MATLAB 最小生成树

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最小生成树

, V3 e0 ~. y* o2 M5 z) @+ ?最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。
7 b* @* R) L3 P& v3 [) U
常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)7 a' H9 x1 |# f
   

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];' b* I5 [. R+ ~! G& _: d5 w
   
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];6 ?8 M! c6 M6 B/ X; Y\" `2 @# k6 M
   
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];) @\" c/ `9 k; R9 ]0 e. B5 q
   
4. G = graph(s,t,weights);
   * c* }8 i- B  f# {8 U: ^
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   . L$ C# ]: }7 N8 q0 O$ U& ?  B

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: [( W) E$ ?& s9 |' u  S" z/ H计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
highlight(p,T)


4 |* \2 Y4 W) U; ]1 [8 U6 Q3 z

7 Z. |& g+ l+ X6 f# I: R