matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
; V) b9 S  M# j& d4 c0 g主函数：equation()

1. function equation()
   1 G' p0 M; \\" z. i
2. $ _0 A5 e1 t$ a- m
   
3. global sigma mu T lambda, p* H\" [+ V7 [! C$ w5 ?
   
4. 
   9 G6 i0 s. L4 T
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   2 a. a# [% N\" |- l! e- e
6. 9 }$ ^: T' e& O1 E; X6 L
   
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值
   / k; q; ^7 m: y/ W$ m
8. , n  m4 o3 S- x  y$ `
   
9. T = 1.7;     % 定义T的值' @6 C0 b4 `/ k4 e
   
10. ) t' E2 k% b9 m0 j  q. d
    
11. N = 1;
      P/ L: c1 w* _$ ^8 u) j1 n( `
12. 
    8 q- w& L2 r( X2 I  |1 T
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
    2 Q0 T! D1 s6 @1 z1 _
14. 
    & W8 E7 Y\" I( S\" F$ R
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    ' u, o+ ]3 x. \3 o
16. & R0 ?* ^6 |9 A4 a# G
    
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里
    0 w8 B\" G  Z4 W. u& F' F
18. : A+ o' V0 M( E& a3 p9 C# o: m
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里
    2 b6 T6 W. N. U; `/ r
20. 
    ; q) P\" J' A- u
21.     N = N + 1;
    & M, k1 H# N2 p0 y
22. - X$ A2 c\" p. D  h# [+ r* q
    
23. end
    - g5 c) s$ X/ b  d+ u9 Z% r
24. 
    2 M: v8 |# v\" H
25. lambda = 0:0.05:1;) c3 g7 Q\" c\" w8 X: I
    
26. . a. w5 M* W, m9 z
    
27. plot(lambda, value)   % 绘图
    # [1 f* n* G$ P7 b5 ?3 U3 T5 F, W
28. 
    5 N\" q: ~, @- l9 g& h; F' f
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题- R3 \' }$ Y* b+ B
    
30. : W; G: ?. f+ ?' V) ^
    
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)
   * x& e2 A0 @3 J: F1 \/ k
2. 3 j% A+ R$ V0 f! l3 ?) M  Z) K
   
3. global sigma mu T lambda9 n9 X/ M3 a! I+ l
   
4.   {+ r$ B5 @0 X5 Q3 [1 x
   
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数2 {! H$ U+ ^7 R5 D$ X
   
6. 4 y3 a+ Z, m9 y2 W5 u
   
7. Y1 = x(1);    \" {& R! J! ^4 K' r% D% T5 d8 @1 m/ }
   
8. 
     w  w  f6 U9 M% O/ W9 d% R- A
9. Y2 = x(2);  {1 s1 N9 R\" y0 G9 G+ r: S
   
10. ( s1 f( Y* M1 V0 Z( t) L
    
11. G1 = x(3);9 S; z. M  u5 H7 ^
    
12. 
    3 S, X4 Q2 b% \7 R- m, C4 q9 ?
13. G2 = x(4);1 F' Z6 P0 R9 c. H3 F
    
14. 
    & X9 W7 i& u' C: J
15. w1 = x(5);
    : L: c7 r; M( o4 L\" ?- i- B/ w
16. 
    , x7 x. {7 h# r2 I
17. w2 = x(6);# Q$ k5 Y+ K2 q
    
18. 7 q9 X+ P; w4 V$ H
    
19. omega1 = x(7);& p8 y3 E7 U0 x$ W3 d
    
20. 9 s+ p+ w' N/ s
    
21. omega2 = x(8);
    , {5 a, z: b7 F6 U; i\" f7 a
22. 
    1 e  }+ X% I3 W3 N( z) P' C
23. %定义8个方程6 C& L0 U3 l. f9 D
    
24. 
    5 D, ~6 p* o2 ]0 R# [5 h5 @9 p5 f
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;
    ' D, V1 y  ?$ L1 m& P8 I* Q' \6 S1 b( c
26. % D0 g' y. i' a) S; l2 y( H5 Q
    
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;
    ' x& m5 m9 q) Q: N, h; y0 b6 M
28. 1 P  F% j' h7 n4 m7 I& e
    
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    & [) _\" Q4 m, O3 p
30. 
    6 @! i$ B' ~& E* D
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    , |  c5 D8 A- Z1 n0 Y* F3 b; N7 [
32. 
    ; z4 s8 `' \  q, f7 Q
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);% q3 Z0 `2 L7 j8 V0 l* v, @. z9 v, v% U' L
    
34. $ H. E4 @2 o$ Y/ z8 G7 l0 U
    
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);
    # R3 `) a) v5 O% y
36. 
    5 Q; Q8 Q5 B- u- t- ]7 K
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);: p- ^0 _7 {\" F
    
38. 5 I. r9 W; p4 g5 S- c2 g5 Y
    
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    ( ^& k# ?+ V\" Q/ V
40. , v0 K2 {$ o% v( f\" B
    
41. %返回方程组3 I% b: q3 I; O- H& J
    
42. ' j: a  _/ e* Z) }2 o; ?, y! x
    
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];/ C2 H( l9 n. B: R
    
44. 
      r7 ]7 I' ~# S- l& E# i3 z
45. end5 j. i& a5 f3 S2 V, c
    
46. . I- }( D, Q! Z8 R& H
    

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。
+ S9 J! q/ G* v6 F7 t
6 G" M! ~( n: i; k. f9 h, o* f/ {结果图片如下：
! m; D+ |3 R1 t
2 c5 V# Q* \; L- p$ ]/ p

7 p% Y; H4 R) J3 ^, O1 E. j
8 t8 |5 J' N9 ?