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matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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发表于 2023-11-18 12:10 |只看该作者 |倒序浏览

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
主函数：equation()

function equation()+ c7 g) i$ ^9 J% m
X7 [$ A9 P% G* Y% |
global sigma mu T lambda/ u _8 f) Y' d2 @$ v6 _+ p
% @0 h, a, X\" w
sigma = 5; % 定义sigma的值6 O* y8 c7 ~; C! @# w+ A
* f4 ?- G! v3 b3 ]6 h* [
mu = 0.4; % 定义mu的值
0 @) \\" N, a7 _7 |, ?
; Y y$ s& U. E: t5 R% E- K
T = 1.7; % 定义T的值$ k! c( I( D( L; e' C
6 M( C' H2 b0 a3 A) ?3 c: Q
N = 1;
\" J5 Z% M0 c4 S4 i( _/ D
+ W- d- e& e+ u6 O: G; }
for lambda = 0:0.05:1 % lambda从0到1，隔0.05计算一个点* Z7 q- D6 Q7 x7 `) Q' N' s
8 h% I1 L* r$ y# C3 ?: v
x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1; % 定义迭代初值! c8 j n* Y5 j, {4 F9 H
4 `6 ?7 `5 O& `6 F\" }- C& o1 K
x = fsolve(@myfun, x0); % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里& E# H# D. o& [( U) L+ D3 x
/ c: ?, S7 ~) v' P
value(N) = x(7) - x(8); % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里) R* {3 @! u2 p6 m7 {) A
& e\" _: U z& _3 @\" `+ g, H
N = N + 1;
# v$ Z3 J' y\" I
! k$ t. G' j T. y+ Q0 d
end% f1 W& p' f: Q
\" T L$ `- o' m8 ?3 E4 x N4 E
lambda = 0:0.05:1;
4 G\" R8 o0 g\" \
% K/ _8 C- h* q% w# X0 \
plot(lambda, value) % 绘图
3 }( f3 \, }7 C
3 n, r: y; G; ~) i( Q* ?
title(['T=', num2str(T)]) % 给出图的标题$ Q0 k W- ~9 w- j
4 c7 e+ ^\" b) S5 N
end

复制代码

子函数：myfun(x)

function F = myfun(x)1 Z# a* |) N5 X1 `, } x1 g
8 L2 b) `* t+ y+ u+ I; i) f8 I8 x
global sigma mu T lambda
1 B. l+ R* }- v( p4 e5 \# b1 M. y
! S% U6 y; q z' w
%x(1)~x(8)分别对应8个未知数! f0 G& |- J9 t* L5 T6 M- j
/ e- ~2 [/ o- s+ a! ^) h) s4 ^$ s- z
Y1 = x(1);
& A. \$ Y' h. q7 [8 f; L# U/ \5 P
\" H6 c; O( u4 y* N) r
Y2 = x(2);
: M0 z& V2 t# h( k5 S
: x3 W% I! D/ i
G1 = x(3);: I\" `# j# A ]* m R5 K3 j' J
/ o+ @\" E* r' B# d& j! O
G2 = x(4);/ J, V$ O( w. H! T4 L1 A- S
+ \- U( `8 t$ _7 x
w1 = x(5);
) Z l- W\" ]. K/ ^: a C; l2 c( m
* E, H9 O3 K: \. @% ]- S
w2 = x(6);4 M, ^\" n% r8 _# t; u, t2 U' g
( [5 g7 u\" }8 \2 @$ D- O
omega1 = x(7);
1 g6 U$ m \) R
- h5 p( m% M1 t6 m0 y
omega2 = x(8);
& z- Y, E/ d\" c' Q% d
# U# M8 U z( d4 r3 p4 _9 Y
%定义8个方程\" j. T2 U6 _; r/ D$ H
\" `/ w+ z: a% P3 M% W\" {( t
eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;/ Q& \8 b, o4 C0 N: i+ V* D
% F- S) I2 B4 ~! L( f. F
eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;
+ e8 [4 u* z7 I. M* J7 C
% n9 Q- Z& r K$ _ Q) `4 W
eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));& u( z9 c0 j5 w% H0 m) W
& Z% E) u! ]' K+ n; A2 u5 L1 ]; K* h
eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
' N7 t. |: ]/ r
2 ^4 m\" N3 L$ m; k
eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
. q& T% e% j+ }; x( e\" `2 ?
+ c: w( _% N3 n2 `5 V
eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);; T\" {1 z, h H
5 a; n. V; B3 z) c( E\" c8 `1 Y0 k
eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);$ p1 ?8 B0 f3 c6 F9 X* c9 S
* T) D, Z# _! z: f1 Q5 U! O
eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);' n5 ^7 H6 ~\" E( Z
* k% b+ h+ Y/ ^& Z\" ^8 P5 T2 y, ^
%返回方程组
* q- a M5 U6 x, {& l7 \8 k
/ v+ m\" J. }; ?% F! Z! K* }
F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];
' V1 F9 ^\" @# d& U- [% h
/ h3 Q) p( G2 y( V
end
0 K. M% \9 ~ f
$ h2 k* o+ c2 Q: |+ j4 v6 A& J J