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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
- W7 w1 t1 a0 t9 a: Y! R
n=200; %模拟200年
\" h0 r0 z) c' U\" K( t9 n
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
\" d. F* ^7 p# b' P
X=zeros(10000,n); %用来记录年数$ k1 |! Q6 r7 @6 T0 p$ G
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康' ^) j% Z\" C) Q4 C
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命+ a5 ^' O1 k8 ]1 p% o8 k
for i=1:10000 %随机模拟10000人
- D( G9 H; ?1 x5 }! y: O
for j=1:n-11 S! D/ C T0 [2 G) @$ ?; I# q
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡7 F/ S5 M- g5 b4 h2 V& U
if X(i,j)==1 %如果此年健康
( C6 ^8 H8 ^ r
if r(i,j)<=0.8- P5 ~: @8 L: i: M! ]
X(i,j+1)=1;%次年健康
% [5 T- ^3 u& c# u `8 k
elseif r(i,j)<=0.99
# H# g% A, X ^
X(i,j+1)=2;%次年疾病 \" w8 w4 I, |1 x. v, ^/ h! ]/ O5 i
else4 p% O/ z0 G7 H9 o* }. l, k: \* I
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号0 \9 C L* W+ ~, Y! K8 q, A q
Y(i)=j+1;/ m: e7 v' K) h% P7 k9 a( m V
break
) \1 h! [! b3 |' ?4 y( |
end
5 t6 e! M1 r- n x
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病
+ w( |- Z& g% A+ {- r% N
if r(i,j)<=0.652 L$ c1 T2 p% C$ X8 L
X(i,j+1)=1;%次年健康
5 g) |$ @: P g* Z! l) r! h
elseif r(i,j)<=0.95: }/ F5 `8 _ }1 F8 z3 K
X(i,j+1)=2;%次年疾病
( v6 c# L0 ]; T' n
else. r6 Z7 b# d6 J5 w/ ^( n
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号' G' s3 p2 j C% `
Y(i)=j+1;* X) F7 J& q& d
break 9 A& ^+ Z2 _3 v
end
4 E6 V' m2 n5 g( v% {8 C! N2 |
end
7 o& K! a& S0 n. q& f# C% T
end9 P; s1 e& _1 i. H4 u8 ] J+ y# f
end
; Y2 Y\" `) G\" G\" m8 u5 }
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。