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顶点覆盖近似算法代码详解

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发表于 2023-11-9 11:49 |只看该作者 |倒序浏览

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这段代码执行的任务是根据给定的关联矩阵 F 和节点数量 n 来确定图中的连通分量，并将每个连通分量中的节点存储在 C 中。这种近似算法结果很差

%首先输入关联矩阵F及节点个数n1 ~) z8 J2 o( S( k8 a+ Q( e
F=[0 1 0 0 0 0 0;
: s, O+ y6 B L! C/ _6 C' H
1 0 1 0 0 0 0;
* k2 @! H' C0 g, Y% m
0 1 0 1 1 1 0;
* {# s9 a' p0 `* q8 z0 {; p6 r
0 0 1 0 0 1 0;
% G% D, J- B. Z1 ]
0 0 1 0 0 1 0;1 f S+ \% C& U9 c! E
0 0 1 1 1 0 1;# o7 ]) g( n6 i! ~8 d3 P5 V! Y
0 0 0 0 0 1 0];
% e N, x( ?1 N6 n) _8 e1 E
n=7;
4 @2 t5 E l `0 t9 {
C=[];
. I2 }( ^! l* A! _% X$ V
l=0;1 y) _\" d\" O( Y9 Y' k
for i=1:n
$ }8 W) X. n7 W' S- B3 ^4 Q, `( `
for j=1:n: t1 c2 v/ t3 G7 ~6 i+ W
if F(i,j)~=0
; Z. o# h5 y6 P6 Z( p! Q. j
if l==04 R3 g\" g2 h8 `
C=[i j];l=2;& \) k+ m8 L, T/ [
else
3 T0 V [/ e- l- k' p8 O6 w, I! Z% x
p=0;q=0;7 }1 N3 @6 r$ Y4 S
for a=1:l
# Q. q4 `/ ?7 Z D0 t' H/ h, @
if C(a)==i
' t+ H) j: T\" e; h$ u% F2 H
p=1;' ]+ }- F8 Q$ k) \
end: J1 P$ }- w2 r. E( P, p) R# T
if C(a)==j5 X! Q! r: u8 i4 a5 w& C2 T
q=1;4 ?1 c9 P) Z6 y- P6 N
end7 f/ _4 A' C) ~5 ]
end X, h/ S, H3 Y: f' r
if p==02 |- M0 P: @1 G
l=l+1;C(l)=i;
5 p8 Y- N' W# P# d$ l$ C
end
( m1 [ Q0 Z+ S1 B2 m+ {
if q==0
% I+ x9 p. W- F+ z! Z0 A$ E2 V' x
l=l+1;C(l)=j;
* J. t4 B U# ]+ f
end 4 i7 X( F! ~6 I9 s$ @! q4 C) ]
F(i,:)=zeros(1,n);
% a2 N9 N! Z8 i( u/ n* B
F(:,j)=zeros(n,1);% ~9 \: T: q\" q4 d- a
end# ^* l! B/ O2 y9 m; N. U! o9 K$ l
end0 r. @3 G% _) b- w6 V( X, d; a
end
( Z/ }, Q. r0 Q R7 _
end5 ?/ @$ M, }. Z8 `$ P
disp(C);

复制代码

以下是代码的详细解释：

1.首先，你定义了关联矩阵 F，该矩阵是一个 n x n 的矩阵，表示了图中节点之间的连接情况。这里，n 被设置为 7，因此有7个节点。
2.你创建了一个空的数组 C，用于存储连通分量中的节点。
3.l 被初始化为0，将用于跟踪已经处理的节点数。
4.接下来，使用两个嵌套的循环遍历关联矩阵 F 中的每对节点 (i, j)。
5.在遍历过程中，检查 F(i, j) 的值是否不等于0，这表示节点 i 和节点 j 之间存在连接。
6.如果 l 等于0，表示当前还没有找到任何连接的节点，那么将节点 i 和 j 存储在数组 C 中，并将 l 设置为2。这样，C 中就包含了节点 i 和 j。
7.如果 l 不等于0，说明已经处理了一些节点，需要检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。
8.使用两个变量 p 和 q 来检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。如果没有，将它们添加到 C 中，并相应地更新 l。
9.最后，在每次找到连接之后，将关联矩阵 F 中与节点 i 相关的整行以及与节点 j 相关的整列都设置为零。这是为了标记已经处理过的节点，避免多次处理相同的连接。
10.循环遍历完所有的节点对之后，C 中存储了图中的所有连通分量。
11.最后，通过 disp(C) 将结果打印出来，显示了每个连通分量的节点集合。

这段代码的目的是找到图中的连通分量，其中连通分量是由节点组成的子集，子集中的节点之间可以通过路径互相访问，而与其他连通分量的节点则没有路径相连。这在图论和网络分析中是一个常见的问题。