航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
% B3 P2 i) T* o8 @  X
2 问题概括
+ H) m- M: m# {+ \数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：

7 v5 T' `, l& u% n5 R- v, S; B' Z1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
3 |' k5 C3 X& Q+ p: x
2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
  ^% d* Y8 [: S
* M7 R  x% z* _7 w; t3 建模过程
3.1 边界说明
" h1 k. O, Y$ Y  r7 m. _1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
  t4 y; q, ^. `1 t
2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

% J+ |) T( Z/ e% ^" J' v( O3.当天工作当天完成．

' C; \+ g0 u! R8 M3.2 符号约定
4 D1 f9 a$ w7 T2 [, K: O4 h
- `" v: x, w) a& j
  i) Q) e. ~9 u4 T; E1 `
3.3 分析
! |& a' C" b# A+ U6 C由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．

* V/ h0 e' q% B/ b  m$ Q由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．
5 E+ V; v9 q4 e( a: m
3 q6 M2 A( [" z1 _' L% ~) K4 W3.4 模型建立
+ \! q8 Z8 U8 r


5 {% s- m+ O6 Z& n& T

+ K. p7 L  I$ v0 I; s0 f4 S

; u9 x7 }8 b' l7 Y% T1 K7 N
' ]  w, H: l, z4 S; ]3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

1 G# `2 V( K) q/ S( j
  O+ I3 v. L, f. d. H

' `5 ]  t! {; R% Z4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

4 w" f% |8 D# K  [/ m所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

* r5 o( A* U- b2 A  V6 E此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
' I. l& _, q. T- d+ F
7 E! k3 [5 Q: V% n5 实现代码
! d5 t- e: P5 n, qf=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
7 ^4 d+ J' Z4 y% GA=zeros(9,16);
. h0 t5 u; T! q& ?- W+ qfor i=1:1
' K! P6 B" r% p; h/ Q   for j=1:16
% t8 O, i7 K3 E  f4 b: |      A(i,j)=1;
   end
* R- I( M7 a' q! N- G$ M6 Jend
for i=2:5
   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
   end
end
i0=0;
5 R# t' ~: b3 k+ t$ ofor i=6:9
9 d8 E% S; Z8 l   for j=i0+1i-5 )*4
      A(i,j)=1;
   end
  k$ M* b% t3 p4 f   i0=j;
end
% w3 b! X! k" |b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
' K& Q) _! G: z9 A. HAeq=zeros(1,16);
9 r! j/ F: t1 y  r) n; E4 @Aeq(1,3)=1;
1 `7 M1 _: ^8 ~! }9 F8 a9 ubeq=[2];
/ W: ?+ J8 C0 C' o+ @) k. LLB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
- v& j4 c. a: h% ?; AUB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
/ x/ z/ T5 s# B9 {[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)


, w# |% Z) y  `' j" F* @
f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
) ?' @# Y0 C( \- H; l7 {* Q4 yfor i=1;1
9 {; e$ H9 y, Z   for j=1:112
6 N' S4 E/ `9 }1 {- w3 I      A(i,j)=1;
   end
: V1 o4 m+ g' O' oend
/ `! F4 y& x3 ]: _- P4 S) Zi0=0;
, ]* ^6 @$ k; {: @. ?for i=2:4
   for j=i0+1i-1)*28
% I; ?  y9 J2 R! j      A(i,j)=1;
: N- F4 _$ A: H6 F9 E; [   end
   i0=j;
end
for i=5:32
   for j=(i-4):28:80+i
9 q9 Q" H- }" j6 c) V+ m      A(i,j)=1;
! f  ?" H# Y. Y- F; P   end
end
for i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
   end
9 L/ b- W) u! `7 o8 F8 {1 Z2 uend
. k, l$ D; `$ G! d5 U/ R, d- oj0=j;
) i2 v5 h+ w' L; @  A* o! jfor i=40:46
   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
      A(i,j)=1;
   end
end
" T- T/ [& u0 Sj0=j;
for i=47:53
   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
   end
) _. I  o  z0 a9 i6 I3 D( dend
j0=j;
for i=54:60
  E: E3 G, M5 q% v  J   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
- A, O3 _8 d% `# p1 z, z' |) S# fend
2 X. ~; R' Z: k( mb=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
for i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
' g* D0 v! p1 ^1 I6 m- W: }' \[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
/ I! Q0 J! E/ S2 h- Q2 [