分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   0 N& v+ i' G/ `! o3 H
2. n=4;
   7 T, l5 t. {8 g2 o8 ]\" Y; C
3. size=2^n;
   , |4 i, [' s; U2 c4 y
4. amount=0;
   + ]4 D; p' N& T) Q
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);/ B& {. `. G' e' k% U7 W7 r0 F
   
6. board(1:size,1:size)5 o3 f* p$ s& V9 x\" p( R. \
   
7. 
   . P( b! K0 E7 {; G( J5 i

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数9 l; U7 U' M4 e. Q& M0 L, g1 p\" f
   
2. 4 g& _* y. V( q/ \+ ]7 o( h
   
3. if size==11 F. z( j+ D+ t& Y  j, j
   
4. return
   9 `  z( d! W3 M* u5 l
5. end
   6 L/ R! R* X+ q5 Z
6. amount=amount+1;
   / l- s, H3 E$ C, J. g. F\" Y
7. size=size/2;
   6 [5 I8 m1 t/ \4 |: d8 F
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘! ?- W  H) W& e9 |1 L
   
9. 7 H; F5 f1 A* `4 i! n9 f7 I
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置0 J) ?$ }9 P. z0 d1 D* ]/ @
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    / F0 E3 g& d7 G+ b1 B
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);! G2 m, [1 X7 Q* l1 _3 A0 z4 x
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    9 [- R$ e# I6 _
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    ) T0 H3 |1 W5 ]/ w6 f
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);# ?; C\" C! A) R2 l5 o3 n
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    & I3 z' ]% Q( q+ {
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    8 y# X! X& J* t; g* ]- K! [
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置2 Q% W6 _! B6 q6 Q9 l. u) _
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    7 c4 z/ f& G2 t6 z\" U! S
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);8 ?4 I* x! A! x
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘! a8 h9 A\" f3 K  U
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置7 H0 E' b; }- Y' L! Y/ F0 N4 X
    
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);' a9 r( m$ o( ~! K! p
    
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);4 R4 B. O1 z' g7 S: L; R
    
25. end8 s+ s$ A# r& i3 j0 c
    
26. ( S1 X! S& o& W; ~  d- r
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。