无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
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7 g" U. g+ f1 d) B2 Z" L% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
if exist('rosenbrock.m') == 0                                       
    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
2 U) J& e# T3 I* n5 H/ r7 qend

  M% `3 @$ J3 ]4 z% 画出 Rosenbrock 函数的图像
[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
z = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
7 E4 t6 U& x" E  ~7 D3 Osurf(x, y, z)
) n9 H. M. G5 R5 A' r
, A" G& {1 F: n% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
% M" T0 v& e6 a6 S$ E% x1 为解
% fval1 为目标函数在 x1 处的值
% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
2 l9 t  f0 U" y) f2 ~" t  ~9 a% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
, T8 S9 ^7 _* p- ?0 C, v' t8 P% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
/ G! c- e2 U6 w6 |4 l3 p% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数
' t4 m( i' s$ Z% ?% m5 q
% 遗传算法 - 使用 ga 函数
; v+ |" H* q8 k' v" s  \# X% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
options = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
2 Q) }7 J0 H. _& i: @! m8 [[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
2 ~" z& I- x; f! v7 K7 ^' Z% exitflag2 > 0 表示求解成功
  u/ x& u) r. y- w) h) A$ R
此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：

2 _2 g8 f# N/ \1 j! t7 [1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。
! w/ g4 P; J8 }9 g+ ^1 r$ B
在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。
; l" Q% L! r: `8 j9 B" X
1 v* n6 E6 J) N9 d! i
" h; F5 `/ G# X实验结果如下：
( t9 c  f- @9 [

# m6 E8 b; B* |