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排队论概述

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发表于 2023-11-29 11:41 |只看该作者 |倒序浏览
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解决的问题
5 T) H- a. U9 h8 x' h: A) X3 t排队论也称随机服务系统理论,排队论又叫随机服务系统理论或公用事业管理中的数学方法。它是研究各种各样的排队现象的。
. A& h2 w$ \* a) ^2 K) K8 L0 m# x3 i8 f" t
它所要解决的主要问题是:在排队现象中设法寻求能够达到服务标准的最少设备,使得在满足服务对象条件下,服务机构的花费最为经济,使服务系统效率最高。+ Y& @- B" Y3 W$ J& E
% m' R; k* G$ g
排队现象 作为一种随机现象,所采用的主要工具是研究随机现象规律的概率论。它把所需研究的问题 形象地描述成顾客(如电话用户、发生故障的机床等)来到服务台前(如电话线路维修工人 等)要求接待,如果“服务台”已被其他顾客占用,那么就得排队等待;另一方面服务台”也 时而清闲,时而忙碌。排队论就是人们通过数学方法求出顾客等待时间、排队长度等的概率分布,以便作出决策。目前排队论在社会生活的各方面已有广泛而深入的应用,如在水库用水量的调度、存储 问题、生产流水线的安排、电力网的设计、铁路分车场的调度等方面都可运用排队论的基本理 论来进行计算,从而获得合理的解决办法。5 ?" v! k7 d) o, V1 k

1 f0 Y7 z' n3 g1 ~0 z, V7 p排队论的组成
5 K0 s- |. P. F9 ^( e  X, g6 p排队论一般由输入过程、排队规则、服务过程三个部分组成* S# O# U! E8 b, M7 h( t
3 e0 H" M$ O4 Q& U
排队论的特征
5 j, a' o& R2 ?$ U( m排队论的输入过程:
& T# L% ^8 b- T; q( h① 顾客的输入可以是有限的也可以是无限的
/ ^+ u* i+ }2 S; _9 s! i② 顾客的输入可以是单独的也可以是成批的
- V8 y" y1 [9 x# O, J8 F③ 顾客的输入可以是相互独立的也可以是前后相关的
: {" s6 {3 v% j: N' C% ^④ 顾客的输入可以是平稳的,即输入的期望和方差是稳定的, 相反,也可以是非稳定的,即随时间的变化而改变
/ O" h. D4 F3 U* \0 ?" b: L
' k& l6 t: c* ]6 O排队论的排队规则:6 D& V1 V2 F- l" c
a.损失制:所有服务台都有人,离开( |" U8 |% x0 h6 ~
b.等待制:所有服务台都有人,进入队列等待
4 K0 V% ]& m2 f! ~c.混合制:所有服务台都有人,但是系统具有容量限制,达到最大容量之后需要离开
8 e! M' @9 ?$ E3 p6 o" f0 w" w
排队论的服务过程:# Q" r4 q) `9 j/ u: |
其中,服务台可以分为单服务台、多服务台,多服务台又分为多服务台串联和多服务台并联,串联服务台是所有服务台依次为同一位顾客服务,并行服务台是每一个服务台为不同的顾客服务,服务的规则如下:
! W6 @% t+ w0 W) S% `4 [; o5 _7 {4 |/ ~2 O- D
1)先到先服务FCFS: W: P# I+ D& R7 y* l1 R
2)后到先服务LCFS
( m) c# a3 E' U; z4 J3)优先服务
$ e% y' E0 n" P) }/ G7 ]' W4)随机服务( k) f5 l/ f" T+ h

8 J4 r. W% `3 a2 o7 `# i排队系统的运行指标, @& w  S6 }' R+ S
① 平均队长:系统中所有顾客(正在服务的和在队列中的)期望
* U7 Q6 [' V& j4 o& f② 平均排队长:系统中正在排队等待服务的人数的期望
7 m9 ~, E. T" w③ 平均逗留时间:顾客在系统中逗留的时间(包含排队时间以及服务时间)的期望
7 |( f0 S* }. F) ]④ 平均等待时间:顾客在队列中的等待时间的期望
0 b* m. n# j0 c2 G' H⑤ 平均忙期:服务机构连续繁忙的时间(顾客到达服务机构开始到服务机构再次空闲为止)的数学期望
# }2 U) u! V) H. K9 d: W
8 @/ J. p: K/ l  `1 b排队系统的表示
0 p1 y+ l1 E/ W: ?排队系统的数学模型一般用六个大写字母表示,中间以“/”隔开,即:X/Y/Z/A/B/C,其中,X表示到达顾客流或者顾客到达时间间隔的分布,Y表示服务时间的分布,Z表示服务台的数量,A表示系统容量一般为,B表示输入顾客源的数量一般为,C表示服务规则,默认是FCFS。. n8 ?) u. B' H" ?
其中,表示顾客到达时间间隔以及服务时间的分布的数学符号有:
4 U' |0 v" Z& C! Z$ C4 Z' i: n  Q4 Z8 R  w. Y
M— 指数分布6 \& ~3 R2 [+ W7 M
D— 确定性分布8 y" W0 d: u( i, |( X# o) Z
EK— k阶埃尔朗分布' i8 \# l  h/ `& D; A
G— 一般(general)服务时间的分布  A% l. X( M! U! [; ]
GI—一般独立(General independent)的时间间隔的分布9 u( |' B; A+ o9 V
例如:M/M/1表示输入过程和服务过程均服从指数分布、服务台数量为1的排队系统+ e- g5 P# U7 Y
2 }4 {% y/ }0 n3 a1 H0 `
M/M/S模型:
1 y$ O. n8 n, y& d4 M% F/ n设顾客单个到达,相继到达时间间隔服从参数为λ 的负指数分布,系统中共有s个 服务台,每个服务台的服务时间相互独立,且服从参数为 μ 的负指数分布。当顾客到达时,若有空闲的服务台则马上接受服务,否则便排成一个队列等待,等待时间为无限。
( B. F- ?$ d* k. }8 m/ }/ ~) L
3 V& z- R0 \6 g6 _5 c* x: d4 e8 W& g5 w/ X7 i! t
  E1 {9 k; f. R/ [+ H9 M( y
zan
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