牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

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发表于 2023-12-31 15:10 |只看该作者 |倒序浏览

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x0=1.5;* \; i& h7 f# w
TOL=10^-2;& m: t, \2 F6 T: H
N=10;
, u& J% ~. d& Y# O+ i
i=1;
3 d- R' n* \& u6 E
while(i<=N)4 C/ c1 g W& g7 r' ]& U) a
x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);
4 j! m9 V; T8 f2 L5 h
if(abs(x-x0)<TOL)
1 D' x) B2 p8 Q$ J; }
x0 v6 d0 J0 f3 b0 e v
i. p, f& h6 u0 f6 h
else
, l% m8 t& d' }- _0 m: y% d
i=i+1;* u( ]' {. C, x g6 Y$ M. @
x0=x;6 U0 j& l+ }6 P/ L% D$ d$ ?
end( B2 k. t$ s5 z* z3 U
end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：

1.x0：初始猜测值。
2.TOL：容许误差的阈值。
3.N：最大迭代次数。
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。

该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。