解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
9 \$ y3 i7 Z3 U) {3 T, _目录  · · · · · ·目录
( P7 n; W% n* o+ |2 a% o: v# H$ D5 I0 y5 E第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
2 收敛幂级数
+ n6 ?/ d  X+ q% z0 W) K3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
习题
第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
* G, K8 m7 d& _1 R. g8 R2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
  {/ y- H/ C9 a2 z# Y: @5 无穷远点的引入，留数定理
/ j. \5 j0 G9 P6 用留数法计算积分
习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
+ ]) S/ }, B1 M( n3 ^2 解析函数
" l# |% \' b. T) L3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
# b9 a9 b, B4 |% q1 I& }5 多复变量全纯函数
习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
6 D2 q; }' X" [% O- r54 H(D)的紧子集
习题
' S0 E! b* f) {4 }1 K* w8 D第六章　全纯变换
1 {; r+ a& L; ?- s: N1 一般概念，实例
) y; H0 X2 `) b2 保形表示
+ `& ~/ ]/ F* }% m% w. E1 i- v3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
' f1 [, C* ^$ U5 黎曼面
7 j+ T: a& {4 a& `% {3 i习题
, Z$ C& V! s' N) a- M9 q5 W第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
习题
一些习题的答案
' W+ a) i1 q3 Y: {9 V' r名词索引
记号索引



1 N* P, x/ m/ g