Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];* {1 }0 n! F7 d. R2 S9 S
   
2. y1=[1,3,2];
   9 W) \4 O  n. `* `& D; `! N\" i
3. x=0:0.5:3;1 V/ y# A9 a5 k' g, _- A+ B& W
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   * l* S) Z) [2 S# _
2. m=length(x);4 v2 n/ k4 n4 g( n
   
3. n=length(x1);- L2 \6 a/ Z& d
   
4. for i=2:n
     y* w8 U- l4 ~
5.     for j=n:-1:i  L8 \7 `\" C# v! o- M
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));' R. z, }& Y$ }* a0 {' N$ f\" v3 [
   
7.     end
   ! o  y* L\" l5 p: d1 f
8. end
   7 ]% |& _$ }  o9 E3 Z9 }$ x+ h) ?
9. for j=1:m
   2 [$ J! J$ W\" V, T- |
10.     p(j)=y1(1);* C3 G4 f7 n, f
    
11.     for k=2:n5 Y& i; ?+ Z  J. d; I8 A6 N; d
    
12.         l=1;   
    . l+ K5 @, t/ o8 U
13.         for i=1:k-19 R( C7 t( e5 }  ~& N0 Z\" C
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    / S- P0 P% G) `7 H. |2 ?
15.        end
    # f' Z+ V6 o/ u1 K& w% D; }0 t
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    6 L0 n- A6 T) g7 |8 A
17.    end
    + N7 N& o4 A\" k& o+ p$ i; \# r; M( _
18. end$ o' T7 _/ a( z' Q( H
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

9 p; e8 ~9 J- v" }# I
: _- x- D# e$ X
: [$ I  P5 \8 M# l# \5 b7 A( S. N