一个乘法逆元的计算方法

songls

以下给出一个求乘法逆元的方法，主要是使用除数的积来求逆，供大家参考，如有不足，欢迎大家批评指正。
设 (a,n)=1  (ri,n)=1  (qi,n)=1  1≤i≤m
  a*r1≡q1 (mod n)
  q1*r2≡q2 (mod n)
  q2*r3≡q3 (mod n)
   .
   .
  .
" q4 Y  N1 n5 {6 A  qm-1*rm≡qm (mod n)
' D# x; b3 J. k0 f, i$ S  F 上述等式相乘，得：
) t$ S  W  i7 w! p# i9 E: A  a*(r1*r2*...*rm-1)*(q1*q2*...*qm)≡r1*r2*...*rm-1*rm (mod n) =>
  a*(q1*q2*...*qm)≡rm (mod n)
  如果对qi(1≤i≤m)进行如下的限定:
6 X: ^; t  Q5 {+ \$ D, y6 e3 L" \4 U   a>|q1|>|q2|>...>|qi|>...>|qm-1|>|qm|
   则 qm=±1
5 n4 r" `# U& G9 d  即 a与q1*q2*...*qm互逆
  例 求28在299的逆
9 }7 ^* f# s( V" E' T" J' o) v     28*11≡9 （mod 299）
# c' a( M( q* X8 Y( D     9*33≡-2  （mod 299）
     -2*-150≡1 (mod 299)
  逆为:    11*33*-150≡-32 (mod 299)
     28*-22≡-1 (mod 299)
& s; Q& `* W$ x  但该方法有个最大的问题，当(qi,n)>1时，该方法将无法继续往下计算逆。
* p* D0 ~' M' q2 @' { 下面给出其中一个算法：
5 K+ D. R) i5 \' t  J  1    输入a,n  
9 g; D5 T* \7 v/ h  2   resulte = 1   ; 保存逆的结果
& M& e1 g. f1 ~1 B, S7 _  3   r=n/a+1      ; 保证 r*a>n
  4  q=r*a-n       ; 得到余数，该余数小于a
1 f" n- Q0 H* p  g  5  resulte=(resulte*r)%n   
  6  if q=1  then  print(逆为: resulte) return  resulte
  7  if q=0 or q=a then  print(存在因子: a)  return a ;
  8  a=q
0 q; E. r( e' d  9  goto 3
. P% Q  a/ B$ l4 Z9 {