解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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  h) K5 w- R3 W. ~0 E# Q- `: g$ d9 O包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
. z- @: W; ]. }7 Q第一章　单变量幂级数
) d7 g# F' a. Y, h6 v4 n1 形式幂级数
* ^8 w' ?, L- j  n5 l. j8 i2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
习题
  J( U6 q4 i$ H3 F: ?第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
# T' [/ n  R0 l$ s2 全纯函数，基本定理
9 Q9 d) C3 h1 j: P# j8 J习题
: C) F2 x) |* s: N2 V第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
# T. A& E( s! ?3 B3 B- g2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
/ P) T9 x) i" t, N+ D% n4 k5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
* e' i. Y" o  o4 {3 O" q第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
习题
) R* o8 h: w* U- _2 O4 }$ s: ]- ^第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
3 t1 w/ N( O/ ?) ^2 亚纯函数项级数
& b, R2 c# ^5 l5 E7 n3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
- w- g; w5 w1 z- t+ Q2 u$ u0 D习题
( |: l" M. a* H' F1 ]! Q% z9 U第六章　全纯变换
+ {$ R" E9 c* q' M& ~, V) o. O1 一般概念，实例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
- D' `" Q+ L" Z  t' S+ f* c5 黎曼面
习题
+ `4 w: w! R9 p3 }3 t6 y- Q# Y( k# U第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
0 m) o& K* q" B3 f8 K3 {& t2 对参变量及初值条件的依赖性
3 O& z# K: J# z* E" X, x9 K3 高阶微分方程
2 z9 U3 D8 S/ e% Q$ Q习题
一些习题的答案
" y7 `, g: E5 i! e名词索引
记号索引




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