ATLAB 脚本进行最小二乘法拟合

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这是一个 MATLAB 脚本，用于进行最小二乘法拟合。脚本首先要求用户输入已知点的 x 和 y 坐标，然后输入拟合的多项式次数 n。脚本使用最小二乘法拟合数据，并绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。以下是对代码的主要部分的解释：
function fp = fitpt()
    % 最小二乘
5 I; Q8 U6 g8 M3 C" K+ G    % 基取 {1, x, ...}
    % fitpt.m

7 N# |) {- Q! T6 A, Q) U! J    % 默认算例为课本：P65，例3.2
    % x = [0,1,2,3,4,5,6,7]
    % y = [3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]
    % 结果：P(x) = 4.005 + 2.936x  平方误差=0.6162

& M8 g) P6 `# c. f' }    % MatLab函数：polyfit(x, y, n)
2 {0 m' s9 `+ k' y
    s = input('<最小二乘>\n输入已知点的x坐标：（回车表示[0,1,2,3,4,5,6,7]）\n', 's');
    if isempty(s)
9 K4 Y& u0 e! h7 i2 ~        s = '[0,1,2,3,4,5,6,7]';
/ G' W: z9 t) b/ N    else
        if (s(1) ~= '[')
            s = strcat('[', s);
            s = strcat(s, ']');
( q) U: {2 Q, e) r  _3 ]# X        end
, y3 h! F' _; z( L) [7 F7 {6 c    end
    x = sym(s);
3 O' A( c, r6 E( }
    s = input('输入已知点的y坐标：（回车表示[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]）\n', 's');
( k7 G* F4 A* d2 V    if isempty(s)
        s = '[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]';
- d) @! ~/ |, r4 p, j- g    else
  f1 e: _9 ?5 O# \2 q        if (s(1) ~= '[')
            s = strcat('[', s);
  [. H' o0 t* J" `9 ]2 ?            s = strcat(s, ']');
        end
( ]' k( A2 |* }; _* B    end
    y = sym(s);
3 Q: E$ C+ W3 h9 Y    sz = size(x);
    sz = sz(2);
    n = input('输入多项式次数n：');
7 e+ h& A8 {  x8 g* d    if (n + 1 > sz)
        n = input('多项式次数需要小于已知点个数，请重新输入n：');
    end
    if (n + 1 > sz)
        error('多项式次数不能小于已知点个数！');
    end
    fp = s_fitpt_p(x, y, n);

    % 绘制原始数据点和拟合曲线
0 I* O: l( c/ C+ G! q    plot(double(x), double(y), 'r*')
: ~5 l, ?# F1 r$ o0 g    hold on
    a = double(x(1));
1 v. F9 g) p: g' O    b = double(x(sz));
    x = a:abs(b - 1)/100:b;
4 i! t0 S  j/ e/ e2 g6 o& f! t    y = subs(fp, x);
    plot(x, y)
end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
) |/ H5 w% P+ I9 u, v0 {, Z/ a
8 ]9 }  C) l6 nfunction f = s_fitpt_p(x, y, n)
    % 用 n 次多项式实现的最小二乘法

+ |: E; H8 G3 g% w    sz = size(x);
    sz = sz(2);
$ }) Q5 K" c0 R6 Y2 |( Q) p    A = zeros(sz, n + 1);
    v = vh(n);
    for i = 1:sz
        A(i, = subs(v, double(x(i)));
    end
$ J/ ?6 f# p& L2 p2 z  Z    f = linsolve(A' * A, A' * y');
+ G) _* J6 }4 I5 L' c9 w5 N( O    f = vpa(f, 4);
    f = v * f;
end

, {1 s5 y- E4 }/ Z7 a: J$ z" `%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

" S: `4 A: K* y: K1 e+ \) ^& _function v = vh(n)
) Y! O( G: c: p( Y) a7 L) F* Z    % Create vector in horizontal style, such as
# X! N6 A/ q) }" j. L3 N    % v = [1, x, x^2, ..., x^n]

    if (n < 0 || n > 9)
        error('Make sure ''n'' is in range of [0, 9]')
    end
    s = '';
    for i = 0:n
        s = strcat(s, ',x^');
) S7 ^$ M8 K' |# `% ~  \3 e        s = strcat(s, num2str(i));
2 c' g* z/ v  \    end
% f/ q/ I) Y  r# }+ u  g" W5 m    s(1) = '[';
    sz = size(s);
; |2 i/ E3 \" `1 e    s(sz(2) + 1) = ']';
7 @3 T9 ]' t) z; {
+ e: W. t: N0 a$ d2 F    v = simplify(sym(s));
end

这个脚本首先获取用户输入的已知点的 x 和 y 坐标，然后使用最小二乘法进行拟合。最后，脚本绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。
4 U9 z/ l; B& g# I' X

  K. I( ?" A) l+ r  D