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数据拟合

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发表于 2023-12-31 17:09 |只看该作者 |倒序浏览
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这段代码通过一次函数对给定的数据进行拟和,并绘制原始数据与拟和曲线的图像。下面是对代码的解释:! `& p- P" z0 r6 O7 ?7 G' _! ~/ ~
x = 1:8;
3 ?3 m' }& N6 |( F6 Z5 Xy = [15.3,20.5,27.4,36.6,49.1,65.6,87.8,117.6];
" h! D3 I& ~7 M4 jy1 = log(y);
7 P) q2 B$ ^4 q4 Y; H8 Yn = 1; % 表示用一次函数拟和
  d# E6 R3 u# Rm = length(x);4 [8 F6 u2 @+ _! y% F1 g' h
A = zeros(m, n+1);
% A5 |# \$ F/ {' S& M# T0 j
7 G: M/ A5 q  j% 构建矩阵 A; Z1 F& U* a  U" Z3 B
for i = 1:n+1# ~% r3 n; D) e3 n: y. U) n2 `
    A(:,i) = x.^(i-1)';) D' S! b$ q1 Z. _0 ]/ U0 }
end& B3 @4 \" z& _9 k9 _. c
, g1 o2 _$ ?2 x% r5 b
% 计算矩阵 B 和向量 C1 R$ p% ^5 B' Y# R9 C* ]
B = A' * A;
+ E/ i( `: O  J, X' k( Y0 ]+ _5 A% FC = A' * y1';8 X" l0 V4 p4 M/ [7 x# Z0 u( G. ~
4 E# j* S  h0 T
% 求解参数向量 re
4 Y& w) w  y% s+ {# Ore = B \ C;" q* X0 z9 k5 {  p  D

6 A. Q  F/ T' j: A$ v- }% 计算拟和曲线
& u6 B6 g5 H$ n% N, }* J3 ga = exp(re(1));
' O+ ^/ @: Q* ~) `& k% {b = re(2);6 z2 T' S1 r5 j; q6 I
Y = a * exp(b * x);
" y$ G! x  p) R  X7 D! \% }4 M2 l! c1 R& o4 }9 g
% 计算拟合误差* j$ \3 M0 \; g9 w6 X8 x1 z) V
err = norm(Y - y, 2);
9 @, x$ D$ Y" B9 m/ b* D3 U7 R
" F4 \8 `/ x3 ?! J8 J$ H2 d% 绘图7 B3 N, j: D; ~  o) Q9 N
plot(x, y, 'r+', x, Y, 'g');
7 i3 ]7 N2 i! {$ l( D8 u1 S4 y% S( W  Mxlabel('x');
* n0 J. y: Z- ^  w* @  Hylabel('y');6 Y% c9 O5 d7 z$ C; H9 _
legend('原始数据', '拟和曲线');9 h! F6 D8 v2 D2 m( r7 Y+ ]% M

0 _7 l: I/ e$ v/ @0 I, F2 G4 X% 输出拟合参数和拟合误差. a+ _$ S% J9 f$ C! H
disp('拟合参数:');
2 L9 Z+ \7 i/ g9 sdisp(['a = ', num2str(a)]);+ W8 b9 a5 D4 e2 R/ Q
disp(['b = ', num2str(b)]);
1 l. X! O$ m# o3 J' D! }( rdisp(['拟合误差 (L2 范数): ', num2str(err)]);
% J7 S! P  p/ G, m
. P' [8 a2 ?5 Q8 T$ o1 [这段代码使用一次函数 (Y = a \cdot e^{b \cdot x}) 对给定数据进行拟和。通过最小二乘法,计算了参数 (a) 和 (b) 的值,然后计算拟和曲线 (Y)。最后,绘制了原始数据和拟和曲线的图像,并输出了拟合参数和拟合误差。8 U& b8 t" [2 B- N

0 D( X! J4 l# k3 b- e0 D: H" D
! O( ~. J2 j* `* \+ ]& k
zan
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