解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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1 V/ {5 K# B& j1 _( \  E: y- A$ H* A包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
7 A* m/ o. J" z: k! T第一章　单变量幂级数
- Z1 `1 Y# F1 j" F% W& k1 e; W1 形式幂级数
% t( V( B! E/ b9 C7 V$ S! x4 U2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
, `* |2 H. ^/ Z4 单实变或单复变解析函数
习题
5 P) `) k) @! A* ?5 x$ a第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
) w3 V. `! {% _) n1 s6 Y$ t* p2 全纯函数，基本定理
, f: R  ?; w8 k# x  [& b习题
& @! y1 ]& G9 L& {% ]' ]第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
9 k9 B# @/ B* ]) `4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
- j; m' i- B9 j* O+ k; ^2 U习题
0 y  I* [) h" a# ?第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
" J, Z! U1 U2 f0 M3 两个实变量的调和函数
1 Z, z" u" O$ N: u8 w. _. @( g7 j4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
习题
: r& K, k- i; s; j2 W: R. w第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
! H1 M( S3 v. Y: H; N1 z; E1 空间l(D)的拓扑
3 R+ V1 w4 O$ Y2 亚纯函数项级数
! G. _. S5 `/ ~9 }6 C: B3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
: {# ?, [' k) w7 U, j) a习题
第六章　全纯变换
: v5 Y# T  J7 I5 h# ^1 一般概念，实例
! p4 n) t" E* ~+ c4 {2 保形表示
3 保形表示的基本定理
  K8 \+ H8 |: u% J( I4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
习题
# X( K/ p, G% g, D# }% P第七章　全纯微分方程组
9 \5 |0 `% d( h' I8 E9 `1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
8 s' E' r3 d0 E: f5 N3 高阶微分方程
习题
一些习题的答案
3 ]2 r  n0 ?/ u+ @! n# p) p名词索引
" U% `1 ?" w8 G+ v* k记号索引

5 `% O* c) t7 J( y4 W( v0 C