MATLAB 最小生成树

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最小生成树

/ I2 l% x7 d3 L5 U. g最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

. \6 k6 v: L! f  N常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)3 @) I# y7 c) o' K+ h# i
   

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   $ S\" l\" o4 q; I4 m7 q
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];1 z\" r3 U9 f& C6 V  p
   
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];0 v; y, w2 ]% D, X* s
   
4. G = graph(s,t,weights);
   $ s* h* f) F6 j7 j# Y1 i! l7 b
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   $ D0 [, X; f5 g* {  e

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# G7 n  ^' Y& k3 u9 D$ Y, J2 h计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
' M' [" t& V  r+ h1 t' TT = minspantree(G);
1 b& i, Q9 O2 E: _2 i8 T% }6 Dhighlight(p,T)


3 A; n1 q3 e: ?5 T+ q4 u! p5 z
8 t3 E; B: s; v2 |# t$ q