数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
$ h9 M, _& Y; N5 QⅠ.主成分分析：
0 B; m* {: c. B主成分与原始变量之间的关系：
PCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
5 M- i! o- f" u+ y' O6 ^1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
( N, i1 B7 V, J4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理
a.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
$ }+ ^2 {& A- T# Cc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
+ z, ]+ `! x3 b6 g5 _, N' k3 RⅠ.主成分分析：
5 {$ u8 n% O9 H% r​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

  f& p- g. |! D" {主成分与原始变量之间的关系：
! [0 I$ z6 Y& S2 t​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
1 s( j* j1 i9 x5 ~8 g7 T9 B
* t! s" {. u3 n* u+ R​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
7 N. S& c5 l& g& ?: P. K  F  c; X
; R& O2 n  ~7 x0 P$ D( r​ （3）各个主成分之间互不相关。

# P3 S* L% l* Q# M# @4 o​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

6 @& O9 _& Q' U, _% g8 U7 \7 i+ \PCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
  X9 M/ B3 S% K
! Y/ w, a1 n/ V, ~% t* t​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
4 Q4 I! p4 ^/ B
' N3 u2 x3 l4 l, p) j" EⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：

3 ]3 L- r( J( ~
9 Z- B2 }* l0 m" A4 V% y
% d" L9 n/ x$ a3 }4 I1 W0 I) K

9 y/ e! E, m, f) X( g( w  W' _


! O! Z  x4 a, E+ f





# _$ @* W* i4 U) ?* v/ D( N4 A
8 C2 u; |# b! d* }- g/ J

* X1 ^  @8 t4 D+ Y, Y# v
/ |- C, C( j( ~. w
A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：


+ t7 X* w4 `, A  ^& j
8 a% V5 o8 ], I0 a# l6 T2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
( _: \' d( u* E! p4 T5 r5 MF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

, u5 U$ H, v5 QF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
2 H8 }* |5 ^: d- k
(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
1 j3 Y' Z4 |) v+ R3 B
4.采用excel的公式计算指标系数
$ A# x$ \4 P% P  J7 z将成分矩阵的数据列导入excel表格。
& e) s% O% y; d2 ~  ^6 b% x
+ T! U5 u/ Q5 K! ]
然后通过Excel命令：
2 J2 c. V5 k9 J; q' S

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

7 t- D" V! y5 v: ^
- z) l0 M+ G( {- r1 A1 J  d
* j9 t! D4 y2 J$ G5.数据的归一化处理a.操作如下：
% o3 k# W7 t7 R  _
. R! H: W# }+ T/ O
3 {# _- a* e# J8 A
1 d6 j. T7 l8 {9 `( |7 T0 B. `
b.得到归一化后的数据：
2 p' a' N: O9 U
) w# w+ H- w- q9 H
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

& L! v: c- G- K* J! ~
/ L- F( R" E4 n; |5 K* a

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

- a8 @2 ^3 N" {$ t0 j

2 x9 B( }& ~1 d
& x: |' A. b' y4 D/ ^8 _# A$ A
# n( ~+ [* e9 ?) U