航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

5 l1 I- X; W( ~9 B8 v, _+ ]) p2 u2 问题概括
数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：

: v- I* `, K* q) b0 g$ \1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
! o4 M* i2 F* D+ T8 g* S8 a# N3 S
2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
+ Z- `7 t9 ?- {! `. W! u
3 建模过程
3.1 边界说明
3 D0 R: l2 x# ?$ c2 M) H! j! y1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
1 h& v$ z2 x1 L# o: m; B$ {
2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；
, D: l3 v2 s' r1 c& L0 o3 {
3 S: Y  A1 i( _# f3.当天工作当天完成．
" D; Y+ ^  t: O
) u5 X+ z" w* Q* P0 g% g: k" n. L3.2 符号约定
3 C2 C1 j* R: }$ H' q


3.3 分析
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
! M3 V$ m/ Q* T
% W( l, l# T% K# @由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．
8 ]2 z0 d6 o& S8 Q/ x
3.4 模型建立





$ {. X7 ^( C) C7 M' X8 H
, N7 [+ f7 p9 q
' i2 b, \: w5 q4 S0 V/ ^# d
' N( R5 d$ ]3 {+ c8 F+ B* u* x3.5 模型求解

相关数据表格如下：
% r7 ?& Y# w' _) e; |6 [  T数学系的职称结构及工资情况

2 U# o; Z0 @2 @  s" _



  ~9 ?% q9 X$ `( f4 模型评价与推广
6 D0 u: P( g  y+ @4 h: K: g本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

: F6 U& w+ l( [5 T/ a! y都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

4 _0 p( y) }( X5 n- c  |7 W" i学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

& d0 @7 V4 v8 I& Q+ b$ X所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。

5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
" I9 x/ {2 I" j+ u0 N: m9 B7 xA=zeros(9,16);
for i=1:1
* _# {- ?' T! x) P- |" J9 S   for j=1:16
      A(i,j)=1;
& A- e0 o5 q, r( l2 d3 s   end
9 f% {2 h  y1 m8 [3 i6 tend
for i=2:5
   for j=i-1:4:11+i
" W8 ^; H7 }! ]% J" r3 a      A(i,j)=1;
   end
; F' H8 W# c" m! B1 U0 kend
i0=0;
for i=6:9
   for j=i0+1i-5 )*4
. d9 E! p. I! `0 k2 ]# j( r      A(i,j)=1;
8 o' [  D. W8 h) ?! a4 b& |   end
   i0=j;
end
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
; F' |1 V( n/ w" n9 k, AAeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
( \; l9 j# a2 B/ T5 Y( m2 sbeq=[2];
$ {9 _* S( A, x5 d: C1 mLB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
/ `6 v/ n: R9 g9 _2 e/ |) XUB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
. |/ x! A2 p: X3 }; B. I/ p

" @' k. U3 ?1 z- R
f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
+ ^4 w% n9 c+ g' _4 n9 Rfor i=1;1
   for j=1:112
  p+ Q* f+ I$ P& T! t7 c+ L; \: n      A(i,j)=1;
   end
! e1 l4 D9 F6 z1 m. K' Nend
- U& _4 i" {' c! H0 T; xi0=0;
5 E- C: ^' y8 m6 l' k) H5 U! nfor i=2:4
   for j=i0+1i-1)*28
9 z# }0 {5 d) O( T( A5 b9 p      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
end
# D+ K; b8 j/ B( U/ d' Hfor i=5:32
   for j=(i-4):28:80+i
+ l9 l( G# ]! t/ c' d* v0 }7 Q      A(i,j)=1;
- n' B& R$ ~2 \  u/ g   end
end
for i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
7 @8 C( N' e+ ~3 \% B      A(i,j)=1;
   end
  o" k# k9 _; f9 e1 H# A# q) I7 tend
j0=j;
8 V# u$ @4 @6 T/ A- @+ ~for i=40:46
   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
for i=47:53
+ `0 e1 s$ q/ o* h9 R& r3 f   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
; r! y3 O7 U6 ^: k4 f. x      A(i,j)=1;
+ @4 [3 h: w, B; ?' W5 y' x( E   end
end
5 ~/ i, p/ F) b' sj0=j;
2 X, M. T8 {1 w  A' W* c, r/ `+ O7 ?for i=54:60
   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
1 Z! e9 Y7 c  A2 t- y0 {" E      A(i,j)=1;
   end
end
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
for i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
, t2 \+ k. T6 {9 H8 F
) V* H3 k2 F, M' d

" K7 ~! x, @( u6 o; R/ z2 r
6 D, }. b$ D, e3 T, H3 z4 N