解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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0 q0 }, y$ B( p9 ]; `包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
' k2 L6 A' m' E目录  · · · · · ·目录
第一章　单变量幂级数
; w  |, k# r# i& P$ j2 W) V1 形式幂级数
* A1 @) B" a! W, w  W4 b1 Q4 R2 收敛幂级数
5 \. ~% {! b  @& C7 j& u) }! t9 {3 指数函数及对数函数
: y0 n0 |( N% O* l4 单实变或单复变解析函数
习题
3 D, ]8 `. b* ^! {; d8 E第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
3 Y9 ]1 @, e3 B' y" Y5 h! I% V# u2 全纯函数，基本定理
8 s9 L- B6 |+ w4 Q6 L# \% K习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
# n! D. h$ l, V7 Y$ Q! U; D- l1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
4 V5 Y, x0 ?1 E5 ~7 t4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
- l" X; Z' B8 V3 q5 o+ A6 用留数法计算积分
% ^% b, }7 a- F习题
& \$ f. O0 ?9 u第四章　多变量解析函数，调和函数
5 L5 [; F2 U7 y1 多变量幂级数
+ q" O7 ]: a6 K, f9 N2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
- {: F% p6 O8 Q! I4 泊松公式，狄利克雷问题
; D5 B4 Z  O7 R# V+ c5 多复变量全纯函数
, C/ J0 `% Z; R6 I习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
: I. v& R! V& g/ D54 H(D)的紧子集
习题
第六章　全纯变换
+ m1 P1 D0 U3 |1 一般概念，实例
2 保形表示
) Z- j, w  A  A# ~" f3 保形表示的基本定理
/ g- j( v; n7 }2 H. f4 R4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
习题
第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
9 \1 _1 J# P3 X4 R1 a2 对参变量及初值条件的依赖性
6 u3 a/ y6 A5 C" H2 C3 高阶微分方程
1 n" O7 R) }: f6 \6 Q习题
一些习题的答案
名词索引
/ L# _: x. X; K3 P1 F2 [7 C( M! d记号索引


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