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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
4 c8 V; t! Y\" N7 g* v
n=200; %模拟200年3 @/ `( h' k i/ I3 A
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数% z0 w* m$ N9 d1 V! u
X=zeros(10000,n); %用来记录年数% d, C, k! v' h# g+ G* w
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
6 p1 M0 P) c6 J
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命
\" _* x4 V8 F7 K3 W
for i=1:10000 %随机模拟10000人
% }$ ]6 w9 u; X; r\" A7 v1 b
for j=1:n-16 O9 d' ]$ R `1 U) S
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡6 f. F: j; Z; D7 F2 h
if X(i,j)==1 %如果此年健康) g! s! V0 C6 D' v
if r(i,j)<=0.8. c3 d% D% F% T4 Y6 E2 F
X(i,j+1)=1;%次年健康
$ Q- f3 o' ~' F: e5 X/ q
elseif r(i,j)<=0.99
& U. p0 D# E9 `3 m! @
X(i,j+1)=2;%次年疾病
! m* V; q\" W; u
else
' e6 m8 k0 T' s: l
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
2 Y$ S2 f; Y: {
Y(i)=j+1;
+ s5 T: a0 M% \
break
0 d9 u\" x, V& z% h4 @\" L2 |
end8 U' I\" R; ` o1 o- K0 }
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病
& M2 H: V& C1 k3 M) g. f
if r(i,j)<=0.651 E# {\" e5 B( z3 N. v' W
X(i,j+1)=1;%次年健康: ?; a8 }, n\" H! g& G! Z
elseif r(i,j)<=0.95- Q6 n5 d4 A8 b! E4 x
X(i,j+1)=2;%次年疾病
# y9 ?$ i8 B9 p* J: j
else
/ l8 x4 v, f% D1 v
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
% s- ^6 b+ v6 P$ w
Y(i)=j+1;8 j* z+ O2 c4 p) z; t$ ~' |. d$ k
break 0 D% O4 I4 F0 o, C) F0 K' W6 w$ j/ Q
end; f, M9 Z- K1 p1 J
end
0 W% V9 Q! v+ P+ B- F* F( S) j
end
) c# S4 L' J+ M5 ^$ P0 ^
end: U, \% [) I' k; {
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。