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TA的每日心情 | 开心 2023-7-31 10:17 |
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签到天数: 198 天 [LV.7]常住居民III
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- 数学中国浅夏
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文章目录
" |3 ]$ `) R2 z5 j- i. |Ⅰ.主成分分析:
7 n; D! v8 e5 _, x; @主成分与原始变量之间的关系:
& S$ C) \$ z" ~0 m! e4 X5 f/ bPCA降维:
# U7 T! p# Z: }1 p7 ?0 E1 qⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下:! Y j( F& o. `3 g
A.求指标对应的系数
0 e# w$ v+ e% z7 J6 U3 b1.方差图与成分矩阵:
. A2 g9 R+ I7 l1 E" M9 @# F2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
$ p# ]8 B/ ^7 n$ |3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和9 H" V, T4 Q9 U6 c9 N
4.采用excel的公式计算指标系数3 W3 B- _$ h8 h4 J9 w
5.数据的归一化处理
8 D2 x' o, |& P5 x% Aa.操作如下:
1 e* `# d. H0 H+ _b.得到归一化后的数据:
# ?# r, n3 s5 I1 d( j$ yc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序:& S5 T S0 r9 w5 o% r1 U
B.附spss的免安装文件地址:
1 e7 c0 O |6 _+ R9 ~6 KⅠ.主成分分析:
; L6 \3 X9 S1 M0 l1 c 主成分分析(Principal Component Analysis,PCA), 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。" U% z: }* D* S* M7 u5 x/ N
) j; ^( F2 s; x4 u1 J主成分与原始变量之间的关系:8 _/ N7 l6 x ?8 A
(1)主成分保留了原始变量绝大多数信息。
! ^; e) k5 U% L: ~+ K7 i# j7 d# J, d5 Y" ]8 C( m. n3 \6 G
(2)主成分的个数大大少于原始变量的数目。; i* P- \2 U1 u( G5 E
$ N# W2 k" y/ v6 v% j. i8 G (3)各个主成分之间互不相关。" [- Y# p/ n" K
6 r9 @- ~7 g( @3 r% ] (4)每个主成分都是原始变量的线性组合。
2 e4 {2 v- H/ B* g# ^+ _: N3 z V* f# u4 u/ V( J: o4 Z3 l
PCA降维:6 g( q) U: |' `) s2 _
假设我们所讨论的实际问题中,有p个指标,我们把这 p个指标看作p个随机变量,记为X1,X2,…,Xp,主 成分分析就是要把这p个指标的问题,转变为讨论p个 指标的线性组合的问题,而这些新的指标F1,F2,…, Fk(k≤p),按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息,并且相互独立。
/ z/ \$ o. y2 K) I" X) q- f' D) Y9 t8 c
这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是,寻求 原指标的线性组合Fi。
7 s- k# V( `4 D2 A2 J2 t2 y9 N- P! C
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下:
4 Q/ P! D! d) y0 {& g/ O. u4 u/ u" Y1 S: h/ }+ R1 |' u6 p
![]()
3 \+ G5 x5 y0 o& T; m- g0 E! r3 B& e4 ~6 }0 e4 w3 d0 c/ q
L" E6 L) j4 Z9 f$ J* u
1 s$ |& b. I; i. ~( t , J' h' g8 I8 l8 E# d
! g' m2 z ^# g; t5 f # I# a4 Q' Y+ n. B* B8 R& D8 ]
+ j; ^" w; A5 C' F ' m9 q1 D* C0 h! N% r
# y: ?1 k' c, w" f
7 X5 T5 g/ L0 @) C& d7 l) V* A
5 C# l+ H% _6 i3 b- I![]()
. d# {* T h) M1 R2 b* F0 Q8 V2 b
- a7 ^/ C) p! h4 h5 @: Y6 B
( M5 g8 e/ Y* n- p) s" r) n![]()
4 a1 t1 L e# r% v5 d$ }+ G q" x1 J7 W7 [
8 y" H1 }/ m' ?" o( ^A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵:
- ~5 x9 G. J7 L6 y![]()
9 J4 s6 E: E6 H$ [# f, H$ l1 q4 ?' I
# Z9 u+ F0 {8 ]6 v# j2 s2 @! T4 f2 D u- t! L
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
% e! b- G) j: _# ]' y- UF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
, `6 G& h) ~9 G) N& w
) H, y6 b2 U/ J/ QF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
+ X. e7 H$ O5 R! {4 \/ `
) u( t* z( O3 J! H(注:ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据,而不是原数据表格中的数值,目的在于统一不同的量纲。)' A/ P( F5 t- @4 _
2 H% L* A: b* c! U
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和# \8 f' u. V3 O) M6 v. q: E
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
" D! k+ k& H" C( `% |
. A0 }, \* e# Y6 s1 y4.采用excel的公式计算指标系数: _- j+ {9 C) i: ~
将成分矩阵的数据列导入excel表格。/ S5 X/ }& K) F4 L; _. w* o
![]()
3 o% ]- w0 A2 w( B8 i; A
( k9 M4 U$ w0 b# \然后通过Excel命令:
; i4 Z; y/ _' ]/ k6 ~% @ =A1/sqrt(主成分的特征值) 得到结果:
: U) k# z% y' `* |" A& Y![]()
' X8 ?& @4 `9 y, H5 n, d- b; q. i* I( J
8 z, v- ]4 X N0 e) i5.数据的归一化处理a.操作如下:& u: Z- r) v; {4 w" W1 ]
![]()
! `& N, |, l2 [' ^1 ?1 h* r; l' W& E/ ~! m$ l* O2 o
% A- v# [0 z+ r9 K8 E6 o0 Z+ H
4 i, e# c' ^* A7 jb.得到归一化后的数据:0 o1 h" _6 C0 r9 N8 u* B2 p4 B
![]()
/ u7 O( B; I0 d( ~& D5 t" {+ y; ?" L. Q* d l. D1 ]
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序: 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。 * ]. [! N. {& ]
7 p* O$ y. X7 E' K0 q; n% q* _7 m
F2同理可得; 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。 9 l) d8 Q4 `7 t2 [6 t! m8 W1 W
4 K) \7 x/ s5 k% E' K# Y
; T' ]( s2 W( H, O. o' ]; L) K1 _
) H: W4 `1 a2 h& k# b k: q4 X% s c8 g3 ?# S9 j+ h+ _ } P8 M
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zan
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