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"N皇后问题"是一个著名的组合问题,其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后,使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中,皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动,因此在棋盘上放置皇后时,需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。. u3 r9 o N: X& B
具体来说,N皇后问题的规则是:
4 {. t% P3 r" C( o+ F
8 [4 @; v, C" z! C1.每一行只能放置一个皇后。4 t) b( S$ A6 ^) ~* V$ u/ q
2.每一列只能放置一个皇后。
3 c3 v: s+ m- X3.每条对角线只能放置一个皇后。
4 p: ^' J W, r2 p, L# H5 c' B; I
2 x3 P9 o- H) C( S6 h8 f+ d4 nN皇后问题是一个经典的递归和回溯问题,它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件,同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。+ j* u: [ D% y( s; C2 }
解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法,通过逐行放置皇后并检查是否满足规则,如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想,以及对棋盘状态的合理剪枝,以降低搜索的复杂度。2 i! U2 F0 D, x7 \+ X
N皇后问题是一个经典的组合问题,也是算法设计和递归思想的典型例子。- clear all
2 M( Q0 o$ b$ {2 x( O - clc
复制代码 这两行命令清除工作空间中的所有变量,并清除命令窗口。) r) }- C+ D3 K |8 Y, }7 J
%n皇后问题这个注释指出代码是解决N皇后问题的,并将n的值设置为8,表示棋盘的大小为8x8。- chess=zeros(n,n);% V* g\" P0 a U
- row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况8 B0 V+ M2 W# l+ l# ]3 w' b
- main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况9 z3 F% N8 N- w R- d7 F\" o
- deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
- ~* f3 l) M. K+ N2 \ - number=0;
6 G6 m( V) p# b5 E - [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);
复制代码 在这里,矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵,表示棋盘,最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数,传递初始参数。- function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);
复制代码 这一行定义了justtry函数,它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息(row、main、deputy)以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
- v* k# v" K" f1 Rfor k=1:8/ _/ {" h! k8 H! \: U7 B8 ]0 _5 m/ s
* p$ m3 E7 `; Q. P9 R
这开始一个循环,迭代处理当前行的每一列(k)。2 F( L( j4 ]6 V
if row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0# j! |8 U" T* ]4 X# N' X
7 {3 V- i$ O1 L; i' ^这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真,则考虑在此位置放置皇后。- chess(i,k)=1;9 Z8 a7 L8 \0 E\" F8 m& t( h
- row(k)=1;& t8 V- w: e7 c- Y4 t$ ?
- main(i-k+n)=1;* z+ O+ H T+ h: j. d) l7 P( I, D
- deputy(i+k-1)=1;
( c6 [$ _5 b: z
复制代码 如果条件满足,就在当前位置放置一个皇后,并更新相应的数组(row、main、deputy)来标记占用。
1 g4 I4 b7 {, `* B1 S if i==84 L6 k: Y0 k" ~2 }& T) `% \
! I, b# [+ e/ F, X这检查是否已经到达了最后一行。如果为真,说明找到了一个解。- number=number+1;
5 H- {3 X\" _$ E1 g! \; x - chess
复制代码 解的计数增加,并打印当前的棋盘配置。5 v$ M! {/ \7 ^' ^; i) i! h
else
( H, M6 l6 n! T% U& D; i
5 V l; M8 y( ~% Z& u T6 q6 q如果不在最后一行,函数继续搜索,通过递归调用自身处理下一行。- [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);
复制代码 用更新的参数递归调用函数处理下一行。
) @! s: z9 o% ~# g0 P4 E, h6 A: h end" j8 t9 l4 B) q5 D$ C' d$ S
( C, A1 ?2 o$ ^- C7 ]( E* I
这标志着对最后一行的条件检查结束。- chess(i,k)=0;
% t' X, U4 Z8 X z2 L4 P - row(k)=0;
. t# F' O0 c, p3 }* A$ \* {4 p - main(i-k+n)=0;
# p3 `3 [1 F* Q P @2 {9 E - deputy(i+k-1)=0;
. Y2 Q3 _: w; [) T, K0 N: a+ ^
复制代码 这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后,则移除放置的皇后,并更新相应的数组,以回溯并尝试其他可能性。 |3 }8 \' O/ h6 g4 W0 d1 d, u" u
end! z$ O; J! [3 S% G* i
end
! i- b/ W; k- ?. p; G+ m" N3 i6 R K
这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列,尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
/ ~; h1 V7 |& Yend8 B, b- {, W. H2 g+ x
y! t: i) L4 R+ U8 q3 Z
这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时,它们将被打印出来。& `4 f# Z* D& t8 q
0 m( U e u* g, p# D9 x
4 N, g: T- c" B5 ^0 j; J
7 S' m1 H2 |. B; Y6 [# {- B4 r! D4 c+ s* a! K& u
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zan
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