matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
. `1 B. e' L6 k2 I3 U* S0 ]主函数：equation()

1. function equation()
   ( `\" t- p\" v5 M- o( T
2. 
   * x0 q. b: u, h( H- C5 V& B
3. global sigma mu T lambda( {1 Y& ?* Q1 b' w7 }- Q, d, C4 F, u
   
4. % G  z4 o& k& r, V; Z\" q
   
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   \" V3 z/ ~9 v+ A+ N/ U) d6 J* o# b
6. 
     M) T  K3 G  f; V# W( V
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值% h& y1 n% m, N/ ~& E
   
8. 
   ( I9 ]0 v; B) o, `1 w3 S* M
9. T = 1.7;     % 定义T的值
   7 w: j  X# e/ _. t
10. % O0 J2 X; G3 Z/ z, ^
    
11. N = 1;
    * K0 j; U6 Q, c! I, K
12. 1 R1 F, r7 z( b( |4 v* ]
    
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
    6 P( h. ?0 l% |8 g, @% L4 s
14. 
    * i8 C4 o1 \/ h+ W8 U
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    2 h' s8 [6 L* j. e2 ^
16. % [4 S, r- S9 e5 m
    
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里9 F- E  i' O5 {
    
18. 
    ; i: X) J. _$ S1 m2 Q0 B8 O# `
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里) T8 U: ?: o* a  N- ]! o% v7 r
    
20. 7 V* x: L6 w$ z- {6 K
    
21.     N = N + 1;
    6 Z# a: ]0 _; ~9 V\" X5 {\" Y
22. * ~& D9 h% Y  E( H
    
23. end
    % Q  i# D9 ]' q) ~- k
24. 
    - u* s+ j$ Y, t& M7 U' S
25. lambda = 0:0.05:1;- i( v1 }, M% I
    
26. 
    & i: M2 s6 x; d\" w  [, T9 m
27. plot(lambda, value)   % 绘图7 W2 E! z$ l8 D! F: p; h
    
28. % V( n- W4 p\" m9 n\" a
    
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题
    * x) e& X4 {6 W8 ^9 r) T
30. + F$ X7 B# j6 x; C* G  w
    
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)7 J! M9 `! j* @$ a& {- Q
   
2. 
   ( E1 i. h0 A, K0 {
3. global sigma mu T lambda
   $ `5 ~% \1 Y' o2 d- ^+ ^
4. 2 B# u) v  g6 a% g/ u
   
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数
     @1 }; Y% ~; @7 ]/ ]9 s: v9 V. ^
6. & B8 E% {' Z& Y4 d# c
   
7. Y1 = x(1);      l8 C3 i) m* Q* @- T- \& H, \) I
   
8. 
   2 q\" C! H6 Q* ~3 B' a3 \\" k
9. Y2 = x(2);6 P& m/ r% n; M0 M
   
10. ' }( t: i0 g8 Z) g0 G
    
11. G1 = x(3);# j% u1 i2 y% I6 w& s+ j\" d
    
12. ; [% U0 m1 `2 j0 d
    
13. G2 = x(4);4 H* J/ u8 c; o4 R\" u
    
14. 
    $ f3 o4 f& K1 G; k% Q& @
15. w1 = x(5);
    + [( ^4 C7 k  h4 L4 n# n* C
16. $ F% ?/ p: y  V+ J\" X\" z: ]; v! x. n
    
17. w2 = x(6);* W! f! E+ |! \# m( U
    
18. 
    ' l& `9 d/ v  X7 C3 I) r+ {5 n
19. omega1 = x(7);
    6 k( J7 O, U* L- H  v
20. 
    * K5 k( x$ O6 {- q: K. ~$ J3 p( c
21. omega2 = x(8);* Z' g) c0 l! G
    
22. 
    $ t; J6 }1 |' N5 d: ~. p
23. %定义8个方程/ ?/ F! X# S# S$ ]0 o2 ?\" t( m! E
    
24. ! g& G8 l+ z/ g6 n4 [
    
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;# k5 e4 \+ `  g0 k3 B; F2 C
    
26. 
    7 \2 `- K* S; ~3 l- o2 `' u
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;
    : ]$ X0 Y3 Q+ y$ t, `% K3 \
28. 
    ( @) W; g2 c. G
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    % o4 v9 x\" G- G2 e
30. 
    - z' R1 F7 L8 l# s\" ?
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));! g. e* j$ }9 i3 L9 n# h
    
32. 
    9 _+ k! U: ^& M
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    - |1 z$ w, i' |9 J\" |
34. 7 W. K5 N+ {, N! ?& F
    
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);: z  a* G' R: V4 C6 W; F; V0 G
    
36.   a' ?% P% ?3 q4 s
    
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);0 G6 h# ]1 F% @% V4 t
    
38. 
    - E1 S* m7 A! B* `- o! e
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);! b; o# ?! ^/ J$ c4 u
    
40. 
    ' g& C0 L! ]9 B# F; u* `
41. %返回方程组/ w/ z# k# k3 v/ ]: W7 G5 ~
    
42. 
    & p4 @' t0 G. g+ v% c# l
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];
      f\" T( l: A, N% z' R8 x# Q
44. 
    . a6 c% x/ B- x/ |% Y
45. end3 n; O7 \. c1 r\" T- m8 d: X
    
46. 
    ' F$ S5 m6 B7 z\" w4 |

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。

1 s- m  i7 r; P# P; I7 T结果图片如下：
: e' ^+ ]0 y6 N) B
5 e4 d1 ?6 i, O