PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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# k3 c  S1 i  N( X根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   $ t4 F5 f' c6 m4 i9 G8 @5 q
2. import matplotlib.pyplot as plt
   1 K& H: Z\" B! A4 a2 `) ?
3. 
   5 l/ V5 m5 ~  h, O* Z) ]/ e7 F
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]6 U/ e$ m+ C0 H6 f3 `
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   ; z( F$ [2 h: }  u. y
6. 
     \8 u( L# P- j8 @* e5 R
7. w = 1.0
   5 X& H* Z3 N* F% f$ V
8. 
   4 N* }  ]$ K' O; `$ \+ W
9. 
   ; Q- d( V' B7 E+ Y. L6 i$ d
10. def forward(x):3 o: v) e/ c- I  Q
    
11.     return x * w
    * n+ N! G( @8 F) b8 g
12. % [! ?9 g\" l, ~3 w( s
    
13. 
    / D, t& c# i4 o9 A! _/ ]0 N& t
14. def cost(xs, ys):& L! K4 k& K, I' r
    
15.     cost = 0& L2 k1 M2 S8 k7 F2 V( h
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):0 p' L% _; O  S7 R  Q1 r0 K' N* W8 y; i
    
17.         y_pred = forward(x)7 C7 i$ p2 A) i! x
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 21 n( X1 g  i% A1 F5 Q
    
19.         return cost / len(xs)
    . E$ i) ^$ E( P1 k) |, A9 [9 N3 E
20. 
    ( U; i( l2 X; d; P! ^
21. 
    % ]3 w: K. L, b& W1 N6 ^
22. def gradient(xs, ys):
    + a  q6 h, d! K
23.     grad = 0) m& m7 T- z7 p! L: Y
    
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    7 R& d+ w& p% Z, g- H. T
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)\" S( v1 s& @) V: M2 ~$ B
    
26.         return grad / len(xs)1 @4 m& J! _$ g( I3 K* R
    
27. 
    ( Y, ?+ R. l, R' \! H% f
28. . @. O0 `/ Q( A* E2 ~
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    4 F( }' y7 i\" @0 E. `8 k1 w
30. 8 w0 d4 }7 _- M: w+ C
    
31. cost_list = []
    . y* K& \$ e9 e  X8 m
32. epoch_list = []
    0 P) j' x$ B5 x8 i: d: }; ~! _$ T0 @
33. # 开始训练(100次训练)
    ! x$ q! k+ a9 e
34. for epoch in range(150):
    8 X+ J: U( D. Q& q8 o: f
35.     epoch_list.append(epoch)
    % [( `: Y9 w! t+ h. A, \+ _; M
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    - b8 |  C% O# L, }% j7 L0 K
37.     cost_list.append(cost_val)& `+ T4 |! _4 R  J0 e' ^! l
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)' `; D6 S8 ?5 M) u  U& ^7 u
    
39.     w -= 0.1 * grad_val3 P! R5 }2 g7 J4 {$ I7 c
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)7 e6 [- W. O, c3 ~0 {; ]( |! M
    
41. 
    ; P) O! e3 D) O, \
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))4 h( g: T% \$ r, Q4 N
    
43. : k; ?) O\" q\" d) w( ~7 ?; ~
    
44. # 画图
    & I: ]5 P- T: \( x9 N
45. 
    # {# k9 c2 n. b
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    4 j5 A1 o1 O2 y\" ]1 h$ ^8 I0 I7 m
47. plt.ylabel('Cost'); w) ]6 Z4 }5 ~; {* S8 ^6 s, W) y; A
    
48. plt.xlabel('Epoch')8 ?; _! j: @6 i. V' K
    
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
; r: t7 I  g. _, ^' W
Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
+ S# j2 B8 A* C/ Y) z/ M2 F随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

7 p# B3 l$ \  M+ y- A; d具体代码如下：

1. import numpy as np
   1 j! Y2 |$ k  Y
2. import matplotlib.pyplot as plt( a' n& v7 Z& u9 q
   
3. 0 b8 o% ~3 i  q2 s! _2 A
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   8 |+ T  q: D8 t7 H6 t
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   ( j& w1 ~, c: x: y; A
6. 
   2 p9 K! B; i9 w. u; y( {3 d
7. w = 1.0% T- f& D/ r$ y
   
8. 
   % H8 U4 b3 x: Y- G1 v
9. 
   0 z& S! M% |6 h0 u6 P' l6 q
10. def forward(x):
    * K2 e  Y& X9 I
11.     return x * w
    4 ]7 ^! t; R) K2 q/ W$ h2 W
12. 
    4 P) B9 D, E) A) I4 C7 c
13. 
    ) S) b9 U# F0 Y5 \\" X
14. def loss(x, y):
    . j$ {) |; X4 X
15.     y_pred = forward(x)* e: u& N  |: Z0 y+ a4 R) H
    
16.     return (y_pred - y) ** 2; A2 @$ R' D  j; m1 m
    
17. 
    0 r5 t' j! W+ p7 `& i& m
18. 
    0 F, x, m# W) r) Q  ^& X. k  l: `
19. def gradient(x, y):) t* P& d0 ?' p4 m: L
    
20.     return 2 * x * (x * w - y)# W4 S: m* T2 r4 e
    
21. 
    * y/ p( W( c0 q\" I) q% P
22. , h& `/ Y* \+ ^. [7 `5 p& R
    
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))2 A+ z8 c. q* R
    
24. & P5 T/ v7 b, a  a! x3 L! l/ C
    
25. epoch_list = []
    2 S6 Y- s\" U/ _
26. loss_list = []; i& n. [! r3 F/ g2 O2 }
    
27. # 开始训练(100次训练)
    , N6 _; v  S- [' b9 s1 y  {
28. for epoch in range(100):: ?: K7 u( D) }0 S
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    6 e7 d( f  b. D; ]% I
30. 
    + x4 b' k6 Y* @$ y; ?
31.         grad = gradient(x, y). |( z5 u8 g5 J: C( t\" l% m
    
32.         w -= 0.01 * grad
    & Y2 q) u8 x+ R( Q
33.         l = loss(x, y)
      D5 Y5 q3 G* S, H. O+ d6 j
34.         loss_list.append(l), G7 P) i+ P0 B; t' d6 l3 @
    
35.         epoch_list.append(epoch), Z% p4 v1 y6 E' \0 {2 y
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    : ~$ s# M. Z8 ^+ z/ U
37. 0 P- f7 B/ p& I/ a6 {- T2 r5 }/ n
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    , w\" T. c' i6 A7 `, v
39. 
      J  H# S! \! A9 x* c0 O9 u
40. # 画图
    $ \1 m( R2 Q  I7 @+ L
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    $ D1 k: N+ p/ h$ g1 ?
42. plt.ylabel('Loss')! T0 H5 J0 K! Y; s/ v
    
43. plt.xlabel('Epoch')
    & L, [  J  X8 k- U7 D2 j$ Z4 \% s/ u
44. plt.grid(1)- \. k  X\" g# a! E+ v, I, x
    
45. plt.show()

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运行截图如图所示