matlab实现非线性回归分析

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1. clear all; z) _9 o$ Y$ k9 a0 e
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...7 }5 o- c\" G0 R6 v
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';, A- |/ {0 ^\" E! O7 k
   
4. x=(1:22)';! m) }' F& j: V7 C
   
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   - K! \6 |, R5 e0 j/ W2 ]
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型3 a5 Y\" M: {' L  T6 @. L
   
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);
   6 S5 m7 F\" p4 [' M
8. %beta0为回归系数初始迭代点8 D5 i$ T& Z4 o5 X' `0 f5 r9 u% y
   
9. %beta为回归系数# ^7 S* v9 [; z3 m, J. [
   
10. %r为残差6 @9 b, t8 B/ Q/ f& U) [
    
11. 6 m  f) b( }! S' `! U
    
12. %输出拟合表达式:
    5 U0 a# W% H! ^4 K# A8 {1 x8 ^
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    : k% q. B: J$ L# X3 ^/ O
14. 
    0 G: a  y0 ~: I5 r  i7 O5 P
15. %求均方误差根:- }\" q1 w6 [+ o9 }3 ~6 \$ L
    
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    0 `8 P+ r\" B6 \! s4 G) I
17. rmse6 L1 m1 N5 k5 P/ @
    
18. - R( E) g7 g; W
    
19. %预测和误差估计：
    8 g3 n6 {5 w4 w6 V
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    9 g5 P, |+ B% N4 ?- ]* \  z
21. %DELTA为误差限
    / N, R! ?8 {3 l. w9 l0 o
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)
    ( ?1 N  z: H9 n
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
# y- `% F! ]  p# D, _6 U
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
! G2 G9 p0 j: R/ g+ A# n- F3 C- y2.y: 给定的因变量数据。
% q, t# K. f2 G4 H3.x: 对应的自变量数据。
/ A! l, y2 j( [6 R# @# a$ ?4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。
/ Q0 H- g! h( X* `8 ]- G( N
# [, C9 z9 W# j& L" F  g0 W这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。