matlab实现非线性回归分析

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1. clear all& u1 P) m8 X; C  v; o! w
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...
   : d* A0 K3 y0 i0 W# s3 _
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';- x, R2 A# z6 F- ?9 `( F3 R6 o
   
4. x=(1:22)';
   # E1 v! [0 [2 P9 y# `
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   & k+ v1 f2 K/ L) {6 c, Q
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   7 c0 S, U9 T$ E- }
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);9 u9 V+ V$ T7 v* e( T9 P: Z1 c
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   - j9 A  [7 J+ U# z, o! h3 t2 I& p
9. %beta为回归系数: D8 u& F$ b; k3 \\" u
   
10. %r为残差$ n7 E' l: R1 W' m* N
    
11. , ?2 n0 s- D+ G5 Z6 `
    
12. %输出拟合表达式:
    3 r/ @! e6 A* w( C) U7 w& ]
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))+ [( b( A' t: A6 l/ N
    
14. 
    : z6 a+ b$ M$ K' ?% K8 f3 Z' G
15. %求均方误差根:9 z% k+ n# S9 `' P, n% w
    
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);. V5 ~8 o' j. d2 L# m
    
17. rmse
    - }$ h0 y7 `5 h% u5 R
18. 
    4 c/ p( U0 x% Q9 D6 f% o
19. %预测和误差估计：
    ) }; L9 v7 V1 ~* d, q4 v' A' \. [2 i
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);6 k# ~/ T: e! L, I2 ?\" z6 x\" N
    
21. %DELTA为误差限$ A8 p\" t\" m: J2 R' E, l
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)
    - D0 o# Z1 i8 k1 p4 J! h
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
4 e- }9 i5 ]: p# y0 U6 {
( P# r: j2 ^1 l/ W6 Z1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
( z/ @7 o# U  W5 J1 p- H4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
- l7 I' r; c6 x1 j- l" e9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
  H6 r  V  o) r( ^) K10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。
; ^2 f- y  N, j+ V' v
这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。
% _% s4 }- W+ t8 S! w- y7 E