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ATLAB 脚本进行最小二乘法拟合

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发表于 2023-12-31 16:12 |只看该作者 |倒序浏览
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这是一个 MATLAB 脚本,用于进行最小二乘法拟合。脚本首先要求用户输入已知点的 x 和 y 坐标,然后输入拟合的多项式次数 n。脚本使用最小二乘法拟合数据,并绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。以下是对代码的主要部分的解释:, ~! x# K; `) G* o, X+ `
function fp = fitpt()
. Z- N& U( j% W4 e. [2 s- w8 ~    % 最小二乘
0 ~  P/ a- M; t    % 基取 {1, x, ...}% x/ l* ]3 n, D& ]
    % fitpt.m
/ b1 f' G% q$ m/ w' ?+ W1 z0 o& q9 E7 q# o
    % 默认算例为课本:P65,例3.2
+ G. m( |! l9 z# j' R    % x = [0,1,2,3,4,5,6,7]
2 u6 I/ }2 Z" x; G    % y = [3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]
/ o, Z+ q: r" L7 ?, Q    % 结果:P(x) = 4.005 + 2.936x  平方误差=0.6162
: V) V1 O) \' ^+ F1 h' e! K  I! u; f2 S8 Q
    % MatLab函数:polyfit(x, y, n)4 i) z% o& L7 p4 R+ P; M: S
' z- X5 t5 l  ~) M$ w. M0 F$ ]5 B9 o$ i
    s = input('<最小二乘>\n输入已知点的x坐标:(回车表示[0,1,2,3,4,5,6,7])\n', 's');
* I- K, J" {' a! h6 ?6 G; T    if isempty(s)3 q8 }' o7 d% [
        s = '[0,1,2,3,4,5,6,7]';6 N' I  r2 q. d6 ^! ]
    else" Z  c+ Q0 Q* t; a/ t/ j1 r
        if (s(1) ~= '[')
9 u6 ~* N- i$ g8 _7 B. u% L            s = strcat('[', s);
+ c7 j5 r0 c6 M9 |# z8 I            s = strcat(s, ']');
- V1 ~/ s! x/ ^( j. T        end3 c% r4 c$ h3 {/ i, c+ g6 I; z# i
    end
- _7 o2 P; p+ B( A    x = sym(s);( G" u) Q# X' a2 L
' o# T6 G3 [+ d1 [
    s = input('输入已知点的y坐标:(回车表示[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07])\n', 's');
" V. W5 I/ s1 ^9 {7 w  E4 M    if isempty(s)
2 B- K7 n( l9 d1 f- l        s = '[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]';
  Z2 _0 }2 |% m* V' E    else
# h: v% q2 ?7 F  n. j        if (s(1) ~= '[')& ~  q) \) u( v/ z; m% v
            s = strcat('[', s);
/ n, D+ Q8 V' j' D; R2 _& \            s = strcat(s, ']');
3 ^' }& ~; J- ?5 A1 \        end" ]; s0 ?8 _2 `4 {
    end3 k- N" p4 }. d# U
    y = sym(s);
8 m, J% z$ ^5 `6 K    sz = size(x);
% k! ~+ a  {: O" P; J8 ^    sz = sz(2);
& _- P/ q8 @3 D  z4 C: a    n = input('输入多项式次数n:');/ T0 y* v% ^4 M2 d6 }) o
    if (n + 1 > sz)
4 Q. [9 g. d; D        n = input('多项式次数需要小于已知点个数,请重新输入n:');
/ h' O5 k4 ]- n, O( C. _) X    end0 c' c. A7 {5 {: \% L0 f, K
    if (n + 1 > sz)
% c# r5 ^7 v6 i0 g( H4 M2 S        error('多项式次数不能小于已知点个数!');7 V' L( {+ `7 U/ e+ i
    end' f9 r/ n( M5 G# x
    fp = s_fitpt_p(x, y, n);
