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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all2 v) L0 u E, h! e
n=200; %模拟200年5 P+ X; N- W! l\" E5 G# `
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
/ @% Z% \4 ]5 ?1 V; N% ~$ r5 N
X=zeros(10000,n); %用来记录年数2 J* p& T8 g\" L1 f) l
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康5 c ?6 ]1 n$ J* Z4 x
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命: @. ~, W( c# [0 k) d, D
for i=1:10000 %随机模拟10000人
5 h6 [# d% A& |4 m, L
for j=1:n-1
6 T9 |% k8 `* s8 R
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡
( L1 J& c D; f( s% d; |
if X(i,j)==1 %如果此年健康6 x5 S' G9 T$ E: _' U
if r(i,j)<=0.8* W; d% o. Y( s
X(i,j+1)=1;%次年健康; w- H/ g! d: O O\" h% q+ ^
elseif r(i,j)<=0.99
! s+ l8 Q. \! o
X(i,j+1)=2;%次年疾病
0 j* q. g$ g# F0 n7 v5 }
else. J1 h' q( N, h
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号! m r% M0 I0 |8 k( j) y
Y(i)=j+1;7 J, z' Z/ W+ p* m, q
break 1 M1 c/ c% |* C. F: Z9 d
end
\" C, ]/ B$ v/ P, G: s9 _) @; j: ~
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病
. U) u M9 a: W& [* r. c
if r(i,j)<=0.65
! y% J1 _! V! _' _( N
X(i,j+1)=1;%次年健康% H5 \7 ~: A( h3 G
elseif r(i,j)<=0.956 \& [2 P6 ?* g' _' p. K- c* e$ a# q6 ?& a
X(i,j+1)=2;%次年疾病
6 u! J2 u6 u- a& B6 m
else6 ]+ ~! }8 s7 A$ U, {
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
1 V7 ]; c$ O: }$ D3 M4 d
Y(i)=j+1;
! y3 D4 g1 c+ U% W1 F- u: U
break
- Y2 e0 ]+ K9 f6 S* t
end7 p$ H( u\" D0 P% }; M
end
$ n4 W& p3 {; X% G4 |& n9 E7 ?4 y
end
Z$ G& J0 D2 t# Y0 O
end
$ p/ J0 {1 q! V( R! u- K
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。