- 在线时间
- 481 小时
- 最后登录
- 2026-8-25
- 注册时间
- 2023-7-11
- 听众数
- 4
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 7859 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 255
- 积分
- 2946
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 1177
- 主题
- 1192
- 精华
- 0
- 分享
- 0
- 好友
- 1
该用户从未签到
 |
解决的问题7 u- [0 n0 R9 F6 E0 z
排队论也称随机服务系统理论,排队论又叫随机服务系统理论或公用事业管理中的数学方法。它是研究各种各样的排队现象的。
/ n. O \# H! M7 c, ?
% c& W$ m/ u' p! s1 D6 I/ n它所要解决的主要问题是:在排队现象中设法寻求能够达到服务标准的最少设备,使得在满足服务对象条件下,服务机构的花费最为经济,使服务系统效率最高。
; o/ ], U* v. @/ C0 h6 k+ i. I2 D) T1 {; \/ ^7 A
排队现象 作为一种随机现象,所采用的主要工具是研究随机现象规律的概率论。它把所需研究的问题 形象地描述成顾客(如电话用户、发生故障的机床等)来到服务台前(如电话线路维修工人 等)要求接待,如果“服务台”已被其他顾客占用,那么就得排队等待;另一方面服务台”也 时而清闲,时而忙碌。排队论就是人们通过数学方法求出顾客等待时间、排队长度等的概率分布,以便作出决策。目前排队论在社会生活的各方面已有广泛而深入的应用,如在水库用水量的调度、存储 问题、生产流水线的安排、电力网的设计、铁路分车场的调度等方面都可运用排队论的基本理 论来进行计算,从而获得合理的解决办法。- x) {8 J; t, z6 t
: j' v. b! H+ ^; F, w
排队论的组成
2 O& H G% j# o8 j排队论一般由输入过程、排队规则、服务过程三个部分组成" p6 C( l8 P! j* |2 u+ s5 ^! |
) H+ n& D9 r" S0 I
排队论的特征
6 d: o9 f% S o排队论的输入过程:
- u5 E5 v: S) {/ O6 O$ f/ V% A① 顾客的输入可以是有限的也可以是无限的
7 U1 T2 U* k3 J4 @9 x. a0 H② 顾客的输入可以是单独的也可以是成批的- _- d" _# }* d, }# O7 B6 B
③ 顾客的输入可以是相互独立的也可以是前后相关的5 ?2 {$ p/ a9 ?/ O& u7 k: ^
④ 顾客的输入可以是平稳的,即输入的期望和方差是稳定的, 相反,也可以是非稳定的,即随时间的变化而改变
* F9 Q# K% d) x' t6 t9 n8 [
6 n0 X- o4 d1 O: f: u4 Y0 p( g; T& O排队论的排队规则:
0 F! v! M4 D! {- d9 b! Ka.损失制:所有服务台都有人,离开7 p( f' J5 e/ V* A4 b
b.等待制:所有服务台都有人,进入队列等待
3 U! I7 N1 n" ~% `! ]c.混合制:所有服务台都有人,但是系统具有容量限制,达到最大容量之后需要离开% f" b- l2 }) ?, D
4 K$ t* r: _. z排队论的服务过程:, p& z# a3 H5 n, q8 G, _
其中,服务台可以分为单服务台、多服务台,多服务台又分为多服务台串联和多服务台并联,串联服务台是所有服务台依次为同一位顾客服务,并行服务台是每一个服务台为不同的顾客服务,服务的规则如下:4 U3 m5 s/ {' R5 x# Z! [
7 X5 {( ?, M4 h6 b$ S C3 Z. Z# v" p
1)先到先服务FCFS' \" z& [& a, J3 ]5 Y- ?( ]# V. q( L; h
2)后到先服务LCFS
6 t. W% j ~1 B3)优先服务- X7 K5 a, _; U$ s
4)随机服务. I: E8 `& F/ G# v5 [: U: g* w. x5 ?
# b4 V' L7 e! n; u8 N" |排队系统的运行指标
5 j7 X, p/ k3 t$ r# J① 平均队长:系统中所有顾客(正在服务的和在队列中的)期望
. }; Y+ O. k7 t4 p& y# K# n6 ]② 平均排队长:系统中正在排队等待服务的人数的期望1 q R3 \+ K9 H& q
③ 平均逗留时间:顾客在系统中逗留的时间(包含排队时间以及服务时间)的期望
' z4 J+ e& R+ T, q2 V④ 平均等待时间:顾客在队列中的等待时间的期望
- B, R* l7 F' L) l2 s4 V⑤ 平均忙期:服务机构连续繁忙的时间(顾客到达服务机构开始到服务机构再次空闲为止)的数学期望
. f2 @! X' U% Q5 }- j7 P$ ^ `2 C9 w2 {/ P6 @ R
排队系统的表示
1 M( b' \/ g* ~1 ^排队系统的数学模型一般用六个大写字母表示,中间以“/”隔开,即:X/Y/Z/A/B/C,其中,X表示到达顾客流或者顾客到达时间间隔的分布,Y表示服务时间的分布,Z表示服务台的数量,A表示系统容量一般为,B表示输入顾客源的数量一般为,C表示服务规则,默认是FCFS。
$ U- V; B, t8 D. O% h其中,表示顾客到达时间间隔以及服务时间的分布的数学符号有:
5 A' S: P' I0 d. l- i* }3 |
2 u& t8 p' i; AM— 指数分布
# T& B! t+ Y2 \, c+ I( GD— 确定性分布- ~% G/ n! D8 G/ Q, }
EK— k阶埃尔朗分布
3 t; g( r4 e% F5 w; ]+ nG— 一般(general)服务时间的分布& C7 D, r( J% I1 `- x- q
GI—一般独立(General independent)的时间间隔的分布6 ]: _* R+ R9 q* | u/ Y
例如:M/M/1表示输入过程和服务过程均服从指数分布、服务台数量为1的排队系统
* t& Z( z' L; I( C8 f" j) }9 N# S' x2 c5 I# a4 Y; p
M/M/S模型:
1 z. o) i+ m0 v8 ?设顾客单个到达,相继到达时间间隔服从参数为λ 的负指数分布,系统中共有s个 服务台,每个服务台的服务时间相互独立,且服从参数为 μ 的负指数分布。当顾客到达时,若有空闲的服务台则马上接受服务,否则便排成一个队列等待,等待时间为无限。% P2 y; g2 s$ _6 |
& d1 S9 E2 m4 I) t
1 S- P# q' [5 ^8 r% w
' P, [, w0 p% X. { \ |
zan
|