查看: 2268|回复: 0

马尔可夫性模拟人的平均寿命

字体大小: 正常放大

1186 主题	4 听众	2922 积分

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all& `% T8 C3 M0 t! b
n=200; %模拟200年% S3 O5 L; R3 v
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
; g: Y; ^2 H o$ @+ a8 A% Y
X=zeros(10000,n); %用来记录年数9 N* _, e) [- t* D7 l
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
6 F; S. w7 ?4 E3 H) s- @; W8 R
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命
! R+ J$ v& E\" X0 B! F: p
for i=1:10000 %随机模拟10000人0 v+ B7 ?0 R3 ]
for j=1:n-1
3 m. a) ] y7 ?) D% w6 L
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡$ W+ j\" o. v) Q$ L
if X(i,j)==1 %如果此年健康
8 a6 k$ K5 V8 `' j8 d
if r(i,j)<=0.80 n+ ?4 a6 A$ `6 u: p
X(i,j+1)=1;%次年健康( r/ L z; @5 _ Q( c
elseif r(i,j)<=0.99. I+ h! V, n9 T o
X(i,j+1)=2;%次年疾病
. Q' y5 `' k6 G5 w- t7 f* Y; }* B' T
else
3 k# [2 n0 B7 s
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
- h: w2 l) @/ Y& U
Y(i)=j+1;\" S' ^& R\" l* v7 ^+ P% H
break
% I/ P: E( p8 X+ }. d7 o! |
end0 A$ D G4 w; w7 I
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病9 D& R4 X0 Q* Z9 `' B, ^: ?
if r(i,j)<=0.65 {+ H7 h1 U! h/ ?9 X8 a
X(i,j+1)=1;%次年健康1 z7 C- N; a5 S0 }
elseif r(i,j)<=0.95
. S$ M4 H9 W( u5 j5 @ B. U; F
X(i,j+1)=2;%次年疾病
! f! ]7 v( z9 L1 d' q* _
else
* W6 [8 n! _+ O/ a. z, j
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
' `1 X7 u# a5 L: m+ Z0 A' D
Y(i)=j+1;# u- V D& Y |- v: z* I+ h
break - B\" T& k O$ K
end# L\" L u9 _/ V/ |4 P3 b
end$ B\" I7 ]2 c/ `7 r1 G
end
6 j' [$ `; [' }
end
( p3 D4 t4 s9 H, J5 Q! v) e7 f
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。