查看: 2348|回复: 0

马尔可夫性模拟人的平均寿命

字体大小: 正常放大

1192 主题	4 听众	2946 积分

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all* W8 N9 p, L* C! K. i6 D( l$ a
n=200; %模拟200年 d: f5 o: }' M+ B w/ t
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
2 I+ C% F6 k5 Y, |. S9 t( }$ P' p
X=zeros(10000,n); %用来记录年数, M( ^( i/ U0 Y: U( {
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康3 e; e# N' k# G
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命5 P7 l( I6 T' M
for i=1:10000 %随机模拟10000人
5 ?1 Z1 Z/ |$ C+ _% V/ U
for j=1:n-1- R$ `. [: @ T& b& Q; F' P
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡# h! c\" b; @: r% c) M' X% W! @5 _1 ?7 a1 s
if X(i,j)==1 %如果此年健康
& }6 K# k, K1 @4 m
if r(i,j)<=0.8$ o3 ^) W1 z4 K1 v# _) a
X(i,j+1)=1;%次年健康9 o) r: D& L0 p/ d- J* U+ j
elseif r(i,j)<=0.99# e3 v6 r! A2 e8 }# I0 X% F
X(i,j+1)=2;%次年疾病
$ e5 ^\" v% E& ]6 u) \7 \' \1 Q
else
& z# ?7 h5 r8 ~9 N( c- H
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号 ?7 x* {5 b* _
Y(i)=j+1;
\" O, O/ K9 p0 i! L9 _ F0 U6 `
break
5 l# f$ D4 Y+ w3 p0 P/ z
end
6 |1 ^8 d( N\" M5 H3 Y! \: t
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病# `$ D9 H( Q; f6 o
if r(i,j)<=0.65
) M) s7 O w0 y/ J
X(i,j+1)=1;%次年健康
2 @. _: P3 n3 W9 j\" o% [# ~* s0 K
elseif r(i,j)<=0.959 ?, ^5 p* Q3 P! J2 |
X(i,j+1)=2;%次年疾病) j5 c- u# o) S; p: _
else# ~ S9 W4 {3 k7 ]! b
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
; K! d2 G' \$ y+ D+ O+ |! T6 c
Y(i)=j+1;; b4 W% B) O0 O; O\" O; D
break 9 A5 u6 [0 c1 E# {) g\" u
end& E7 n* l9 { B
end, A z4 B m3 r, |* J3 P
end0 h; j( D% j1 U; b
end. o. @1 H6 [, l) K; o' S1 x) O
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。