matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
7 a1 d: h5 L8 i. H# K主函数：equation()

1. function equation()
   ; p' M; U$ t! C+ w- L' r! K
2. 
   ( z9 ^' M9 d, R: H8 Z  q
3. global sigma mu T lambda
   6 ~- D0 M\" a( c: ~2 q
4. 
   # L; ?3 A# ~4 j. l8 h) v
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值/ E7 T6 E1 m, U
   
6. 9 S0 i, v0 c+ @) `: P4 h- z6 H
   
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值. X: L/ I\" \$ u7 i1 S/ I0 S. b
   
8. 
   ) }7 T/ t; m0 k) d; O- X
9. T = 1.7;     % 定义T的值
   $ y1 [% D8 u\" K! t4 P
10. 
    ' i, P$ u; [; N& V% R+ T: C  f- q
11. N = 1;
    - p) V0 `* X0 U( F; }$ Z
12. + R* p$ x. r, _7 x& g- C7 T
    
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点6 y4 i- H; |: [8 V, z$ ~0 l/ [3 Y
    
14. ; O* ^# Q  R: n+ m; X8 V2 ^$ {' J
    
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值) \* x5 k\" V; e
    
16. 
    4 B6 A# v1 g  y  h, ^& M
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里9 x9 f8 H' I\" I9 q
    
18. 
    ) w; j6 L9 h- W% f
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里
    / Q) U# t\" y, D# u0 L: \
20. ( v3 N' w' I4 m& O% U$ f; c
    
21.     N = N + 1;% J% i  y( m  i1 N3 k
    
22. 
      p4 v& e* f; X8 I
23. end
    1 D3 d\" {& i/ X2 W/ z
24. 
    9 Y, `( z0 }. W9 U7 K; V0 K6 m
25. lambda = 0:0.05:1;\" W6 s$ j6 t1 _( P
    
26. : Y3 x8 S' L1 o, O
    
27. plot(lambda, value)   % 绘图: m* \8 a3 M: x* K$ m  n
    
28. 
    \" I, L! C( u% C3 e
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题' D  H  A0 f, A
    
30. 0 E5 W+ B5 Y, b& h# L4 F
    
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)
   5 m4 f1 V$ J0 A1 d6 Q
2. ) h& {4 }) h) k) L; e% Y
   
3. global sigma mu T lambda
   # _% C$ y* }* d4 Q  q1 o/ _. ]
4. 
   9 k4 n! a* ~) K9 d
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数
   , S* z  y8 I. F; V6 `& a
6. 
   # w2 Q# v5 V6 j. h8 {' X4 [6 r8 ?3 F: l
7. Y1 = x(1);    ( A# g: a7 M- g! ^0 N
   
8. ' v* b* j' Q\" [  c
   
9. Y2 = x(2);
   ( ^3 {\" \: @- q; k6 T\" X% N+ e9 ~5 I
10. 
    7 J: F* m5 K) M  Z& K' T8 U3 F8 _& L0 d
11. G1 = x(3);+ [6 y* ?5 y  c& O
    
12. 
    + R1 K5 x8 E8 S8 j& L
13. G2 = x(4);5 ^) j) P; ?4 V& O) C
    
14. 
    + z( ~1 N! }. L* g
15. w1 = x(5);
    4 v4 {0 E5 G/ ~
16. 
    7 }5 o- r2 B! R! y
17. w2 = x(6);- m  U& }8 k\" t$ ^* H: f2 p
    
18. 
    & Z3 ~; W) V! Y7 }: N( `
19. omega1 = x(7);3 r; P, \- J4 m3 A( Y\" J: q- Y
    
20. 
    & e8 @6 Y# Z. B
21. omega2 = x(8);
    \" M% R) D& J! ?/ ?9 g( [8 @2 Z
22. 
    . x: D7 D. G3 T/ ?\" x7 \  ?1 @
23. %定义8个方程
    1 h) |' F, L& S4 @5 A. q
24. + J* z( p' J' r9 f6 U- g% |$ X2 \  K
    
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;
    \" |' H) ?8 v/ M: p! c
26. 
      L- a0 K' `/ Y% F+ Q7 q0 E+ d
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;
    ; r\" }5 m) U3 c) s: u, X5 p& D' f: c
28. 4 p9 C% g- p# E3 O, U, Q\" h
    
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    4 _, M4 r, r! A, {1 U\" p. d
30. . A0 u4 C5 k; M: K\" m& }  f$ W3 U* D
    
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));8 G; G0 m4 F1 n: D1 R- t2 s/ d
    
32. ( S* F5 Y& [, E7 r3 n& b2 u
    
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    6 p* f( J6 u: _5 }2 |1 E9 b
34. 
    & g+ C- J+ a$ W
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);
    9 ?6 \! o9 G\" D5 b* u
36. 9 U8 W5 @$ I# ]1 m! T
    
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);
    % B; s7 v. q. u& T; _
38. 
    - ~! J$ k7 I6 B9 f7 Q5 F
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    , _$ x4 c* @5 M& t$ s3 V! u
40. 0 n3 g) L2 P; p( y4 X5 L
    
41. %返回方程组. c5 S# P! C, `0 t& B& L; n
    
42. 
    0 ~\" r, d! _5 I( _) T& K3 o0 [0 U2 G( \
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];8 p; Q\" m3 a  y5 T2 z5 ~
    
44. 
    1 O) S% s0 |* e* y: U% P
45. end
    # F3 w) W0 A/ |3 ^\" J1 n1 a
46. 
    ( S# k0 j) E0 T* c8 K

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。
" s8 e5 t8 Z/ `3 f5 K/ a: a
. z. S0 ^! p7 K1 \0 [  I1 X% _结果图片如下：
( x1 m! b' L8 f# _# m& Z8 g