数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
0 Z3 K# V  ^4 H7 t5 AⅠ.主成分分析：
主成分与原始变量之间的关系：
PCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
! N4 i5 R* |6 m8 k  L% U1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
9 b- G$ e+ N9 {  N4 a' H- g! u3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
; m! X9 w# q" y. u1 h/ v! u) l4.采用excel的公式计算指标系数
: b6 M- Y+ w; q/ V6 t8 L& Z2 {5.数据的归一化处理
a.操作如下：
. [8 G* Q% a, w5 b0 ub.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
9 [, x1 M' \0 m1 u( vⅠ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
  v; P9 E3 k( v) H* l. z
8 o; C  H8 y4 ^, i* C9 [6 h" E主成分与原始变量之间的关系：
0 \; N: M8 U4 |7 `0 `# D3 l0 f​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
4 L5 H" k+ w  x
​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
2 x) R7 _* M7 |4 {
, _8 ^( p. i1 D: x/ M4 o​ （3）各个主成分之间互不相关。
9 b: a8 }' y6 k% Y
# y) x! C7 ?# S9 n( m' Y​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

PCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。

- m: a2 b7 H/ T​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。

Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
& p1 I* ^) S" Q+ m! D4 X: m
# O2 U8 f' P# d




; I; J5 }. p4 S  A





* z- }: \2 q+ A9 `' D
8 a  `: w, r" `
0 d0 a6 {/ a; H
4 E+ [* V. n+ l


! A  S+ [$ E( G
A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：



3 s7 G3 g9 J+ }' T: p* a+ `8 d2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
7 U/ F9 X  w- f0 \/ c" h4 XF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

# n' G# d( S1 o8 n# `4 SF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
) l5 O$ o. p" ~0 H# Y; Z! X8 d; yF=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
& g* s, P4 @+ c0 u: {- w7 w% P( v
4.采用excel的公式计算指标系数
3 ~. ^4 |- K# d' L将成分矩阵的数据列导入excel表格。


. V4 ^5 G: s- ]7 {0 i然后通过Excel命令：
  L0 ~& R8 e1 C; L

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

5.数据的归一化处理a.操作如下：
6 K' R5 A* Z; V
" b+ d& a9 D/ I- U, ~
5 s6 P6 M+ S: U# j. o/ X
& Z0 ]- H8 @. [0 ~# s
b.得到归一化后的数据：
6 g3 m1 }$ _; x' b
7 Z/ K6 ]7 b' r
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

$ F3 J; m, Z5 b/ _
9 R# Y3 {3 w" c0 z: C

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

$ y3 E* W+ x7 e  O/ [- Y6 w3 m
- T; c5 l8 m7 q6 W1 e) k
% \8 u: y) n; [  D3 P" ~
2 }9 M) g, S' G5 x: H$ T1 P
+ u, J  w, n& V