航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
4 i" ^* i" L+ g' p0 V6 e某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
5 R# }& e+ }# {. m# e% \9 o5 `
# U' g! |- y1 A; F& h* _/ l8 v8 Z2 问题概括
# L/ h, L3 ~9 g& d& ?. [数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
; T4 ^$ v" K( p7 g4 m( `1 s
1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？

2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
" X7 p4 h3 `' K2 }/ x* I& y
3 建模过程
3.1 边界说明
, b+ T" }% r  R1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
* @6 ~& ?2 Y" y2 P( ]) a
5 p* L5 X7 @1 p2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

" {% B: m; ?4 ]# }/ j( b4 Y. f0 V3.当天工作当天完成．
& D1 a: f% e& }3 G! b" V
3.2 符号约定
% n2 l2 a+ C3 q& A/ P8 o( I

1 Y5 j8 A, v  E2 T5 g& e# F* t
, x! ?) U( h) l7 n4 N8 n3.3 分析
/ X4 E5 }; J7 f) r9 J; H, z! F2 Y由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．

# Z. K8 ^; a) [8 A6 e* |( s由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

& i7 ?  C" P3 L( R3.4 模型建立


7 S: q/ Q) `0 ?* A


2 Z/ J/ w, N" R2 y, p# G% {
- M9 K5 Q: i3 x# M$ g

$ q2 [7 W' ~8 n1 |3.5 模型求解

相关数据表格如下：
# a6 A" K& \0 P- N3 V# R数学系的职称结构及工资情况

- O* O6 i$ k3 H
- x' e8 @9 d- Y# v6 |; l% N, G
4 ^+ P* G  P1 {# k! \
6 B( Y3 ]% H% s6 h, f, }" e- O
0 d5 N+ P( A/ E# `7 `  h( w, ?4 模型评价与推广
1 T4 P1 q: j# W0 H3 }0 s4 ~; C本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

2 x7 D+ Q: j! p/ U  C5 B0 l3 a都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

% v& a( ?+ G+ ?- K2 ?学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。
9 I) C  H7 p1 ?% ?+ H0 ~
所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。
0 `9 Z$ t$ g/ H3 s9 }
' j0 M; ^( _! \此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。

5 实现代码
* l0 X4 {' s" R6 \f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
- t) n# P2 l4 s8 ]+ rA=zeros(9,16);
) k9 i8 K4 Y8 I6 n9 O8 dfor i=1:1
# B, O& l' {- z- v( B0 u$ f   for j=1:16
      A(i,j)=1;
   end
* M+ R* ?) Q; Uend
1 x6 J  V: f8 `6 |& e8 r4 wfor i=2:5
6 d# V( e# _( @) i9 x- @" k   for j=i-1:4:11+i
- A* }& O+ e9 ?* H      A(i,j)=1;
. h8 j% v: z0 u  g   end
end
i0=0;
for i=6:9
, J. j$ _7 f6 g: B) D   for j=i0+1i-5 )*4
4 e# F' n6 x" G5 ?2 r, ^5 f1 B      A(i,j)=1;
7 D- U8 S' @; G+ P) p, l   end
   i0=j;
end
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
$ H) p% z6 ^+ Z0 \Aeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
- j. i4 }4 s' rbeq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
4 W+ m% H2 o( s9 p[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

2 Z( g7 }8 t& I6 {# r* m, k' l

f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
! y# N" G( O+ WA=zeros(60,112);
for i=1;1
   for j=1:112
2 B& c' V4 w, U7 C# L1 O      A(i,j)=1;
7 L6 f, Y' \% V7 T4 }   end
end
; Y4 e+ N- r( S  G9 o/ ^5 j; Y" a; Ti0=0;
2 `& u" P. N- p" H, U0 B& ifor i=2:4
* K) N4 S- l. q6 S   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
1 O1 V/ W5 X/ b   end
   i0=j;
1 N0 M. M; `9 Y3 Zend
for i=5:32
   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
: q3 y5 h, V0 g   end
end
2 g$ O; @  @! x8 m/ t' `. @# afor i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
4 G3 ^+ H4 J) k* w+ _! ]( R& Y; Y1 i   end
end
j0=j;
for i=40:46
: d( P, e! O5 w5 K$ q   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
+ o$ q  t" `3 v      A(i,j)=1;
9 j" m  T' e8 P8 O/ [   end
- a- h2 ]  x4 D8 xend
j0=j;
for i=47:53
/ l0 Z. u4 D" U$ ~% }" m  q; m9 o   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
. x1 y+ `$ V3 E      A(i,j)=1;
   end
end
; X$ f: M0 u7 kj0=j;
for i=54:60
$ A2 e' l! }& G+ ?) \9 q+ D/ @9 m   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
7 p: [& d" k0 S3 j& M      A(i,j)=1;
   end
end
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
( [! a6 `  K2 d) d9 XUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
1 D; O: c; g* M9 _LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
9 K  e5 a. D1 }8 a. ~& ]Aeq=zeros(7,112);
  T2 ~% }3 @4 Afor i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
  }' U( @3 Y& |+ z% Xend
" t# T1 J6 g/ {2 gbeq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
; [. [5 L4 n! y2 L' C  R3 B

5 \# y/ [/ O4 i6 ]! z: e
  |- p/ o7 {/ d& K2 m- o
2 I2 n+ t, [  ?, m% b