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主成分分析(PCA)进行特征提取

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发表于 2023-8-20 17:19 |只看该作者 |倒序浏览
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这段代码实现了主成分分析(PCA)的数据得分计算和特征向量提取。下面是代码的解释:
2 k% b5 m) z' j: O3 y; `; ^4 I- J# Y* ^/ k; l
1.函数定义:" \# Q2 ]2 g/ M) w5 v

, G* n$ J2 Y4 {6 T9 G+ q4 Y
) I( K4 U3 d% R# s, a6 [* F  `/ J7 ?8 i2.函数名为PCA,接受两个输入参数:raw_data(原始数据)和T(保留率),并返回新数据。
- `& M5 X- s" ~$ z3 ~- h! p( q, y5 s5 I8 Z/ [  C9 W# z
9 X" {! K# x- f3 V
3.数据读取与标准化:
: W; H) ?4 J6 F/ d
, l% v, h) W( R5 V; c
( r' [: [) Q6 W4.将原始数据raw_data赋值给变量A。
$ V+ ^6 o, O: A  e5.获取数据矩阵的尺寸,其中a表示行数,b表示列数。4 J  W8 k' i9 L3 n8 F
6.创建一个与原始数据大小相同的零矩阵SA。
3 V7 o8 L) ^& x0 N  U7.使用循环将数据按列进行放置,并进行标准化(归一化),即将每列数据减去该列的均值,再除以该列的标准差。" |* X0 p0 R/ a2 w/ a0 v
/ Y( N7 _: P7 l

: r  c  n# j4 q& x- R8.求解相关系数:( u4 W8 ~$ W4 w0 ~! p
0 ?  ?9 `5 S. b  w" }+ b

6 m" d7 K- a, F! N% @8 ?9.使用corrcoef函数计算归一化后的数据矩阵SA的相关系数矩阵CM。
$ s# @3 B( g# c; h/ J, N
; F' R. }/ v6 h. [; A+ a( N( W; S$ i+ t! P3 v
10.计算特征值和特征向量:
1 p" S6 W( X( w& n, ?9 Z! P
% \! B, O* ?8 [$ l% R5 P
) c) u5 D/ V5 r" b: T3 f0 j* \! K/ ^3 Q! m11.使用eig函数对相关系数矩阵CM进行特征值分解,得到特征向量矩阵V和特征值矩阵D。0 Z" |! }8 D) U' f: Y) W6 _" v% h
$ [' U9 j& R7 z$ Q# F
1 R! f; Y1 k( f; Z0 z# {
12.提取特征值和计算贡献率:
2 L, s5 }" ]( |% q, a- Y$ {  X- [" C0 w. @2 G  N

+ D* z& d# y6 v( \/ F1 ^13.创建一个零矩阵DS,其大小为b x 3,其中b为特征值矩阵D的列数。0 J3 |( t4 {6 ~' Z3 n5 ~
14.将特征值矩阵D的对角线元素(特征值)赋值给DS的第一列。
* C0 c& V% O  l1 b/ X3 m* D/ t. L; ]15.对DS按照第一列的值进行从大到小排序。1 [7 ?4 E: R) e
16.计算特征值的贡献率,将特征值除以所有特征值的和,并将结果赋值给DS的第二列。  E* h$ [- d  O2 N+ b: v
17.计算特征值的累计贡献率,对贡献率列进行累加,并将结果赋值给DS的第三列。
) `5 I! b/ F( X& E1 Z/ X% I: w# ?( B9 d9 Q
( r9 A" Y- [: T; W4 B
18.确定保留主成分的数量:
; @! T$ I7 [7 w/ Y* z) _, [, Q9 f/ d- r# Y

: h. i$ u! k, E3 D/ F4 @19.找到累计贡献率大于等于设定的保留率T的索引位置。9 S! L9 s0 {- {# B) O* j+ p; ?
20.提取第一个满足条件的索引(最小的保留主成分数量)并赋值给变量Com_num。
3 u9 H6 \3 W2 o" `7 Q- M8 o! _& ?' g; X% V

( \+ i3 I7 ^4 {6 f% m' b21.提取主成分对应的特征向量:
! y% Z' Z. P2 ]& _# q9 P1 ], ~" U
- @" w2 Q' c) V( c1 H3 i8 U4 G( c' s0 I# v2 u
22.将特征向量矩阵V的最后Com_num列反转(从最后一列开始取),得到主成分对应的特征向量矩阵PV。2 v0 i5 X8 n0 C0 u+ [# k

0 E; p$ z" h7 F( f( g
2 c1 g( S+ A  g" Q% ^2 Z23.计算在主成分上的数据得分:% A3 m% j1 o+ D

0 h% M1 i  q7 ^; Q7 ?+ Y. e: r. r5 r: _, }$ R. s. @
24.将归一化后的数据矩阵SA与主成分特征向量矩阵PV相乘,得到在主成分上的数据得分矩阵data。+ u, o/ \+ X" G- O; {" ~
. r6 c. P4 a# c( P3 i/ n/ d6 x4 H
该函数的作用是对原始数据进行主成分分析,并返回在主成分上的数据得分矩阵。主成分分析用于降维和数据探索,它将原始数据转换为一组新的线性维度,其中每个维度都是原始数据维度的线性组合。这些新的维度(主成分)根据特征值的贡献率进行排序,保留贡献率较高的主成分。" i2 ~% u% G) O5 ~

, n. I, [+ m) g/ B3 ]8 g; A* f8 t0 m8 m: w9 z

' d1 w2 T! |* t$ z- i: o2 ]- a1 U0 Y% J& f$ H0 V: e+ T8 \
% b0 N) p8 t& X& {( I! F8 b7 m" M

PCA.m

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