分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);- u  g% g; \( ^3 L
   
2. n=4;
   ' k; ~, h/ i; t+ w
3. size=2^n;
   # W( j( y3 }1 D( H3 v2 s
4. amount=0;
   3 s, I3 j) k& n/ h/ I) |
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   \" J! z. d6 x) E6 J0 m0 U
6. board(1:size,1:size)
   # h' S3 L# q# q  I. G
7. 
   : `) i* S* o6 l, C, Y4 m' t  `* f

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数; }! c% {7 U4 v) B! i1 p
   
2. % H9 A* q3 b$ C/ c3 l4 i
   
3. if size==1
   7 ?0 M, m, \* v; x3 j- ]/ m
4. return
   : l' U/ a' N5 x9 l* f
5. end' Z# y2 }3 y3 S\" m
   
6. amount=amount+1;$ o6 r4 ?  g  V* u) T
   
7. size=size/2;
   5 [7 f# @# h  h. D6 W
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   & q: J& @! _4 Z
9. 
   ) g& X5 G$ f$ L* A6 g
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    / T6 j  N: x1 \1 [6 @
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);& r5 U8 @7 R0 Y$ ^' A
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    6 F6 d; {8 D% p+ C! o: G* X6 x5 u
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    / @! [$ y% d/ [/ f( o' @! W# g$ k
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    2 e8 ?) N9 R; k
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    ( c2 E' m$ b. ^0 L
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    7 D8 ?* ^; `$ ~0 Z+ N
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    1 m& i& j6 u: c4 E2 U$ ]% N3 X: k
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置  ]  m! P5 Q& O$ p) l/ e. U- w
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);. u% n' R6 g6 v4 n* d; l) S& Z; `
    
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    * D. h8 T, M\" u  w: L0 P3 L\" Q4 F
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    % T, c  _  b1 i- ^% _6 }. d
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置/ g7 L, K3 \& Q4 M
    
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);/ V7 w  H% N7 f$ K, C. _7 r
    
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    : Q8 B0 \  t; q8 k0 F; \- X
25. end: X4 {; X# n$ W9 m
    
26. 
    \" N9 i+ Z& I) X\" P# I\" w! A/ P
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

7 B. L! `" a$ ^' e/ h