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这段代码通过一次函数对给定的数据进行拟和,并绘制原始数据与拟和曲线的图像。下面是对代码的解释:7 r% e! f% U5 r0 H7 h& V
x = 1:8;& @5 \/ }* a8 e: F1 n! S0 c7 E
y = [15.3,20.5,27.4,36.6,49.1,65.6,87.8,117.6];6 E; V2 U/ p3 x% D
y1 = log(y);" m: B5 t0 G7 B# B6 i" n
n = 1; % 表示用一次函数拟和
0 J, W% h3 n4 _) c; _* q0 B5 [1 t+ Mm = length(x);
5 A" L8 v$ e3 r5 dA = zeros(m, n+1);- ~0 U& e* D% ^
- R6 u8 I' D- a" j% }% W6 v% 构建矩阵 A9 y6 E) W6 [7 S5 X1 x& n5 ^
for i = 1:n+1
; I' h8 L4 t: I" m" n4 f F; C A(:,i) = x.^(i-1)';6 V, \% J6 b( H( W! F
end! ], ~/ B+ r4 H
0 F9 X8 q5 o+ U' `& t3 h
% 计算矩阵 B 和向量 C
5 r3 U* ]3 b8 I5 \; s! h7 y$ r+ UB = A' * A;
- a2 M9 D% q# e# b& S7 L1 UC = A' * y1';1 O. Y6 q% ?# V9 G# a! v/ O: ]) z
5 ^ y" e5 t! }1 d. E7 x
% 求解参数向量 re
, A& ?8 q! M7 x* fre = B \ C;9 D) M4 y0 Q5 E+ W5 G9 r$ q
- A8 O. m* _7 [4 }
% 计算拟和曲线
3 A0 X8 _+ h" g1 w7 W Ba = exp(re(1));& d; U0 ?7 \: J. B9 U4 c
b = re(2);, ?7 A% }: N% v" a- `3 a+ F
Y = a * exp(b * x);- Q; }7 B3 m/ m1 }# y, `; L' ~
. L P1 p7 C; s6 j2 Z8 m4 O" B
% 计算拟合误差 V3 \" X8 B# M6 `! ^
err = norm(Y - y, 2);
0 F9 {, [ ]! e% |. Y' X; i- G. y$ r
% 绘图/ q9 F. z( k( s2 y
plot(x, y, 'r+', x, Y, 'g');7 W- F& p/ L' e ~4 R& ]
xlabel('x');
1 V L* ~0 W( ]% Pylabel('y');0 k/ M7 z% a: R, E
legend('原始数据', '拟和曲线');7 b$ I- W$ t8 V
0 I) V* }; P% v, [2 c, }: y% 输出拟合参数和拟合误差
" d4 v; g( T1 Idisp('拟合参数:');7 m$ t. ]; R) Y4 y% X
disp(['a = ', num2str(a)]);
5 N$ f! ]" q: Fdisp(['b = ', num2str(b)]);
8 b Q1 n! ]0 U% Zdisp(['拟合误差 (L2 范数): ', num2str(err)]);
4 i9 @1 T6 e% e. u% x! t C3 |8 {# I) j
3 S+ i; T6 a& @' H' ]这段代码使用一次函数 (Y = a \cdot e^{b \cdot x}) 对给定数据进行拟和。通过最小二乘法,计算了参数 (a) 和 (b) 的值,然后计算拟和曲线 (Y)。最后,绘制了原始数据和拟和曲线的图像,并输出了拟合参数和拟合误差。
5 ]3 F! }1 t% x) Y' w E8 c. v2 d& X4 P6 e# d1 a8 J3 }
0 }& {* u/ i5 J5 W$ {5 w
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zan
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