PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

2744557306

根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   9 B( t+ G2 q3 o$ b6 y
2. import matplotlib.pyplot as plt
   6 U2 a1 X5 ?; ?6 G+ B
3. 
   % ~& e0 ?! _4 F
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]+ F3 K# U# y$ O# y
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]+ s% ~# H7 V, _
   
6. 
   , k! g' T3 F/ k$ z7 Y
7. w = 1.08 ?  u3 ?( \$ F1 M\" x: T
   
8. 
   7 ]  @; ^, v$ N- v/ [2 w: `
9. 
   \" R* K8 q. l$ P
10. def forward(x):- L6 B\" b  V5 f
    
11.     return x * w
    ; m\" \! T9 b1 ^
12. & @7 O\" B  w+ B+ F
    
13. * C/ R' _7 q% P% z9 O
    
14. def cost(xs, ys):
    6 ], R- ]. a9 _$ u
15.     cost = 01 _6 @4 H$ m. Z% Z
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    9 k0 _5 O/ D+ t
17.         y_pred = forward(x)( \4 a7 W: i, E; P! |3 }) N8 X5 {
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    \" p\" Y5 r+ F- F3 V\" [0 M6 A
19.         return cost / len(xs)( i0 i5 P% }' h. s
    
20. 9 b0 \4 a/ z: j6 `* r& U9 _% v2 j
    
21. 
    & Q6 C6 V& n* X2 c. _. h$ o
22. def gradient(xs, ys):
    . @: x% K' ?/ J1 l1 i7 \+ a
23.     grad = 0
    ! V1 l+ f( Z; T0 c7 ]
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    \" u4 H  k0 E7 N7 v% ]
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)+ T7 q- c9 _$ b$ {1 k; M8 A1 d
    
26.         return grad / len(xs)  g1 n6 u0 R3 ~0 e* p
    
27. 
    ) L) s6 X: Q# b2 @
28. 0 u5 p! ~3 C1 {3 F+ E' t
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    . Q0 u' V  F3 i3 H/ Z\" W
30. 
    & R1 g; w& k% J1 U\" U) A9 G) e* ]
31. cost_list = []
    $ Y0 E7 v\" T) A0 U0 M1 R3 H- @/ U) a
32. epoch_list = []; Y, v0 |0 p8 Z0 C  A- p% z0 [
    
33. # 开始训练(100次训练)3 ^. b3 B' I1 Y
    
34. for epoch in range(150):
    6 N2 q\" D. S+ c2 E3 p  z: a
35.     epoch_list.append(epoch)
    ; W! ^% j/ w* X6 x
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    - W. m' E! M4 {% F& H, J
37.     cost_list.append(cost_val)4 P: y8 X# D) @+ G- C9 |
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data); R) U/ [/ A. Q* Y& f  _1 O
    
39.     w -= 0.1 * grad_val8 t2 H, N8 D6 X/ `# {2 f5 _
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    : N\" _1 [: H- J1 x$ C( w* c  _6 K
41. 
    4 ]* N& G& s5 F3 l8 a3 {
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4)). u! c, p/ Z) F; j0 {6 u
    
43. 
    ( a4 i8 S9 U; X' Z' s7 l
44. # 画图; L# W+ u/ h  ]3 ]! E
    
45. 
    3 n- [. c, K: V
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    6 s4 x/ o2 m- U5 |# p* f, e2 D
47. plt.ylabel('Cost')
    # [. v+ d, o9 p$ y' Z3 k
48. plt.xlabel('Epoch')
    # C& ^+ W+ j2 z: S4 z& G
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
" Q& e# q7 s* S, o7 X3 Q! X
% u% N& N5 [6 f# Q Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np  c' D3 }8 s2 I( m% R  ?
   
2. import matplotlib.pyplot as plt- ^( U) O4 g3 A) K. Q
   
3. 
   & X. @! y3 A- T! Q
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]+ h0 B) S; v6 B3 A
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   / m. T; E+ n! |0 j/ |! l4 M8 j  z
6. 
   # x1 e' O6 n& |% B0 u
7. w = 1.09 y. r% s# `3 ^- X
   
8. 
   4 C  G, R! Y3 d: |+ m+ n* s
9. 3 z- M% R( [8 o4 |( X/ F. U
   
10. def forward(x):
    + m8 P- R; L! ?
11.     return x * w
    / _0 N0 y9 C1 B( R7 e
12.   K6 b+ _7 ]/ U8 V9 x$ j* {
    
13. 
    * ^9 d\" i# @7 {. I: e, x
14. def loss(x, y):
    6 Q  A+ Z5 r. Y2 }/ S8 e\" Z# e
15.     y_pred = forward(x)7 j) J4 ^/ S! p/ p: A
    
16.     return (y_pred - y) ** 2
    5 A9 w% p% D# g: c/ y& e
17. ( h! E5 I+ U4 n
    
18. 
    \" g8 b9 o- g7 i1 b\" n+ ?/ L  H) j/ J
19. def gradient(x, y):$ i  b- o4 f$ n# y' ^: y5 l4 o4 Z8 S2 d
    
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    8 h- q7 J# z  r: \9 j
21. $ F5 [# V\" y: h: U9 ?: P
    
22. 9 b' h! x/ K2 X/ r) r- V# X% {
    
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    ; t3 e7 K6 u6 r# W9 e8 o# F  s
24. 
    4 d9 W. }+ F) _1 \' Y) U
25. epoch_list = []. w5 q* s, A- p* X5 K
    
26. loss_list = []
    \" S( `: o\" z3 t4 R& d
27. # 开始训练(100次训练)
    \" S% }5 S7 V& {) T5 `4 W
28. for epoch in range(100):
    0 J0 Q+ |: p- Q- T; C( I5 r
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):& H. }) h# l3 T- r\" X
    
30. ( o( Z. R/ e- T
    
31.         grad = gradient(x, y)
    5 y* c$ G\" C* r% s2 q% F$ l- N1 b& w
32.         w -= 0.01 * grad7 ^, N* c/ n3 g( f
    
33.         l = loss(x, y)
    : o; V. O; z# ]' E' Y$ `- j' s! ?) C3 m
34.         loss_list.append(l)
    ! s3 Q, v1 ^5 s8 K
35.         epoch_list.append(epoch)% z+ z( {; u  w7 ~9 n! b
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)8 ^' d\" s$ S! W% A
    
37. 
    * n; f\" P' q) |
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))4 i3 F/ P, ~. \8 U& W: n
    
39. 
    ! K! s+ R% M) L: B! E' J+ c0 K
40. # 画图
    6 n- ?/ k1 g/ d: E3 [
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    + x, C$ T\" J3 R1 B6 M/ B( c! C. L
42. plt.ylabel('Loss')
    : @8 A7 c7 \1 t- B$ W
43. plt.xlabel('Epoch')# [4 q* q2 {\" v6 K- a! c
    
44. plt.grid(1)
    , U1 @4 F4 }' N\" d8 j
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示
' E& F4 O0 _  D- ~5 A
( \9 d7 H! O: D& \  Y# x. z
2 y1 w' f1 ~- f" J3 {/ c1 g0 _