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TA的每日心情 | 开心 2023-7-31 10:17 |
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签到天数: 198 天 [LV.7]常住居民III
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- 数学中国浅夏
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文章目录
% k/ M2 [; ^! n2 B! S' M6 zⅠ.主成分分析:
0 l1 T) ]# t9 R主成分与原始变量之间的关系:
7 `: R J; G6 s8 U/ h; UPCA降维:3 b) ]+ F+ [4 ^
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下:% o* ~% z x& I9 F" U8 ~
A.求指标对应的系数9 C8 p" B A* G3 [7 s @/ N
1.方差图与成分矩阵:6 F3 V+ p! a s: }- y9 v
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
9 `3 g7 y8 A% ]9 I3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
2 }7 `) G0 s* [# s, H7 d& K4.采用excel的公式计算指标系数
8 {3 f. W8 ]9 ]8 i9 }2 T3 ]1 W5.数据的归一化处理
$ A [( I$ D. ~. r& xa.操作如下:" B! B' y3 T: \( `, U* [
b.得到归一化后的数据:8 @9 d6 T4 G6 X' @0 n- ^" X$ Y+ X9 m
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序:
/ s, k: Z+ O8 @$ gB.附spss的免安装文件地址:
$ T; K8 ^# y$ f& UⅠ.主成分分析:
. |1 G( n1 ]! Y0 G 主成分分析(Principal Component Analysis,PCA), 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
: q F+ B( C; U9 c2 x6 |+ \; {- ~" H4 u7 t$ o! W& a
主成分与原始变量之间的关系:8 y8 @4 `. D3 m: L) N1 b
(1)主成分保留了原始变量绝大多数信息。& q! Z6 U; f E$ L8 S, P8 }7 H
9 Q. _8 |" n" b2 Z5 v, I1 S
(2)主成分的个数大大少于原始变量的数目。
@: N" ~+ A- F) G; a/ u6 y3 g+ M& r
(3)各个主成分之间互不相关。
/ ?: ?( ], B1 p7 L
0 l3 X2 q, a Y) Y# {7 S (4)每个主成分都是原始变量的线性组合。
6 G9 {" F8 C7 o0 _
; d4 R9 i0 N/ M# WPCA降维:
% H0 p% G6 y# J, n 假设我们所讨论的实际问题中,有p个指标,我们把这 p个指标看作p个随机变量,记为X1,X2,…,Xp,主 成分分析就是要把这p个指标的问题,转变为讨论p个 指标的线性组合的问题,而这些新的指标F1,F2,…, Fk(k≤p),按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息,并且相互独立。
3 L- D, E9 @6 \ f$ o
! a* R! R; D# y9 w5 M/ X' m 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是,寻求 原指标的线性组合Fi。1 a, T7 R! ^. `1 h9 Z
% c8 A1 G! X+ ^, O
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下:8 n9 g; |2 Y0 b8 j" l
% `" ?2 ~ q6 D
![]()
7 J- r# J H7 {4 G: J) Y
. A! M- w7 s. ~ ) C/ J+ i# j4 S( ^* I- E6 o$ y
+ P$ i1 Z6 R) @8 h8 X ) o: h) O1 X' b& h
7 z+ A, b+ j+ x2 l![]()
0 m: h" o4 j6 a2 }8 x( B
' R5 ]: i$ t- Y: e+ r, l8 u% I8 W 9 j3 @) e2 T. F# I7 z
! a1 x" Q* U! V: g![]()
2 N+ ?3 O6 A6 Q! C1 N9 S2 B4 l1 n o$ t1 u. F# | G
![]()
6 @' z! F g, S; E$ K0 w. {6 b' m& q& Y4 Q
+ @& O" y( J) W2 ^; F. I
; C8 D# l$ e; C* T1 }( K
$ r0 ~# j+ |5 p% H
: r5 `% U; ^7 @$ q' l4 R+ Z
A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵:
' S9 {$ ?, p! `* V; [ , d. z" B, z, G4 |. S9 P
" |. D F5 n. h0 r0 z) _$ F2 ~# G+ @$ b6 C
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
8 Q$ I1 W( T2 O6 |- q) FF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
5 T) X9 h1 x5 n1 A. M. d& M* F5 D+ d# B
F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10 A: `% X$ i4 D5 t( I9 [ o
$ F7 v) z5 ^& s4 b' D
(注:ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据,而不是原数据表格中的数值,目的在于统一不同的量纲。)
# C. w& {- N3 t) o/ X9 Z. P( O# y
$ L- F" M- e# C1 e7 m3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和 ]1 O: I% I, A7 u
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
* Y- t# r4 w* c+ P
; O }1 a& n6 C3 z7 |4.采用excel的公式计算指标系数
3 x3 B9 [4 _1 q3 y3 {* y$ ^将成分矩阵的数据列导入excel表格。" u: X+ M0 c3 H/ Q
![]()
4 C/ K) d) e% q, w# v; T
& Q4 f6 W7 A) y2 {; P- q3 ^然后通过Excel命令:$ ?9 n$ Y) G' |8 j' p3 X
=A1/sqrt(主成分的特征值) 得到结果: : F3 I: u1 N% w" o9 }
![]()
& s/ g3 V2 L. Z
' N' z' v% F$ S' F6 g$ I3 L2 P5.数据的归一化处理a.操作如下:
6 Q6 R$ t* x, M/ w& U* R! D![]()
; s" W: p* v2 o+ d1 c; X1 A3 c
$ P3 J( Y$ d/ ^$ g; c# [1 C; u![]()
) j: t' }0 {6 S6 I+ ~! `
: ?7 {+ D. q8 h6 Y" l& z, Vb.得到归一化后的数据:8 d) C6 |% c. v0 |, }
![]()
2 q7 g: L' y5 m. G2 ~' W
; K: T4 |$ d( Vc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序: 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。 ![]()
# m5 w: E9 k A& w; C P! j
3 n) Y: R) Z8 r! O. M7 }F2同理可得; 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。 ! S* ~: d8 p0 l2 u$ y
) Z6 `5 f2 G. \
+ C) r( e8 Z5 u& Z2 a, Z2 z7 V X5 a7 _, M2 q
8 R, e p/ X2 M1 _6 d- @ |
zan
|