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顶点覆盖近似算法 代码详解

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发表于 2023-11-9 11:49 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
这段代码执行的任务是根据给定的关联矩阵 F 和节点数量 n 来确定图中的连通分量,并将每个连通分量中的节点存储在 C 中。这种近似算法结果很差
  1. %首先输入关联矩阵F及节点个数n
    . K- f6 h( M: ~- l
  2. F=[0 1 0 0 0 0 0;
    1 \2 |9 D9 E5 P6 f
  3.     1 0 1 0 0 0 0;
    , f1 [1 f# _+ Y9 w  w- Q$ K
  4.     0 1 0 1 1 1 0;2 B4 }% S% }8 L4 m
  5.     0 0 1 0 0 1 0;
    0 }* l: q: u: w' O3 P: B
  6.     0 0 1 0 0 1 0;
    1 [9 n- z2 ^2 S% X! R
  7.     0 0 1 1 1 0 1;7 B2 \. |) ?6 `& Y4 H
  8.     0 0 0 0 0 1 0];
    ) S! [' [\" Y( k7 C7 L3 [2 ]0 {
  9. n=7;6 r7 v& m1 H9 G
  10. C=[];
    ) H  s  y$ E9 `$ H) F' \3 `* v: ?
  11. l=0;
    ; _1 [2 B! V2 {. @
  12. for i=1:n
    \" u' x8 [7 ]9 d4 r4 j2 z. L
  13.     for j=1:n9 W1 F6 j# t8 Y5 N  l  ]$ F- K3 ?0 `
  14.         if F(i,j)~=0
    + A  Z6 P; P- f; P$ G
  15.             if l==0
    & f. U% T  S& ]5 J: B/ g1 \, q
  16.                 C=[i j];l=2;
    4 H; a( I& Z+ k\" K% e3 B0 H
  17.             else
    / _3 _  i$ @' W( m
  18.                 p=0;q=0;2 O1 B4 q# L- r
  19.                 for a=1:l! x7 O! J; Z; K1 I
  20.                     if C(a)==i
    / Z7 U4 C1 k$ u6 L& q; F: f9 P; \$ r
  21.                         p=1;\" E2 j, ?8 k% i
  22.                     end
    ; d+ K) d4 u. q3 v
  23.                     if C(a)==j4 j. d$ W7 I6 k0 {% e
  24.                         q=1;6 B5 g/ g& w( o4 K& ?
  25.                     end$ L, N$ u  z; g5 K8 P
  26.                 end# M1 T9 ^7 \\" a; ?5 D; i
  27.                 if p==0
    ; W  @# @% d# \
  28.                     l=l+1;C(l)=i;( V& ]2 z0 E' d4 a3 |
  29.                 end : X8 B! }5 f\" C$ l7 G! S* o
  30.                 if q==0
    9 o8 N3 d3 A\" N  M2 p4 w- ^
  31.                     l=l+1;C(l)=j;$ C4 r  B/ L\" r0 S' y1 L% c
  32.                 end
    9 d  u# U1 Y0 r8 ]: l
  33.                 F(i,:)=zeros(1,n);0 p& ^; s' o' N* o
  34.                 F(:,j)=zeros(n,1);. Q/ v, x8 E% I0 w3 F5 a; _( p
  35.             end
    4 q$ Y, x( R$ L9 c( p3 O4 H3 j
  36.         end
    & d\" ~0 P5 i6 r8 f# P; O
  37.     end
    . T9 Z; @* U2 s8 t% ?* l& F$ r3 |
  38. end
    : W* M6 m1 J# U1 F0 Q* A; h( [
  39. disp(C);
复制代码
以下是代码的详细解释:
$ ]8 D: ]) }; w5 Y( Y
( K. C% L1 d3 [/ p1 r: b1.首先,你定义了关联矩阵 F,该矩阵是一个 n x n 的矩阵,表示了图中节点之间的连接情况。这里,n 被设置为 7,因此有7个节点。9 O, J: ?- G7 }4 v9 D
2.你创建了一个空的数组 C,用于存储连通分量中的节点。
0 Q) E% T5 t! z0 p6 w) T3.l 被初始化为0,将用于跟踪已经处理的节点数。
# X# r. v8 N8 r  @5 b4.接下来,使用两个嵌套的循环遍历关联矩阵 F 中的每对节点 (i, j)。
0 }4 I- z( l9 k1 }5.在遍历过程中,检查 F(i, j) 的值是否不等于0,这表示节点 i 和节点 j 之间存在连接。, j0 k! y& o& L+ ^; [5 @
6.如果 l 等于0,表示当前还没有找到任何连接的节点,那么将节点 i 和 j 存储在数组 C 中,并将 l 设置为2。这样,C 中就包含了节点 i 和 j。) k- K2 K9 q" y6 F6 c  v5 G
7.如果 l 不等于0,说明已经处理了一些节点,需要检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。
* |" }) U& W2 U5 Z9 A# v8.使用两个变量 p 和 q 来检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。如果没有,将它们添加到 C 中,并相应地更新 l。
- I3 ^. z0 x, ]/ _4 d4 v5 z6 x/ d9.最后,在每次找到连接之后,将关联矩阵 F 中与节点 i 相关的整行以及与节点 j 相关的整列都设置为零。这是为了标记已经处理过的节点,避免多次处理相同的连接。0 M3 @/ _+ u" [# \# h; A9 h
10.循环遍历完所有的节点对之后,C 中存储了图中的所有连通分量。
! S$ Z- H% o+ n0 o: `) ]* H' G- R11.最后,通过 disp(C) 将结果打印出来,显示了每个连通分量的节点集合。
, l, B2 U$ a% F; b3 E& _+ y0 L2 n1 O' \3 |
这段代码的目的是找到图中的连通分量,其中连通分量是由节点组成的子集,子集中的节点之间可以通过路径互相访问,而与其他连通分量的节点则没有路径相连。这在图论和网络分析中是一个常见的问题。
6 ]+ p$ C. y; k& }( Q* w' H7 X  {, o. v9 ^: [- T' t* ?/ ?
2 j6 ?+ [6 N, n. w

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