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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all4 {* P$ b\" e; V# X* l f
n=200; %模拟200年% N\" L- M! i! F7 G
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数* u q4 W6 Z8 f# v t* s$ {: q
X=zeros(10000,n); %用来记录年数
5 \ H s$ ]- Z1 x m8 E
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
! n' ]: p. O9 g0 u, H& h
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命
: \( s# E! g1 L2 a
for i=1:10000 %随机模拟10000人2 F7 r4 D# E; p
for j=1:n-1
8 l W8 [; N\" J. U- u1 P, i4 u0 r
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡
; T& u\" Z' O( A# r1 X
if X(i,j)==1 %如果此年健康
7 s) k% F: _4 Z: A
if r(i,j)<=0.8
! f1 m, Y9 g% \* _1 j* I/ Q
X(i,j+1)=1;%次年健康
8 L) \5 m' t3 r% P; k2 \# e, [) Y
elseif r(i,j)<=0.996 b7 l, \8 o3 M
X(i,j+1)=2;%次年疾病
* b- @5 b& Z; D G2 }' l
else
' f8 G2 O: J+ J' {, _9 a& i
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
L4 q7 G\" X' `9 q6 M
Y(i)=j+1;' B5 e9 m: v& m
break
8 A% p5 V2 H+ }! H& H
end; A: B! B: q% R& Y1 k0 b; [, @
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病- ~\" g, Z% Z: E$ h, D$ Z
if r(i,j)<=0.65% q% i b9 d' U, [- h( g
X(i,j+1)=1;%次年健康1 c, ]5 D( ?# m: l) C$ n
elseif r(i,j)<=0.95# V( g+ e. w3 U/ X7 C& z
X(i,j+1)=2;%次年疾病% m) i9 R! f5 U( `2 ~% H6 r5 l+ m) |3 z
else
h- F1 c\" k. _! j- E. _, |; {* r
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
$ I! D0 m% b: b
Y(i)=j+1;
/ ]5 |8 p\" j. N2 z6 |
break \" M' J: X- Q4 n4 x\" J. _\" Z
end
{- C+ I, u( | Z: }; |- e
end
! G7 {$ u9 i6 k5 p/ k
end% N; d( ~3 L% [
end
; c3 ^ b6 S( a7 {
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。