数学建模方法——SPSS主成分分析法

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Ⅰ.主成分分析：
; B: ]' U1 n; `; L6 I主成分与原始变量之间的关系：
PCA降维：
/ G9 x9 H# D( b7 r" jⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
) m3 L3 a* n, u, OA.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
2 `" z5 ?: ?, [1 \3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
  e% R/ R1 X" D, p/ c0 ]; N0 Z4.采用excel的公式计算指标系数
# Z5 I: V& v" X: @4 h9 d. Y8 U5.数据的归一化处理
( F1 L- @" T+ _7 X, P! Va.操作如下：
$ d: D1 ~5 ^, F8 F" m' ~0 `7 F$ Xb.得到归一化后的数据：
7 k5 _7 G3 k. d$ L7 G5 \c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
8 N% }+ _! l3 Z* P- tⅠ.主成分分析：
( q2 _7 W. q- p1 }  H3 ]) B. s​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
) e# c# u/ n8 i, t. Q  m$ d
主成分与原始变量之间的关系：
. |- I) k: B' p+ @# G​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
) m2 A1 M& u; g5 k1 {) L0 ^: o% D
​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

​ （3）各个主成分之间互不相关。
" K* O: Q. V: Y
​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
: K/ Y& ]* G: {
PCA降维：
$ l. [1 q  j. v3 Y  I: p/ Q​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
  O: u" ^% E  N3 X: a1 a1 D! c( [5 L
​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。

Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：


" X! x% W4 P9 {8 t) j7 }

2 J2 z' [  T  `  N
% E4 B4 t" v# U* n$ M
7 d! r; q2 R/ E. ]8 V3 ~0 Q: _

3 o) W8 i( ]- l, f" _5 w





5 [* a# g' S& t; x, O; j- j" a/ N
5 V4 u8 P% `" g* m* X

! w, _2 ?# m% J
2 J; V1 Q5 |& _2 k: O
# E! T: E. X) v1 {7 @0 kA.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
7 i, Q% y$ |9 N0 d( i, \
6 h& H% X" l' O9 |# U, B
) ^/ S& V$ b, `
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
  D- A7 A( w& h! o# `; pF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

6 ^8 U: H; [% \8 G- Z; v+ h( `5 ~F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
$ ]  _1 K$ A9 s* [
+ O& r2 h1 S$ n- g' I- E2 L, C(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
) y$ j+ _. S1 K1 ^- U' m+ \6 `, P
4.采用excel的公式计算指标系数
将成分矩阵的数据列导入excel表格。


然后通过Excel命令：
' k$ _, i! @& s' u3 o

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

3 O# a1 m$ w+ t

5.数据的归一化处理a.操作如下：

$ D  C' M3 u0 x7 F


b.得到归一化后的数据：

' I* ~' b5 U, o
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

$ {0 a6 v! ?9 M

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

- m# w: F8 K) E* z; v6 ~6 H
# z4 O0 B) E+ l9 v0 X$ E( _
, g0 i/ Z1 q. i; a& J- @