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顶点覆盖近似算法代码详解

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发表于 2023-11-9 11:49 |只看该作者 |倒序浏览

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这段代码执行的任务是根据给定的关联矩阵 F 和节点数量 n 来确定图中的连通分量，并将每个连通分量中的节点存储在 C 中。这种近似算法结果很差

%首先输入关联矩阵F及节点个数n y\" f$ S; p\" c7 g+ k( c( X& K) D* o
F=[0 1 0 0 0 0 0;
7 l1 z, T# A- s4 J\" W- |2 w
1 0 1 0 0 0 0;) p1 l/ i0 L' a( q
0 1 0 1 1 1 0;
, U0 V/ `8 v1 O
0 0 1 0 0 1 0;2 h }\" b/ j+ u5 c( r
0 0 1 0 0 1 0; |$ m3 U, R\" c3 `3 N! G4 i2 g
0 0 1 1 1 0 1;
/ d, V. I ^. h5 E
0 0 0 0 0 1 0];! A' F# k( p: n; v1 A- J+ Y! f
n=7;1 c; Q2 V+ p1 t4 m
C=[];
, T3 S& A6 y& o5 w: Y1 A
l=0;1 }: ]) i6 G\" n\" _; C1 t' p
for i=1:n
! o/ s* k% G; k g
for j=1:n4 S5 ~4 [\" j0 j
if F(i,j)~=0- u7 L' C' S* I2 P$ R
if l==0. N6 K, h+ e3 U; a2 @+ ?% t* q& O
C=[i j];l=2;! x9 ?- U/ _% S5 p% T ~' m7 [
else 6 M2 [! u z) T/ E
p=0;q=0;. ^' S& h; [( t9 Y$ u+ _
for a=1:l
- l }7 r8 y2 u9 K0 H
if C(a)==i9 ?% I3 C% N: G' L& n B! Y; t4 p) R8 G
p=1;
% U# e5 g1 ~+ \( Y\" k7 E. T4 _
end5 ]( C) ?! B4 }: X( \1 \
if C(a)==j7 o\" `, x3 ?5 z- m @8 Z/ a
q=1;2 L! @# `3 ~\" Y9 r3 f
end
+ G3 I, S8 \2 N! [: G7 o
end
\" n! x3 P# `/ D\" v1 q
if p==0
& Y1 C/ V' U( n6 D% p ~! `- A
l=l+1;C(l)=i;
9 \% Q\" \5 q* v* y% w U
end 1 m4 @% W7 P$ ?) v; w' c3 c7 ]
if q==0
( |( X# T\" ]4 \4 W2 u. H2 m\" | J
l=l+1;C(l)=j;
% u! N4 B% V; C. R* o+ a5 Y4 C3 [
end \" T3 u6 J# l r. t
F(i,:)=zeros(1,n);
1 Q& }# f/ b; V S* C
F(:,j)=zeros(n,1);8 ~/ [, _3 A' @\" |/ ` O
end
$ p& C7 Z) I3 R
end
! x& r* T9 V. W! G7 l
end* e+ Q7 V; f, r+ ]\" t. \6 D$ z, M
end4 U' r7 A, T( H7 k
disp(C);

复制代码

以下是代码的详细解释：

1.首先，你定义了关联矩阵 F，该矩阵是一个 n x n 的矩阵，表示了图中节点之间的连接情况。这里，n 被设置为 7，因此有7个节点。
2.你创建了一个空的数组 C，用于存储连通分量中的节点。
3.l 被初始化为0，将用于跟踪已经处理的节点数。
4.接下来，使用两个嵌套的循环遍历关联矩阵 F 中的每对节点 (i, j)。
5.在遍历过程中，检查 F(i, j) 的值是否不等于0，这表示节点 i 和节点 j 之间存在连接。
6.如果 l 等于0，表示当前还没有找到任何连接的节点，那么将节点 i 和 j 存储在数组 C 中，并将 l 设置为2。这样，C 中就包含了节点 i 和 j。
7.如果 l 不等于0，说明已经处理了一些节点，需要检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。
8.使用两个变量 p 和 q 来检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。如果没有，将它们添加到 C 中，并相应地更新 l。
9.最后，在每次找到连接之后，将关联矩阵 F 中与节点 i 相关的整行以及与节点 j 相关的整列都设置为零。这是为了标记已经处理过的节点，避免多次处理相同的连接。
10.循环遍历完所有的节点对之后，C 中存储了图中的所有连通分量。
11.最后，通过 disp(C) 将结果打印出来，显示了每个连通分量的节点集合。

这段代码的目的是找到图中的连通分量，其中连通分量是由节点组成的子集，子集中的节点之间可以通过路径互相访问，而与其他连通分量的节点则没有路径相连。这在图论和网络分析中是一个常见的问题。