Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];
   , G. U( {/ ^) Z; ?, T
2. y1=[1,3,2];
   + S( Y( E5 E) i3 Q4 B- }, X
3. x=0:0.5:3;
   - d: F& m+ E& |) ~: q
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   7 d+ Z& j% m0 F& T& m  R\" M0 A/ }
2. m=length(x);$ t. k% ^* U\" v1 s; }7 y4 t) i1 H
   
3. n=length(x1);8 |* D6 U9 H4 }\" f8 s
   
4. for i=2:n
   1 p4 ~/ r1 `  w' B\" T
5.     for j=n:-1:i: Z$ L( ^) q8 l  x$ g4 S
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));
   . k' Y6 n2 c8 [7 ~' A
7.     end. T  ?% c7 \$ C! K\" l6 B! n$ Q. B
   
8. end) }  Z4 [' S+ D* r
   
9. for j=1:m+ Y8 R5 v* ]$ `' o( I* Q\" H2 H
   
10.     p(j)=y1(1);
    3 _+ o\" `; r+ ?, e' E0 _
11.     for k=2:n
    ' ^/ C( N* |: |
12.         l=1;   
    \" ^. a! X% ^5 c, N! y2 s
13.         for i=1:k-1
    8 Q. @: G9 ^. P. j5 N0 ]; u- k7 k
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    * v+ n* z' k( h: g
15.        end
    - A4 V* d  j# s; i\" \
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;4 E) }1 {9 j; i; ^1 U- d. x
    
17.    end6 e) L9 b& k0 ^/ p/ \
    
18. end$ q6 Q- A( B9 o) E# L6 d
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。