matlab实现非线性回归分析

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1. clear all3 u4 M8 ?6 v- N& K2 y
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...
   ; T6 m/ l/ Q* p4 V+ Y  q
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';\" |) }! b3 `- l\" T+ F
   
4. x=(1:22)';
   ( ?+ O( o7 b3 ]. \
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   \" _$ N$ X* C* Q! a3 W+ U8 G6 u
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型5 r% i- u4 }) g  b8 a0 t
   
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);( i( N2 l+ G7 ?3 Y- }
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点; [( j! N9 N* g$ W7 k; l$ J
   
9. %beta为回归系数
   9 h+ v  ^* J- [6 w
10. %r为残差; n/ E+ k8 ]! K; r( x
    
11. 7 F2 c1 h. V7 d) W- c
    
12. %输出拟合表达式:
    9 y7 e( }/ L7 F% n
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    ' s' j& w5 N& ]+ P& U  p2 Q
14. ' r* z# p- p5 C& e8 U. m/ p
    
15. %求均方误差根:7 `2 _# ]. P$ j) S. I7 }
    
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    2 n# x. N' e% X. y- T
17. rmse. v  q& ~: z  t+ j* @. J5 k
    
18. 
    ) N* c! _; R' {. @0 Z1 F
19. %预测和误差估计：
    6 z4 @$ B' Z. @9 L* r' |
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);) o2 W$ k\" M! c, Q+ U
    
21. %DELTA为误差限) `. |1 I6 q, y- M' P  `$ @9 [
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)' g. v9 X+ L1 |. J9 w
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

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这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
7 @5 D% t) {$ N, g$ k3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6 R4 C+ F  o  f  F3 M$ J6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
/ g: G! Y: w5 Q& n0 z$ w. e0 }7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
9 l( G; i* x2 `9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。
$ _- m& u! i& _
% |! u) ~+ u" ]/ n; Q" X# [$ m  x/ d这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。



- y; e+ L( U0 c( ~3 `