报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all# x\" l3 Z! Y* A
a=0.35; % 报纸的进价5 C8 R7 S2 W4 ~2 j; e7 ]
b=0.5; % 报纸的售价% K! s4 ~8 l( @0 I
lamda=120; % 泊松分布的参数* F% R8 z; r* B% V t
%模拟求解9 W) H6 Z) v! ]8 o9 a1 q
m=45; % 随机数的个数
$ E' W% l4 w* C/ U. a
D=[]; % 用来记录模拟利润% Q\" n0 L% k' a9 k
d=[]; % 用来记录解析利润3 N$ A, b; b- U0 V
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数4 z( |- a7 n1 ~4 S- H. F
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索! b9 C9 P5 G; C; Z
dsum=0;' v( \3 X* k! [* _/ @3 n+ d/ G
for j=1:m % 模拟m个情况3 W6 N0 M8 b1 o6 C
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时! U0 ]+ w, J0 Z6 _
dsum=dsum+i*(b-a);
! u0 J# U- T+ K, S, F: @9 z
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时4 x8 t q/ \( A* a3 T# ^: ~# s
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;, Z9 {. z8 m, d3 D6 ^7 L
end: U8 V& i8 ^' C& ^: `7 M v
end
/ j% s( j* A4 y( N) F/ s% s
D=[D,dsum/m];\" i9 F9 L9 r4 G8 H, r
end
1 ]3 n3 {. r6 K2 K, p' u
[Dmax,n]=max(D);- B: o5 p9 \% X! s3 ?
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);) O: \) O, B+ K% v5 r* T, z' W7 L
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);$ z% y3 y& \1 W
) @ A) }% U3 X+ u
/ L# p: n\" s; ^0 o: U
%解析求解
# D5 H3 ]1 m6 d& Y: s6 x7 q0 {2 D\" e
for i=60:lamda+20& W& r* G, I1 Q7 z# p- K& Q
dsum=0;
1 K0 D' F; @5 |5 O$ }' s$ Y
for j=0:i-1
+ _: {5 c! ^& ~5 O( R: l
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j) H* t$ M. Q8 Q9 N i( W B
end
& x7 Y- A! h6 ^ |
dsum=i*(b-a)+b*dsum;
. D) [6 j' Q0 R6 x: x3 u2 D# x2 `
d=[d,dsum];
! a( B/ u0 \: K( X0 Z% F% } }
end. p) d2 D2 _6 j# {4 o) o\" _
[dmax,N]=max(d);
; S& @9 d3 Z G* r& _/ c! z
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);, [* e( B8 j* E) i1 ]9 [
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);