数学建模方法——SPSS主成分分析法

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% k/ M2 [; ^! n2 B! S' M6 zⅠ.主成分分析：
0 l1 T) ]# t9 R主成分与原始变量之间的关系：
7 `: R  J; G6 s8 U/ h; UPCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
9 `3 g7 y8 A% ]9 I3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
2 }7 `) G0 s* [# s, H7 d& K4.采用excel的公式计算指标系数
8 {3 f. W8 ]9 ]8 i9 }2 T3 ]1 W5.数据的归一化处理
$ A  [( I$ D. ~. r& xa.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
/ s, k: Z+ O8 @$ gB.附spss的免安装文件地址：
$ T; K8 ^# y$ f& UⅠ.主成分分析：
. |1 G( n1 ]! Y0 G​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
: q  F+ B( C; U9 c2 x6 |
主成分与原始变量之间的关系：
​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。

​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
  @: N" ~+ A- F) G
​ （3）各个主成分之间互不相关。
/ ?: ?( ], B1 p7 L
0 l3 X2 q, a  Y) Y# {7 S​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
6 G9 {" F8 C7 o0 _
; d4 R9 i0 N/ M# WPCA降维：
% H0 p% G6 y# J, n​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
3 L- D, E9 @6 \  f$ o
! a* R! R; D# y9 w5 M/ X' m​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。

Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：


7 J- r# J  H7 {4 G: J) Y
. A! M- w7 s. ~

+ P$ i1 Z6 R) @8 h8 X

7 z+ A, b+ j+ x2 l
0 m: h" o4 j6 a2 }8 x( B
' R5 ]: i$ t- Y: e+ r, l8 u% I8 W

! a1 x" Q* U! V: g
2 N+ ?3 O6 A6 Q! C1 N9 S2 B4 l

6 @' z! F  g, S; E$ K




A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
' S9 {$ ?, p! `* V; [

" |. D  F5 n. h0 r0 z
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
8 Q$ I1 W( T2 O6 |- q) FF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
5 T) X9 h1 x5 n
F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)
# C. w& {- N3 t) o/ X9 Z. P( O# y
$ L- F" M- e# C1 e7 m3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
* Y- t# r4 w* c+ P
; O  }1 a& n6 C3 z7 |4.采用excel的公式计算指标系数
3 x3 B9 [4 _1 q3 y3 {* y$ ^将成分矩阵的数据列导入excel表格。

4 C/ K) d) e% q, w# v; T
& Q4 f6 W7 A) y2 {; P- q3 ^然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

& s/ g3 V2 L. Z
' N' z' v% F$ S' F6 g$ I3 L2 P5.数据的归一化处理a.操作如下：
6 Q6 R$ t* x, M/ w& U* R! D
; s" W: p* v2 o+ d1 c; X1 A3 c
$ P3 J( Y$ d/ ^$ g; c# [1 C; u
) j: t' }0 {6 S6 I+ ~! `
: ?7 {+ D. q8 h6 Y" l& z, Vb.得到归一化后的数据：

2 q7 g: L' y5 m. G2 ~' W
; K: T4 |$ d( Vc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

# m5 w: E9 k  A& w; C  P! j
3 n) Y: R) Z8 r! O. M7 }

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

+ C) r( e8 Z5 u& Z2 a

8 R, e  p/ X2 M1 _6 d- @