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解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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    发表于 2021-11-14 11:58 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当.pdf (41.31 MB, 下载次数: 7, 售价: 1 点体力) 2 m4 R3 k8 q) P5 t4 }. q, o% y
    包含了单复变函数一些经典的理论,也介绍了多复变函数的解析性和全性,是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数,后讲可导函数及积分,精确地引进了解析空间和黎曼面等概念,讲述了多复变解析函数的概念,在使用工具方面,引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
    9 \$ y3 i7 Z3 U) {3 T, _目录  · · · · · ·目录
    ( P7 n; W% n* o+ |2 a% o: v# H$ D5 I0 y5 E第一章 单变量幂级数- p0 ]5 A8 E3 E0 ]
    1 形式幂级数4 B; T4 J) }1 G7 P5 h, u1 J
    2 收敛幂级数
    + n6 ?/ d  X+ q% z0 W) K3 指数函数及对数函数! ]( X( I/ T, T9 L/ i6 n2 W
    4 单实变或单复变解析函数0 b0 ^0 J2 }" O3 t: \3 r# s  T0 `
    习题$ W' l7 {) Y0 V; f$ m  i+ ^3 c
    第二章 全纯函数,柯西积分, Z9 S; v' k+ q) m3 ^' _# M3 t
    1 曲线积分5 t, h. R% Y1 ^# c
    2 全纯函数,基本定理' z( j- n1 v& Z6 D- `3 S
    习题7 M9 H! I8 `: y  ]% x
    第三章 泰勒展式及洛朗展式,奇点及留数4 e8 g7 _$ U7 Z: K5 t! u' O
    1 柯西不等式,刘维尔定理
    * G, K8 m7 d& _1 R. g8 R2 平均性质与最大模原理6 k8 D+ B4 V7 `9 F; m2 K
    3 施瓦茨引理8 L8 o8 V" ~/ ^$ Q& X- k
    4 洛朗展式
      {/ y- H/ C9 a2 z# Y: @5 无穷远点的引入,留数定理
    / j. \5 j0 G9 P6 用留数法计算积分) R4 z. x+ J+ S- h/ w* R' g6 t
    习题7 ]( ^' R4 [7 j6 U
    第四章 多变量解析函数,调和函数) c7 ]+ G9 F2 Z9 d3 u$ i2 {/ {
    1 多变量幂级数
    + ]) S/ }, B1 M( n3 ^2 解析函数
    " l# |% \' b. T) L3 两个实变量的调和函数5 \, L. ]0 {+ T! c# a
    4 泊松公式,狄利克雷问题
    # b9 a9 b, B4 |% q1 I& }5 多复变量全纯函数9 b! ?& p- r. L9 \. X) F- ~
    习题3 o$ d' a5 O) i3 m: B5 @
    第五章 全纯或亚纯函数序列的收敛性,级数、无穷乘积,正规族# o8 ]2 Y& E% |
    1 空间l(D)的拓扑3 `" c) v$ X) J8 p/ @( C3 F
    2 亚纯函数项级数+ j9 R+ ^" Q/ N% R6 V
    3 全纯函数的无穷乘积
    6 D2 q; }' X" [% O- r54 H(D)的紧子集6 U" Z! N; Z( @: t
    习题
    ' S0 E! b* f) {4 }1 K* w8 D第六章 全纯变换
    1 {; r+ a& L; ?- s: N1 一般概念,实例
    ) y; H0 X2 `) b2 保形表示
    + `& ~/ ]/ F* }% m% w. E1 i- v3 保形表示的基本定理8 j1 d) V' I# n4 Y3 o. t
    4 解析空间概念,微分形式的积分
    ' f1 [, C* ^$ U5 黎曼面
    7 j+ T: a& {4 a& `% {3 i习题
    , Z$ C& V! s' N) a- M9 q5 W第七章 全纯微分方程组, T7 ]! F. c7 a: h
    1 存在与唯一性定理! c# H  B  c, {
    2 对参变量及初值条件的依赖性& R0 k! u0 J8 q7 `% H) _
    3 高阶微分方程6 e* G$ U! f, N  Y1 V  v
    习题6 C' l# ~% ]7 J  l" o
    一些习题的答案
    ' W+ a) i1 q3 Y: {9 V' r名词索引2 E3 |4 G! I) z# D+ v4 C
    记号索引
    & c% p8 u* z6 |& U7 Q# Z2 g: P8 Y+ N9 W
    * V. A4 H- y2 F$ e) }
    & \8 y3 D: h5 V; o3 A

    1 N* P, x/ m/ g5 x; Z+ n  [' n5 \+ b. w" H& }4 ~
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