h5 @: Y6 B
( M5 g8 e/ Y* n- p) s" r) n
4 a1 t1 L  e# r% v5 d

8 y" H1 }/ m' ?" o( ^A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
- ~5 x9 G. J7 L6 y
9 J4 s6 E: E6 H$ [# f, H$ l1 q4 ?' I
# Z9 u+ F0 {8 ]6 v# j
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
% e! b- G) j: _# ]' y- UF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
, `6 G& h) ~9 G) N& w
) H, y6 b2 U/ J/ QF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
+ X. e7 H$ O5 R! {4 \/ `
) u( t* z( O3 J! H(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
" D! k+ k& H" C( `% |
. A0 }, \* e# Y6 s1 y4.采用excel的公式计算指标系数
将成分矩阵的数据列导入excel表格。

3 o% ]- w0 A2 w( B8 i; A
( k9 M4 U$ w0 b# \然后通过Excel命令：
; i4 Z; y/ _' ]/ k6 ~% @

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

: U) k# z% y' `* |" A& Y
' X8 ?& @4 `9 y, H5 n, d- b; q. i* I( J
8 z, v- ]4 X  N0 e) i5.数据的归一化处理a.操作如下：

! `& N, |, l2 [' ^1 ?1 h* r


4 i, e# c' ^* A7 jb.得到归一化后的数据：

/ u7 O( B; I0 d( ~& D5 t" {
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

; T' ]( s2 W( H, O. o' ]; L) K1 _
) H: W4 `1 a2 h& k# b  k: q4 X