因子分析法（2）

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因子分析可以视为是主成分分析的推广和扩展。

因子分析法通过研究变量之间的相关系数矩阵，把变量之间的复杂关系归结为少数几个综合因子，从而实现降维的目的。

由于因子往往比主成分更加容易解释，因此因子分析的成功率也高于主成分分析，应用更加广泛。能够用主成分分析求解的题目一定可以使用因子分析。但相应的，因子分析的模型本身比主成分分析更加复杂。

主成分分析只涉及到简单的数值计算，基本上不需要构造模型，也没有什么假定；因子分析需要构造完整模型，并需要使用几个关键性的假定。并且，主成分分析的解是唯一的，但是因子分析可以有多个解。
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因子分析将每一个原始指标表示为多个因子构成的线性组合，其中还包含一个作为常数项的特殊因子。
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$ S1 }& M# k3 B- O因子载荷矩阵不是唯一的，因此在实际应用中我们常常利用这一点，通过因子的变换，使得新的因子具有更容易解释的实际意义，这也使因子分析法更加容易成功的原因。

2 }, |* ?! Q% r% [: y, M, `可以使用SPSS软件进行因子分析。SPSS可以使用七种方法来进行参数估计，具体使用哪一种方法需要根据估计结果而定，最常用的三种方法是主成分法、最大似然法和主轴因子法。
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' ]5 S1 `: e" Q* Z& h因子旋转的方法可以分为正交旋转和斜交旋转，一般使用正交旋转。SPSS中提供了五种方法，其中使用最多的是最大方差法。
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反过来，可以将因子表示为原始变量的线性组合（类似于主成分分析法），称为计算因子得分。SPSS中可以通过三种方式计算因子得分。

因子分析步骤：点击菜单栏"分析”→下拉列表中选择“降维”→右边菜单中选择“因子”→将需要进行因子分析的自变量移动到右边部分→在右边的按钮中点击“描述”→在描述中选中“单变量描述”“初始解”“系数”“显著性水平”“KMO和巴特利特球形度检验”，选择完成后点击确定。→选中“提取”按钮→选择一种方法进行参数估计→勾选“未旋转因子解”和“碎石图”→选择“旋转”按钮→选择一种旋转方法，勾选“旋转后的解”“载荷图”→选择“得分”按钮→勾选“保存为变量”，并选择一种得分计算方法（最好使用安德森-鲁宾法），同时选择“显示因子得分系数矩阵”。
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2 s* s1 x; J# x, N. B6 ]8 N指标解释：
①单变量描述：输出参与分析的每个原始变量的均值、标准差和有效取值个数。
# H& s5 Y8 ?* h4 A2 _2 W②初始解：输出未经过旋转直接得到的初始公共因子、初始特征值和初始方差贡献率等信息。
③系数：输出初始分析变量之间的相关系数矩阵。
; U4 U0 k- ]+ G7 t& q0 A# E$ N) B④显著性水平：输出每个相关系数对于单侧假设检验的显著性水平。
5 B1 F: Y+ M" h8 n* L⑤KMO检验和巴特利特球形检验：进行因子分析前必须进行的检验，只有通过检验的数据才可以进行因子分析：对于KMO检验，如果检验结果>0.9则非常合适，0.8-0.9则较为合适，0.7-0.8一般，小于0.7则不合适；对于巴特利特球形检验，如果对应的P值大于0.05，则不适合进行因子分析。
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碎石图的作用：碎石图用于进行碎石检验，可以确定公共因子的数目。因此一般因子分析法要运行两次，第一次确定因子个数，第二次得到最终模型。碎石图中选择曲线变化较为陡峭的因子即可。此时在因子分析中选择“提取”，输入通过碎石检验确定的要提取的因子个数即可。

因子分析的结果分析：
①公因子方差表：公因子方差表格中即显示当前选择的因子对各个原始指标的解释率。
( e' ?: ~& ~1 z; d②总方差解释表：总方差解释表可以看出各个因子的累积解释率。
③成分矩阵：一般只需要分析“旋转后的成分矩阵”，成分矩阵即表示相关系数。如果成分矩阵不方便解释，则可以尝试修改提取方法和旋转方法。
7 x' P4 B* V% h0 w# i④成分得分系数矩阵：即因子得分的系数矩阵。

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