查看: 2478|回复: 0

分治法解决残缺棋盘的规划

字体大小: 正常放大

1176 主题	4 听众	2884 积分

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2023-12-22 11:32 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

board=zeros(100,100);
5 o1 l% L( [- M\" O2 E% R* c$ \
n=4;
\" u\" n9 j+ R5 f, Z% B' g6 q* ~
size=2^n;# v8 G! q9 P9 b# H- `! `! t
amount=0;
5 S8 o. A1 @( n\" l. o
[board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);% ?4 D6 m ~0 \7 q% w
board(1:size,1:size), L% e% r @! m% D: x! r3 O; O+ C
0 z2 F3 i- @# k4 e9 G# X

复制代码

function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数. ^: D# h. a+ g9 b
+ c0 q5 {8 ^7 J( _! [
if size==1
$ f5 p; V, u' G. X
return5 E: s! ~0 K* V; ?. e
end/ W0 a+ A0 J: w, X
amount=amount+1;9 a+ G. b7 i: P7 s7 R: V
size=size/2;
U H. g l\" k7 Z- C; M; t4 S
if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
1 p, ]' F2 ~! G
% [! } n4 \9 n- S( x7 `. Q( N% R
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
# R- {1 ~2 |* m V2 r1 s
[board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
! U( n1 q6 f8 Z/ K: C, b
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
' }1 R6 `\" v\" ^5 B) D! ~\" W
elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘# m7 B( m; x. h/ G* z
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
9 l: p/ Y) T: B
[board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
+ V& k2 o4 o, V* z3 S
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);1 I% c+ d$ M7 Z1 U0 d
elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘+ y3 r\" c\" c7 W* S
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置- d* U u* z3 `8 w$ U
[board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
( I8 D! t# R$ `+ g# A& M: F! L
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);8 f0 N# b5 S5 ~: M5 S. ?
elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘, b% s) s3 b; V: {$ k0 j; ^. \
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
' r/ ]: V \5 p9 D5 I, _# d& g
[board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
8 z3 P\" M6 h6 s& J( N
[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
% G9 Z& E3 o/ R1 O5 s9 o
end* x8 L4 v8 Q3 f7 C! c8 F
1 y& a3 u\" s2 g! M5 E
end

复制代码

这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。