解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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8 A7 ?( ^1 `. W+ C: x$ G( a3 E" r0 z包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
5 r! [. w5 q- C目录  · · · · · ·目录
) w: S. `: ^; h' h1 |; _第一章　单变量幂级数
& G" e5 {0 A8 T2 w' t' ?1 X' t: d1 形式幂级数
2 收敛幂级数
- R9 K2 i0 F" m$ c" V3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
9 R4 c' g; t) V+ h习题
第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
习题
9 h: ]- ?6 k0 [# ?: q+ B3 _8 m第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
  s6 T# N3 L  R% k  N2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
1 D' C- R; L# ^" `# e& N, T( {第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
& K9 M5 A4 }+ h1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
% H0 j1 }0 V: a: x( F: w. t2 r54 H(D)的紧子集
习题
第六章　全纯变换
6 G7 Y$ `# W1 z/ V7 l4 e" U1 一般概念，实例
2 保形表示
6 M( L% S% N6 d0 g" y3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
1 J# w8 h+ E3 |8 F5 黎曼面
# U/ k$ j1 O1 h" o习题
第七章　全纯微分方程组
2 x$ K4 K, S6 r# G, i( \1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
习题
一些习题的答案
! L  U/ M# O8 a! l名词索引
记号索引
) B% q) `6 L" k8 k2 T/ O* l% g1 j( ~
4 g$ n" ~3 D# [7 e$ u6 C' T9 ]
- g. q2 K# Y( F. D