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主成分分析(PCA)进行特征提取

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发表于 2023-8-20 17:19 |只看该作者 |倒序浏览
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这段代码实现了主成分分析(PCA)的数据得分计算和特征向量提取。下面是代码的解释:: m* m: \' ~8 o3 \, j9 u

4 r# [5 P1 g$ r1.函数定义:
9 c. ?( N6 r, ^+ A# r( c: I5 M4 m3 {! W% L1 L/ Y/ o3 s7 O

! v5 C& d, ]& I, L+ k6 Q1 o2 _' L2.函数名为PCA,接受两个输入参数:raw_data(原始数据)和T(保留率),并返回新数据。
) q' i) u( `: h% ^% d+ |9 ]4 ]- z/ J, l# t. P
% w& b7 F; g5 C# K
3.数据读取与标准化:  q0 F- F8 ~6 g5 F2 W, Z& d) \$ l

# O% h/ M$ d+ A8 h$ q/ ~! {& e! W4 T' K
4.将原始数据raw_data赋值给变量A。9 X0 p( v) k: _9 R: Y! a+ t. ~
5.获取数据矩阵的尺寸,其中a表示行数,b表示列数。8 ^% {5 i9 b+ _# S% x* c+ T! |$ P
6.创建一个与原始数据大小相同的零矩阵SA。
# j$ {+ U9 L/ X4 T  z1 Z7.使用循环将数据按列进行放置,并进行标准化(归一化),即将每列数据减去该列的均值,再除以该列的标准差。0 X& P+ J; z" W* v

. n: E3 K& G$ x  J1 O; B8 ?
6 s" g. J- X3 M5 L8.求解相关系数:, \; j' H% |/ r: b2 u  \: D* `
1 t0 ^4 v) F3 ]  Q7 C9 y3 n9 q
, Z) ]6 l( K5 j4 Z8 H0 h
9.使用corrcoef函数计算归一化后的数据矩阵SA的相关系数矩阵CM。/ i3 d  B5 y! i
. a- O( F) V( z% \! d9 _( r

+ E7 B+ q. |% I5 a10.计算特征值和特征向量:. B1 Q$ {  S4 u+ \; i# M% ^3 [6 {

, M- R* @4 `5 Q( \: N5 p0 x" ^
1 ~2 B( Q. b! t, p' e11.使用eig函数对相关系数矩阵CM进行特征值分解,得到特征向量矩阵V和特征值矩阵D。0 F1 r6 _" {2 I( @
; m' E6 y, b( _# N: v, g" A8 p

+ ]7 [! w, \: R12.提取特征值和计算贡献率:
# i7 c+ }+ ]' A2 D* B9 j, ?: I( N+ K, a3 \7 Y5 E5 i# s

: i, H% U+ Q+ J13.创建一个零矩阵DS,其大小为b x 3,其中b为特征值矩阵D的列数。( g9 C0 {% U# \7 _
14.将特征值矩阵D的对角线元素(特征值)赋值给DS的第一列。
; m5 w' f; B6 b9 G7 g4 l15.对DS按照第一列的值进行从大到小排序。% b; B. [+ c$ U' i1 ?; T
16.计算特征值的贡献率,将特征值除以所有特征值的和,并将结果赋值给DS的第二列。
8 w# n8 c4 h. U& H7 r0 i2 [17.计算特征值的累计贡献率,对贡献率列进行累加,并将结果赋值给DS的第三列。9 X7 k; o% q  a" _; w
4 L: H% F4 e& L
0 p! ~% t6 H* A* y
18.确定保留主成分的数量:, {$ z' ~2 n0 |) J2 o# [

1 o  o! ?: i- V( M% i
& y7 d9 H# C' x: q, x5 q: Z19.找到累计贡献率大于等于设定的保留率T的索引位置。
: \" R  s3 x# r) A20.提取第一个满足条件的索引(最小的保留主成分数量)并赋值给变量Com_num。8 `, N6 ^! L; C
+ a0 I, N$ J2 l7 b) l# j8 W6 W$ N
4 U% g" `3 B7 z% J1 m+ d
21.提取主成分对应的特征向量:$ ~- h. V0 z8 O. h7 B
+ R1 N: @# W$ ~- Q8 F
% s8 i' T, f! j$ P4 G2 Y
22.将特征向量矩阵V的最后Com_num列反转(从最后一列开始取),得到主成分对应的特征向量矩阵PV。4 a( g: P4 _' ~' ]
, i7 x% m0 A; p9 d; e, U8 X

+ `! p5 K7 t1 I' X" B23.计算在主成分上的数据得分:
( A; s2 L0 A$ J* [0 f' P! n9 c  J2 v1 C7 j$ j% E
4 |" r+ ]1 [3 [# x% g
24.将归一化后的数据矩阵SA与主成分特征向量矩阵PV相乘,得到在主成分上的数据得分矩阵data。6 h1 M/ Q. w6 {! r, _
: Q6 C5 C/ X6 L: K) D$ m! D7 R& q- N
该函数的作用是对原始数据进行主成分分析,并返回在主成分上的数据得分矩阵。主成分分析用于降维和数据探索,它将原始数据转换为一组新的线性维度,其中每个维度都是原始数据维度的线性组合。这些新的维度(主成分)根据特征值的贡献率进行排序,保留贡献率较高的主成分。% I7 l: m& \0 s7 u3 Y

1 _- C3 X! q8 q1 F7 h1 ^- B1 R
$ s1 ~' l. L, U- O# Q. U
2 E# |7 Y- S# d: A0 D  b
8 m1 [7 _9 K6 n- P- n% Q8 {+ f& w- s" w; n7 @# K+ v# P1 w- f

PCA.m

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