报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all% m* Y; a9 }3 Z$ w& f\" G
a=0.35; % 报纸的进价
' a& [( H6 `$ E/ E! |! C- x2 r/ c; t
b=0.5; % 报纸的售价/ |& Z; E* s% t! K
lamda=120; % 泊松分布的参数( U; x/ n9 ^5 j) p2 S- \
%模拟求解6 z2 H, R* _2 {- ]5 t4 @7 ^
m=45; % 随机数的个数2 _\" b j7 `- E- X
D=[]; % 用来记录模拟利润
. g4 r* M# s7 H( i
d=[]; % 用来记录解析利润 R- C: I% u6 [' R* Y
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数1 \5 U% S/ d) H6 I: |& A4 x* ^/ `
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索\" o9 v7 N0 i7 m0 a9 Q
dsum=0;0 a/ R' n& i/ n. X' z7 g5 y$ J
for j=1:m % 模拟m个情况6 [3 m( f) V7 C/ n
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时
! X3 u* z7 e& M0 U) y1 F2 i% x
dsum=dsum+i*(b-a); ) I. Q: E5 |# ^4 T
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时5 ~8 C2 V' c7 a. D7 F
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;
8 \ r& b ]. b\" Z\" _- ^) X, L' e
end
; E5 i7 k1 w% M' D
end
8 h8 s1 S: _1 j+ I; o
D=[D,dsum/m];, I0 C\" y; b4 T' i3 z- d4 V$ v& L
end
; H- [0 T4 _5 y) C8 T& s
[Dmax,n]=max(D);! Q8 _( R @9 k
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);
& D4 ?' A+ z8 T3 G* l. Q
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
& q. H' q% {) d% S/ w3 o\" y
3 R\" n8 b/ }/ _' j\" S: u0 X
: p3 G7 V# B$ ?1 a( g# Z6 t
%解析求解
\" S, I9 g) h H
for i=60:lamda+201 P/ g% E& t9 w7 D4 n
dsum=0;
9 n% ^! y% l n1 Y1 y8 E' ]& B
for j=0:i-1
& a H( O* l. G8 i z
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j
$ {( n& N0 p9 K& y) ~
end8 {/ k* w7 d% w6 n3 {8 ~; x
dsum=i*(b-a)+b*dsum;
' U. q I* T1 q) w! \6 M( I7 [
d=[d,dsum];
. @! Z6 j; i: m' C/ }+ q5 ?
end
: a, |1 m9 V. R6 Z+ D$ E% v& v
[dmax,N]=max(d);
, y: }3 M& T7 [2 \
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: g, R# E( Y1 Y; a I. \- M
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);