- 在线时间
- 514 小时
- 最后登录
- 2023-12-1
- 注册时间
- 2018-7-17
- 听众数
- 15
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 40224 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 255
- 积分
- 12778
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 1419
- 主题
- 1178
- 精华
- 0
- 分享
- 0
- 好友
- 15
TA的每日心情 | 开心 2023-7-31 10:17 |
|---|
签到天数: 198 天 [LV.7]常住居民III
- 自我介绍
- 数学中国浅夏
 |
文章目录
3 H" b% ]% {: ]. K5 ZⅠ.主成分分析:
, m/ }' D' J# w. o* z& C2 W5 f% ^主成分与原始变量之间的关系:
: ? d/ M4 @- wPCA降维:
' Q3 M1 }# l% M; v. p0 DⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下:
$ S9 W: h" T7 J. n; e( G8 mA.求指标对应的系数7 c. J. @1 V: P! n! t9 G, Y
1.方差图与成分矩阵:
1 g0 E0 Z x/ C1 P& k1 K2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
2 |( N. U t7 H6 d9 w3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
8 N* F9 j8 g5 S/ r" N4.采用excel的公式计算指标系数
+ s$ _ u2 Y9 v% I5.数据的归一化处理
' A8 c2 l8 a2 |& k! u+ Xa.操作如下:& p; ?' f. j$ B1 _4 n6 d4 B
b.得到归一化后的数据:7 t- O3 X! [# u) a
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序:6 ~6 }* e! j1 U* I" R) X w
B.附spss的免安装文件地址:
9 J( P6 g8 O9 |% h. DⅠ.主成分分析:, b% v |* K* ?7 v9 I) p5 P
主成分分析(Principal Component Analysis,PCA), 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
& Z6 H$ F+ P' l5 o! q/ B
1 j* [# f% @2 m, r2 L. B主成分与原始变量之间的关系:
' o6 u% Y3 s e7 J. ]/ b (1)主成分保留了原始变量绝大多数信息。
) p* f6 Y5 C, Z0 P, x
5 b$ G" [8 u; Y3 o6 q! | (2)主成分的个数大大少于原始变量的数目。
8 Y& S- @% F1 ^, B* G/ ^3 W& A% f4 J ~0 C" E. C
(3)各个主成分之间互不相关。! e6 K( f& n# V0 a" `6 F8 `
0 J3 h! S- F- v$ S
(4)每个主成分都是原始变量的线性组合。# d9 V9 ?" s0 P! [0 P+ q+ X, B+ ~
0 n$ q2 ^3 Q+ P7 pPCA降维:
2 q4 i" K5 E6 @4 v 假设我们所讨论的实际问题中,有p个指标,我们把这 p个指标看作p个随机变量,记为X1,X2,…,Xp,主 成分分析就是要把这p个指标的问题,转变为讨论p个 指标的线性组合的问题,而这些新的指标F1,F2,…, Fk(k≤p),按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息,并且相互独立。- S$ j1 I8 Q, Q# E/ |: \
+ z& G% j( ~5 C1 ^9 G( I X
这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是,寻求 原指标的线性组合Fi。* A7 A, g+ b& ?7 z
" N) {4 B7 s" K* {: h/ E) f! w8 F
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下:4 w. M7 I" C. F
2 k" D" k5 U1 G: J; n![]()
# |2 [. m+ r9 M! i! f: k7 v
+ Q9 _* W1 @( q( `7 U) G3 e2 h ( K/ @" i: l) ` P) T
/ a9 X5 Q9 S# g![]()
2 H1 b% H# V, D1 C; R! e7 t- L7 Q% D5 {# n$ e
7 R4 y5 _2 c2 l% B" l& ^
6 l' r+ K0 C6 M7 ^# _ 7 T% W. b* y# m0 ]. s
$ l. {2 J! F6 {9 F6 e* m5 E6 l![]()
" v+ g7 x/ V1 X4 [% _, L
5 b% ? U p% X1 f; @![]()
* w( s5 v/ H8 P% O" X {9 f
2 y$ y5 S @2 I
- \; r* q4 a7 q: n: A* _ 9 _ r! n' n; q4 l
- ?3 p- Q8 P5 A
6 ^4 {& N; M/ Q! w
A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵:
& u$ s4 n' N# a8 R8 | t- x' m9 U; p 9 U8 C' Z# l$ T2 T3 r1 K$ G
5 V% N: U4 H# p* c
j! O9 r$ k6 \0 V! M% ]2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)0 j0 b w5 |" q) f% N; Q
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10! C( C- \4 r$ V
( y* u5 V1 h8 v* B$ T* S* L& QF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10- a' K) N. l. e- k. N% z$ f* V. J# r
{3 D( V! `; Y% O(注:ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据,而不是原数据表格中的数值,目的在于统一不同的量纲。)" t0 ?' o8 y: b8 a1 N# j
+ v+ T% _; j# }+ w; U4 _& \3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
) s) a# G8 U& g. ~$ l* a5 U+ p/ sF=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2( w& G6 l: _) [
/ k' K( P) r% c+ X& @9 [4.采用excel的公式计算指标系数
1 Z5 | b1 J5 r7 s$ n. _将成分矩阵的数据列导入excel表格。
: K" {( k/ I8 p- f4 f![]()
( S$ [3 _4 l+ l3 m1 I( ^" `6 N& v6 t, B! h
然后通过Excel命令:2 I* ?& s- U! _3 T% `
=A1/sqrt(主成分的特征值) 得到结果:
/ b6 [0 N7 v/ P5 Z- P0 T![]()
. [- ~4 T/ L1 g$ ]0 I) x
' i7 u0 ~* E4 f1 v5.数据的归一化处理a.操作如下:
9 {. @* M- v& p0 V6 U" M![]()
% m# v- B) J* f0 P) L4 C
- d# t. u' I+ ~% L$ x2 \/ F![]()
+ v% e) ?' [6 a; N( _- v9 G
/ L+ h/ G1 F* s* H" n( mb.得到归一化后的数据:
. [8 o5 b; A$ x" V![]()
5 b5 Q% D" g) G( R$ m% @0 \" \8 s2 r' y3 Z4 A1 g2 L% S0 q
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序: 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。 , O3 T- b/ H& O+ `4 K' m$ e- ?, ^
4 S! l; K8 _9 o9 |4 D) I* ]/ V
F2同理可得; 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。 F2 d" a! W6 E2 u3 s; z
- w5 _* D. x4 _) r
( I" r: p% n; e- c( N* M n
. t+ p2 c, c) l
1 h7 ~. X! G, @ ?! V* k" A+ a- j8 B |
zan
|