Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];
   & Y\" e( v+ q  O0 Q9 C, S
2. y1=[1,3,2];# c& `% |6 i1 I& _
   
3. x=0:0.5:3;+ }0 `/ }\" m/ H
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   , I; ^1 E5 F) ?\" \3 e
2. m=length(x);
   \" B( Z3 H' g3 y( U\" U* q# C& ]
3. n=length(x1);- x1 s% P! q' B9 @% p
   
4. for i=2:n
   5 U# s9 O6 q- x% n, Y2 p: a
5.     for j=n:-1:i8 j3 C8 z  _5 d
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));+ v9 P/ M& g% B' K3 e9 I
   
7.     end
   4 D$ z) {( }\" Z1 F$ F
8. end
   ) V5 U% F- k1 W* q0 z9 B# ?. k) k
9. for j=1:m
   ' K' y% E$ K\" K& L) z& O6 X
10.     p(j)=y1(1);
    # h/ t; M4 ~; E( R# h
11.     for k=2:n
    % [+ l' Q\" u0 I4 ^
12.         l=1;   % w/ Z7 h& Y4 {
    
13.         for i=1:k-1( ^: N& x7 u' n! z+ h
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));\" X& d6 w1 k- ]) `' W# t/ P
    
15.        end2 Z\" n- W\" r5 n
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    2 x# f- H( z/ v3 b1 @
17.    end3 k# R2 y! e1 X' \- n% Z
    
18. end
    ; B- M4 g( K/ _# v
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  & T8 L+ U7 i6 |  o6 p

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

2 [4 z* }, z) a5 G/ L6 p. Z4 r: K$ l4 c
/ P* u. ?4 L7 X, r