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无约束优化算法

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发表于 2023-12-18 16:54 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法(fminunc)和遗传算法(ga)的比较。以下是对代码的注释和解释:
# B- u* k  ]2 S5 ^0 Vclear all
# b+ ]. J! C+ @' n4 O! U
& m$ A7 A3 D$ c1 f: z% 如果rosenbrock.m文件不存在,显示提示- k' F; k' S' v7 f0 ?; b
if exist('rosenbrock.m') == 0                                       ) I" }$ d& B: ?3 r8 Z7 J$ L  V
    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件,请建立它');
& |4 _; v- H! G$ `end   n. l+ T6 h8 r: D0 X

9 c& j) r, T* D7 t" N" Z# [% 画出 Rosenbrock 函数的图像4 f6 h# O. ~; `' y' z: @
[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);" }9 j; {/ ?" q& L$ z/ J8 i5 T
z = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;. S9 O2 L$ a& d+ ~
surf(x, y, z): l$ l$ J3 b- L* N- T
/ ~( o: s% I* X% b0 J
% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
4 W5 O! E, n0 @3 P[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);# Y) O; _' L- f) p8 S
% x1 为解
7 r. Q* g6 q- S) u! l: B2 N% fval1 为目标函数在 x1 处的值
4 ]) S& J* O9 ~9 l: B2 }! z" q% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处3 b- `  C% @0 g: y8 D6 M. I( N  W" E
% output1 中的 Iterations 表示迭代次数' ?/ g1 m, C1 g
% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法$ g+ N' g  |9 g; e
% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数# K4 }! Y) f; ^: p1 k) I4 Y  Q) j

0 z5 V( Q6 _1 O% 遗传算法 - 使用 ga 函数
2 W3 D) L  O7 Q* E! j- N% 调整最大允许的代数为1万代,种群规模为2002 e$ n7 K/ b/ s$ V& G
options = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);3 h4 |! c/ g5 u
% 设置两个变量,限制 0 <= x1, x2 <= 2* i2 R; W7 L) Z# ~
[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);' c3 k5 w0 f$ ]( P+ X
% exitflag2 > 0 表示求解成功, f& X* m. a2 G4 r7 M
6 b, t/ z3 d- T. X
此代码中,Rosenbrock 函数的图像被绘制,并使用两种不同的优化算法进行最小化:
: c1 B. D1 H! A2 }! \
$ @: e+ x3 @3 g* j; j% t1.经典算法(fminunc):使用 fminunc 函数进行优化,该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
  V. _5 {% b$ r2 h5 x9 `+ S: z2.遗传算法(ga):使用 ga 函数进行优化,该函数实现了遗传算法,用于寻找参数的最优解。
4 L- t, R; `: H7 n. |. Q$ \4 o6 l& }' q. U
在遗传算法中,通过 gaoptimset 函数设置了一些参数,如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后,结果和统计信息被存储在不同的变量中,可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。8 V; N8 \* X' c9 t

* C7 l3 `$ X/ [8 H' T! T5 q4 L# H8 v; W
实验结果如下:% {. e1 M8 C; m. U3 ~
VeryCapture_20231218163624.jpg 1 Q' o0 _; y7 X/ y, a9 W
# J) o* ?/ ~3 v) ^
0 n$ e3 u' [1 F" n: ?
& q, \  J7 R6 O6 N8 T0 q

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