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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all' M, O- R ]$ s
n=200; %模拟200年
2 h/ q+ o3 ]' {: ?4 B
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数+ m2 t/ |% C/ {. Q6 [9 {
X=zeros(10000,n); %用来记录年数/ A) m1 m! Y6 {) f. Z. ?+ l
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康: t) M2 A2 y9 k1 S( G
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命% e- l. G9 i% K$ J( I
for i=1:10000 %随机模拟10000人
) s& S1 J/ G5 i; ^8 M
for j=1:n-16 m1 G- c' b0 \) p( u- ]$ g- n
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡7 Y5 Z ~7 C9 k, }0 n
if X(i,j)==1 %如果此年健康% k, H, O. u\" Z C; d. a6 ~\" r; u9 q
if r(i,j)<=0.8) Y& p6 ^6 i) w/ [
X(i,j+1)=1;%次年健康& s6 w1 v$ v5 w9 c _- d* {
elseif r(i,j)<=0.99
* V, P3 m7 L. s3 }( g5 R
X(i,j+1)=2;%次年疾病
# G3 j) c8 K. Y
else
\" t% G; e$ m6 N2 C6 g% N
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
( d* x4 P+ {/ \- z* y; h6 n
Y(i)=j+1;
) i\" I y( S3 y& B
break
: o1 A+ q, V/ H$ W& _
end
( Y& ^8 C }( m6 ]6 L
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病
5 e8 S\" A( D+ g' }
if r(i,j)<=0.65
9 S0 T3 ]2 Q) F* {# |8 y \+ F% d7 G
X(i,j+1)=1;%次年健康& V+ }( H9 V0 [3 R, e
elseif r(i,j)<=0.95) i/ u5 ?7 @: _; U. Q: {8 h
X(i,j+1)=2;%次年疾病
- j2 ?) c% ~& W
else/ Z9 o- D0 ]6 v8 }( B
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
1 h+ `3 B4 X$ t
Y(i)=j+1; D0 X% ]$ F2 O( s9 V9 N+ T
break
/ t0 d8 t% F1 o' \( r' }! f% r
end
5 l& B- C2 [/ x3 H1 V\" N
end0 e; Q# H2 D- ~# ~2 D) L/ ?4 Y
end
0 Q! K\" ~8 ^$ y
end
6 z4 I8 {- R* N9 [* k
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。