matlab实现非线性回归分析

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1. clear all  ]9 H/ x* F) m# t' c' z
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...0 M- L/ M7 v5 A- \6 x8 d8 A4 A
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';
   4 t5 i: V6 F- G1 [6 j
4. x=(1:22)';
   - U# g. h3 {+ c% q+ M; G
5. beta0=[400,3.0,0.20]';: [0 f# w  n5 i2 u( K, f
   
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   8 b0 Y& ]4 F# x  w6 X
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);, ?# G* d7 L1 J- [, e* y7 Z
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   7 R, y6 h. o( `- f\" I
9. %beta为回归系数
   # V2 a# u2 P& n3 n
10. %r为残差. _) P& O) H* S4 O, S# x
    
11. \" w' n2 @$ I( t! P; w
    
12. %输出拟合表达式:. t4 e3 X9 }, H5 _
    
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    6 a% @/ r. s6 p- m$ [' A
14. 
    5 e7 F' D% V4 G2 i8 q
15. %求均方误差根:
    & z- n6 C. @7 _3 K
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    9 b( j8 u9 X8 s$ |0 j( b( m! J\" S
17. rmse7 ^' l( j: G$ r; H' ?7 U
    
18. . t& r* v& X5 K
    
19. %预测和误差估计：
    $ s1 [' v8 }8 g$ e- I8 Q, Y
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    ' s/ Q4 m6 H, V6 a9 n
21. %DELTA为误差限
    ! d. V' V/ w8 i
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)& o- C/ h* z4 v+ C% u$ |
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
& f. Z/ Z+ w( |; B2 A$ j6 G
# ]2 o. o1 K% O2 a, r* h) H( e1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
# d# _3 c7 W8 ~; i5 X) L2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
% ]. ^( ?* j; J5 u% U' `4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
+ x- M7 L' R. }% C+ G+ E5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
4 C; L. c9 |+ F5 {1 }) \" O7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
9 ~8 {7 o! w: o% r+ z8.rmse: 显示 RMSE。
+ ~% c! X3 _: t) `, B$ F9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
9 P! l$ v! A, F+ f5 D10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。


" V& K; Q& G/ c6 K9 ^: z