航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
- T+ K, W2 B: r8 n  |# e) y
2 问题概括
& p3 v  \( o  D/ h) u数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
% c; m4 f. A! d% F
/ l. T' O5 V  L! D3 c1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？

6 y9 f. Q9 E1 `2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
4 V7 q$ s$ m& X9 y; u8 b. k
3 建模过程
& g2 L8 J( X2 S3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
8 @( ]: W& t% W' b" E3 Y6 P4 t0 n+ m
2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；
  L5 s, h  U% }5 S% _7 m2 ]; ?
+ I( `) W7 n( A0 N* q  w% ?+ r7 E: E& b6 y3.当天工作当天完成．
# \7 j$ {% J( V
; w) b" |* |$ n  _" g- {3.2 符号约定
# E& d$ k5 n; D" q


3.3 分析
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
0 g* V" F/ |# D
由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

3.4 模型建立
6 f( r# C3 A8 u2 M% U



8 v; N( o! S8 V3 S( ~+ s
, N8 I+ E- K6 u! ]" w


3.5 模型求解

相关数据表格如下：
  U6 T/ D& W$ e0 H) d# C& W% D2 M数学系的职称结构及工资情况

# I, l9 D5 z/ ~: C. W5 v7 c
5 B, H6 ~  i0 i
% C1 X3 b! a. l  ?
" C) ]8 h% B$ i; I. u4 模型评价与推广
4 \  A, ^( ~% W" h本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
! w9 e# V/ U! z& Q: V$ E0 p
# x! V1 r4 L% ~: Z都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
" e. y7 f. u6 W. {" _3 `
- L  o0 r; m$ l% n3 E! Q4 e4 I学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

/ L  b) C# U5 z* ]' A1 K此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
  Y" m0 W! P/ c& r; C
5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
/ Z# L5 i+ I/ U, H# |3 u# D" _5 @A=zeros(9,16);
/ I  T9 J7 s  ~# U) [for i=1:1
   for j=1:16
' I" j) g0 v, y% n5 ]" x) N* w3 z1 m      A(i,j)=1;
5 d9 b1 X, H6 b& j   end
end
5 @3 D3 J4 c/ R  y; rfor i=2:5
7 V) l: Y6 g' A2 y2 F( d   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
   end
6 U4 ?+ o9 f- Vend
i0=0;
7 i' y; H- ?+ I9 Q/ hfor i=6:9
5 k1 [, b. I8 j3 N* Q- W+ j   for j=i0+1i-5 )*4
$ a3 h% f2 ]5 I/ r1 C+ {      A(i,j)=1;
# l2 S: o& ]8 n   end
   i0=j;
' b# {; g8 B. Eend
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
7 W: z5 f7 [- |3 J+ tAeq(1,3)=1;
beq=[2];
0 k8 Q5 C* J9 r1 g4 S' a  b) mLB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
# A, H% `; [/ ^( QUB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

! Y5 ]( A3 y& z% E7 h, w/ V; b

f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
4 c5 \9 t" N9 n; @2 QA=zeros(60,112);
) \1 L; b  ?* A7 Gfor i=1;1
   for j=1:112
      A(i,j)=1;
   end
end
& F+ M$ q4 j: t' \i0=0;
for i=2:4
   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
end
. W+ v+ D: V+ N* Q. Rfor i=5:32
9 |+ z; w4 E8 _+ ?, [3 o/ ]2 Q6 d   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
+ u5 L' o3 F+ i; X   end
end
6 N7 [- T/ P5 M' Q# `3 P/ e( Lfor i=33:39
- E; b( |  j8 D  i% J. |$ x8 a  t/ P   for j= i-32:7i-11)
) s5 J) g" [! W      A(i,j)=1;
   end
end
$ c! t$ m4 a( mj0=j;
. \% E, X% d# z$ x4 jfor i=40:46
   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
      A(i,j)=1;
2 v/ C% B' x" k3 B& j2 i0 J5 ]1 }% ~   end
end
j0=j;
" S5 W% z5 d6 ?2 y2 jfor i=47:53
   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
. J" ~; y4 g" e. E) \# Jfor i=54:60
   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
4 [" X2 e2 u" G1 C      A(i,j)=1;
) z( Y4 F; m( C- p+ ?+ X4 ~   end
; ^; u5 K  g  @8 Cend
8 u+ @. W9 B" Q/ b, r$ }b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
% A/ B- F, y, ^, [% vUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
; G1 Z) M6 D8 D' v3 I9 q% m- PLB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
! S; o4 g) T5 q, t) bfor i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
5 @5 b7 d# Y; E6 `7 Q, j' Oend
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
1 B4 A, i  i. k( E8 \0 @
# {9 h  W3 x' j, Q4 a


4 R' \. U. T4 D% @$ y. J1 k- q