解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
" l9 M' K2 |2 e+ U7 T* {第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
  r% W( {$ n8 T9 g" y4 X) M3 e3 e  i2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
习题
第二章　全纯函数，柯西积分
% G, z8 H3 s6 \5 m1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
0 L  v( x3 v" O! m习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
% v" o4 R' f% T8 j1 柯西不等式，刘维尔定理
, l( a+ Z7 f& U6 o* p- j) X2 平均性质与最大模原理
  e8 b& ^+ h" N$ E  m2 U0 N: o3 施瓦茨引理
( s: j% z$ o+ s! J) j- I; N: [4 洛朗展式
1 Q0 `  o9 ?- `+ `5 无穷远点的引入，留数定理
; Y& `* O* v1 \+ s6 用留数法计算积分
习题
$ j( O7 c& {9 R5 U0 f: p+ C第四章　多变量解析函数，调和函数
2 ^* w0 a3 |9 I1 多变量幂级数
! s3 t5 t+ i9 X5 w' Z; `; U2 解析函数
8 ~" s+ w. H6 X6 n( J0 N3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
1 u/ x8 k- v' o( M' E5 多复变量全纯函数
' W& Z8 a3 _: U- x2 l9 D; s习题
4 l; A/ \4 p( \, S第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
% f0 E* i7 C/ D! ^" [( z2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
' O% T  y. ~. i' h# f; M. g54 H(D)的紧子集
习题
第六章　全纯变换
; g. n- r7 L+ e2 P2 V, @0 a/ O1 一般概念，实例
3 N( y" T3 P1 y* m$ k2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
4 Y4 N! V; y4 n; a4 R) E$ B习题
第七章　全纯微分方程组
: N' u- y1 F: ^3 E& x8 z" F6 U1 存在与唯一性定理
5 r: d, A" I! B, `+ d& q2 J" L8 O2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
习题
* M; b3 _# a+ ]6 R7 i# ~. M一些习题的答案
+ z" e) F6 C6 o名词索引
9 w! v+ J- D7 U9 P# H记号索引
8 e* e( Z: H- l1 B1 f" I% X# D4 j0 Z


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