matlab解决n皇后问题

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"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
具体来说，N皇后问题的规则是：

1.每一行只能放置一个皇后。
  b$ t+ _& x) v2 F2.每一列只能放置一个皇后。
3.每条对角线只能放置一个皇后。
/ F$ A( Q6 K! ?# l6 v# V
1 Z5 ?- b% G/ _$ V9 J$ Y% P9 I) vN皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
+ [; T+ U$ f: X/ b0 ~4 Z解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
N皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all8 Z! }$ h6 L& j! t* D
   
2. clc

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这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
%n皇后问题

1. n=8;& P2 a. W\" S2 b6 V, Y
   

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这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);7 \6 t: \: g9 d\" a
   
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况- s. {- l+ k; w* ?\" T4 \
   
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况
   ) {* {( X& B+ O1 g4 d* p. {
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况; e0 p7 Z- X\" v+ }+ l* N
   
5. number=0;
   \" D7 n, |9 {, B4 E, }# l
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

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在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

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这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
4 E8 C" U% K6 m, Cfor k=1:8

这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
if row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0
+ v7 \  h$ o6 }7 @% s
# O* A4 n% G" |1 t" |这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;
   5 f) C; C4 ]# m/ E\" t1 Y
2.     row(k)=1;
   $ G5 x# R* V; `: u( T* Z3 ~; ?
3.     main(i-k+n)=1;. U' S8 D* k! }- M
   
4.     deputy(i+k-1)=1;
   ' u; k4 f! z& I/ a( @

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
/ X- u+ S* w4 [3 I9 D$ y! {, q. _    if i==8
% @1 @5 A. ^0 K1 h
这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;
   - I! }- t+ r$ U9 [$ R# j
2.         chess

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解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
    else

6 k$ L: G/ J8 ^. ^- B& B& R7 g$ J如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

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用更新的参数递归调用函数处理下一行。
8 ^' f4 ]7 l) _8 \" O& S2 h& D    end

这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;
   . E) Y1 A8 S0 U& J2 Y, z$ _
2.     row(k)=0;
   . m2 c& T  _* T
3.     main(i-k+n)=0;3 L& x( y; f7 Q$ u+ w5 j
   
4.     deputy(i+k-1)=0;
   4 \8 w) h! Q/ ]9 U2 z! M3 B

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这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
end
  E/ w0 ?! L6 ~6 {9 {  D6 Mend

这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
, j* }. n9 d0 r6 V9 \end

. R" J, B5 J6 h; c7 {4 n5 C0 y这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。
9 K, j0 Y2 x& A( J% F2 ?1 y% Z


* j) h) [+ ^: |4 s* q