报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all# W- [+ o+ z# o% |. j4 d* o
a=0.35; % 报纸的进价
, g* Q# s& b. d+ {$ W
b=0.5; % 报纸的售价# e3 f# d7 b) ]. h5 Q% }- B
lamda=120; % 泊松分布的参数3 H\" \% S$ x: }+ w6 n' G
%模拟求解
# c8 J/ n8 p9 T+ k0 x5 d
m=45; % 随机数的个数
( M! H/ }3 S+ |7 Z. u: O5 v
D=[]; % 用来记录模拟利润
2 L$ f% M% A: e- y\" a& k* X' s
d=[]; % 用来记录解析利润$ \\" r. ~ O- g3 ~6 z: O
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数: F3 J$ X: \8 r6 O# X# z% t
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索& M/ F8 L7 F9 ^0 A
dsum=0;
7 w) `2 d# z: i) X# w
for j=1:m % 模拟m个情况
( z+ K: W4 A. p: a; y2 Z8 \\" `$ G
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时
- }% a- n0 B, C- C4 Y
dsum=dsum+i*(b-a); 4 i# S c) v: h/ H( O9 U* l2 ^1 x
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时- G1 x9 f% Z8 f
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;& l* z2 ^; C\" ^! R2 U- [5 l
end
\" n- {* v* T$ {& c
end; h3 c3 o7 x F8 o$ `3 o
D=[D,dsum/m];3 n, Q. q\" |2 v2 o
end% y. b) @3 A! e# `- T
[Dmax,n]=max(D);7 @+ w' J& s) e6 [& |\" i' E8 J2 Z/ F
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);8 b4 L, v0 s/ y- f; x4 H, f+ g
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
% F+ J2 x! a, v& d\" ]9 x8 n' d
+ n5 I' K+ T9 N$ ]
* R: R9 V0 b7 R& P3 b
%解析求解
- U& c% X: m6 E7 P\" d
for i=60:lamda+20
: y. a# D; C8 X' u. Q. l
dsum=0;\" f; E8 f\" w0 V
for j=0:i-1/ Y8 E- S& T5 ?\" Q$ W8 e7 f/ I
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j
9 S* w/ o% l8 N& f8 R3 a$ x
end) j! _% g: L8 A; q9 B\" z( o% `3 h+ t9 n
dsum=i*(b-a)+b*dsum;
. X9 M, B* E' ]9 U+ ~# ?
d=[d,dsum];2 g2 e8 M: a; ?( I! \ O0 S
end
! V4 I5 g& F2 F0 R6 Z\" _' W; a
[dmax,N]=max(d);& T! J% l9 A, M0 q
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);
: ^4 N0 z' D- u- A) s( U, R
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);