matlab傅里叶实验

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1. clear all
   6 b0 A+ ?6 `# h
2. syms x;
   ( P  X1 a# O, }! W. k
3. f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1);        %直接由已定义的符号变量产生符号表达式
   / ]! ?  q& _2 D6 T2 N& ]' [
4. xx=-pi:pi/200:pi;
   9 A! h+ ^0 s1 b8 n6 t0 B
5. yy=subs(f,x,xx);   %将符号表达式中的x符号变量变为xx数值量求值
   % R7 T1 T& }; s, j
6. n=9;
   7 f+ y3 c0 l6 a\" S' b7 B% }% \
7. f1=fseries(f,x,n);
   0 X  L$ w. P0 }3 I( |( M
8. y1=subs(f1,x,xx);
     y. ^$ ~9 s  _; Q* K3 i; \
9. plot(xx,y1,xx,yy)

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1. function F=fseries(f,x,n,a,b)
   $ z5 p. I4 n+ p
2. if nargin==3                %若输入为三个参数（缺省）表示f(x)在[-pi,pi]上展开
   ( K, P5 H4 r8 _4 S7 ?\" _; M
3.     a=-pi;
   6 S  p2 W0 ]0 `( i
4.     b=pi;
   5 F- P4 t% `/ T1 s/ S, f% L0 j
5. end
   3 i/ B0 t$ ]7 U, F; j/ `
6. L=(b-a)/2;
   % E/ u' k1 A% B- ^
7. F=int(f,x,-L,L)/2*L;        %int(f,x,-L,L)：以符号表达式或符号函数f为被积函数，x为积分变量，-L为下限，L为上限计算定积分
   % E+ o& G; {1 [7 }
8. for i=1:n, r: X- r+ B& ]$ S) M1 c: C
   
9. an=int(f*cos(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;
   5 q# z3 [4 e4 h6 }& C9 u5 L! j: c
10. bn=int(f*sin(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;; u- i' o- F0 |& m0 I
    
11. F=F+an*cos(i*pi*x/L)+bn*sin(i*pi*x/L);  j. u% Y4 Z' ?; p8 h7 |
    
12. end
    ) ^$ m1 M: |7 ?3 o

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这段 MATLAB 代码使用了符号计算工具箱来进行函数的级数展开和绘图。以下是代码的逐行解释：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.syms x;: 声明符号变量 x。
% @  J7 @. u5 i6 j  z+ p: w3.f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1);: 定义符号表达式 f，该表达式为 ((e^x - 1) \cdot (\sin(x) - 1))。
0 c7 o, T; |) c' a( R* A' w4.xx=-pi:pi/200:pi;: 生成一个包含从 (-\pi) 到 (\pi) 的数值的向量 xx。
5.yy=subs(f,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式中的符号变量 x 替换为数值向量 xx，得到数值向量 yy。
! `! ?" t4 M' T6.n=9;: 设定级数展开的阶数。
: m, e; w9 a: C7.f1=fseries(f,x,n);: 使用 fseries 函数对符号表达式 f 进行级数展开，展开阶数为 n，得到符号表达式 f1。
2 o+ H4 ^( Y# M  T) m8.y1=subs(f1,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式 f1 中的符号变量 x 替换为数值向量 xx，得到数值向量 y1。
9.plot(xx,y1,xx,yy): 绘制级数展开后的函数曲线 y1 和原始函数曲线 yy。
+ D, B# A( n! R2 i* `
这段代码的目的是通过符号计算工具箱，展开给定函数的级数，并绘制级数展开后的函数曲线和原始函数曲线。


, f2 }% Q' [. S, F* o! N) U: A

" D+ v8 V8 x0 F; a+ ?# {- Z
- t3 @! X! `7 O* C: v  U) |- p