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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
6 J/ j2 ^% h2 v; t8 z4 T# Z
n=200; %模拟200年' A3 A4 g# }; h! }. I6 f
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
: m$ v. {8 v2 [0 W; s, s' N
X=zeros(10000,n); %用来记录年数1 ?( D8 N( P2 V& V# {* l7 o
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康- @/ z& q+ m' K\" m6 |
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命/ w+ M! p% w4 R6 U5 e; ?% |
for i=1:10000 %随机模拟10000人; K\" D. a( q( y& e/ w( b
for j=1:n-18 q: m) D6 \9 Y
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡\" I0 @$ L& y c8 T w8 J9 Y
if X(i,j)==1 %如果此年健康$ B1 c) y) W- V9 @- _
if r(i,j)<=0.8# t* G5 Y0 y# z* O
X(i,j+1)=1;%次年健康
' Q\" L# k+ ~- x# W' f
elseif r(i,j)<=0.99
\" X5 S- i7 Z, J$ k% W4 L) R) B8 F
X(i,j+1)=2;%次年疾病
$ {/ _! Q4 R/ s! V$ U
else
6 ?\" {$ H1 X* H6 i
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
/ I) o% z; H9 F
Y(i)=j+1;
4 m. f, r) T6 h- m4 Y( Y
break
, t3 c, w6 a3 ~$ E; F
end! R g* ?( H4 F* y2 X' W6 L
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病
9 `0 v! D1 {' [5 g\" k
if r(i,j)<=0.65
2 e2 C2 o8 {, r( T5 V& l% _5 ?
X(i,j+1)=1;%次年健康( A9 B! ^' n. m
elseif r(i,j)<=0.952 ~- p; Z! {4 b8 ?4 ~
X(i,j+1)=2;%次年疾病: `: l! Z, F\" R& x- V
else
7 |' Q/ O( a- s9 R) o6 e
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号' Q; P+ j! c5 }0 ?9 f. S' ~+ d; r) f
Y(i)=j+1;
7 K7 g* L+ p0 V% L% q
break ( [1 S+ I- P+ ?3 U& r1 O2 }
end
- Q) ~; Q' i D5 E4 G. ~, c/ L
end% q7 {7 }, I* Y( o( _4 F5 S) }
end8 W3 j1 \* P6 I2 z; M- v) Y$ y
end* h( @2 H# y3 y; M! L' E
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。