牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

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1. x0=1.5;& Z! E9 O' g' ^& ]4 A+ O8 p% O
   
2. TOL=10^-2;; u$ D$ m5 [+ D* v9 ~
   
3. N=10;
   ( z5 c' w8 k  o* Y2 r0 z# n
4. i=1;
   . B9 d9 w% i$ O7 C
5. while(i<=N)
   ! S2 e& h. U3 R4 z8 I
6.     x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);
   + |+ t/ B* m/ ^/ ]
7.     if(abs(x-x0)<TOL)' b0 s- ~4 O6 v3 m
   
8.         x' T. G) B! p3 ?7 P, [, Z, }) ^
   
9.         i5 }+ |0 e6 L. @
   
10.     else
    # `, Y/ Q9 d5 ^9 ~9 e0 v7 P
11.         i=i+1;
    5 y( E5 y! V6 d. R( M' C
12.         x0=x;7 m+ ?) J! }3 X; }
    
13.     end
    : r' m, f4 v8 [( z* T# V
14. end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：
3 U! A/ W7 f! g* V2 M& D
+ F. B4 O1 a5 Y5 Q. |0 Y* m# F; Q1.x0：初始猜测值。
) w# W. V) g: W6 J7 t! t2.TOL：容许误差的阈值。
$ T1 T( j: i* S1 [+ ]) v0 z3.N：最大迭代次数。
. j  z( [" j7 a  s5 C5 a3 j6 l: e4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
% ~" Y2 B( L2 {5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
5 V3 F/ l& n9 A% l: x7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。

该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。

- Q+ h: O9 w: a$ Z7 P
' G; }- P: s; E- @/ k( G