Newton 插值

2744557306

1. x1=[0,1,3];
   % x% o9 `1 W: G' Z/ Y# d6 b
2. y1=[1,3,2];
   ) o& Z1 [  c: }6 V9 i# L$ ^2 t
3. x=0:0.5:3;
   \" ~; m: g) Q: j/ L; [, b( V0 w
4. Newton(x1,y1,x);

复制代码

1. function y=Newton(x1,y1,x);8 @. ]* F, t- i  W8 G6 Y
   
2. m=length(x);
   . k2 _/ V; C# J# W& \* x
3. n=length(x1);# j1 G* p$ _% D9 x( X
   
4. for i=2:n
   7 [/ Q6 W- U5 C% w* l
5.     for j=n:-1:i' J4 n. j$ \0 Q3 k
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));0 B9 {: I0 c6 M7 D, p
   
7.     end7 G6 E8 X1 R* e
   
8. end
   8 A$ R' i' P* z& {
9. for j=1:m$ s7 g0 k8 T$ K# h# p
   
10.     p(j)=y1(1);# t; M- i) M8 o8 d2 `
    
11.     for k=2:n1 w4 |\" x- `% W0 R5 w: H( n, z2 B
    
12.         l=1;   
    2 g! x4 o( l2 d& E
13.         for i=1:k-16 i! p* O$ S+ x6 y1 g\" Z
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));( A. h' k: w8 j' d2 l: T7 a9 z
    
15.        end
    * j  E0 F# m+ P\" }' s) _
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    6 S. d0 @9 y$ _5 _# h- [7 f! H
17.    end. Z\" ~9 k8 C5 x3 |' j
    
18. end
    2 v; v( a9 I9 ]% q6 z* Y* F
19. re=[x'  p']

复制代码

这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

) |" U  n  p7 I% G$ h" ?: G
1 r  h5 k& s, {! U, t