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因子分析可以视为是主成分分析的推广和扩展。
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% }3 }# x9 m4 g' J7 J w4 T因子分析法通过研究变量之间的相关系数矩阵,把变量之间的复杂关系归结为少数几个综合因子,从而实现降维的目的。
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由于因子往往比主成分更加容易解释,因此因子分析的成功率也高于主成分分析,应用更加广泛。能够用主成分分析求解的题目一定可以使用因子分析。但相应的,因子分析的模型本身比主成分分析更加复杂。& @& p) P* B* |% p. J$ |
1 O0 V) i/ ?3 @9 J; `' I8 W
主成分分析只涉及到简单的数值计算,基本上不需要构造模型,也没有什么假定;因子分析需要构造完整模型,并需要使用几个关键性的假定。并且,主成分分析的解是唯一的,但是因子分析可以有多个解。4 `7 m, T6 V7 _% L, Y* J6 K
4 y; y- Q# u6 @; [* R1 X因子分析将每一个原始指标表示为多个因子构成的线性组合,其中还包含一个作为常数项的特殊因子。
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因子载荷矩阵不是唯一的,因此在实际应用中我们常常利用这一点,通过因子的变换,使得新的因子具有更容易解释的实际意义,这也使因子分析法更加容易成功的原因。
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可以使用SPSS软件进行因子分析。SPSS可以使用七种方法来进行参数估计,具体使用哪一种方法需要根据估计结果而定,最常用的三种方法是主成分法、最大似然法和主轴因子法。/ q" u4 W2 @7 O
. Z* I1 t9 L. C因子旋转的方法可以分为正交旋转和斜交旋转,一般使用正交旋转。SPSS中提供了五种方法,其中使用最多的是最大方差法。
* X6 h5 T6 z; C7 R. i2 h, u
4 w# F; _' a* S5 n7 u反过来,可以将因子表示为原始变量的线性组合(类似于主成分分析法),称为计算因子得分。SPSS中可以通过三种方式计算因子得分。
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因子分析步骤:点击菜单栏"分析”→下拉列表中选择“降维”→右边菜单中选择“因子”→将需要进行因子分析的自变量移动到右边部分→在右边的按钮中点击“描述”→在描述中选中“单变量描述”“初始解”“系数”“显著性水平”“KMO和巴特利特球形度检验”,选择完成后点击确定。→选中“提取”按钮→选择一种方法进行参数估计→勾选“未旋转因子解”和“碎石图”→选择“旋转”按钮→选择一种旋转方法,勾选“旋转后的解”“载荷图”→选择“得分”按钮→勾选“保存为变量”,并选择一种得分计算方法(最好使用安德森-鲁宾法),同时选择“显示因子得分系数矩阵”。. q( u5 {5 t& S# T% v8 g0 S$ U
& A1 S' h; e- c7 i% m指标解释:
$ {- E% q5 D# |6 z! o7 S" Z①单变量描述:输出参与分析的每个原始变量的均值、标准差和有效取值个数。
, _- u" N5 Q& V$ u9 f/ j②初始解:输出未经过旋转直接得到的初始公共因子、初始特征值和初始方差贡献率等信息。
" c: W3 A! n, V8 {/ F+ t" x, ?, Z4 ?③系数:输出初始分析变量之间的相关系数矩阵。$ F U3 F$ d8 T0 u
④显著性水平:输出每个相关系数对于单侧假设检验的显著性水平。
( ]) ], q$ ~& R; u( |⑤KMO检验和巴特利特球形检验:进行因子分析前必须进行的检验,只有通过检验的数据才可以进行因子分析:对于KMO检验,如果检验结果>0.9则非常合适,0.8-0.9则较为合适,0.7-0.8一般,小于0.7则不合适;对于巴特利特球形检验,如果对应的P值大于0.05,则不适合进行因子分析。
. F9 A7 Q4 f* j: W# I
7 P1 o+ L5 O3 ] q5 E1 n碎石图的作用:碎石图用于进行碎石检验,可以确定公共因子的数目。因此一般因子分析法要运行两次,第一次确定因子个数,第二次得到最终模型。碎石图中选择曲线变化较为陡峭的因子即可。此时在因子分析中选择“提取”,输入通过碎石检验确定的要提取的因子个数即可。. \( J/ z& m6 u1 @+ T1 X1 g$ ]4 ?
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因子分析的结果分析:! v: \: Z3 |' G! b- S! i' l
①公因子方差表:公因子方差表格中即显示当前选择的因子对各个原始指标的解释率。& d! `; K" E4 t$ z" g" I+ |% h
②总方差解释表:总方差解释表可以看出各个因子的累积解释率。
7 v7 ^1 P, V, {2 u③成分矩阵:一般只需要分析“旋转后的成分矩阵”,成分矩阵即表示相关系数。如果成分矩阵不方便解释,则可以尝试修改提取方法和旋转方法。' L) V c5 T8 Y
④成分得分系数矩阵:即因子得分的系数矩阵。
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