无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
clear all

% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
# B" Z* t- j/ Q  `if exist('rosenbrock.m') == 0                                       
6 S% [8 c$ g% K5 p    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
end
) {- N4 k- D2 R: A+ t" E4 p! `
# ?1 y, C7 F, `# n  a% v% Y% k% 画出 Rosenbrock 函数的图像
) P4 ?6 L# _  M8 K+ c. ~[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
( X; q! N1 F! w2 N1 b( i7 ]z = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
3 X* J2 A0 [3 |/ [" z7 Esurf(x, y, z)
- [2 c! ?, R* w* I' Z! f4 \7 ]
" [; s! A7 {, ~) |# D( A. |: @/ f% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
( O  E$ \& H# Y1 z) U% ]) W& D[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
% x1 为解
, l3 L+ d  |# g0 d2 L0 I% fval1 为目标函数在 x1 处的值
' Y- N: t, Y+ n* v2 ?; m. j8 d% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
" z+ E/ f; y$ Y6 M1 v% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
/ c4 y% W1 h2 H7 c% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数

% 遗传算法 - 使用 ga 函数
% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
options = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
; m+ J# B5 o+ E" ^6 K% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
2 p( H8 B0 `1 o, S# u% exitflag2 > 0 表示求解成功

: r1 p" W, [9 r. v# Y此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：
% c. s/ N- V/ O* D" {
. X% s# _# `/ M- ~( i1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
: K- L  I/ K7 \# z+ Q5 C- Y6 v2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。

8 K- _# c$ U$ T6 {, s5 N; X在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。
7 H. B7 [9 A4 ?) j  r
: P' j* x* t4 @
实验结果如下：


, a; x, ~1 Q# j2 W  F* M
) y, `# {$ l2 b# V, x! D/ W4 p
7 A7 C+ U0 }0 N; M* M$ a1 ]