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顶点覆盖近似算法 代码详解

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发表于 2023-11-9 11:49 |只看该作者 |倒序浏览
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这段代码执行的任务是根据给定的关联矩阵 F 和节点数量 n 来确定图中的连通分量,并将每个连通分量中的节点存储在 C 中。这种近似算法结果很差
  1. %首先输入关联矩阵F及节点个数n
    2 c7 u- L5 _  ?
  2. F=[0 1 0 0 0 0 0;, t7 O\" Q3 E4 w
  3.     1 0 1 0 0 0 0;+ s, g2 z9 V  B6 D2 F, l. j6 W' u
  4.     0 1 0 1 1 1 0;9 M+ E5 n) e+ a9 v2 f+ M# o) \
  5.     0 0 1 0 0 1 0;: h+ N# g+ e- U& o+ f\" n
  6.     0 0 1 0 0 1 0;
    % K; _7 G5 y1 R2 S& M' g
  7.     0 0 1 1 1 0 1;
    - p: a6 E( [  i+ d& [: l
  8.     0 0 0 0 0 1 0];1 B( T0 I; J8 L' F/ x! e5 z
  9. n=7;
    0 x- L6 Y+ c! i7 \7 ~5 n9 j+ l7 b
  10. C=[];; L6 l: u4 w# N3 H0 N
  11. l=0;' ^- ^2 m$ Z& o9 R
  12. for i=1:n1 P$ y6 d' I( q$ A! P. O: v
  13.     for j=1:n
    0 y' |$ A# N8 w0 |! I: \' H4 R
  14.         if F(i,j)~=0
    3 n2 f( B0 Z+ O0 B\" m% I5 O/ `
  15.             if l==0
    ' d1 r4 q3 x, q7 o
  16.                 C=[i j];l=2;
    5 j: L7 Y) }3 v1 W
  17.             else & a2 r4 h5 r8 R# k
  18.                 p=0;q=0;
    * H  E* b  Y) P2 q
  19.                 for a=1:l
    \" W5 J8 q. o9 G. p( s& e! }* Y) e2 E
  20.                     if C(a)==i
    , b) Q9 @+ Z6 E1 ~1 ^3 v* ~
  21.                         p=1;  [; H\" _\" \5 ~1 s! \2 u
  22.                     end
      a- c  E. E1 A0 c4 L8 O
  23.                     if C(a)==j0 y) z0 B% i+ s6 v
  24.                         q=1;
    8 B3 P1 M\" [3 P5 v/ F' z
  25.                     end- M1 [$ U% [) T  m
  26.                 end\" Q' }7 a, i* g0 b; }
  27.                 if p==0
    % u# }9 ]# D. Z% F/ o7 a
  28.                     l=l+1;C(l)=i;8 R0 H: ]: `* C. t3 S4 }8 s( C: `# P$ K
  29.                 end . E$ q6 x, a, a4 W
  30.                 if q==07 R1 Q* l) D. I9 q& A& @7 X
  31.                     l=l+1;C(l)=j;
    . o( C& s+ D1 T/ e/ A
  32.                 end
    & T, j5 I$ |7 n! i& i3 O% \# |
  33.                 F(i,:)=zeros(1,n);
    / \) W, n, Y4 j8 P' N! f
  34.                 F(:,j)=zeros(n,1);
    ' J4 Y/ o. j9 C! h$ x
  35.             end0 E3 ~& h7 n1 V7 Y' o# s
  36.         end
    ; E  f1 b4 I+ @$ M0 M& E
  37.     end9 ?! C$ X  q6 n  j1 e
  38. end5 \1 V  ^: n8 x. `9 O0 Y( J, A# B
  39. disp(C);
复制代码
以下是代码的详细解释:
, F- I5 x% ^. n8 t7 {) P
2 g' @) G' m2 y1.首先,你定义了关联矩阵 F,该矩阵是一个 n x n 的矩阵,表示了图中节点之间的连接情况。这里,n 被设置为 7,因此有7个节点。
" F+ o  F9 H+ b+ i* |" r2 x* b2.你创建了一个空的数组 C,用于存储连通分量中的节点。
# i! P* }2 r, ^/ A9 P( |3.l 被初始化为0,将用于跟踪已经处理的节点数。' c* H5 O5 d! s8 ]; u# _+ b
4.接下来,使用两个嵌套的循环遍历关联矩阵 F 中的每对节点 (i, j)。4 ]7 i* \. M3 P6 \1 v
5.在遍历过程中,检查 F(i, j) 的值是否不等于0,这表示节点 i 和节点 j 之间存在连接。
& e/ i1 u8 \6 @* p2 a6.如果 l 等于0,表示当前还没有找到任何连接的节点,那么将节点 i 和 j 存储在数组 C 中,并将 l 设置为2。这样,C 中就包含了节点 i 和 j。; w( o& N# b+ {) r  {/ L
7.如果 l 不等于0,说明已经处理了一些节点,需要检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。1 ^# V8 j6 P& S2 A0 T1 t0 v
8.使用两个变量 p 和 q 来检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。如果没有,将它们添加到 C 中,并相应地更新 l。; D, _4 j6 b( [6 q; r# d1 W
9.最后,在每次找到连接之后,将关联矩阵 F 中与节点 i 相关的整行以及与节点 j 相关的整列都设置为零。这是为了标记已经处理过的节点,避免多次处理相同的连接。; e( h  U* d6 c- C) q) F
10.循环遍历完所有的节点对之后,C 中存储了图中的所有连通分量。* T0 {/ h  P& }) g
11.最后,通过 disp(C) 将结果打印出来,显示了每个连通分量的节点集合。
# Q4 i* X  Q* a5 P  A+ y2 |& |
- a- i* e: m7 x7 z0 p7 v这段代码的目的是找到图中的连通分量,其中连通分量是由节点组成的子集,子集中的节点之间可以通过路径互相访问,而与其他连通分量的节点则没有路径相连。这在图论和网络分析中是一个常见的问题。
% D3 V* Q8 H# g* Q9 _, g8 y% c% Z  j! v) x  _* M% e% z0 U; W5 O

; C) I5 Y0 g9 j( R/ h* u/ y# U: U

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