matlab求最值与求导

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1. clear all. e$ i2 F- D) [. F- j
   
2. syms x;& Z1 l- l: z; s
   
3. y=(x^2-1)^3+1;7 Y- x\" s& H5 b/ n3 P7 w& a+ H
   
4. y1=diff(y,x);                       %y对x求一阶导  z+ ^  |# i. `
   
5. y2=diff(y,x,2);                     %y对x求二阶导6 x0 u/ S9 K3 D$ m; y\" }
   
6. subplot(3,1,1);                     %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分
   ! G3 I: p0 {5 t
7. ezplot(y,[-1.5,1.5]);               %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
   4 M8 x+ L7 D8 k
8. subplot(3,1,2);0 H6 a8 s: o' [. t, M. t0 d\" ~7 R
   
9. ezplot(y1,[-1.5,1.5]);
   3 C1 y7 b% q1 j: ]* y9 }; `1 w# ~) ]
10. subplot(3,1,3);& W  |2 c3 C& {0 A# I0 S) G
    
11. ezplot(y2,[-1.5,1.5]);2 ]# ^' n3 s6 f, V5 {; v0 F5 D
    
12. %通过导数为0的点求最值
    \" x: n\" [$ l9 I$ X
13. x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');    %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点
    ( Q' [# ~! |! G4 K# j  A
14. y0=subs(y,x,x0);                    %把x0带入y中的x9 d0 E, T8 f8 A( L
    
15. [ymin1,n]=min(eval(y0));            %求y0的最小值
    4 r0 ?9 `' P& U9 h
16. xmin1=x0(n);
    \" k& p6 I/ N6 j: Z5 D. M8 z! l
17. %通过fminbnd求函数最值
    % u+ x% \9 x% g; Y\" ~5 W
18. f=inline('(x^2-1)^3+1','x');' [& h( _9 E7 r5 M) X\" B
    
19. xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);          %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点    * e* R4 g. H  l3 \7 o  D7 ?% F, n! W
    
20. ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：
6 s( f( q; F' }4 Y$ a* w
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
7 v& X; z! M. C; u3 L! \2.syms x;: 声明符号变量 x。
# Z# H) D' V  c( }0 I& F  z/ I3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
$ {2 K5 S0 I( G# [6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
9 ?* A* R) P% F0 b9 Y; }7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
% D+ H/ [  l; q' X) [* J11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
2 S) c/ i! z* i" {12.通过导数为 0 的点求最值：

3 ]- R; @" z/ v1 }) L* o( F% f3 `13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
# A5 I+ X$ Q8 P15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
1 b* a3 F# D4 f, M17.通过 fminbnd 求函数最值：
3 n* C# |' @" ]7 P/ A" e) J
18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。

这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。


+ P$ Z- Z# K3 Z5 y' y- D- o4 y' [  s! z