航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
" b2 H( r5 d$ u7 y7 B0 Z6 h& |3 E1 描述
1 x* u( F- ]8 ?# D5 f; n某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

2 问题概括
+ v3 c; V# E3 [1 `; q# m数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
, N3 w  L2 ]! \3 H$ b% j
1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？

5 O) t/ u8 a0 Y$ X; X# q2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

- `" H6 @& Y( C  C8 T8 h+ M3 建模过程
3.1 边界说明
7 V6 m6 h6 y6 J& F- c% r' L1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
: \# E/ y) C& w) w6 b
2 f  O5 c+ ]" R2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

3.当天工作当天完成．
9 T( U5 u# e7 x1 U
3.2 符号约定



! X4 Z3 C+ K+ V/ [" d1 s3.3 分析
9 U, D' w, ?6 A: a( R0 b  @2 \8 o7 j5 ^由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．

由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．
: s6 t# n9 N* l4 C  `+ |
7 J- j; [) N8 g3 `+ b; U3.4 模型建立
6 y: y: S9 g! b  {" ?. o+ T# ~

8 Q& P% W" w0 z  [) l; l% k
% t/ Q: L- ]: w

" v: G" t8 q  x+ h$ Q

0 Z- G8 c. ]6 _* ]  d
+ U) x- n# t0 [0 M9 D7 B2 |3.5 模型求解

相关数据表格如下：
. j) E$ {1 {. g2 t- j5 w数学系的职称结构及工资情况

- t4 p* u3 i5 j7 v
4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
. Z$ ?0 j8 h. `% G- V# y
都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

; T4 X0 J7 A# g7 t2 }所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
4 u- D: t  J+ w, X8 v- O! J) l
) r' Y6 @0 w3 Y3 ]5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
5 ]& }6 \/ E6 o6 }A=zeros(9,16);
for i=1:1
; d% M6 K7 b; ]* t0 r/ n# y& A   for j=1:16
( o% j% {/ r1 n4 O1 l4 e, q      A(i,j)=1;
   end
end
* f! X) \& O' K' p' D, Z3 dfor i=2:5
   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
2 ]0 N6 _, C# @$ h2 ^: g- v) L   end
end
i0=0;
& q' x* x. V6 Q9 @% L5 g5 e' Efor i=6:9
   for j=i0+1i-5 )*4
      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
end
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
8 H, [$ F4 ]" [Aeq(1,3)=1;
beq=[2];
6 D8 `# h9 h' _9 d) w; t  d& J* z8 BLB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
4 D- z& M. U" r& u/ o0 [" @3 j- e[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
$ V3 b, r  `! M9 Z! I& p/ S! `4 i

. z* z" f" A- x. O% K: Y8 K; g
f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
# w* t$ i' a* b2 vA=zeros(60,112);
for i=1;1
   for j=1:112
* R% p8 f! T' z9 R+ B. T2 z/ c6 X      A(i,j)=1;
   end
end
4 R" T$ D% P, l5 M+ e) ]i0=0;
for i=2:4
   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
( q( g( Q) x% i! B2 f+ U   end
   i0=j;
: {% |* [  L  d! ?/ {end
for i=5:32
   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
   end
end
for i=33:39
9 [1 `* P. X- c7 C   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
/ [1 p) Z) X. u* w$ ^3 G   end
end
j0=j;
for i=40:46
1 `( X1 c0 x9 t  D+ _   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
$ s$ G9 L" e( a' q      A(i,j)=1;
   end
0 i  A- t) D1 J) E" x: C! \; oend
9 G! {5 n- q& u$ u: t/ w( Lj0=j;
# t8 _8 B& h, Y# k% Hfor i=47:53
   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
+ R" i( g7 a, e: }      A(i,j)=1;
5 e1 e( _* S6 C   end
end
j0=j;
! P8 e$ a. p0 e8 Gfor i=54:60
   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
end
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
! M8 L: ?. g8 K* u8 G" tLB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
- G" L' i0 U" Q/ ~+ V. {Aeq=zeros(7,112);
for i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
, P( M4 @- y2 c. n! zend
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

7 |" m* Q: O" G0 M