解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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! v4 N+ F! r( F/ o! k; d7 f8 L. V包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
2 收敛幂级数
3 G+ F7 m$ v" p- o% b4 ~3 指数函数及对数函数
& Z$ g$ D% s& B% a; e9 Y7 a: ~7 O4 单实变或单复变解析函数
* |2 O) D$ v% q6 ?3 _4 j  A习题
1 `& H* ^: L7 N5 ?. r( w( n第二章　全纯函数，柯西积分
/ S5 N9 |- j6 E" k2 U/ T0 R1 曲线积分
, N: O& u% P+ B9 k2 全纯函数，基本定理
% c) }$ T* X9 _习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
9 T3 d" f& S3 k+ X3 E, L3 G1 s1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
/ f+ `. q" I( G/ s3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
3 f& X" ]) p! e0 _+ `: l第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
# [! r. i6 v: ?. N+ [* c* I3 两个实变量的调和函数
# }2 s- `7 e* f  {! z1 _% |; T8 o4 泊松公式，狄利克雷问题
1 K% m$ i0 f5 L5 Y$ o; E5 多复变量全纯函数
7 P, Z6 k* w! j习题
- K: k& f" ^& B第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
习题
第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
( x  T1 }" p6 A, {' V( s; W  r0 z习题
第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
! ^5 q/ k& ^* a9 z$ @3 H) w2 对参变量及初值条件的依赖性
! J! `, s8 a: T1 u$ W3 高阶微分方程
2 P# [" [$ ]7 L( p习题
7 g' X1 b- u4 d# `- t" Z( m2 K一些习题的答案
名词索引
记号索引

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