MATLAB使用欧拉Euler法求解微分方程组

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附件中的MATLAB 代码实现了使用 Euler 方法求解 Lotka-Volterra 模型描述的捕食者-猎物系统，并绘制了时间演化图和相位平面图。
# E; l7 K" |$ {2 U' W1 J以下是代码的主要解释：

1.clear;clc: 清除工作区变量，并清空命令窗口。
2.c=2/3;: 设置模型中的参数 c 的值为 2/3。这个参数通常用于控制捕食者和猎物之间的相互作用。
3.x(1)=0.1; 和 y(1)=0.3;: 初始化捕食者（x）和猎物（y）的初值，分别为 0.1 和 0.3。
4.h=0.05;: 设置步长为 0.05，这是 Euler 方法中用于逐步更新解的步骤大小。
5.for i=1:1000: 开始一个循环，进行 1000 步的 Euler 方法求解。
6.在循环中，使用 Euler 方法更新捕食者和猎物的值，根据 Lotka-Volterra 模型的微分方程组。这是通过下面两个更新公式实现的：
1 B. F/ X3 ]0 O
: F6 ]) O9 H7 M' u- o/ U' S" G   x(i+1) = x(i) + h * (x(i) * (c - x(i)/y(i)));
1 p: C% h" c: `( w3 F* o- X   y(i+1) = y(i) + h * (y(i) * (1 - y(i)) - x(i) * y(i));

这两个方程描述了捕食者和猎物的数量如何随时间演化。

  f9 Z. {# S7 i9 N, x( X, J& l7.t=0:h:1000*h;: 计算时间向量，用于绘制时间演化图。
) `, v# C8 Z& K  C3 p( Z1 k) q8.plot(t,x), hold on, plot(t,y,'r'): 绘制时间演化图，其中 x 曲线用蓝色表示，y 曲线用红色表示。hold on 命令保持图形处于激活状态，使得后续的绘图命令在同一图中进行。
9.xlabel('time'), ylabel('value'), legend({'x','y'}), title('time evolution plot'): 添加图形的标签和标题，以提高图形的可读性。
: e# e- R8 X. M0 v- p10.figure: 创建一个新的图形窗口。
) I* c  j" X$ y' {% W( ]) ~, O% ~) b11.plot(x,y): 绘制相位平面图，其中 x 和 y 的值用于表示相位平面中的点。
12.title('phase plane plot'), xlabel('x'), ylabel('y'): 添加相位平面图的标题和轴标签。

这段代码主要用于演示 Lotka-Volterra 模型在时间和相位平面上的演化。可以通过调整参数、初值和步长来观察系统的不同行为。

具体结果如下图所示：

- D6 i+ m8 I" n; V! [, V