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分治法解决残缺棋盘的规划

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发表于 2023-12-22 11:32 |只看该作者 |倒序浏览
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  1. board=zeros(100,100);/ S& @6 x, K2 u, E\" x+ u& ^
  2. n=4;
    ) {$ u6 v; x- q! N& q
  3. size=2^n;
    + c: ?( y! ~: D& t
  4. amount=0;* m& y+ f# `5 n0 T
  5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
    4 W& q' q* I$ N6 |7 v\" s7 [
  6. board(1:size,1:size)* H' p/ @: T) P
  7. ' x% [1 G- L( r& t5 V0 a
复制代码
  1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数3 y7 ^% h. D/ F( X: l; r9 j! t

  2. ) G5 v9 ]( k. `
  3. if size==1% y7 F\" L. l: J* j$ v) l8 L\" }
  4. return9 ?2 y8 {, y\" O- O1 u' l5 ^0 @. A+ _
  5. end
    ) X5 Q. R& q; O8 e
  6. amount=amount+1;) t- }$ J) T0 c
  7. size=size/2;
    1 o& u; A2 I- S$ e! X
  8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
    ' w' \$ a9 j5 p( v9 v5 F\" j! T
  9. 2 G1 n! T+ y+ }  b+ W# ~
  10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    ( s1 p+ z5 g* T5 H8 C3 ~1 N2 {
  11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    9 C( y; A8 p; r
  12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);7 @9 F0 P; t( n/ y$ K9 z  Z
  13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    ' }\" k  b( {* U- ^$ n+ l2 s
  14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置8 R5 b% w, w! J% ]; X0 E1 z
  15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    # p% @2 C; L# C4 D' H$ k
  16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);* L, o3 [+ |  r
  17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    : i: G3 R% |  a2 s- h
  18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置2 W; ]! I3 ?; m4 y
  19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);  ]9 h0 P5 X. i% d* i, n
  20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    $ F8 u5 u1 O6 K8 L1 G- s4 B
  21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘8 l\" a/ M: _( d. b
  22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置9 R4 W4 c' T8 Q' f4 S
  23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    & p* ]2 o, Q# D+ T9 K# v: g
  24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);\" R' \; X6 A; m# l% F/ k
  25. end3 w# [2 A3 Y1 n4 \; X
  26.   E, H* T$ {  W0 @
  27. end
复制代码
这段代码实现了一个递归算法,用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分,其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释:1.初始化:2.board 是一个100x100的矩阵,初始化为全零。这个矩阵表示棋盘,其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长,这里设置为4,所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数,初始化为0。5.调用 cover 函数:6.cover 函数是一个递归函数,用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l),以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1,如果是,表示当前棋盘已经缩小到最小规模,不再分割,直接返回。8.递归填充:9.然后,函数增加 amount,表示填充了一个片。10.接下来,根据缺失区域的位置,分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片,然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件:12.递归的终止条件是 size 变为1,此时直接返回。13.输出结果:14.最后,输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法,通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分,最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中,通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。
. Z- q- f5 Y. C6 c1 O, l

# E! Y2 ]3 N; c* g1 z7 Z# {

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