matlab实现非线性回归分析

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1. clear all  S( e$ ^5 o- V* t
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...\" A1 K* y' Q5 S
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';' \- O. y3 ^8 r\" P
   
4. x=(1:22)';2 A$ I! ]. W: \  K, z3 w. k
   
5. beta0=[400,3.0,0.20]';$ N8 k9 {  ~0 J$ Z9 O# a. D! y1 x
   
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   1 S6 F/ \0 I* C\" Z
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);' E% h- O4 `) C
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点\" h5 }9 j: C- X
   
9. %beta为回归系数
   ( Q% v6 v\" ~4 _
10. %r为残差
    * u9 R' R, X* F3 B# W+ b- F+ d
11. 7 L6 ]% G1 W) `/ E- A
    
12. %输出拟合表达式:
    1 a8 y0 d: Q% |6 N3 z9 I
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    % U* Z/ E1 f4 V- Y' [
14. # R( `$ ~2 D; p' h0 ~/ S$ o
    
15. %求均方误差根:- r% U; l! f1 Q4 @0 n
    
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);5 b0 M* \4 j2 k\" e! @+ s\" _. o* J5 k
    
17. rmse
      _  ]\" F  _7 @7 n; d
18. 5 X\" Y0 B6 Y; D* d6 ^
    
19. %预测和误差估计：& j  d4 n, l9 A3 L! W& V
    
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
      X& ^  o3 [! b) h* T5 Q) @
21. %DELTA为误差限4 o! w* L; a; M, E
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)
    & a; v0 A9 W% b\" Q, J
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

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这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
6 x1 A( ~" j- z  ]4 p
, I  d8 ?( z/ z" P2 @/ k1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
3 u/ Q  a! J2 w2.y: 给定的因变量数据。
% ^9 P/ n. b9 ~7 I3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
! G* e4 Q, S) ^. [" j6 P5 G- ^5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

6 c; L( B8 Y! U- V# M这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。