航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
$ b3 n/ P: c+ J6 T% {" l
2 问题概括
数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：

  S& E% w, D' I! [5 J  r) N1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？

2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

" [6 V: W3 I: |2 s5 K3 建模过程
3.1 边界说明
7 A, Y4 w  k" K- I+ k/ E1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；

2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

/ Z$ h9 t3 U* o3.当天工作当天完成．

3 H6 }6 j4 V3 g3 D7 m4 C' u3.2 符号约定


  A' z5 |6 S  r/ X0 ]
* J; {7 {  d6 g: j/ G3.3 分析
) ?: a( r5 W1 T" P由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
$ _5 O6 d) o9 C* n# h9 Q7 I& H
7 Q# |. t3 B3 {; M2 E& u' t& p# D由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．
# K. {( |- K6 [
4 A9 L5 b0 a( a) B' D3.4 模型建立
4 ?8 q& \, E% V. d( f

$ J( m1 s6 @8 f% g. {4 T5 O
2 `" K5 a1 N9 |3 `% _) M5 [
, a  Y' X8 G( `2 y) N6 ]# X
2 u2 G  W+ ~" C" n
; |4 z* H/ H; @
) M1 F8 g& h5 p; [
8 J$ n' V. a5 J; k5 `: n3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

3 A5 Q/ a* M/ q" A( N8 L1 \; Y- E


# p+ S( W' u1 b( u+ p4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
0 Q$ ]2 p) f, ?* A# b
7 T: p* H. c4 I/ E, n5 E& z学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
* ~+ P: B7 B  g" C* r8 ]/ r, J* l$ X
5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
for i=1:1
   for j=1:16
      A(i,j)=1;
   end
: }# N2 E1 G  @  Z# hend
for i=2:5
$ J+ ~6 K6 f7 Y4 l) u   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
   end
end
i0=0;
8 c) J/ C6 D& H! T0 m2 Ufor i=6:9
   for j=i0+1i-5 )*4
      A(i,j)=1;
! A$ e1 s( |, z3 N4 Q7 r% @   end
   i0=j;
end
. `' D5 F; ~$ J& A8 P: rb=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
, @8 W2 N- c  \" {6 I% kAeq=zeros(1,16);
) ^+ y7 m: c" t3 E" dAeq(1,3)=1;
! W9 q9 O% n( h' A6 Obeq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
* D6 D* U; l! e* a[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

- b& q" p0 g/ y! I: U
8 y& @/ F3 k) f
f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
# P$ O4 x  {4 K& v& |: ?: z6 ?for i=1;1
$ o, l- _7 [) V: D6 l! T' x   for j=1:112
+ o" P+ D& L; W+ g      A(i,j)=1;
8 g, r4 L' L* L6 q  p& G% o   end
end
i0=0;
for i=2:4
: K) i) J" ^, C/ P8 o9 }   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
   end
9 M1 c0 V& B8 Q9 U9 P   i0=j;
end
for i=5:32
   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
   end
* E8 x. c7 W( I6 {+ Bend
for i=33:39
- A$ [) D; l3 y   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
! H1 N8 w( t8 P0 Z* a  D   end
end
j0=j;
for i=40:46
   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
1 O0 `8 R( M3 E( @  {6 n% X      A(i,j)=1;
" ~( X) k2 M" {% i* g   end
end
j0=j;
8 q% t) M! u" V& P. ^for i=47:53
   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
& k) u) t. Z" p+ {# c8 b$ c- _' I" f; H  R      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
for i=54:60
4 S& H' [6 g8 y* c: D% r! F; s* \   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
- q3 i% \4 z6 q& h0 b      A(i,j)=1;
1 K& t' |( M) r   end
: B/ M& G5 M1 C' Oend
4 a1 x7 k( s8 `' ^* x, P; Lb=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
! v9 F4 i, C; p1 v% @LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
9 N4 o- k5 ^6 O& bAeq=zeros(7,112);
- e$ ~5 K4 C  g1 Nfor i=1:7
2 @1 }" [! _" L   Aeq(i,i+14)=1;
end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
+ W1 i: }- S" X- H


! q4 L0 F8 @$ z" }& L8 o2 U6 |
8 G6 C; k, `2 B