关于模拟退火通俗解释

jaypu1991

一. 爬山算法 ( Hill Climbing )
% }: n$ a$ T" H( u$ }
/ q# m4 ?+ R% {4 M         介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。

0 p! U7 b! C' l( i- X) x/ ?. R         爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。

9 e/ f- Q% a4 X2 A5 X% m( a. ~" `
8 s. X3 V  p/ C; C" E/ u. Y二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想

         爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。

5 n0 l2 R0 Y2 K$ C/ n+ M         模拟退火算法描述：

1 u6 N. Q6 V2 W" r) v9 l$ V; V/ x         若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
) _2 |, {, x" i; o: [" z
         若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）

; C' E4 M2 t' k　　这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。

$ D- o5 `# b' m　　根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：

. S; Q3 H9 _, y" Q& o　　　　P(dE) = exp( dE/(kT) )
1 l8 v) a: I: _: U& k
　　其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。

　　随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。
$ t' F# G, L8 m( J
　　我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。

　　关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：

# ?6 J- |5 p: I4 U1 W　　爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
6 a+ c+ E! m% K) m; b# `" M
4 W5 z. c5 W% y  k" z　　模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

bai402728119

好东西 顶一个
- |' v7 ?  [, e/ b. P# J

马拥华

很形象，谢谢

coolboy94psj

lz把退火吃得很透啊，小白前来观摩

luuuz

很好的东西，很容易理解~

我就在你背后

太好了。。。。。。。。。。。。。

啾啾

好东西，谢谢

dailifeng

ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

dailifeng

dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

傆始ょ誋忆

沙发沙发