数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
Ⅰ.主成分分析：
0 W/ F8 G! F( v: \5 w主成分与原始变量之间的关系：
5 Y! O; P6 u0 b. l/ ePCA降维：
: K, ?+ f9 \. ~4 Q# FⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
+ `/ \6 u/ Z0 Y0 e2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
" e+ f7 p& p9 _0 B" L1 s3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理
* w8 s' v: D1 Na.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
  d/ i- s% p  @8 `& `5 O+ HB.附spss的免安装文件地址：
Ⅰ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

# Z& ?8 ?6 C6 U$ f: |主成分与原始变量之间的关系：
! a% B" N; i5 W; L​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
. ^8 r, w1 t9 i) l
3 l$ d2 W3 |5 z& f: v0 F​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

​ （3）各个主成分之间互不相关。

​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

% Z6 n3 w- {8 J6 s6 L9 Y( }PCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。

​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
. R9 A# \" m  @' i4 W- L9 I
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
% a  ~# S1 d3 @5 Z% Q$ G4 E



" F4 Z! W( I* D, x9 b
! U) x/ X( y9 k4 R6 ^
- i7 f$ V7 @, W8 _



7 m' a  w! Z3 C/ F& k


/ e9 {7 a- |: }  _4 }





A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
3 E' j, L! [- o3 D, T
" n" M" m* }9 ~0 {  E
7 v& x& d$ S1 i9 |: h; g) R
8 l0 X9 \1 U; Z. `  n) Z- |2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3 U9 F1 t0 L. m: [3 {: s9 y6 c6 hF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

0 w: o4 _0 k- w+ X1 ^2 QF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
' U5 a5 Y& M; e0 D
(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)
9 k0 g0 u' U5 U# V1 F& ^
4 H  i8 h( h& t0 U1 n- B6 W3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
: w( `4 x* |1 M5 d/ O
1 i8 u; V; |' L. M. Y% K8 V% j% {4.采用excel的公式计算指标系数
2 z6 b; u0 N' F* s7 |! R将成分矩阵的数据列导入excel表格。
0 e9 _- P8 ~& g, S; S

* l# L" y8 K* k然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

, d  i; p. T& Q- i" V+ l

% H# j! c6 M. B; D5.数据的归一化处理a.操作如下：
$ y& r) m8 R8 N. E1 I) _- |4 n


3 Y5 a! O  J' p; j5 O" F" Y
b.得到归一化后的数据：

5 E: O0 I1 H$ L
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

- g; P2 a. R4 S9 j# l9 P

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

# G0 A  E9 c; N8 \! {) V
+ M5 Z5 \1 p2 U4 r3 T4 A+ k7 y