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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
, q% l3 y$ V d$ ?
n=200; %模拟200年
& L' ]% {3 P4 d; W8 \
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
/ l! d( N' x4 `; G' s
X=zeros(10000,n); %用来记录年数6 v4 W$ Q- a) j! S! k
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康; ]4 I\" Z% b: j9 @( n4 f8 I
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命4 K7 |; v- B( G0 v$ A# U8 e6 W
for i=1:10000 %随机模拟10000人6 p3 x/ d# v3 T1 L1 ?. z
for j=1:n-1% I; G+ x+ K\" L* M; k
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡
& x. e6 @ Z4 h7 j. D( Y
if X(i,j)==1 %如果此年健康
! `9 \* N3 }; S( H: N5 u) A
if r(i,j)<=0.8' S( ~# W h7 w% q
X(i,j+1)=1;%次年健康
# a5 g\" P! r6 W- ~1 { U
elseif r(i,j)<=0.99; x! l3 n! P- [6 P8 `
X(i,j+1)=2;%次年疾病
# l, h: b6 H& r7 ~$ L
else2 s* p: I+ r1 x! U5 J$ _
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
; `+ r/ z7 N$ O1 |6 m
Y(i)=j+1;
2 J5 }2 S# P$ @9 m; |+ [
break 8 }5 N# F v* r. `* O' d\" [
end6 \. B7 x& g. X4 f( ~4 D
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病; Q7 T. T3 e o
if r(i,j)<=0.659 r7 y' ~7 B$ E+ h9 H) {
X(i,j+1)=1;%次年健康, p7 \2 T6 z- n: r
elseif r(i,j)<=0.95
. V\" ]* \\" c/ F b; r% O
X(i,j+1)=2;%次年疾病# W0 f; Q+ ^5 t) B2 T
else2 U, g. g0 g: L! V& [( b
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号- _4 b8 {. C% V1 `7 j\" L
Y(i)=j+1; Y' w\" ~) B8 @
break ' ~7 \# O( q: z( y\" j
end
& `6 b4 t& K\" \. U! N
end
5 c* @1 w+ ]4 Z: p' h7 P2 c+ O# ]
end
/ ]; ?* s$ g0 v, g! p8 W
end! w; [4 g6 p, ?\" d
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。