MATLAB 最小生成树

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最小生成树

最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。
: j! ]0 {" i( p8 e
常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
2 A$ X6 Z. U  o6 q( J: y如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)8 w4 S! B* d+ n0 J
   

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];- u% p9 D8 H8 c  b
   
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];% C1 Y. u0 m* Q5 n) {8 g
   
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];( l2 D\" h4 g! ~( R7 H3 F1 Q$ o
   
4. G = graph(s,t,weights);( O3 ~. k, l7 B
   
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);4 s7 t\" U+ E# r* [; O
   

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7 W  _. p5 }( j计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
highlight(p,T)


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