PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   $ a+ o7 I% \; Z
2. import matplotlib.pyplot as plt
   / k2 h6 s! N, [! h- n7 w
3. ; {7 R8 w5 v; Z, D4 L
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]5 P3 o4 _1 h# O8 d- G  U# P
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   ) p& R6 R) [3 p- w
6. 
   4 B9 O' L# i7 v( g9 Q! \1 }- G
7. w = 1.0
   & m* @1 F\" |3 ^
8. 
   * P5 j5 {7 `3 C9 e
9. + l& n* F0 S7 w. B; t& H. d$ q
   
10. def forward(x):) a: M3 g) O& m( Z, i9 D2 X
    
11.     return x * w0 Z9 `. s# N* h$ Y% N
    
12. ( V) o* m5 z/ P) y, S0 w
    
13. 
    % I! h# X, k0 e/ t) {
14. def cost(xs, ys):
    $ m2 }9 l+ H6 p
15.     cost = 08 ]# m; O* U- ?( a: _5 v
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    9 K8 _7 Q8 U% X; ?; r% `
17.         y_pred = forward(x)1 h2 Q1 `- z( f- Q# R$ m- o
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    3 ~2 |1 {9 n5 r5 i* F
19.         return cost / len(xs)& G2 p1 _9 J6 N4 `* w3 b- X
    
20. 
    : D. S/ Y. Y$ ]: z
21. / E; g' J2 H6 ^5 E- p\" P- Z5 r4 E
    
22. def gradient(xs, ys):
    ' o+ c3 D, i3 r/ E+ \
23.     grad = 0\" u! M. f0 ^4 D$ I. h! ]; D
    
24.     for x, y in zip(xs, ys):- E% ^+ I1 F7 k, s) z
    
25.         grad += 2 * x * (x * w - y), e1 @- a9 v) U
    
26.         return grad / len(xs)
    7 t0 Q/ s, z4 L0 g( l% g4 q
27. 
    . J8 r; c9 ^% U7 K5 x
28. ) h3 ^/ }2 x) v$ M+ G. Y/ m
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))1 J# r) N3 H* f* Q8 f
    
30. 
    2 N) g. |' M  m( j; M
31. cost_list = []
    ; ~' ]8 X1 E$ ], ]) N\" f1 T
32. epoch_list = []
    4 q, |% {, z, e- u5 i  Q1 w; K9 y
33. # 开始训练(100次训练)' b8 y' L4 L3 I% N9 g0 ~1 Y
    
34. for epoch in range(150):; S$ c# W2 ~1 \& r& y! ^\" u' c
    
35.     epoch_list.append(epoch)& p% D' c\" v! `+ j, N
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)( U: T! ?0 c% J/ a
    
37.     cost_list.append(cost_val)( s% `4 @: B$ `6 C
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)- p\" \$ \: v& w
    
39.     w -= 0.1 * grad_val9 g) ~( g2 X5 Y  W  m
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    : v9 h* t# R$ f/ \: V\" g
41. $ Z. ?7 j0 x2 ]9 d/ ^3 b6 A' h
    
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))7 H( b1 [; z2 Y8 W
    
43. 5 D$ y( r6 N( S. q6 l, _7 H
    
44. # 画图9 w& w' {! a9 H
    
45. 0 @$ w' p& |* ]5 i( a1 W/ W5 A, r; y( b
    
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    ; D. ?' m+ X7 Z/ H1 ~
47. plt.ylabel('Cost')- Y$ h: r6 U6 B5 }* @
    
48. plt.xlabel('Epoch')! m2 U% k- B3 C# x8 f7 C2 o- D
    
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
+ g; R9 w2 A  P2 p, E
; O2 I* _) N$ r) t1 t Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

. s* A! }6 E5 R+ q具体代码如下：

1. import numpy as np
   8 o. H, u1 B8 ~& `
2. import matplotlib.pyplot as plt: s4 x% D$ d8 M
   
3. 3 N. S& F4 k' C' y\" p
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]9 h- p0 \3 w1 N- X3 ~' Q4 {
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   3 u, J& H( B# l
6. ) |# F/ S& p7 y, L0 ^7 o: }9 ]5 h
   
7. w = 1.0; l+ l! z1 a\" n$ ~& }% u; _
   
8. 5 a) f1 J  Q$ ]/ g* s- B
   
9. ! ]: X\" g* E- @+ M) T. Z
   
10. def forward(x):
    7 s& @! M! h; B, h5 U
11.     return x * w* r% D6 r# ^1 h
    
12. ' O$ p  ?1 F\" _: `
    
13. 2 I/ Q9 b# _( M* P1 x% T
    
14. def loss(x, y):5 J! F\" Y: |$ H8 Y; T4 R
    
15.     y_pred = forward(x)% Q9 _; u/ ^% \
    
16.     return (y_pred - y) ** 2: {$ i* K5 Z2 Q. N8 i! N' {  ?# R
    
17. 1 E7 r$ U6 [8 I/ N% C
    
18. 
    * c  z( V7 {/ J9 I
19. def gradient(x, y):& P( v\" O5 o3 j
    
20.     return 2 * x * (x * w - y)% _' q  q* P8 X6 d6 K# o+ C+ y6 a7 g
    
21. 
    , q# ~5 D* r. o
22. 
    # w' _) d# S9 i' {
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    ' l  X3 h0 ^, H+ a0 a/ x9 G$ s
24. 
    ( f% ~2 \& g& v) Z2 X; b7 |
25. epoch_list = []\" v\" ?. }; u: j' s
    
26. loss_list = []  B$ H' a8 d! e$ X2 ^
    
27. # 开始训练(100次训练)
    % u) Q# o. w2 Y1 x\" d
28. for epoch in range(100):
    9 a! @\" H) P# ]
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    $ V% Z2 H\" u& ]
30. / U+ X; N: c, K4 p3 i; n: Z
    
31.         grad = gradient(x, y)
    : P: Y+ R; N$ {/ C5 a- D
32.         w -= 0.01 * grad; X& _' \2 h6 g8 }! N7 \3 ]+ Y& Q
    
33.         l = loss(x, y)
    ! `( N% \2 d$ d& h) ^
34.         loss_list.append(l)
    $ @. ]0 U\" S+ i& l
35.         epoch_list.append(epoch)+ r4 G# }8 u: f
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l), y+ u; A' `8 N
    
37. 
    ! S1 O4 v% r1 O. t) w
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))7 U: ^  {7 s; p4 p' f) i
    
39. ! t, q- f# f/ r8 K, b6 c0 h
    
40. # 画图2 ?* D0 R0 k; w8 R! S  j
    
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)3 c/ ^# s) R1 Z' F# }, u7 Z# x
    
42. plt.ylabel('Loss'). I4 p& ~/ W4 A* U\" h$ n
    
43. plt.xlabel('Epoch')
    4 p9 R2 D7 v8 _8 }$ [' k6 p
44. plt.grid(1)
    ( L1 J4 _; J( ^# S6 m4 k\" V
45. plt.show()

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运行截图如图所示
& [# S& W8 d2 k+ H
3 Z4 U% i* ], M6 l+ T! K
( J; K" H8 v  g