PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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2 Q" U* @/ z  O# f" X; j根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   : M1 f0 G* R% V9 }( F4 Y! T
2. import matplotlib.pyplot as plt  N% K5 f/ @* R1 Y0 W% f
   
3. 
   * w# H/ ?1 v* N! N: \# R, a8 Y
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   7 S\" ~3 B) O, m/ x
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]+ w! t2 U1 K- P. b2 R$ v- L5 [
   
6. 
   ) Z- J) a  k, D  }7 Q: d. I& y
7. w = 1.0( E8 g- k7 G3 {( B% r- C\" S
   
8. 
   2 S3 J* o9 e  \& S1 O; y' B& \. W
9. 
   * i# w- q9 e% [3 K' p  Q6 z
10. def forward(x):
    ( z0 u) F' I8 ~* E5 ~  b
11.     return x * w
    . o, n+ G3 q2 ~( d+ y8 J( z% P0 Q
12. % T  f$ M2 O& f3 b3 B$ D1 w. t\" W
    
13. 
    + F4 M+ z\" X1 ]) {. s0 L6 g5 u4 G
14. def cost(xs, ys):+ c- G- k- t/ T/ L
    
15.     cost = 02 E4 D) W* o, K2 y- Z
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    + ~- T4 m# c2 D& h5 K: n
17.         y_pred = forward(x)% P+ p1 g+ A9 r7 o4 P2 O; O  g
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    6 ~) p+ g% s  f! m* e6 H
19.         return cost / len(xs)
    ( N2 e5 h; c1 @% Y. g$ x
20. 1 Z+ x8 {8 h$ q* w3 t
    
21. & f6 @/ F7 k2 e6 ]4 o+ m% W
    
22. def gradient(xs, ys):9 w/ ?' m' N3 L5 \6 B$ [
    
23.     grad = 08 j9 z9 |5 ]7 U5 r: O* [: H1 h4 k* s
    
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    , k' \8 I- ^3 u: m$ i: |7 \
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)( ]: _+ s2 i  x0 Q( |
    
26.         return grad / len(xs)
    ) e% ~\" v1 h6 Q! C6 U
27. $ T+ o# {2 x, F, a! D
    
28. ; n, \& e, H9 k& ?9 a/ o
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    * N2 Y  w8 D) o1 l\" n2 g8 D
30. 
    + s; ^. Y6 |7 d% E
31. cost_list = []8 z2 j' e0 Y4 c/ @. [8 j0 ^
    
32. epoch_list = []; w7 x% g! G$ b. P1 ?
    
33. # 开始训练(100次训练)8 S' g/ o* E% q7 |- X# X
    
34. for epoch in range(150):
    % a/ [  d! W! u; n
35.     epoch_list.append(epoch)
    + l3 g- W0 _3 {% h' p! o( {
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    * E; Q0 I' w4 o( b8 _* x- n
37.     cost_list.append(cost_val)
    9 Z) d% q2 y: K2 |( Y$ I$ O
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    , f4 \4 \. i- w* P% |% @
39.     w -= 0.1 * grad_val% n: {9 Y* Y! _, A4 K# ^8 H
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    % m/ f! m2 B( q& M7 J5 D3 H
41. + A6 b0 a% O8 e
    
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))3 f! ?+ `5 A) N) F- q; _
    
43. 
    ; O9 j2 J+ }. ]4 f& X$ M6 t
44. # 画图9 l( R8 X  j9 D; \# t  M- h1 [
    
45. 
    $ t# M3 A8 @. K  F; k
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)8 \, u' X4 G9 k# M3 H. h* O4 k
    
47. plt.ylabel('Cost')
    5 q* c) |1 Y8 i$ E5 E* \( w\" w
48. plt.xlabel('Epoch')# J\" i2 p4 p4 P# B6 s$ o
    
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
, s3 ^# J- V9 f
* @% C7 c( [* u6 r1 ?8 Y Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
  t1 h. n" K3 P6 O$ t4 d. Z# L: J随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

4 i1 A, ?# O# E+ R具体代码如下：

1. import numpy as np5 c/ u7 }8 o7 U# L
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   2 w# _' y* u- r( w+ l1 [. f$ N
3. ( Z9 d& m7 r. `; O9 c
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   3 `\" J  ]# A3 P( m2 f
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]9 ], K4 a5 f2 H
   
6. 
   1 C$ z/ s8 O. w
7. w = 1.03 r1 F3 E. ]3 n/ |9 T7 Z# X; V
   
8. 
   5 C+ M: r( C9 ~8 s- @  d9 ^
9. 
   8 }- [2 I8 f# J' \3 j* N  T
10. def forward(x):
    % E& Q  e: F& t0 c5 @' I( j
11.     return x * w) L  e( q! g* v% a( q6 ?: `
    
12. 5 w7 Z+ J0 r6 ]( E
    
13. ' M. H' o0 {) l7 T5 {( G
    
14. def loss(x, y):9 G, r$ W\" S\" P4 r& ]
    
15.     y_pred = forward(x)$ U- \9 I2 d$ S# o, ^5 J
    
16.     return (y_pred - y) ** 2
    6 d; W$ l% t& O( a  a  @
17. 
    % P0 d- m  r2 w, I2 U2 o
18. * Y4 B# S* w: ^* {2 o
    
19. def gradient(x, y):
    ' @8 {7 z2 F\" t; ^% D
20.     return 2 * x * (x * w - y)9 f. ^5 F2 ~$ e
    
21. 1 [( a9 C1 t6 I. K. C
    
22. * n. t6 i2 q* t. P5 ~
    
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    ; k8 n/ E* K- E& Q\" U% P4 r
24. ( [5 t& V2 L; Z+ ]; `
    
25. epoch_list = []: p( K: l7 Y1 ^6 r; [
    
26. loss_list = []* l7 ~% s; u# s8 ~. K$ |$ `
    
27. # 开始训练(100次训练)
    - H: ?, r. `* x
28. for epoch in range(100):+ b; ^$ |' p3 m
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    . h\" h3 D* H! U/ X5 ?, d
30. 
    ; [# C2 R. a2 l  ]: f& n( G& J) C
31.         grad = gradient(x, y)\" E\" D0 g$ T1 }7 P& z! W& P3 Y
    
32.         w -= 0.01 * grad
    , |# y% J3 _& |
33.         l = loss(x, y): d$ M/ m8 O$ B, m: D5 U8 c
    
34.         loss_list.append(l)
    : [0 @  q& p, h7 S, h
35.         epoch_list.append(epoch)
    1 x5 I3 \, G+ J0 f
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    7 b: |# i* J: a2 d8 B7 i, m
37. / T7 b3 u' C! P5 H
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))1 e' H) p6 E\" ]/ B. N& S# n9 R- m
    
39. 
    # N) j$ G0 `. [0 a
40. # 画图5 [% ~  Q. f8 V' y6 X
    
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)2 W2 G7 q: {2 O, x* ~
    
42. plt.ylabel('Loss')
    1 H7 {5 D  r9 t) P& g6 H' h
43. plt.xlabel('Epoch')
    6 E9 L# k+ Z& u) j% U
44. plt.grid(1)% n3 ^# y- v6 e4 K0 S
    
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示

# a. _* Q1 x) b  y2 F) f; ?% ?
5 I' ^5 Z+ M& C% C- q4 v2 A0 P) X# f% C