牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

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发表于 2023-12-31 15:10 |只看该作者 |倒序浏览

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x0=1.5;
' V# P: F# S! }1 Q6 @
TOL=10^-2;' Q3 \4 L& w/ O
N=10;
6 [/ F U/ j- @9 T1 |) D0 g0 t/ @8 o
i=1;3 S7 f- C5 v: Z' S$ i: Z0 a
while(i<=N)
1 q5 {/ b5 w6 B
x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0); @* D) w* |9 y( ^. q/ \* G/ n
if(abs(x-x0)<TOL)
) s5 i2 u\" J/ d. V) i+ h
x* Y2 C' G2 X* n# ~' c, k/ q4 w4 I! O C
i
( i4 f4 p$ R9 o- X
else% _% Y+ ~) C; ~1 n9 u2 t
i=i+1;
+ D3 h, R. Z\" ?* p: `* o
x0=x;
: b1 T: c2 v4 R* e
end; h\" }6 D7 W, x
end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：

1.x0：初始猜测值。
2.TOL：容许误差的阈值。
3.N：最大迭代次数。
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。

该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。