数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
Ⅰ.主成分分析：
主成分与原始变量之间的关系：
PCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
. Q0 I% Z/ ~& ]$ BA.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
$ w$ k4 [  J4 Z0 i* _2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
& c# b5 E7 l, Q$ A, k3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理
7 Y/ K# C% L  [$ N. z" x5 ^a.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
* `& _0 ^, S/ H4 s: t' gB.附spss的免安装文件地址：
Ⅰ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
4 W. m8 n" B' n. ?1 T7 k4 W
+ I- u# v- b) C& h) W) a" b6 y* \! |主成分与原始变量之间的关系：
, Q% `$ e+ k- C  p# y  B/ I  f​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。

5 ?* h  ]5 k( r. ?​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

' _+ J" Z; U0 o4 V​ （3）各个主成分之间互不相关。

% y4 K5 r4 u8 R1 |​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
# J, p2 t/ _! C; ?. s
3 g0 d7 s5 e* E8 p+ MPCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。

​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。

Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：



, X3 c2 r7 z$ L) y% R




1 v/ k  c2 C( B6 S2 h  b' q( v$ d
3 _, p+ R: b5 h0 Y1 M5 K0 _9 s
/ l9 U3 v. N/ y0 A
" u! x) K8 l; l; g* b: e/ T' S
" W) q  i: j' N+ u


5 ?! Y' a. _9 m% G/ F6 H; j
3 C1 j0 ?* `  i8 ~

# X3 E1 @% U, V" ^2 q0 L$ z
* q; w+ V2 `- R: Z5 ~9 J% E$ {A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
' B( f9 W* f2 c1 `$ J3 A. H% o: p
$ d6 `: l  Q' ?. O# W0 {
8 ?, L$ t! Y) W! S2 a/ l9 Q
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
0 ?, M2 d: ?% V: i2 T5 nF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
0 \: R4 b9 m. F1 b4 U
(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

- f0 u$ A# ]# {/ v; U3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
( w# w& O! @9 f
4.采用excel的公式计算指标系数
将成分矩阵的数据列导入excel表格。
+ m+ n. y, v2 o# D% u

- G& e6 j% W& M$ N+ g7 y3 d然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

& T1 T& |; t" n4 X  q- i) r
* E4 w, y. u- S3 e9 {5 l# S
5.数据的归一化处理a.操作如下：


$ w# g' x* W" x! T0 k5 ~

/ I/ H' K, Q" r7 _: ?  ub.得到归一化后的数据：
" F4 r6 u& c* e) X# m

( P0 h% d" @  ]/ ]/ Q# qc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

& Z: C2 k  Z- a3 m