分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);9 E5 P* y9 w\" u' k# L
   
2. n=4;  z% u% N; a/ ~( G$ X8 Z\" h
   
3. size=2^n;
   + u: w, r6 w; Q\" ~
4. amount=0;* T+ `* O0 i0 A& C\" F
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);' l1 s5 v* H& s  E( i% Z
   
6. board(1:size,1:size)% H# z# P0 h* \5 T: T  x
   
7. ! V0 F6 ^8 {. [* r5 Q8 N3 U
   

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数9 s! w$ ~& ^, C
   
2. 
   2 c0 x: n) l5 I$ z- O
3. if size==1
   9 V9 Y% x8 O+ O
4. return
     m5 ?: ^( A; U, V
5. end
   $ M# M8 X: u. d* `
6. amount=amount+1;. H- ^2 d3 J, o- j3 i\" S! `* W3 O* s0 h
   
7. size=size/2;  a+ [8 ]% D  Z: B* {4 g9 `
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   & G5 I3 R3 z5 S) R+ N
9. 
   7 o4 N. d9 Q5 R) }5 b9 y/ u; Y. @
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置9 a, C) [6 s. N- k' }1 ?1 Z
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    \" A9 {( t/ a) {* q! x; k7 _
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    / J3 V8 r- K) V& ?0 v& V5 p7 M
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘  n4 j8 [8 i. V\" y* b0 P! S
    
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    \" s0 u) b3 k3 `$ s\" u
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);! ]3 P1 l! w- u& x7 _\" {
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    / ]8 T6 |$ R! l9 f) Y9 S9 l
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘. \\" s) j9 X$ t2 {
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置* [- i2 F  y! T/ v( ~
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);$ g, h6 ~- W4 l. O
    
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    \" K! k* H, _, U\" Q0 ^
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘: x+ S4 P9 d\" s% D0 R
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    \" e8 ^& U0 p% r! d, N
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    # Z2 T* r) M+ g* n0 \
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    2 Z' _, S\" l5 N$ v  U
25. end
    9 a4 t' n! M/ h' ]
26. : R7 P+ ~( h  Y( c1 I3 d
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

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