' k/ `, A! j2 V: _( H) r$ f; A* `( ^$ {5 l  Z2 W
    % 绘制原始数据点和拟合曲线) ]  m! y. x% v2 z" j( i* Y. z
    plot(double(x), double(y), 'r*')
9 R) I; Z2 Y" L4 w7 D    hold on1 K9 o. c. c8 Y0 M$ Y
    a = double(x(1));
+ \( J) {; e5 i8 u6 ^, c    b = double(x(sz));
$ t& w6 U6 D6 n8 l; R' v    x = a:abs(b - 1)/100:b;
# s/ b$ p/ ~/ Y% x, [* c: W    y = subs(fp, x);
  J' Q' x' `' I. N/ Y( X+ l    plot(x, y). ?9 b3 j  b: ^, d3 y
end; k) m; C4 Q9 t" s" R! w1 S  H* G
5 Y. }- U* m" E: u- ]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
6 ?" W/ k* p3 X; p/ L# e: B; v3 c+ t7 ~" P" V1 c9 u% |
function f = s_fitpt_p(x, y, n)
2 U) R" c! V; i4 {- V/ Y/ s    % 用 n 次多项式实现的最小二乘法2 W# ?2 z5 [! l- H9 _8 @' U' Y
  H6 S) Q; \/ ~/ N* U1 m7 L0 w1 E
    sz = size(x);( B& {7 p2 @& `8 J0 i4 q7 G
    sz = sz(2);: U$ w! @  n- n: O
    A = zeros(sz, n + 1);( r4 V/ E7 y5 Y- `
    v = vh(n);& i& Y* K7 J6 i% s$ I4 c
    for i = 1:sz
' r7 Q/ \  g' u% V( y        A(i, = subs(v, double(x(i)));
- `4 V3 M' m, M    end
- w2 p- A; n# ]% m+ Q    f = linsolve(A' * A, A' * y');1 r! |0 i  E+ c3 K1 Q) r
    f = vpa(f, 4);0 |3 P' K" |$ e- _  s( D
    f = v * f;
" Z$ r+ F6 @7 N( send
/ S! u  I! x0 ^. e. E8 x9 k9 D$ f' W7 }  }  X* Q. Q- `2 @
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+ {+ i' d! R7 F1 V& O# i+ W% C2 q# p) `: p6 t' E, P
function v = vh(n)
; v. J9 ~0 C  T5 Y    % Create vector in horizontal style, such as
7 v' ?. d+ r0 W& T0 c    % v = [1, x, x^2, ..., x^n]. `$ v+ ?6 |" P3 [6 e- e
$ _+ `9 y: x. G1 p* p
    if (n < 0 || n > 9)
% Z! _7 L' `# B- m/ D; [2 M        error('Make sure ''n'' is in range of [0, 9]')1 t, U* T% j: a* [( l
    end+ x% M6 S' E3 [, ~, i. }+ w* a
    s = '';* p$ D( _/ }0 J+ n* c
    for i = 0:n) x* ?7 m4 O" a5 n& O) k( f$ t
        s = strcat(s, ',x^');( l' }' i' x; B/ z# j2 O
        s = strcat(s, num2str(i));
, C9 j5 ~6 d0 {( P' O4 U    end
) Z) {; m0 G0 U. G9 v% E! G7 F    s(1) = '[';, I& F. Y' K! }3 M! j' j
    sz = size(s);
& @5 i( U0 m) C3 Y* K$ R    s(sz(2) + 1) = ']';
2 Y# J0 ^9 m$ l3 q. a3 U3 a$ {
0 x8 f' B9 E0 w7 R) a- L" j    v = simplify(sym(s));
* _3 ?& D2 A6 ?2 t9 q3 i( v+ Dend
8 {7 r+ n2 {+ Y/ d3 J: K: p
; h9 E: R8 Y0 f$ w- V/ B这个脚本首先获取用户输入的已知点的 x 和 y 坐标,然后使用最小二乘法进行拟合。最后,脚本绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。1 J; k/ s# b& W# Q8 Q
* n+ d" e+ ^% c  u! a" W5 l
$ H9 R$ T: v4 M" z8 `
zan
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