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顶点覆盖近似算法 代码详解

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发表于 2023-11-9 11:49 |只看该作者 |倒序浏览
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这段代码执行的任务是根据给定的关联矩阵 F 和节点数量 n 来确定图中的连通分量,并将每个连通分量中的节点存储在 C 中。这种近似算法结果很差
  1. %首先输入关联矩阵F及节点个数n1 ~) z8 J2 o( S( k8 a+ Q( e
  2. F=[0 1 0 0 0 0 0;
    : s, O+ y6 B  L! C/ _6 C' H
  3.     1 0 1 0 0 0 0;
    * k2 @! H' C0 g, Y% m
  4.     0 1 0 1 1 1 0;
    * {# s9 a' p0 `* q8 z0 {; p6 r
  5.     0 0 1 0 0 1 0;
    % G% D, J- B. Z1 ]
  6.     0 0 1 0 0 1 0;1 f  S+ \% C& U9 c! E
  7.     0 0 1 1 1 0 1;# o7 ]) g( n6 i! ~8 d3 P5 V! Y
  8.     0 0 0 0 0 1 0];
    % e  N, x( ?1 N6 n) _8 e1 E
  9. n=7;
    4 @2 t5 E  l  `0 t9 {
  10. C=[];
    . I2 }( ^! l* A! _% X$ V
  11. l=0;1 y) _\" d\" O( Y9 Y' k
  12. for i=1:n
    $ }8 W) X. n7 W' S- B3 ^4 Q, `( `
  13.     for j=1:n: t1 c2 v/ t3 G7 ~6 i+ W
  14.         if F(i,j)~=0
    ; Z. o# h5 y6 P6 Z( p! Q. j
  15.             if l==04 R3 g\" g2 h8 `
  16.                 C=[i j];l=2;& \) k+ m8 L, T/ [
  17.             else
    3 T0 V  [/ e- l- k' p8 O6 w, I! Z% x
  18.                 p=0;q=0;7 }1 N3 @6 r$ Y4 S
  19.                 for a=1:l
    # Q. q4 `/ ?7 Z  D0 t' H/ h, @
  20.                     if C(a)==i
    ' t+ H) j: T\" e; h$ u% F2 H
  21.                         p=1;' ]+ }- F8 Q$ k) \
  22.                     end: J1 P$ }- w2 r. E( P, p) R# T
  23.                     if C(a)==j5 X! Q! r: u8 i4 a5 w& C2 T
  24.                         q=1;4 ?1 c9 P) Z6 y- P6 N
  25.                     end7 f/ _4 A' C) ~5 ]
  26.                 end  X, h/ S, H3 Y: f' r
  27.                 if p==02 |- M0 P: @1 G
  28.                     l=l+1;C(l)=i;
    5 p8 Y- N' W# P# d$ l$ C
  29.                 end
    ( m1 [  Q0 Z+ S1 B2 m+ {
  30.                 if q==0
    % I+ x9 p. W- F+ z! Z0 A$ E2 V' x
  31.                     l=l+1;C(l)=j;
    * J. t4 B  U# ]+ f
  32.                 end 4 i7 X( F! ~6 I9 s$ @! q4 C) ]
  33.                 F(i,:)=zeros(1,n);
    % a2 N9 N! Z8 i( u/ n* B
  34.                 F(:,j)=zeros(n,1);% ~9 \: T: q\" q4 d- a
  35.             end# ^* l! B/ O2 y9 m; N. U! o9 K$ l
  36.         end0 r. @3 G% _) b- w6 V( X, d; a
  37.     end
    ( Z/ }, Q. r0 Q  R7 _
  38. end5 ?/ @$ M, }. Z8 `$ P
  39. disp(C);
复制代码
以下是代码的详细解释:  \2 \/ d8 U6 p0 O5 W
: v% p0 s% i0 L& r2 E! C& K) |4 V& Q6 s
1.首先,你定义了关联矩阵 F,该矩阵是一个 n x n 的矩阵,表示了图中节点之间的连接情况。这里,n 被设置为 7,因此有7个节点。
# ]' L5 A: x/ C8 L2.你创建了一个空的数组 C,用于存储连通分量中的节点。
; V3 R& U2 s; j6 T5 y% t3.l 被初始化为0,将用于跟踪已经处理的节点数。. P8 g* [+ v; Y- F/ W
4.接下来,使用两个嵌套的循环遍历关联矩阵 F 中的每对节点 (i, j)。
5 h+ J* U# s/ _; o/ Q* _5.在遍历过程中,检查 F(i, j) 的值是否不等于0,这表示节点 i 和节点 j 之间存在连接。
' M: w; Y7 P& i6.如果 l 等于0,表示当前还没有找到任何连接的节点,那么将节点 i 和 j 存储在数组 C 中,并将 l 设置为2。这样,C 中就包含了节点 i 和 j。
$ A5 I: ~4 @* e3 g7.如果 l 不等于0,说明已经处理了一些节点,需要检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。. a! {6 s/ V# I& c- L
8.使用两个变量 p 和 q 来检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。如果没有,将它们添加到 C 中,并相应地更新 l。
$ I. l1 G5 w; \  }& U) a- a9.最后,在每次找到连接之后,将关联矩阵 F 中与节点 i 相关的整行以及与节点 j 相关的整列都设置为零。这是为了标记已经处理过的节点,避免多次处理相同的连接。) `  p8 y) _! \: k
10.循环遍历完所有的节点对之后,C 中存储了图中的所有连通分量。
/ a2 L. V1 i0 e: J6 N11.最后,通过 disp(C) 将结果打印出来,显示了每个连通分量的节点集合。" `5 z5 c. l7 @0 w+ {

/ D" O4 L) T8 A/ B0 z& }这段代码的目的是找到图中的连通分量,其中连通分量是由节点组成的子集,子集中的节点之间可以通过路径互相访问,而与其他连通分量的节点则没有路径相连。这在图论和网络分析中是一个常见的问题。' [' T  {9 L: D# v% k! y& |

" k& D1 `+ h8 F2 b3 A5 i/ U" Y* }( U% h' X! g1 f' }. f1 E

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