航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
# i' W; _, |0 P  U/ Z2 B; C1 描述
* Y9 V( S1 z( J7 W: h! g某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
% Y1 u  X& R9 L. M* R- n4 o9 j
4 _; u. s' H% L' e- J2 问题概括
数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：

. _& E. R: y# l1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？

4 I* `5 V3 E. u# C2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
& o6 K' J, _0 S5 i% a- b
3 建模过程
3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
- y, s3 g$ E; L0 O5 i
$ V2 _8 D' D/ x3 q  h! _2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

3.当天工作当天完成．

3.2 符号约定


4 u: O2 {" X; N$ v4 I8 |9 s
3.3 分析
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．

由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

$ k- D" c+ l) N& D% W$ E6 G2 t3.4 模型建立



8 K8 L5 }2 R- l

. A* Z; P/ Z: g( f
& f' L6 ?, a) w9 W

3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

' H5 Z+ w; ~& C7 q' ?4 o
0 k( Z9 l6 m5 z5 {

4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
! M  I- @5 n* O4 ~1 {
& n2 e1 x- a+ E9 @7 q( K# ^* ?都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

/ u" C5 h" ^3 f/ q% g学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。

5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
0 ]  T  y# M4 ~0 T; ~: k6 Ffor i=1:1
  \; i: ]: j# ]! p   for j=1:16
2 W- o/ B. Y( d3 J" N0 E' ?      A(i,j)=1;
   end
end
5 {8 U5 c9 L8 V% Qfor i=2:5
. L9 b, A# E, \+ @# q% \6 \' c# S   for j=i-1:4:11+i
2 @% v# h- ]* [      A(i,j)=1;
! P1 s+ a' o! U   end
end
. k* S9 w$ }6 M: ii0=0;
for i=6:9
- p' N: g+ }: M' v$ u   for j=i0+1i-5 )*4
      A(i,j)=1;
# O* V* `: {: E( }4 B1 q   end
   i0=j;
. y5 R) W( b- E2 pend
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
; w! j+ W& b( Y7 E0 z2 qbeq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

, O( b2 g! B+ i
6 d! G1 K3 `: J3 K- m. E. P
f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
for i=1;1
9 e0 q: k7 c% ~- g   for j=1:112
      A(i,j)=1;
4 I2 P+ o. ~/ w   end
, C" X8 ~, J0 p* uend
; j: J5 `3 l/ d8 Ii0=0;
for i=2:4
* H3 a# c% [/ c3 T4 b; Y% W   for j=i0+1i-1)*28
6 h2 c1 P; G6 r      A(i,j)=1;
5 D* @: R  m) J   end
6 Z# Y& I, n' c4 r! D' y' j0 v   i0=j;
end
3 x& }- M) |8 K/ P4 K8 pfor i=5:32
' |  u8 \8 V, J/ b+ ~, M   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
   end
7 ^, m* i  F! |end
for i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
/ F+ ~1 X8 v. J6 e; k3 K      A(i,j)=1;
   end
+ E% p* ?2 |6 P0 f3 s. Qend
7 r) `( C6 k# ?  X: ^j0=j;
for i=40:46
   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
) q8 x* q6 F( x2 J' g4 C      A(i,j)=1;
3 I6 }! G9 ]  U) n2 E: x   end
end
j0=j;
" W$ _, _3 _- m3 u' Q7 u8 Zfor i=47:53
: v- p4 @) ~* w* R   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
' v4 c5 B8 a& t1 Q   end
end
j0=j;
for i=54:60
. c5 N* ~; F$ l0 D. p9 z- M   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
" o; k6 F3 H' lend
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
- z" g0 n6 \) n- Z  V$ UUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
( C) x1 k& h; G3 ^$ v6 wAeq=zeros(7,112);
  t: g$ r1 [: V, Dfor i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
3 _5 s/ M% t0 J2 y* Iend
0 {6 F' p7 {/ o; r- W& `4 H/ wbeq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

5 B! b% q7 ~7 ?/ @  z

& T, j* G1 [. p* ~& ^9 B/ K" ?
. E' ~0 G: e3 \% ~4 c