报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all
! U& D- r% M) [ S- j, }( O0 r
a=0.35; % 报纸的进价
' h2 b4 V, S+ e
b=0.5; % 报纸的售价# S/ z7 H3 G' Y5 k! Y) J
lamda=120; % 泊松分布的参数
( J) q) a. a\" q2 r
%模拟求解
( I h/ I# S0 V/ d8 N6 Q. l+ m
m=45; % 随机数的个数
. j5 Y( h4 x/ \\" d1 W
D=[]; % 用来记录模拟利润0 P2 _' W9 I9 ~2 ?6 Z. S
d=[]; % 用来记录解析利润% {\" y' A\" \8 q4 U) {
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数. Q r\" p: f$ _# q6 E+ u4 v! ?
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索
: H5 E3 t( R) ^
dsum=0;
9 J\" w! I' S6 g, Y; l2 l3 I
for j=1:m % 模拟m个情况& S2 m\" e$ G/ i. P2 b- g. x# P- r: ?
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时$ C6 h( h7 F ]0 c, [
dsum=dsum+i*(b-a);
5 J1 [( Y: `6 P! M\" B9 g% q4 U
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时
7 C$ w. l2 c# f\" p: b
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;
. E( _9 D' K5 g4 }% {$ b' Y. h$ j
end
- {! B2 o( h. V1 G/ R# p5 u: b
end
\" {7 b( ?9 P& P: E8 o\" w2 R* S. u
D=[D,dsum/m];5 ~& X4 m/ m. a7 R1 i, o\" X
end/ C( z+ e# ~\" r1 W' M: p
[Dmax,n]=max(D);
- G8 B, F k8 K& G% E
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);4 M1 w( _& m5 X\" B
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);3 I4 a+ K/ K2 G; ~3 O0 P6 k
0 }1 Y. \. ], @# D. _
& A- k3 X* _; I/ N
%解析求解
3 d1 J$ _4 ^- ]' f/ p
for i=60:lamda+20; d- p$ ?# G2 {8 F9 ]' ~
dsum=0;
( o; `/ H* c# B$ h0 F
for j=0:i-1' v& H9 R3 I) t' V
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j# |) Q! p* s' S0 d\" {/ x4 J
end/ b6 H. H+ s6 ~8 i
dsum=i*(b-a)+b*dsum;
( I0 U# g# G; K; B* p) e5 r
d=[d,dsum];2 i8 t7 h) K+ u! ]7 F, a) B
end
, H! s0 I3 W2 @$ I8 v
[dmax,N]=max(d);7 J; v4 b9 W* G
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);
! {. C* R6 s O
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);