报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all
' Z' `, ?\" S R8 J3 y
a=0.35; % 报纸的进价
6 v. I. F$ n; ]
b=0.5; % 报纸的售价5 d/ a& ~9 [+ ], L( ?- h1 e: z
lamda=120; % 泊松分布的参数
9 Y3 X6 W7 A1 `
%模拟求解( B+ j. G+ R) I$ w7 ?/ A2 H# O1 u. N
m=45; % 随机数的个数
% }\" Z5 v* C. |1 U. o3 W
D=[]; % 用来记录模拟利润
* o, e5 h# \' Y& q; _; L
d=[]; % 用来记录解析利润' V( } q5 |4 D7 |\" u4 G
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数; @0 a7 v% F0 e\" t6 S! w
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索
$ Z1 n1 M) \* T! T0 h
dsum=0;
% c4 a0 ^\" l8 v) X
for j=1:m % 模拟m个情况
# Z7 _$ h d5 L' s/ y3 _
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时% g2 h2 b/ f$ A/ R% S
dsum=dsum+i*(b-a); 0 K: d4 e/ @\" G! d\" e/ V
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时
! k* D1 l. P/ W7 f0 P
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;4 m$ s' O2 J$ ?3 v) S% m& o
end3 e; g( I- }7 W& M9 _3 P8 ]
end' ^, M8 `$ J& P
D=[D,dsum/m];
6 b/ r/ Y9 X4 c4 J
end
. p. s+ s7 v+ l5 h6 u6 C# Q9 g
[Dmax,n]=max(D);# S4 {# h4 n2 c3 d8 p
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);# h; R6 \9 D+ P5 r3 g% v
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);; D$ _8 v: u7 K7 X: Q2 w! U
& g5 Q. T9 V5 m' F6 n; F$ C/ \* s
\" l, r1 S! }* [) T$ Q
%解析求解
1 v5 R3 G% u5 \+ u\" _
for i=60:lamda+20
1 s: y0 r3 _. c8 v8 q! l% d
dsum=0;
/ N9 p: q% y- D! L8 @
for j=0:i-1
5 v P' R3 E& a' f! Z
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j
5 [4 o' W' F v) f& M, q
end5 y+ v0 w1 p9 x# p
dsum=i*(b-a)+b*dsum;
! l1 O\" ~& A& K4 A# t
d=[d,dsum];6 o5 C0 y! y8 A8 B- O
end# g3 A: F3 K) C; h8 b
[dmax,N]=max(d);
( [0 Z0 I3 d! J# m
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);
' h% O0 D+ ?1 N& Z7 t; ?
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);