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排队论概述

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发表于 2023-11-29 11:41 |只看该作者 |倒序浏览
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解决的问题; y6 ~% O# S. j( v5 h
排队论也称随机服务系统理论,排队论又叫随机服务系统理论或公用事业管理中的数学方法。它是研究各种各样的排队现象的。
8 ^8 G" \4 U9 C  b
% ~7 m( p' d2 a0 m3 U它所要解决的主要问题是:在排队现象中设法寻求能够达到服务标准的最少设备,使得在满足服务对象条件下,服务机构的花费最为经济,使服务系统效率最高。+ T% g! j% G3 h
- \2 K  p1 T% k7 z4 Y$ y3 r
排队现象 作为一种随机现象,所采用的主要工具是研究随机现象规律的概率论。它把所需研究的问题 形象地描述成顾客(如电话用户、发生故障的机床等)来到服务台前(如电话线路维修工人 等)要求接待,如果“服务台”已被其他顾客占用,那么就得排队等待;另一方面服务台”也 时而清闲,时而忙碌。排队论就是人们通过数学方法求出顾客等待时间、排队长度等的概率分布,以便作出决策。目前排队论在社会生活的各方面已有广泛而深入的应用,如在水库用水量的调度、存储 问题、生产流水线的安排、电力网的设计、铁路分车场的调度等方面都可运用排队论的基本理 论来进行计算,从而获得合理的解决办法。  |3 r4 w2 D8 E3 N  A) v/ z$ G
; m* \/ b+ d+ S7 H2 P- o' b
排队论的组成( S8 t5 U4 ]+ r  }" Y3 q8 j: H
排队论一般由输入过程、排队规则、服务过程三个部分组成* Q: t, t& z: s* S
  p7 W- @% P* M  y1 J
排队论的特征
  T' _8 Y2 H3 m排队论的输入过程:! T2 i& @) u, x0 N- u8 h% Y# ?; e7 h7 Z
① 顾客的输入可以是有限的也可以是无限的
" v, A, z, _) P  u② 顾客的输入可以是单独的也可以是成批的. l6 ^2 R' t, [3 w
③ 顾客的输入可以是相互独立的也可以是前后相关的
5 H; z4 u3 M+ c, i* `! \% ?④ 顾客的输入可以是平稳的,即输入的期望和方差是稳定的, 相反,也可以是非稳定的,即随时间的变化而改变
& |* O8 W1 K% t  r
* F0 @( ]  J. O排队论的排队规则:3 q' I5 y% D6 A. g  H8 D
a.损失制:所有服务台都有人,离开
/ _2 j" g: [7 Y; |6 Cb.等待制:所有服务台都有人,进入队列等待
  k6 W  ^6 Z) Z+ _: Hc.混合制:所有服务台都有人,但是系统具有容量限制,达到最大容量之后需要离开. w/ R0 {$ V! B+ @0 D

8 f5 d& ]: @9 [$ p: }! j排队论的服务过程:
4 p$ g: g: r! {3 E& G其中,服务台可以分为单服务台、多服务台,多服务台又分为多服务台串联和多服务台并联,串联服务台是所有服务台依次为同一位顾客服务,并行服务台是每一个服务台为不同的顾客服务,服务的规则如下:( _9 U: E5 K& k8 ?
& S3 R/ b5 g5 q1 \9 w4 W+ n( M' R
1)先到先服务FCFS
0 |- N% S& w) R( R- s$ V) n% F2)后到先服务LCFS0 d  H5 X( P9 D; B2 S1 V% }
3)优先服务$ n7 S# w6 C/ \4 D. w- O4 p
4)随机服务, I: y/ q5 C8 @' P; W
: Y* z' X# [2 N! ~+ O; y
排队系统的运行指标
0 R# j8 u6 X; f+ r2 ^# F7 X9 R① 平均队长:系统中所有顾客(正在服务的和在队列中的)期望  N1 c* ~) v8 B$ i
② 平均排队长:系统中正在排队等待服务的人数的期望, R% v4 O0 I& _/ [# \
③ 平均逗留时间:顾客在系统中逗留的时间(包含排队时间以及服务时间)的期望
( D# K8 O2 g+ [  t9 Z④ 平均等待时间:顾客在队列中的等待时间的期望2 U% \% }5 k$ o; @2 m' F
⑤ 平均忙期:服务机构连续繁忙的时间(顾客到达服务机构开始到服务机构再次空闲为止)的数学期望* q8 W+ C4 q! e
/ A6 o. O' U$ ?; d: a- v% X
排队系统的表示3 J9 L2 g/ a% f. ]$ X0 ~% |& R
排队系统的数学模型一般用六个大写字母表示,中间以“/”隔开,即:X/Y/Z/A/B/C,其中,X表示到达顾客流或者顾客到达时间间隔的分布,Y表示服务时间的分布,Z表示服务台的数量,A表示系统容量一般为,B表示输入顾客源的数量一般为,C表示服务规则,默认是FCFS。7 b; m3 l' s5 |" v% d4 Q
其中,表示顾客到达时间间隔以及服务时间的分布的数学符号有:5 ~2 K: f2 q4 x; y8 Z0 a$ F5 C
; u1 a9 M7 \8 q
M— 指数分布) K, n3 _* x6 k) d
D— 确定性分布5 k% Z; d5 `9 r" H; x" C
EK— k阶埃尔朗分布2 T! y" r* q( F3 C, y, i
G— 一般(general)服务时间的分布% l" X0 L" M% z! k% r
GI—一般独立(General independent)的时间间隔的分布* M/ u! ]' I! A3 |; _
例如:M/M/1表示输入过程和服务过程均服从指数分布、服务台数量为1的排队系统
1 L/ g( g2 W5 c" K4 K# U( R' u* O5 Q! a; E1 I
M/M/S模型:4 r' V/ |6 }+ N6 X0 [3 _
设顾客单个到达,相继到达时间间隔服从参数为λ 的负指数分布,系统中共有s个 服务台,每个服务台的服务时间相互独立,且服从参数为 μ 的负指数分布。当顾客到达时,若有空闲的服务台则马上接受服务,否则便排成一个队列等待,等待时间为无限。0 Y- t' v# ?+ V% p/ i2 `
5 f* y7 U: o$ M6 k1 o( F- x
, f$ B5 j9 V+ U/ I! t& X  [/ J

+ N1 O% }/ _% d9 Y7 q' h' D
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